激光选区熔化成形镍钛基五模超材料力学响应研究*

张 磊，魏帅帅，宋 波，李敬洋，张建超，祁俊峰，史玉升

（1.华中科技大学，武汉 430074；2.北京卫星制造厂有限公司，北京 100094）

随着航空航天、能源行业和汽车工程等应用领域对结构材料性能的要求越来越高，需开发新型功能结构材料来满足工业应用需求。超材料指的是在自然界中通常找不到的具有异常性能 （如负泊松比效应、声隐身功能和吸波性能等）的工程结构材料[1–6]。从几何结构上来说，超材料通常由精心设计的微结构构成，通过周期性或非周期性的空间排布获得奇异的物理特性。超材料的宏观性能依赖于微结构的几何尺寸、拓扑形状和空间排布方式。

五模超材料 （Pentamode metamaterials，PMs）是一种特殊的极端力/声学超材料，它在某些方向具有很高的变形抗力 （与弹性张量的最大本征值有关），在其他方向具有很高的柔顺性 （与弹性张量的近零本征值有关）[7–9]。理想五模超材料的物理特征表现为具有近零的剪切模量和如水的泊松比，主要体现为具有较大体积模量与剪切模量之比[10–12]。其几何特征表现为在二维蜂窝结构中有粗大节点或配重单元；在三维金刚石结构中具有锥形杆。由于五模超材料在航海、生物医疗等工程领域潜在的应用价值，五模超材料的设计、制造与应用受到了诸多研究人员的关注。Zhao 等[13]提出利用蜂窝状五模超材料实现“金属水”功能的结构设计；Chen 等[14]提出利用非均匀五模超材料开展声学隐身斗篷的结构设计，上述复杂的结构均采用电火花线切割实现二维蜂窝结构。该功能结构的设计、制造与功能验证周期较长，且分离式的结构设计导致声学功能特性大打折扣。由于五模超材料的几何形状较为精细且复杂，难以用铸造、锻造等传统制造工艺进行快速制备与功能验证，制约了五模超材料的研究与发展。

近年来，由于增材制造 （Additive manufacturing，AM）/3D 打印的快速发展，五模超材料的快速制造与结构–功能一体化成形成为可能。其中，激光选区熔化 （Selective laser melting，SLM）是制造具有高精度几何特性金属零件的典型增材制造技术之一[15–16]。Choy 等[17]利用SLM技术成形了立方和蜂窝晶格超材料并研究了它们的压缩和吸能性能，其中蜂窝结构展现出优异的吸能能力。Shamvedi 等[18]构建和制造了具有纵向梯度变化晶格超材料的散热器，证明了考虑表面积的气流通道对组件热性能的重要性。Bonatti 等[19]发现3D 打印八重桁架晶格超材料的力学响应与构成直杆构件的形状密切相关。Hedayati 等[7]利用基于矢量的能量分配策略的SLM 技术成形了钛合金基五模超材料，其压缩力学性能要远高于高分子基五模超材料。此前，本课题组也报道了利用SLM 技术成形出多种拓扑形态的Ti–6Al–4V 五模超材料，其力学性能、声学性能和生物学性能优异[20–23]。尽管钛合金和铝合金等常规材料采用SLM成形已成为可能，但由于材料属性的限制和微结构与性能对应的耦合关系，超材料仅能在特定区域展现出功能属性。形状记忆合金能够在外界刺激下使结构发生形状变化的时间–空间响应，该动态响应机制能够在宽域范围内实现超材料特定功能，从而进一步扩大五模超材料的应用范围[24–28]。但SLM 成形的形状记忆合金基五模超材料力学性能与响应机制等尚不明确，有待进一步研究。

本研究开展了镍钛基形状记忆合金五模超材料结构设计、SLM 成形和力学性能研究及其性能模拟预测。对不同拓扑五模超材料的制造精度、弹性模量、压缩强度、吸能性能和超弹性性能进行对比分析研究。通过有限元仿真来预测镍钛基五模超材料的应力分布和变形模式。建立了孔隙度、弹性模量和屈服强度耦合的数学计算模型，揭示了拓扑几何和力学性能之间的关系。

