摭谈数学知识在初中物理解题中的应用

刘鹏

【摘要】数理结合是解决中学课程教学难题的重要方法，本文以初中物理课程教学为研究载体，从“几何知识、比例知识、方程知识”三个角度进行探讨，重点剖析数学知识在物理解题中的有效运用.

【关键词】数学知识;初中物理;解题教学

数学作为一切理科学科的基础，主要研究现实世界中的数量关系及空间形式，是解决理科问题不可或缺的一个工具.物理是一门以研究物质运动最一般规律及物质基本结构的科目，对于初中生来说，由于刚刚接触物理学科，再加上物理知识具有一定的抽象性与逻辑性，学习起来难度较大，遇到的难题也较多，教师可以指导他们巧妙数学知识解答物理难题.

1 运用平面几何知识，有效解答物理难题

数学知识主要分为代数与几何两大部分，其中几何以研究各种图形的空间形式及位置关系为主，显得较为直观，能够将信息清晰明了的呈现出来.在初中物理解题训练中，当遇到有关光学、力学方面的难题时，由于经常会涉及到图形的分析，这时平面几何知识就派上用场，教师可以引领学生基于平面几何视角切入，使其快速确定解题思路，有效解答难题.

例题1 已知透镜的成像规律能够通过画光路图的方式来理解，在图1中O点是光心，F是焦点，在图2中B′A′是物体AB经过透镜所成的像.

（1）请画出图2中两条入射光线的出射光线，完成凸透镜成像的光路图;

（2）在图2中，若物距u=BO，像距v=B′O，焦距f=OF，请采用几何知识证明1f=1u+1v.

解析

（1）运用光学知识及数学知识画出如图3所示的光路图;（2）在三角形AA′C中，由于OF∥AC，则OFAC=OA′A′A，根据合分比性质得OFAC-OF=OA′A′A-OA′即OFAC-OF=OA′A′A，根据RtΔABO∽RtA′B′O的数学知识，得到OA′A′A=OB′A′B，则OFAC-OF=OB′A′B，已知物距u=BO，像距v=B′O，焦距f=OF代入得到fu-f=vu，则1f=1u+1v.

点评 本题学生在解题过程中应用到数学中大量的平面几何知识，包括：图形的对称，平行线，直角三角形，三角形的相似性，合分比性质，以及数形结合思想等，使其通过对数学知识的运用产生豁然开朗的感觉，从而快速、准确的找到解题切入点，让他们使用正确的方法展开解题，有效解答物理难题，逐渐增强个人自信.

2 巧妙采用比例知识，顺利解答物理难题

在初中物理教学过程中，当遇到一些难度较大题目时，教师可指引学生巧妙采用比例、比值知识，找到自变量且将其代入到公式中，使其根据因变量之间的比值关系解答难题.

例题2 如图4所示，如果电压电源始终保持不变，当开关S接通a时，电流表A1与A2的示数之比是5∶7，而当开关S接通b时，电流表表A1与A2的示数之比是3∶4，那么电阻R2与R3之比是什么？

解析 当开关S连接到a时，电阻R1与R2的电流分别是I1与I2，根据题意能够得出I1I1+I2=57，根据数学中的合分比性质可以得到I1I2=52即R1R2=25;当开关S连接到b时，电阻R1与R3的电流分别是I1与I3，同样根据题意可以得出I1I1+I3=34，也利用数学中的合分比性质能够得到I1I3=31，同理可知R1R3=13，结合比例的原理及性质进行转换，最终得出R2R3=56.

点评 对于上述例题，在学习初中物理知识与解决物理问题时，经常会使用比值对物理的量进行定义，处理第一个题目时，主要采用的是数等式合分比性质这一数学知识，让学生通过对比例的灵活转换，得出所求两个值的比，而第二个题目同样是初中物理中的电学类试题，他们可通过对数学知识中比值与比例的灵活运用解答物理难题，使其在训练中信心日益提升.

3 灵活使用方程知识，高效解答物理难题

因而初中物理教师引导学生解答物理难题时可灵活使用方程方面的知识，使其根据题意列出相应的方程或方程组，由此降低出现错误的概率，让他们高效的解答难题.

例题3 假如把两个定值电阻R1和R2通过某种方式将它们连接在一起接入电路，电阻R1所消耗电功率是12W，假如把这两个定值电阻R1、R2使用另外一种方式连接在一起且接入原电路，此时的电路总电流是9A，电阻R1消耗电功率是108W，试求：定值电阻R1与R2的阻值分别是多少？

解析 根据题干信息，定值电阻R1第一次的电功率是12W，比第二次的108W要小很多，则定值电阻R1与R2第一次连接的是串联电路，第二次连接的为并联电路;这时他们根据串联电路公式I=UR1+R2，得第一个方程式（UR1+R2）2×R1=12;电路的总电流是9A，根据欧姆定律，可以得第二个方程式U=9R1R2R1+R2，根据并联电路的知识，可列出第三个方程式U2R1=108.联立三个方程构成方程组，即可计算出电阻R1、R2的值.

