基于量值传递的经纬仪检定装置不确定度评定方法

陈向荣，梁钰坤，赵 航，姜 琳，刘小朋

（中国人民解放军63861部队，白城 137001）

科学认识客观世界是逐渐逼近真实的过程，偏离真实时人们会减少认知不足；合理地评估不确定性则尤为重要，计量学将成为科技进步的重要动力。研究科学表示测量结果的可靠程度，是现代科学关注的重点问题[1]。

1 测量不确定度简介

1.1 理论定义

表示测量结果质量的术语有许多种，实践中最常用的是测量误差相关理论。误差即测量值减去被测量真值，单纯用误差值来表征相关测量精度是不够严谨的。测量误差可以分为随机误差和系统误差，误差评定方法不同使其难以作为统一的测量精度指标[2]。

测量不确定度是表征被测量值分散性的非负参数，不存在相关性质上的分类，是以统计学特征参数标准差量化表示标准不确定度；标准u 及扩展不确定度U 具有对应的包含概率，依据统计学方法得到特征值可以为测量结果给出值得信赖的参考依据，利用统计学的概率意义进行评定是现代测量精度理论的重要指标。测量不确定度在评定过程中围绕包含概率来量化，符合统计学对具体问题预测评定的指导思想。

1.2 理论的意义

测量不确定度理论是测量科学理论体系重点研究内容，也保证获取信息可靠性的重要手段[3]。如何合理科学地处理测量数据，是不确定度评定中最为关键的一环。同一组数据，如果评定方法选择不恰当，会导致最终的不确定度评定与实际不符，影响计量标准的技术性能参考和量值传递价值。文章将结合实际工作中进行计量标准不确定度评定时，针对不同的数据样本分析采用的数据处理方法进行解释说明，为测量不确定度的评定提供参考。

2 测量数据处理

2.1 测量重复性的数据处理

2.1.1 处理方法简介

数据处理的方法，第一选择是贝塞尔公式——用于表示单次测量结果的标准不确定度。贝塞尔公式计算得到的是实验标准差s，当测量次数n较小时，计算得到的实验标准偏差除了随机误差会增大外，还存在较大的系统误差。

实验标准偏差也可以用极差法计算，对被测量X作n次独立观测，在可以估计被测量X接近正态分布下，单次测量结果的实验标准偏差可按下式近似地评定：

式中，极差系数C由表1给出，其值与测量次数n有关。

表1 极差系数C

国家计量技术规范JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》的4.3.2.3中指出：一般在测量次数较少时，可采用极差法获得实验标准偏差。当被测量满足正态分布时，测量次数不大于9时，极差法将优于贝塞尔公式法。通常使用极差法的测量次数以4～8次为宜。

测量次数较小时，贝塞尔法给出的实验标准偏差s并不是标准偏差σ的无偏估计，存在较大的系统误差。故，测量次数较少时极差法是首选数据处理方法[4]。

2.1.2 数据处理实例

以经纬仪测角架水平方向稳定性考核为例子，在20±10 ℃下，用经纬仪对测角架1号目标与3号目标之间角度在一年内进行观测，每季度观测一次，每次进行6次观测，取平均值，利用极差法计算sm。

表2 原始数据记录表

与扩展不确定度U=0.20"进行对比，依据sm是否小于U进行稳定性判断，结论是稳定性合格。

如果采用贝塞尔公式法进行计算，结果如下：

此时，可以看到，稳定性误差变成了0.08"，与极差法对比，误差为20 %；即使此法算出的稳定性误差较小，但因为测量次数较少结果并不如极差法可靠。这种误差是十分巨大的，究其原因是贝塞尔法给出的实验标准偏差sm并不是标准偏差σ的无偏估计，存在较大的系统误差。

以上例子验证了测量次数较少时，就计算不确定度的标准偏差而言，极差法应作为首选方法。但是，即使在测量次数较少的情况下，极差法也不见得优于贝塞尔法。就方差而言，无论测量次数多少，极差法的自由度均比贝塞尔法小，即贝塞尔法的方差将比极差法更准确。

