激光增材制造拓扑优化轻量化圆锥构件力学性能研究*

林开杰，吴立斌，杨建凯，张 晗，顾冬冬

（1. 南京航空航天大学，南京 210016；2. 江苏省高性能金属构件激光增材制造工程实验室，南京 210016）

圆锥结构轴向压缩时具备良好的吸能、承载及阻尼特性[1]，在导弹弹头壳体、激波锥等飞行器装置上有着广泛应用。影响圆锥结构力学性能的结构参数主要为壁厚和锥角[2]。荆友录等[3]通过数值模拟研究了2°～8°的锥角对圆锥管抗冲击性能的影响，发现随锥角的增加，圆锥管比能量吸收及载荷比先增加后减小，锥角为4.3°时，圆锥管比能量吸收及载荷比最大，分别为7.2 J/g 和0.94。Tastan 等[4]以最大化比能量吸收和冲击力效率为目标，优化了圆锥管结构的壁厚及锥角，结果表明，当壁厚为2.348 mm，锥角为15°时，结构具有最优的比能量吸收和冲击力效率，分别为19.33 J/g 和0.6698。对于航空航天飞行器，足够的重量能够保证服役过程中的承载、抗冲击性能和安全可靠性，同时也意味着更高的能耗和成本。轻量化是航空航天领域永恒追求的目标，在构件轻量化过程中能够降低制造成本，同时也会使构件的承载、抗冲击性能以及安全系数降低[5]，保证构件服役过程中的安全性及使用强度是轻量化设计的基本要求，因此，寻求轻量化和承载、抗冲击性能这一对矛盾之间的平衡至关重要。如何在满足甚至提升构件承载、抗冲击性能的前提下，尽可能实现轻量化已成为国内外研究热点。

拓扑优化作为一种结构优化方法，可在保证甚至超过原有性能要求的同时实现减重[6–7]，其本质是将合适尺寸和构型的孔洞或材料置于整体构件的适当位置，达到材料用量少、受载应力分布均匀、强度高等设计目标[8–9]。Wang 等[10]针对卫星载荷适配器进行了拓扑优化设计，在仅牺牲6.1%结构刚度的同时减重16%，依旧满足构件使用性能要求。Aage 等[11]对机翼进行了拓扑优化设计，发现在提升0.8%～0.9%性能的同时减重2%～5%。因此，拓扑优化是实现圆锥结构轻质高强的有效途径。目前圆锥结构的传统制备工艺主要集中于金属旋压[12]和深冲压成形[13]，但传统成形方法仅适用于成形构型简单的结构，在复杂、不均匀空间结构的成形方面具有局限性[14]。激光增材制造具有结构设计自由度高、材料浪费少、自动化程度高等优点[15–16]，为复杂拓扑优化结构的制备提供了新途径[17]。激光粉末床熔融 （Laser powder bed fusion，LPBF）作为激光增材制造的重要分支，通过金属粉末熔化/快速凝固逐层堆积原理实现金属构件的致密成形，具有成形精度高、适用性广的特点[18–19]，非常适用于复杂拓扑优化结构的成形。结合LPBF 与拓扑优化方法，有望实现圆锥轻量化结构的一体化设计与成形，实现圆锥结构轻量化与力学性能的协同提升。

本研究采用变密度法对圆锥结构进行拓扑优化设计。采用LPBF工艺实现了优化后圆锥轻量化结构的成形，通过显微分析方法评估了结构的成形质量。通过准静态压缩试验研究了壁厚对轻量化结构承载性能及吸能能力的影响，并通过观察分析结构的断口形貌阐明结构的断裂形式及机理。结合有限元模拟获得结构压缩过程中的应力分布，进一步解析了结构的变形行为。

1 结构拓扑优化设计

1.1 优化方法及原理

本研究采用变密度法对圆锥结构进行优化设计，基于固体各向同性材料惩罚 （Solid isotropic material with penalization，SIMP）模型[20]，建立拓扑优化数学模型： （1）通过拓扑优化软件及模拟软件计算得出，当体积分数小于40%时，所得圆锥拓扑优化结构中具有很多激光粉末床熔融技术难以成形的细小杆及薄壁，当体积分数大于40%时，结构的减重效果不明显，结构构型较为简单，因此确定最终约束条件（设计空间体积分数）等于40%； （2）优化目标为圆锥结构轴向压缩下的最大化结构静力学刚度； （3）设计变量为设计空间的单元相对密度。