点评 解决本题的突破口是三个方程的构建，教师可以引导学生运用教学知识中的方程与方程组来处理题干信息，将题目中的数量确定好关系，构建方程组进行求解.

4 巧用数形结合思想，克服物理难点问题

數学结合是一种重要的思想方法，在物理教学中数形结合是解决物理难题的重要利器.在物理问题中“数和形”是重要的表现形式，在解决问题时，数量与图形之间相互转化，实现问题解决方法优化，有助于提升解决问题的能力.

例题4如图5-甲所示的电路中，电压两端的电压为定值，开关S闭合后调节滑动变阻器使得电压表和电流表示数发生变化且获得多组数据，在坐标轴上作出U-I图象如图5-乙所示.

问题1 根据图象的变化规律可知，图5-乙中的电压表V2的读数变化图象为 （填写“A”或者“B”）

问题2根据题设信息可知，电源两端的电压为 V.

问题3 试求电阻R1的阻值为Ω.

问题4 在移动滑动变阻器的过程中，当其阻值为时，电流表的读数为0.2A.

解析 根据图5-甲所示，电阻R1和R2串联关系，电压表V1测量的是电阻R1两端的电压，电压表V2测量的是电阻R2两端的电压，串联电阻分电源电压，当滑动变阻器向左移动时，电阻R2阻值变小，两端电压变小;电阻R1两端的电压变小，则V1读数变大，V2读数变小，整个回路的电阻减小，电流增大;则乙图中A图线反映电压表V1的读数，B图线反映电压表V2;结合图5-乙图线坐标关系可知，当电流I=0.1A时，电压表V1和V2的示数分别为2V和4V，则电源电压值为6V;当电流I=0.2A时，电压表V1和V2的示数分别为4V和2V，根据欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路部分的阻值为R=U/I=2V/0.2A=10Ω.

點评 本题根据电路图5-甲中电表的连接关系，获得电压表和电流表读数代表的含义，结合图5-乙函数图象关系，实现电路图中信息的有效转化，根据坐标中特殊值进行问题求解，本题难点是数与形的有机结合，也是本题解题的关键，物理教师在解题教学中，应该关注数形结合思想方法的灵活运用，实现解题教学效益的提升.

5 利用分类讨论思想，有效解决物理难题

分类讨论是重要的数学思想方法之一，此类数学思想方法在物理问题中应用比较广泛，具有一定的实效性;在解决此类问题时，通常情况下都是根据不同问题的特点，细化问题进行分类讨论分析，实现“化整为零、面面俱到”的分析，有效解决物理难题.

例题5 饮水机已经成为人们家庭日常生活中的用电设备之一，某研究性学习小组对其电路的工作原理进行一系列的研究与分析，如图6所示，饮水机具备具有准确的控温功能，在水被加热到一定温度时设备自动实现加热与保温功能的切换，图中S是在自动控制加热和保温功能的控制开关，电阻R1=55Ω，R2=2365Ω;试求：当开关处于“哪一档”，饮水机处于加热状态，请详细说明你判断的理由.

解析 根据所学知识可知，加热档和保温档是根据功率大小来判断的，当选择开关放置于“1”档时，电阻R1和R2串联接在电压220V两端，此时两个电阻消耗的电功率P=U2/（R1+R2）=20W，当选择开关放置于“2”档时，电阻R2被短路，只有电阻R1接入电路之中，此时电阻消耗的电功率P=U2/R1=880W，显然饮水机的选择开关置于“1”档时处于保温状态，饮水机的选择开关置于“2”档时处于加热状态.

点评 本题属于电学部分的常规试题，其中涉及分类讨论的思想方法.题中饮水机加热状态和保温状态难以直接确定，在此情况下可以分两种情况进行分开讨论分析，通过比较功率大小确定保温状态还是加热状态.此种方法在解决物理问题时值得一线教师关注与参考.

6 结语

总而言之，数学知识的应用范围相当广泛，除运用在本学科以外，还要用来解决其他理科方面的问题，故在初中物理教学中，当遇到一些难度较大的试题时，教师应该提醒学生及时转变思路，突破常规解题思路的束缚，根据具体题目巧妙采用平面几何、比例、方程，及不等式、函数等数学知识解答物理难题，使其获得意想不到的效果，最终准确解答难题.

参考文献：

[1]肖会清.浅谈数学知识在初中物理解题中运用[J].中学课程辅导，2020（01）：15-16.

[2]刘万江.试论如何在初中物理解题中运用数学知识[J].亚太教育，2019（11）：67-68.