基于遥感逐日数据的雪深分布研究

岳煜斐，何连华，宋张凯2,

（1.中国建筑科学研究院有限公司；2.建筑安全与环境国家重点实验室；3.住房和城乡建设部防灾研究中心）

1 概述

在风的作用下，建筑屋面的积雪不再是均匀分布，特别是屋面低凹处会有大量积雪，这样不平衡的雪荷载对屋面结构体系的风险更大。当采用风洞试验或数值模拟方法研究这些积雪不均匀分布时[1]，通常需要提供风速和初始雪深这两个参数。一般都以基本雪压对应的雪深作为初始雪深。对于风速，莫华美提出采用逐日雪深和风速资料，得到最大积雪日伴随风速均值作为风速输入参数[2]，这是目前提出的比较明确的参考风速的用法。此外，在研究基本雪压时，也需要积雪深度数据来研究其雪深分布规律。

以上研究均需要建筑所在地的逐日雪深数据。该数据最精确的获得方法应是当地气象站，但目前我国气象站分布不均匀，且逐日积雪数据尚未公开，向气象站购买逐日雪深数据成本较大。因此，在进行雪荷载研究的时候，有必要采用气象站雪深数据的替代产品。本文通过已有的遥感数据产品数据集来获得雪深数据，在此基础上得到我国每年最大雪深分布图，并以那仁宝利格为例，研究了其雪深分布情况。

2 雪深数据

2.1 基本数据源

本文采用的是中国雪深长时间序列数据集（1979年～2020年），该部分数据直接来源于国家青藏高原科学数据中心。该数据集提供1979 年1 月1日到2020年12月31日逐日的中国范围的积雪厚度分布数据。该数据集是车涛博士利用美国国家雪冰数据中心（NSIDC）处理的SMMR（1979 年～1987年)，SSM/I（1987 年～2007 年)和SSMI/S(2008 年～2020年)逐日被动微波亮温数据（EASE-Grid）进行积雪反演得到的[3][4]。该数据空间分辨率大约为25km[5]。该数据集可用Arcgis 打开相应的逐日数据结果。取1979 年1 月1 日和7 月1 的雪深数据结果如图1所示，可以看到冬夏两季积雪分布差异明显。

图1 1979年1月1日和7月1日雪深数据结果

2.2 年最大雪深分布

在研究积雪分布需要输入雪深和风速参数时，首先需要找到建筑所在地每年最大积雪深度及其日期，从风速数据库中获得该日最大伴随风速。

本文从上文所述的基于遥感的逐日雪深数据中，求取每个栅格点每年积雪深度最大值。通过编程，可计算得到年最大降雪量的分布图（见图2）。

图2 年最大积雪深度分布示例图（1979年&2000年）

2.3 站点雪深分布的获取

通过上述得到的年最大雪深分布图，可以获得任意一个低点的年最大雪深序列。在使用时，首先通过建筑物所在地的经纬度或当地气象站的经纬度，寻找该经纬度的栅格点位置，在年最大雪深分布图上插值即可得到其雪深数据系列。

由于遥感反演产品精度问题，雪深数据与站台数据存在一定误差。研究表明，遥感数据在积雪丰沛的区域，如东北、新疆北部及青藏高原地区等地，与气象站观测积雪深度研究结果基本一致，而长江中下游地区，则台站积雪数据则高于遥感数据[6]。因此，在积雪丰沛的区域，可选择遥感数据作为基础数据。为与现有数据比较，本文选择内蒙古那仁宝力格站点（44.37°N，114.09°E）。该站点位于内蒙古北部，50 年重现期基本雪压为0.35kPa，在荷载规范中准永久值系数分区属于Ⅰ区[7]。

图3（a）为通过插值法获得的那仁宝力格站点1975年～2010年遥感数据雪深分布数据，图3（b）为文献中所列数据，包含了1950年～2010年的雪深数据分布情况。尽管两数据序列时间范围有所不同，无法完全判断其是否一致，但可见其高值区域（概率分布的尾部）符合比较好，可以认为采用极值分布求取站点最大积雪深度回归周期时，结果会比较一致。

图3 那仁宝力格年最大积雪深度数据对比[8]

3 极值分布

3.1 极值分布函数

无论随机变量的原始分布具有何种形式，如果极大值渐进分布存在，可以用以下几种类型的概率分布函数描述。

1）正态分布

式（1）中：μ为数学期望，σ2为方差。

2）极值Ⅰ型（Gumbel）分布

3）极值Ⅲ型（Weibull）分布

4）广义极值（GEV）分布

式（2）、（3）、（4）中：a称为尺度参数；b称为位置参数；γ称为形状参数。

按照上述公式，将站点数据进行拟合得到其分布图，如图4 所示。从图中可以看到极值Ⅲ型（Weibull）分布和广义极值（GEV）分布与站点数据符合良好。

图4 极值分布拟合结果图

3.2 拟合度评价

采用不同的函数对数值进行拟合，其结果亦不同。因此，已知年最大雪深序列数据，如何选取最优的拟合函数也是一个关键问题。常用的检验方法有卡方检验、K-S 检验等定性检验，也有AIC 和BIC 信息准则法等定量评判方法。本文采用K-S 检验和BIC信息准则法分别进行检验。

前者是将累积分布函数Fn(x)和理论分布函数F(x)之间差值的最大绝对值进行检验[9]，表达式为：

式中，当Dn大于标准值时，拒绝服从相应的概率分布假设。

BIC指标的计算方法为：

式中：k为参数数量，L为最大似然函数值，n为样本大小。BIC指标低的模型拟合效果更好。

上述站点，其拟合度指标见表1，可见这些分布均通过K-S 检验，其中极值Ⅲ型（Weibull）分布的IBIC值最小，因此该站点符合极值Ⅲ型概率分布。

表1 拟合度评价结果

4 结语

本文基于国家青藏高原科学数据中心的遥感产品“中国雪深长时间序列数据集（1979 年～2020年）”中的逐日数据，计算获得我国年最大雪深分布图。通过插值法可以获得任意站点或目的地的年最大雪深序列。以那仁宝利格站点为例，通过概率分布拟合，可以得到该站点的雪深分布与极值Ⅲ型分布符合良好。