因此，在测量不确定度评定中，当仅考虑多次测量的实验标准差或在合成标准不确定度中该A 类分量占优势的情况下，测量次数不大于9次时极差法将优于贝塞尔法[4]。

2.2 非测量重复性的数据处理

2.2.1 处理方法简介

依据其他信息来源进行标准不确定度评定简称为B 类评定。B 类评定中带有某种主观的因素，如何恰当并合理地给出B 类评定是不确定度评定的关键问题之一。

2.2.2 数据处理实例

以经纬仪望远镜照准时引入的非测量重复性误差为例，通过查询设备说明书，经纬仪望远镜照准误差为0.5"，考虑到每照准1次需要读数2次，则有

如果没有考虑到每照准一次需要读数两次，误认为望远镜照准误差服从正态分布。此时k=3，则有

通过上述结果，可以看到不同的分布选择的k不同，导致相关分量不同，误差可达50 %。如果在不确定度分析过程中多几处这样的误差，就会导致整个计量标准的不确定度评定出现重大偏差，无法满足量值传递相关要求。

所以，在非测量重复性的数据处理中更须科学合理地进行分析，选择合适的处理方法；在不确定如何选择k 值时可以参考以往评定示例或者典型示例，在日常工作中也须注意积累经验。

3 计量标准的数据处理

3.1 合成标准不确定度处理方法简介

实际使用过程中，若仅考虑无明显相关性的不确定度分量，则合成标准不确定度由下列公式确定

相关系数的实验测量需耗费大量时间。测量不确定度评定应尽可能避免由实验测量相关系数[6]。

3.2 数据处理实例

以经纬仪检定装置计量标准的不确定度评定为例，首先确定测量原理：根据GJB 5073—2004《全站式电子速测仪检定规程》，电子经纬仪的一测回水平方向标准偏差检定按照“全圆方向法”测量，利用了平面圆周360°的自然基准；一测回垂直角标准偏差采用常角观测法。

然后分析不确定度来源：计算一测回水平方向标准偏差时，需要各测回观测值与平均值之差，不需要标准的水平角度值；计算一测回垂直角标准偏差时也需要各测回观测值与平均值之差，不需要标准的垂直角度值。一俟观测目标固定，则计量标准的不确定度来源主要是其在检定过程中水平目标或者垂直目标的定位重复性。

根据分析的不确定度来源进行计量标准的不确定度评定，最后形成计量标准的不确定度报告如下。

（1）经纬仪测角架：水平方向U=0.2"（k=2）；竖直方向U=0.5"（k=2）。

（2）经纬仪全功能检定仪：水平方向U=0.3"（k=2）；竖直方向U=0.5"（k=2）。

如果在分析过程中错误考虑不确定度来源，不仅违背了严谨科学的准则，还会高估不确定度，可能导致最终的评定结果不符合量值传递的要求。例如：根据计量标准重复性ua1=0.14"和经纬仪望远镜照准目标标准偏差ua2=0.12"进行A 类标准不确定度ua的计算。

分析B 类标准不确定度ub的来源，主要包括测角架水平角的稳定性、测量误差和平行光管设计理论误差；误差服从正态分布，取置信概率p=90 %，查正态分布表得kp=1.645。扩展不确定度取k=2。计算如下。

（1）测角架水平角的稳定性——仪器限差为0.2"，则a=0.2"。

（2）测量误差——TM5100-A 电子经纬仪最小读数为0.1"，则取半宽度a=0.05"。

（3）平行光管设计理论误差——根据资料此误差为0.1"，有a=0.1"。

B 类标准不确定度ub：

此时计算合成不确定度：

扩展不确定度U：

与前文经纬仪测角架水平方向不确定度U=0.2"（k=2）对比，误差达130 %，而且因为极大地高估了不确定度数值，导致经纬仪检定装置不满足量值传递要求，影响计量标准的使用。这个示例也说明评定不确定度需要具体情况具体分析，针对不同的计量标准选择合适的方法[7]。

4 总结与展望

标准不确定度的评定方法是不确定度理论的核心问题，不同的数据处理方法对于评定结果有着巨大影响；上述两类评定方法难以解决随机复杂过程的不确定度分析和量化问题，未来应在经典评定方法的基础上，基于蒙特卡洛原理和贝叶斯统计，建立针对复杂测量任务的动态不确定度评定体系，为有效地预测及评定复杂随机过程的动态不确定度提供相关原理支持和科学依据[8]。