基于KL散度的含储能机组组合分布鲁棒优化方法

夏蕾，杨蕾，王国卉，刘忠，苏晨飞，霍刚

(1.国网河南营销服务中心(计量中心)，郑州 450000； 2.国网河南省电力公司新乡供电公司，河南 新乡 453000； 3.许继电气股份有限公司河南营销服务中心，河南 许昌 461000)

0 引 言

为了促进能源向低碳化转型，实现可持续发展，近年来，国内外大力发展风电、光伏等新能源，其装机容量占比日益提高。然而，其间歇性和波动性给电力系统的机组组合、经济调度等诸多方面带来了不利影响[1-2]。电池储能技术由于配置灵活、调节性能好等特点，成为解决新能源并网问题的有效途径之一[3]。

电池储能的能量和功率根据不同的应用场景灵活配置，具有响应速度快、不受地理条件限制，使得其在集中/分布式新能源并网、调峰调频辅助服务等方面发挥了关键作用[4]。电池储能如何更好地融入的电力系统日前机组组合成为研究的焦点。文献[5]建立了含储能的机组组合双层优化模型：上层以机组组合成本最小化为目标，下层问题以储能的辅助服务收益最大化为目标，通过上下层之间的协调得出储能的经济性充放电曲线，但没有计及风电的不确定性因素。文献[6]采用信息间隙决策理论来处理风电出力的不确定性，建立了电池储能与风电场联合运行的机组组合模型，然而信息间隙决策理论是类模拟蒙特卡洛的场景法，导致优化时间长，且调度计划仅是局部最优。文献[7]为了克服场景法耗时长的缺点采用优化Kriging代理模型较来减少场景，但没有计及电池储能。文献[8]采用机会约束优化方法求解含风电的机组组合模型，仍然没有计及电池储能。文献[6-8]中的随机优化方法虽然通过典型场景获得较为可靠的机组组合结果，但典型场景的代表性和全局性难以获得精确可靠的机组组合计划[9]。鲁棒机组组合[10-11]是所有可能出现场景下，寻求满足约束条件并且使得最恶劣场景下的机组组合成本最小，其不需要采样来模拟风电场的出力分布，但鲁棒机组组合计划太过保守。

近十年来，分布鲁棒优化(Distributionally Robust Optimization，DRO)[12-13]较好地解决了上述随机优化和鲁棒优化存在的保守性和可靠性的矛盾。DRO通过假定不确定性参数服从可能的概率分布函数集合，寻求在概率分布集合下的最恶劣场景下的最优解。文献[14]采用非精确狄利克雷模型来描述风电出力的模糊集，建立了针对风电出力分布不确定性的分布鲁棒机组组合优化模型，采用改进的列与约束生成算法求解。文献[15]基于矩信息模糊集来描述风电出力的分布不确定性，建立了机组组合的分布鲁棒机会约束模型，求解得到的机组组合结果兼具了可靠性和经济性。但文献[14-15]中均没有考虑储能对机组组合的影响，为此，文献[16]建立了考虑风电场间风电出力预测误差相关性的模糊集，建立了考虑储能的分布鲁棒机组组合模型，但相关性的聚类过程中涉及到的聚集因子需要人为设置，对优化迭代过程影响较大，有时得不到可靠解。

针对上述含储能的分布鲁棒机组组合研究现状的不足，采用Kullback-Leibler (KL)[17-18]散度来构建风电场出力不确定性的模糊集，形成基于DRO的含储能机组组合的两阶段优化模型，通过对偶变换和广义Benders分解方法将两阶段优化模型转化成易于求解的混合整数凸优化模型进行求解。在改进的IEEE RTS 24节点系统仿真结果验证了所提出的DRO方法的有效性和优越性。

1 电池储能模型

文中考虑将电池储能系统(Battery Energy Storage System, BESS)嵌入到传统的机组组合模型，建立含储能的机组组合模型。电池储能的运行状态主要有充电状态、放电状态、静止状态，因此，根据三种运行状态的不同，通用的电池储能运行模型主要由能量平衡方程、充放电约束、容量约束、充放电状态约束、旋转备用约束组成。依次介绍如下:

(1)能量平衡方程。

(1)

(2)充放电约束。

(2)

(3)

(4)

(5)

(3)容量约束。

(6)

(4)充放电状态约束。

(7)

(5)旋转备用约束。

(8)

(9)

2 含储能电池的机组组合模型

文中以最小化所有火电机组的运行费用之和为目标，火电机组的运行费用包括开停机费用与发电燃料消耗费用，即：

(10)

式中ui,t为第i个火电机组在t的运行状态0-1变量；N为系统机组总数；T为调度周期；Si为第i个火电机组的启动成本；Fi(pi,t)为第i个火电机组的燃料成本，可以表示pi,t的一个二次函数。式(10)可以采用文献[18]中的分段线性方法将其进行线性化，这里不在赘述。