1 试验及方法

1.1 五模超材料结构模型

金刚石结构具有各向同性的几何特征，被认为是最有前途的多孔生物材料结构[29]。在金刚石结构的基础上 （图1（a）），设计了不同中部直径与端部直径比值 （D/d）尺寸的五模结构，其中，端部直径d保持不变，为0.15 mm，中部直径D1、D2、D3和D4的设计值分别为0.45 mm、0.60 mm、0.75 mm 和0.90 mm，对应的直径比分别为3、4、5 和6（图1（b）），杆长度L和单胞边长a均保持不变。由于不同拓扑单元金刚石五模超材料的端部直径均相同，通过在不同结构层设计不同中部直径，可实现梯度结构。基于梯度材料/结构的思想，将上述4 种不同拓扑结构的五模结构分别命名为PM1、PM2、PM3 和PM4，构建了梯度五模结构，命名为PMGD，如图1（c）～（e）所示。梯度五模结构从底部到顶部，D/d逐渐从6 递减到3，而每一层的结构为均匀的端部直径、梯度五模结构层间渐变的中部直径。梯度五模结构从顶部到底部每一层的单胞类型如图1（d）所示，且各层的五模结构单胞端部直径d不变，而总体上中部直径D从底部到顶部呈现逐渐减小的趋势 （图1（e））。将上述PM1、PM2、PM3 和PM4 以及PMGD 构建基本单胞类型，其结构分别为不同拓扑五模结构几何参数： （a）直径比为3 的五模结构PM1； （b）直径比为4 的五模结构PM2； （c）直径比为5 的五模结构PM3； （d）直径比为6 的五模结构PM4； （e）梯度五模结构PMGD。上述5 种结构尺寸为16 mm×16 mm×16 mm，PM1、PM2、PM3 和PM4 为自下而上的均匀点阵结构，而PMGD 为自下而上的梯度点阵结构。PM1、PM2、PM3 和PM4五模结构的相对密度分别为3.27%、5.29%、7.83%和10.87%。梯度五模结构PMGD 的相对密度为6.82%。

图1 五模超材料结构模型Fig.1 Pentamode metamaterials structure model

1.2 原材料与SLM 工艺

本研究中使用的镍钛合金为富镍合金，采用气雾化法制备预合金粉末，其原始粉末成分原子分数比为Ni∶Ti = 52.3∶47.7。通过扫描电子显微镜 （Scanning electron microscope，SEM）观测粉末形貌，选用场发射扫描电子显微镜 （Sirion 200），粉末为球形或近球形颗粒，流动性较好，如图2（a）所示。通过激光粒度仪（Mastersizer 3000）测得粉末平均粒径为35.8 μm，粉末粒径分布范围为22.7～54.7 μm，粉末颗粒尺寸分布为D10=22.7 μm，D50=35.8 μm，D90=54.7 μm，如图2（b）所示。

SLM 成形设备为Concept Laser M2，扫描间距为80 μm，成形层厚为30 μm，扫描速度为500 mm/s，激光功率为110 W，扫描方向层间交替旋转67°。等原子比NiTi 合金作为SLM成形过程中的基板，同质材料可减少SLM 成形材料的翘曲和开裂。

1.3 形貌表征与力学性能测试

采用扫描电子显微镜 （JSM–7600F）对样品的表面形貌和原粉特征进行了表征。准静态单轴压缩试验 （INSTRON E8862）在室温下保持约1×10–4/s 的恒定工程应变率条件下进行。对于每种类型的五模超材料结构，单轴压缩试验重复3 次，获得平均值和标准偏差 （Standard deviation，SD）。同时，利用数码相机对SLM 成形的五模超材料结构的压缩过程进行了拍摄和记录，获取压缩过程的变形特征照片。根据压缩试验结果，得到了应力–应变曲线、弹性模量和屈服强度，后两者分别由线性弹性阶段拟合直线的斜率和应力–应变曲线，与平行于线性曲线的直线在0.2%应变偏移处的交点确定。

