高中数学教学中学生创新思维培养路径

吕飞

【摘 要】 高中数学教学中培养学生的创新思维能很好地激活学生思维，提高学生的解题能力，因此教学实践中应充分认识到创新思维培养工作的重要性，积极探寻与应用创新思维培养路径，通过给予学生针对性地引导与启发，使其敢于创新，勇于创新，实现数学学习成绩的进一步提升.

【关键词】 高中数学;创新思维;培养路径

1 营造民主课堂学习氛围

培养学生创新思维的路径多种多样，无论采用何种路径，都应注重营造民主的课堂学习氛围，更好地激活学生思维，使其积极捕捉头脑风暴，寻找解决数学问题的不同方法.

例如 平面向量三点共线定理相关知识是各类测试考查的热点.在进行该部分知识教学中，为营造民主的课堂学习氛围，更好地培养学生的创新思维，创设以下问题情境要求学生在课堂上开展自主探究活动，给学生提供表现自我的机会，使其牢固的理解与掌握三点共线定理相关结论：

已知平面内A、B、P三点以及平面内的任意一点O点，A、B、P三点共线的充要条件为：OP=xOA+yOB，其中x+y=1，（1）证明这一结论;（2）如图1，延长BO、AO，并过O点作平行于AB的直线l，将平面划分成9个部分，探究P点落在不同区域内（不包含边界）x、y满足的条件;

图1

平面三点共线定理并不难证明.但是对于探究问题则需要学生联系所学，积极的动脑进行探究.学生探究的过程中，注重走下讲台了解学生的探究过程，并注重给予学生针对性的指引与点拨，使其在探究的过程中少走弯路.实践表明，学生在课堂上积极的思考、讨论，并在教师的指引下探究出了正确的结论.数学课堂氛围不仅非常的活泼，而且很好的锻炼学生的创新思维.

2 注重培养学生逆向思维

逆向思维是创新思维的具体体现，用于解答高中数学相关习题，可获得事半功倍的良好效果，因此为更好的培养学生的创新思维，应注重采取有效措施锻炼学生的逆向思维，使其能够反其道而行之，寻找高效解决数学问题的思路.

例如 在讲解最值问题时，可向学生展示如下训练习题，要求学生尝试着作答：

若x∈R，则21+x2+x的最小值为.

该习题题干较为简单，很多学生受定势思维影响，看到最值问题便想到使用基本不等式知识求解.但是针对该题采用基本不等式进行拼凑是不行的，此时可引导学生采用逆向思维进行分析，即先设出其最小值t，而后进行逆向推理.最终在教师的启发下，学生顺利的解答出了该习题.同时，使学生认识到，解答数学习题时应具备灵活的思维，敢于尝试与创新，该题的具体解答过程如下：

令2x2+1+x=t>0，

2x2+1=t-x，

4x2+4=t2-2tx+x2，

3x2+2tx+4-t2=0.

因为方程在R上有解，所以Δ=3t2-12≥0，解得：t≤-3或t≥3，又因为t>0，所以t≥3，即原式最小值为3.

3 开展一题多变教学活动

高中数学教学为更好地培养学生的创新思维，应注重组织学生开展一题多变教学活动，进一步巩固学生所学知识的同时，使其充分挖掘习题的价值，更加全面地认识与掌握所学，创新思维得到很好的锻炼与提升.

例如 在讲解解三角形相关知识时，为更好地巩固学生所学，可为学生讲解如下例题，尝试着提出一些新的问题：

在△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2（π2+A）+cosA=54，（1）求A的大小;（2）若b-c=33a，判断△ABC的形状;

问题（1）因为cos2（π2+A）+cosA=54，则sin2A+cosA=54，又因为sin2A=1-cos2A，解得cosA=12，因为A为三角形的内角，所以A=π3;问题（2）因为A=π3，由余弦定理得到：cosA=b2+c2-a22bc=12，整理得到：b2+c2-a2=bc，又因为b-c=33a，整理得到：2b2+2c2-5bc=0，（b-2c）（2b-c）=0，因为b>c，所以b=2c，a=3c，所以b2=a2+c2，则△ABC为直角三角形.

最终学生经过认真思考，从不同的角度对该例题进行了改编.通过与学生沟通交流，认真汇总学生改编后的问题，其中以下三个变式问题具有较强的代表性，课堂上及时被学生提出了表扬.同时，要求学生尝试着运用所学，解答如下变式：

变式1  若a=23，△ABC的面积为3，求△ABC的周长;

变式2  若△ABC的面积为53，b=5，求sinBsinC的值;

变式3  若a=3，求△ABC周长的取值范围.

4 组织学生一题多解训练

高中数学教学中培养学生的创新思维，应注重组织学生进行一题多解训练，使学生掌握解答同一问题的不同思路与方法，使其思维得到很好的锻炼.一方面，讲解相关数学习题时合理安排课堂容量，注重运用不同的方法进行解答，将习题讲解透彻，讲明白，使学生结合自身实际情况加以理解与掌握，同时启发学生在以后的解题过程中从不同的视角切入，探寻解题的不同思路.另一方面，结合具体教学内容，为学生提供一题多解训练的机会.向学生展示相关习题后，给学生预留充分的思考讨论时间，看哪位学生能够又快又准确的解答出习题.例如在讲解圆锥曲线相关知识时，在课堂上为学生展示如下问题：

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线和C的两条渐进线分别交于A、B两点，若F1A=AB，FB1·F2B=0，则C的离心率为.

该习题是双曲线与向量的综合习题，难度中等.课堂上通过给学生预留思考、讨论的时间，学生找到了三种解答该题的方法，思维得到有效的锻炼.

方法1 因为F1A=AB，所以点A为F1B的中点，又因为FB1·F2B=0，则F1B⊥F2B，OB=OF1=OF2，则∠AOF1=∠AOB，由渐进线的性质可知，∠AOF1=∠BOF2，所以∠BOF2=60°，即，ba=3，c=2a，则e=ca=2.

方法2  因为F1A=AB，所以点A为F1B的中点;因为FB1·F2B=0，则F1B⊥F2B，|OB|=12|F1F2|=c，则B（a，b），而F1（-c，0），则A（a-c2，b2），则kOA=ba-c=-ba，所以c=2a，则e=2.

方法3 因为F1A=AB，FB1·F2B=0，所以點A为F1B的中点，OF1=OB，设∠AF1O=θ，则∠BOF2=2θ，又因为tanθ=ab，tan2θ=ba，而tan2θ=2tanθ1-tan2θ，代入整理得到：b2=3a2，则c2=4a2，则e=ca=2.

方法1运用了向量以及几何知识，以“角”的关键为纽带，构建参数之间的的关系，较为简单;方法2运用坐标的运算，需要进行简单的计算;方法3运用三角函数知识;三种方法均顺利的得出了正确答案，殊途同归.

参考文献：

[1]李发禄.浅谈高中数学教学中培养学生创新思维的策略[J].数学学习与研究，2021（26）：127-128.

[2]李定锋.一题多解，不断求变——由一道题引发的学生创新思维培育的思考[J].中学数学，2021（15）：72+75.

[3]黄飞.高中数学教学中学生创新能力的培养[J].数学大世界（中旬），2021（05）：13.