含储能的机组组合优化模型的约束条件除乐第一节介绍的BESS约束外，还包括系统的功率平衡约束、系统旋转备用约束、机组爬坡约束(参考文献[19]中的机组爬坡约束，这里不在赘述)、BESS充放电次数约束、BESS附加能量约束、直流潮流约束组成。依次介绍如下：

(1)系统的功率平衡约束。

(11)

(2)系统旋转备用约束。

(12)

式中Pi,max为第i个机组的最大出力;ρ为系统旋转备用比例。

(3)BESS充放电次数约束。

(13)

(4)BESS附加能量约束。

|Em,0-Em,T|≤αEm,0

(14)

式中α为第m个BESS在一个调度周期后允许的能量差比值。

(5)直流潮流约束。

-PLmax≤BdiagLB-1[PG+PW-(PD+pc-pd)]≤PLmax

(15)

(16)

式中cTy为机组运行的固定成本，包括机组的启停成本和成本曲线的常数部分；H(y,v)为在固定机组组合解且风电场输出功率波动发生后，机组出力对应的可变成本，可用如下矩阵形式描述：

(17)

式中h(v)为含风电场出力的函数向量。进一步，引入θ将式(17)改写为如下形式：

(18)

因此，含储能的机组组合两阶段优化模型由式(16)和式(18)组成。

3 基于KL的两阶段分布鲁棒机组组合优化方法

3.1 基于KL散度的模糊集构建

在不考虑风电场不确定性的情况下，含储能的机组组合是一个混合整数线性规划模型，可以高效求解。然而，风电场出力具有随机性和波动性，在机组组合问题中如果忽略不确定性的影响，可能导致决策结果不可靠。因此，采用基于KL散度[18]来建立风电场出力的模糊集。KL定义为实际风电场的概率分布P与经验性分布P0之间的距离，可表示为：

(19)

式中Ω为概率空间。因此，可以通过设置不同的KL散度值来调整实际风电场的概率分布P与经验性分布P0之间的距离，进而控制实际风电场的概率分布P的范围，得到优化机组组合模型的保守性，得到更加可靠的优化结果。

引入KL散度允许值η来构造风电场出力的模糊集，如下所示：

P={P∈D:DKL(P‖P0)≤η}

(20)

因此，基于KL散度的含储能的机组组合分布鲁棒优化模型第一阶段优化模型如下：

(21)

式中的目标函数表示在最坏概率分布下求期望下机组组合成本最小。

风电场出力的模糊集P的确定的关键在于确定经验性分布P0。通过风电场出力的历史数据得到相对预测误差值，采用蒙特卡洛抽样和缩减场景法来获取风电场出力数据的样本(v1,v2,…,vN)，得到经验性分布P0的概率为：

(22)

3.2 分布鲁棒机组组合模型求解方法

3.1节建立的式(21)中的目标函数不能直接求解，需要进一步转化为通用的求解器优化模型形式。考虑经验性分布P0的离散概率已知，式(21)中的最大期望值部分等价转化为：

(23)

式中Hs为H(y,vs)的简写；ρ′为实际风电场的概率分布P在场景s下的概率。

根据对偶理论可知，式(23)的对偶函数为：

(24)

式中α、v为对偶变量。则式(23)转化为：

(25)

假设v*为v的最优解，根据费马定理可以得到v*满足以下条件：

(26)

则求解得到v*为：

(27)

进一步将式(26)和式(27)代入到式(25)中，得到：

(28)

因此，式(21)最终转化为一个单层优化目标，即：

(29)

根据风电场出力的经验性分布P0的样本数据(v1,v2,…,vN)获得相应的概率(ρ1,ρ2,…,ρN)，结合式(29)可以将第二阶段优化模型离散化得到于KL散度的含储能的机组组合分布鲁棒优化模型，如下：

(30)

模型式(30)是一个规模的混合整数非线性规划问题，直接求解有一定的困难。文中采用广义Benders分解方法求解问题式(30)。分解方法的思想是将问题中的变量以连续和离散性质进行分解。将式(30)分解为以下主问题式(31)和子问题式(32)：

(31)

(32)

主问题式(31)中忽略了cTyk，因此，主问题式(31)的求解域中={α,θs,xs,s=1,2,…,S|α≥0}。子问题式(32)中Ip、Iq为两个指标集合；为拉格朗日乘子；为支撑函数。

4 仿真分析

采用如图1所示的IEEE RTS 24节点系统作为测试系统，风电场接入母线19，相关参数见文献[20]。系统的旋转备用比例设为5%，2个BEES依次接入测试系统的3、 20，每个BEES的额定容量为200 MW·h，额定功率为40 MW，BEES的充放电效率分别为0.95和0.92。假设每个BESS中的初始存储能量为总容量的30%，并且在一天结束时，剩余能量的最大允许变化设置为总能量容量的±5%。KL散度允许值η设为0.3。调度周期间隔Δt为1 h。在本节中，所有测试都在计算机(Intel Core i5-8250U 1.8GHz CPU、8GB RAM)上执行。用Matlab R2018a 编写程序，CPLEX12.5.1 结合YALMIP 进行求解。