1.4 压缩力学性能有限元仿真

压缩力学性能仿真过程中，本研究所用的是商业仿真软件COMSOL Multiphysics 5.3a。SLM 成形构件被认为与设计构件相比有潜在的微观组织和成形尺寸偏差[30]。因此，在构建有限元模拟方法中进行了一些假设，以简化材料模型。假设SLM成形的NiTi 五模超材料结构与预期的原始CAD 模型一致；假设已成形的NiTi 合金属性在任何位置均各向同性。通过标准拉伸测试获得母材的杨氏模量为601.34 MPa，屈服强度为312.67 MPa，并将材料参数用于有限元仿真。五模超材料的三维实体单元采用四面体网格划分。单元格的网格数随五模超材料结构拓扑变化而变化，但单元数超过50000，足以将有限元离散化的误差降低到可接受的水平。有限元压缩仿真的边界条件和网格划分如图3 所示。

2 结果与讨论

2.1 五模超材料形貌特征

图2 粉末的形貌特征和粒径分布Fig.2 Morphological characteristics of powder and particle size distribution

图3 有限元压缩仿真的边界条件和网格划分示意图Fig.3 Boundary conditions and meshing of finite element compression simulation

图4 展示了不同拓扑形状五模超材料样品及其关键直径尺寸和微观形貌。SLM 制备的五模超材料与原设计模型一致，呈现锥形杆特征和菱形孔隙。通过对比不同五模超材料的锥形杆图像，如图4（c）～（g）所示，可以发现，采用SLM 技术可制造出不同相对锥形度的镍钛基五模超材料。同时也观察到，由于部分熔化的粉末黏结在五模超材料结构表面形成了台阶效应 （粉末黏结主要发生在倾斜锥形杆的下侧），SLM 成形的五模超材料呈现粗糙表面形貌特征 。对于均匀结构的五模超材料，从PM1 样品到PM4 样品，端部直径的制造偏差逐渐增大，结构的相对密度逐渐增大，中部直径的制造偏差没有明显差异。PM1 样品的端部直径与原设计的偏差为 （26.00 ± 5.69） μm，PM4 的端部直径与原设计值的偏差为 （43.60 ± 12.71） μm。可以发现，SLM 成形五模超材料的端部直径通常要比设计值大，这是由于SLM 过程中镍钛粉末黏附在锥形杆端部导致。五模超材料的中部直径呈现出负制造偏差现象，这是由于锥形杆的上半侧具有较大的倾斜角导致粉末黏附现象减少。

图4 不同拓扑形状五模超材料样品及其关键直径尺寸和微观形貌Fig.4 Pentamode metamaterials samples with different topological shapes and their key diameter size and micro morphology

2.2 五模超材料的应力分布

图5 展示了在压缩应变为25%时，不同相对密度五模超材料的应力分布及最大von Mises 应力图。可以发现，不同相对密度的五模超材料的应力分布位置均相似。对于每一个五模超材料，其最小应力均分布在锥形杆中部位置，这是由于杆与杆之间没有在该位置产生应力传导；而最大应力集中在杆与杆之间的节点位置，这些位置在实际的五模超材料压缩过程中较易发生早期断裂破坏。如图5（e）所示，对于不同相对密度的五模超材料，其整体结构的应力大小也不一样。其中PM1 的整体应力水平最低，PM4 的整体等效应力水平最高。随着相对密度逐渐增大，其应力水平也呈现出逐渐增大趋势。图5（f）比较了不同相对密度五模超材料中心区域的应力大小和最大应力。可以发现，最大von Mises 应力随着相对密度的增大而增大，这是由于相对密度高的五模超材料，其结构整体刚度高而导致。图5（g）进一步展现了压缩应变逐渐增加的过程，五模超材料的应力分布区域并没有显著变化。

图5 压缩变形为25%应变时，镍钛基五模超材料的力学性能分布Fig.5 Distribution of mechanical properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials at 25% overall strains