设计变量可表示为

式中，X为单元相对密度；xij为第i个子域内第j个单元的相对密度。

优化目标可表示为

式中，C（X）为结构轴向压缩方向下的柔顺度，即结构轴向压缩方向下刚度的倒数；U为结构轴向压缩方向下的位移矢量；K为结构轴向压缩方向的刚度矩阵；uij为第i个子域内第j个单元的位移矢量；kij为第i个子域内第j个单元的刚度矩阵。

约束条件可表示为

式中，V为优化后模型的总体积；f为优化后模型保留的体积分数；v0为优化前模型的初始体积；vij为第i个子域内第j个单元的体积；F为结构所受载荷矢量；xmin为单元相对密度的取值下限；xmax为单元相对密度的取值上限。

1.2 圆锥轻量化结构设计

图1 为圆锥结构拓扑优化的过程，主要包括以下步骤： （1）采用Solidworks 软件建模得到初始圆锥结构，高度H为30 mm，底面宽度W为30 mm，壁厚T为1 mm； （2）采用尺寸为0.8 mm 的Tetrahedrons 四面体单元对圆锥结构进行网格划分，数量为36428； （3）在圆锥结构底部施加载荷，其中固定板为非设计区域，圆锥结构为设计区域； （4）设定拓扑优化后结构体积为初始体积的40%，拓扑优化后的结果如图1所示；（5）考虑工艺约束性及成形性，采用Solidworks 软件对拓扑优化结构进行模型重建（图1）。

图1 圆锥轻量化结构的拓扑优化过程Fig.1 Topology optimization process of conical lightweight (CL) structure

2 试验及方法

2.1 激光粉末床熔融成形

本试验成形设备采用南京航空航天大学自研的激光粉末床熔融设备，主要由最高功率500 W、光斑直径70 μm 的YLR–500 光纤激光器（IPG Laser GmbH，Germany）、自动铺粉装置、氩气保护系统及计算机控制系统组成。基于前期关于LPBF 成形AlSi10Mg 的工艺探索[21–22]，采用优化的激光加工参数为：激光功率400 W、层厚30 μm、扫描速度2200 mm/s、扫描间距50 μm，采用棋盘状的扫描策略，相邻层之间的激光扫描矢量方向旋转37°。

2.2 显微表征和力学试验

成形后采用电火花线切割使构件与基板分离，而后在酒精中超声清洗1 h 并干燥。根据ASTM F3301—18标准对成形构件进行去应力退火，加热温度为285 ℃，保温时间为2 h，冷却方式为炉冷。基于标准金相制备方法对构件截面打磨、抛光，采用PMG3光学显微镜 （Olympus Corporation，Japan）观察构件的成形性特征，利用场发射扫描电子显微镜 （FE–SEM，Hitachi，Japan）对构件的表面形貌进行观察表征。使用CMT5205 万能试验机 （MTS Industrial Systems，China）对构件进行了室温压缩试验，压缩速率为2 mm/min（图2（a）），为了减小误差，每种圆锥轻量化构件制备了3 个相同的样品并分别进行了试验。使用摄影机 （Sony，Japan）记录构件完整的压缩过程并获取变形断裂的瞬间。最后，使用FE–SEM 对压缩断口进行形貌观察分析。

2.3 有限元分析

采用ANSYS LS–DYNA 软件对结构进行准静态压缩模拟，研究压缩过程中结构的变形行为。如图2（b）所示，圆锥轻量化结构位于两刚性板之间，对上面板施以垂直向下的位移，对下面板施加固定约束。结构自身的接触采用自动单面接触算法，而圆锥轻量化结构与上下面板之间的接触采用自动面面接触算法，静摩擦系数和动摩擦系数均为0.2[21]。赋予轻量化结构模型AlSi10Mg 材料特性：密度ρ= 2.67 g/cm3，弹性模量E= 64.8 GPa，屈服应力σy= 250 MPa，极限应力σu= 343 MPa，泊松比ν=0.33，其中弹性模量、屈服应力及极限应力均由拉伸试验获得 （图2（c）），拉伸试样与拓扑优化构件采用相同工艺参数成形并依据GB/T 228.1—2010[23]标准进行加工，最终的失效行为采用Johnson–Cook 模型作为评判标准。