图1 IEEE RTS 24节点系统示意图Fig.1 Schematic diagram of IEEE RTS 24-bus system

假设风电场出力预测误差的真实分布服从均值为0、标准差为0.1的正态分布，采用蒙特卡洛抽样方法生成1 000个数据样本，采用场景缩减法将1 000个风电场输出功率场景集削减为如图2所示包含10个风电场输出功率场景的典型场景集，风电场输出功率场景发生概率见表1。

图2 风电场输出功率场景的典型场景集Fig.2 Typical scenario set of wind farm output power scenarios

表1 风电场输出功率场景发生概率Tab.1 Scenario occurrence probability of wind farm output power

为了对比所提出的基于KL的两阶段分布鲁棒机组组合优化方法(DRO)的优越性，采用鲁棒优化方法(RO)和随机优化方法(SO)作为对比，其具体的求解的模型如下：

(33)

(34)

表2比较了SO、RO、DRO三种不同优化方法得到的含储能的机组组合各个成本结果。从表1中可以看出，SO和DRO的含储能的机组组合总成本具有相近的值，其中RO得到的机组组合总成本最大。这是因为RO只考虑了第二阶段问题中最坏的情况，其在第二阶段的目标值也是最大的。DRO获得的启动成本和燃料成本均小于RO的结果。DRO是一类结合了SO和RO的优点，使得其获得机组组合结果没有RO的那么保守。

表2 三种优化方法的机组组合成本比较Tab.2 Comparison of unit commitment cost of three optimization methods

进一步，比较了RO和DRO方法求解含储能的机组组合开停机结果，如表3所示：其中“/”前面表示RO求得的机组组合开停机结果；“/”后面表示DRO方法求得的机组组合开停机结果。

表3 RO和DRO方法的机组组合开停机结果比较Tab.3 Comparison of unit commitment startup and shutdown results of RO and DRO methods

由表3可知，RO方法在一天调度周期内的10台机组总的开机总时长为121 h，DRO方法在一天调度周期内的10台机组总的开机总时长116 h，RO方法在时段7、12、16、17、18、20和22比DRO方法开机数目多1。与DRO相比，RO在调度周期需要开启更多的机组提供足够的系统旋转备用容量保证运行可靠性，但也会导致机组组合成本的增加。

图3给出20节点母线处的BESS的充放电过程，从图3中荷电状态(SOC，表示剩余容量与其额定容量的比值)变化曲线可以看出：DRO方法可以更好减少其放电深度和充发电次数，采用RO方法的BESS充放电两次，且最大放电深度达到了0.38；而采用DRO方法的BESS充放电一次，且最大放电深度仅为0.2，这说明DRO方法和RO方法为了补偿风电场输出功率的不确定性，都通过BESS的充放电过程来平抑，但DRO方法的保守性优于RO方法。无论是DRO还是RO方法的电池的SOC在风电场出力大发的情况下不需要进行过多的放电，故其荷电状态在0.65就没有进行放电了。

图3 BESS的荷电状态曲线Fig.3 SOC curves of BESS

表4给出了不同KL散度允许值η下机组组合成本的结果。随着KL散度允许值η越大，机组组合成本缓慢增加。这是因为KL散度允许值η越大，风电场出力的模糊集所包含可能的概率分布函数范围越大，导致机组组合成本增加。这一趋势说明，所提出的含储能机组组合DRO优化方法可以更好地利用可得到的风电场出力的历史数据。一方面，当KL散度允许值η为0时，其机组组合结果就是SO结果，这充分说明了DRO是在SO基础上的延伸，考虑了概率分布的最坏情况；另一方面可以发现，机组组合成本随着KL允许值η的增长趋势比较缓慢，这说明KL容许值η对机组组合结果的影响是有限的。

表4 不同KL散度允许值下的机组组合成本比较Tab.4 Comparison of unit commitment cost under different allowable KL divergence

5 结束语

文中考虑了风电场出力的不确定性，基于KL散度构建了基于KL散度的风电场出力的模糊集，得到了含储能的机组组合的两阶段分布鲁棒优化模型，并进一步将其转化为混合整数凸优化模型求解。通过IEEE RTS 24节点系统仿真结果表明：

(1)与SO和RO方法相比，所提出的DRO方法获得的启动成本和燃料成本均小于RO，较为接近SO，DRO是一类结合了SO和RO的优点，使得其获得机组组合结果没有RO的那么保守;

(2)当KL散度允许值为0时，DRO方法退化为SO，随着KL散度允许值越大，DRO方法的机组组合成本缓慢增加，反映了KL容许值对DRO方法的影响是有限的。