2.3 五模超材料的力学响应

2.3.1 变形特征

从图6（a）所示不同拓扑五模超材料的应力–应变曲线可以发现，PM1～PM4 结构均呈现出应力急速增大，后经过应力振荡的第一应力降区域出现，随后到达应力急剧增大的致密化区域。而PMGD 的应力波动范围较小，应力呈现出逐步增加的趋势。其次，直径比越大的五模超材料，应力波动水平越大，这是因为直径比越大，中部与端部直径的差值就越大，而单胞内部的孔隙尺寸并没有明显变化，因此在压缩过程中，上下锥形杆之间的挤压与碰撞过程仍然是在同一时间应变下发生，从而使不同五模结构的第一应力降的位置均在同一应变值附近出现。另一方面，不同五模结构的致密化开始阶段，应变的数值也呈现出近似现象，这同样也是因为只改变结构的直径比，并不会显著影响结构的空程范围，从而使得应变节点保持较好的一致性。但是PM4 五模超材料的波动性要远远高于其他结构，这是因为五模超材料的强度与端部直径相关，而PM4 的端部直径在这些结构中最大，使得锥形杆断裂后的应力降程度也最大，最后出现剧烈波动的情况。均匀结构的压缩变形过程均呈现出近似斜向45°断裂特征，如图6（b）所示。值得注意的是，由于在PM4 结构应力–应变曲线的线性段前还存在较长的初始非线性段，其线性段有后移现象，这种初始非线性由SLM 制造零件的粗糙上表面所引起，在增材制造点阵结构的压缩性能表征中是常见现象[31]。

图6 镍钛基五模超材料应力–应变曲线和PM3 结构的压缩变形过程Fig.6 Stress-strain curve of nickel-titanium based pentamode metamaterials and compression deformation process of PM3 structure

2.3.2 力学性能

镍钛基五模超材料的弹性模量、第一峰值强度、屈服强度和吸能性能如表1 所示。PM1 五模超材料的弹性模量最低，为36.80 kPa；PM4 五模超材料的弹性模量最高，为270.75 kPa；PMGD 五模超材料的弹性模量略高于PM1 五模超材料，低于PM2五模超材料弹性模量的1/2。同样地，五模超材料锥形度从3 增大到6，第1 峰值强度从153.23 kPa 增大到577.07 kPa；PMGD 五模超材料的峰值强度略高于PM1 五模超材料。五模超材料的屈服强度在93.29～342.85 kPa 范围内变化；PMGD 五模超材料的屈服强度略高于PM1 五模超材料，接近于PM2 五模超材料的1/2。最后，力学吸能性能的规律也与上述力学强度和弹性模量的规律保持一致，PM1 五模超材料的吸能能力最低，为5.85 MJ/m3，PM4 五模超材料的吸能能力最高，为19.71 MJ/m3，PMGD 五模超材料的吸能能力为9.44 MJ/m3，与PM2 五模超材料的吸能性能相当。

表1 不同拓扑镍钛基五模超材料的力学性能Table 1 Mechanical properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials with different topologies

2.3.3 超弹性行为

图7（a）为残余应变、超弹性应变、弹性和预应变示意图，其中，εpre为压缩行为的预应变，其值为循环试验中的总应变；εSE为卸载过程中的超弹性回复应变，其值可通过切线法测试获取；εE为卸载过程中的弹性回复应变；εr为卸载后的不可回复应变，即残余应变。通过图7（b）可以发现，预应变为2.5%，在10 次循环试验中，5 种五模超材料均无不可回复应变，发生了完全回复。随着结构体积分数的增加，应力值逐渐升高，而超弹性应变呈现先增加后降低的趋势，PM3 结构的超弹性应变值最大，对应的弹性应变值最小，PMGD 结构的性能居中 （图7（c）和 （d））。多孔镍钛合金的变形回复行为除了依赖于镍钛合金本身的超弹性行为外，还取决于其独特的孔隙结构。不同结构间超弹性应变数值差异的可能原因有： （1）几何拓扑的差异，使杆单元的机械效应存在明显差异；（2）杆的悬垂角度的不同，可能引起SLM 制造过程中粗糙度的差异，进而影响其宏观力学响应； （3）杆直径的差异影响了SLM 制造过程中的热历史，其微观组织可能存在不同。超弹性行为是由于镍钛合金在外力作用下发生马氏体相变，由于不同马氏体，在加载过程中发生自协调效应产生孪生变形，从而产生整体结构的稳定变形，当应力卸载时，这种不稳定的马氏体又会消失，如果全部消失可产生完全的可回复应变。多孔镍钛合金中，可回复形变低于致密镍钛合金，一是因为多孔结构能够承受的应力较小，从而预应变也较小，可以诱导的马氏体相变程度低；另外，多孔结构中的孔隙对变形回复产生了影响，孔隙的存在增加了镍钛合金的内部界面，一定程度上限制了马氏体变体的协调变形作用。

2.4 力学性能预测模型

式中，m和n数值对于蜂窝结构是常数，为2 和～3/2；常数系数C1和C2的范围分别为0.1～4.0 和0.25～0.35。金刚石晶格结构的相对弹性模量与相对密度的关系理论值计算公式[7]为

图8 展示了五模超材料的相对弹性模量和相对屈服强度与相对密度 （Relative density，RD）的函数关系。作为对比，图8 中也给出了金刚石晶格结构和蜂窝结构Gibson–Ashby 模型的相对弹性模量–相对密度关系的结果。Gibson–Ashby 模型中关于相对弹性模量与相对密度的关系[32]可表达为

图7 不同拓扑镍钛基五模超材料的超弹性性能Fig.7 Superelastic properties of nickel-titanium based pentamode metamaterials with different topologies

式中，r为实际端部直径的测量值；L为锥形杆的长度。结果如图8（a）所示，试验拟合曲线指数m为1.47，小于Gibson–Ashby 模型的2，常数C1为0.0114，远小于Gibson–Ashby 模型的1；由理论公式计算出的金刚石晶格结构拟合曲线指数m和试验常数C1分别为0.32 和0.0014。图8（b）展示了相对屈服强度在相对密度下的非线性关系，试验拟合曲线指数n为0.88，常数C2为0.0083，金刚石晶格结构理论值拟合曲线指数n为0.23，常数C2为0.0067。在非线性拟合过程中，拟合曲线系数C1、C2的试验值与金刚石晶格结构理论值及与Gibson–Ashby 模型值相差较大，这是因为该理论值为经典金刚石晶格结构构型的理论数值，与本文的五模结构构型有明显的几何差异性，金刚石结构为均匀杆单元，而本研究设计的五模超材料为锥形杆，且中部直径大于端部直径，因此其性能数值有明显不同。但所取的拟合曲线参数能够更准确地拟合曲线，具有较高的确定系数。

图8 镍钛基五模超材料的相对弹性模量和相对屈服强度与相对密度的关系Fig.8 Relationship between relative elastic modulus and relative yield strength as a function of relative density of NiTi based pentamodemetamaterials

分析上述建立的镍钛基五模超材料相对弹性模量和相对屈服强度与相对密度非线性关系，对比了试验拟合曲线、理论计算拟合曲线和Gibson–Ashby 模型曲线。相对弹性模量的Gibson–Ashby 模型曲线的上升趋势显著大于本试验拟合曲线及金刚石晶格结构理论计算曲线，相对屈服强度的Gibson–Ashby 模型曲线的上升趋势也同样显著大于本试验拟合曲线及金刚石晶格结构理论计算曲线，但在相对密度低于0.05 时，Gibson–Ashby 模型曲线位于金刚石晶格结构理论曲线及本试验曲线之间，由于Gibson–Ashby 模型曲线的上升趋势更大，其相对屈服强度在相对密度高于0.05 时逐渐远高于理论曲线和试验曲线。本预测模量同样也存在一些局限性，主要在于：一是SLM 加工参数的差异会引起NiTi合金本征参数的变化，进而影响该模型；二是论文中该材料成分是限定的，不同的NiTi 合金元素比例可能使材料的马氏体和奥氏体含量发生变化，进而影响该模型。

3 结论

（1）相对密度为3.27%～10.87%的镍钛基五模超材料可通过激光选区熔化技术制造，且没有明显的缺陷，制造保真度较高。由于悬垂位置的差异，五模超材料的端部直径呈现出正偏差，中部直径呈现出负偏差。

（2）有限元等效应力分布结果显示，相对密度不同的五模超材料的应力分布位置相似；最大应力集中在杆与杆连接的节点位置，而最小应力分布于锥形杆的中部区域。

（3）预应变为2.5%时，7.83%相对密度下五模超材料的超弹性应变最大。多孔镍钛合金的变形回复行为除了依赖于镍钛合金本身的超弹性行为外，还取决于独特的孔隙结构。

（4）镍钛基五模超材料的力学性能与相对密度的大小密切相关，建立了相对密度与相对弹性模量和相对强度的关系预测模型。