图2 不同圆锥轻量化结构的压缩试验及有限元模拟Fig.2 Compression test setting and finite element simulation of CL structure

2.4 压缩性能指标

为了定量比较结构的压缩性能，根据载荷位移曲线得到衡量结构承载、吸能能力的3 个关键指标，即吸能 （Energy absorption，EA）、平均压溃载荷 （Mean crush force，MCF）和比吸能 （Specific energy absorption，SEA）[24–25]。

吸能代表压缩过程中结构所吸收的能量，由载荷–位移曲线的积分面积决定，即

式中，F（x）是瞬间压缩载荷；d为压缩的全部位移量。

平均压溃载荷即压缩过程中载荷的平均值，表征着承载力水平，即

式中，EA 为结构所吸收的能量。

比吸能是指结构单位质量或体积所吸收的能量，是衡量结构吸能能力的重要指标。数值越大，结构的吸能能力越好，即

式中，m为结构的总质量。

3 结果与讨论

3.1 圆锥轻量化结构的LPBF 成形质量

图3（a）为LPBF 成形的不同壁厚圆锥轻量化构件的实物图，构件表面未观察到宏观裂纹和孔隙。图3（b）为构件随壁厚变化的致密度演化行为，可知，不同壁厚的圆锥轻量化构件致密度变化不大，当壁厚T由1.0 mm 增至3.0 mm，构件的致密度由99.12%逐步降至98.44%。其中，壁厚为1.0 mm 的构件具有最高的致密度 （99.12%），这主要是因为壁厚较大的构件每层成形过程中激光束扫过的次数更多且时间更久，使熔池温度更高。而熔池温度高会使气体在熔池中的溶解度提高，当熔池冷却时气体残留在内部形成孔洞，最终导致致密度下降。为进一步研究致密度的影响因素，选取致密度最高的T= 1.0 mm 构件进行成形性分析，图3（c）为构件横截面的OM 图，可知，构件几乎完全致密，只在边界存在少量孔洞。为进一步分析该构件的成形质量，使用SEM 观察了构件特定位置的表面形貌 （图3（d）），结构轮廓明显，表面仅黏结部分未熔粉末，这主要是因为熔化的熔池边界吸附周围的未熔粉末[26]，这在激光粉末床熔融中是很普遍的现象。根据以上结果可知，LPBF 制备的构件具有致密的微观结构及良好的成形质量。

图3 LPBF 成形圆锥轻量化构件的成形质量Fig.3 Forming quality of LPBF-processed CL components structures

3.2 圆锥轻量化结构的力学性能及变形行为

对于圆锥轻量化构件，开孔的存在可引导结构在压溃变形时产生合理的变形，改善结构的吸能特性，同时开孔处壁厚急剧变化，破坏了构件的连续性，改变了结构上的应力分布。因此，构件的屈曲变形主要发生于开孔附近区域，同时沿着开孔向左右两侧扩展[27]。图4 为不同壁厚圆锥轻量化构件的载荷–位移曲线 （I～III 对应T= 2.0 mm 构件压缩典型阶段，IV 和V 对应T= 3.0 mm 构件压缩典型阶段），可知，当壁厚增至3.0 mm 时，结构的载荷–位移曲线趋势发生变化。因此以T= 2.0 mm 及T= 3.0 mm 构件为例分析压缩变形过程。对于T= 2.0 mm 构件，构件从顶端 （直径较小端）开始发生初始屈曲。载荷–位移曲线在初始阶段快速上升，在位移1.9 mm 处出现初始峰值载荷 （5.7 kN）；此时构件于上部大孔洞处开始形成外凸屈曲 （图4（b）红色圆圈中所示），随即载荷快速减小，外凸屈曲发展至最终状态 （屈曲断裂），对应曲线中的第1 个谷值载荷；当位移为7.1 mm 时出现3.1 kN的峰值载荷，此时构件于上部小孔洞处开始产生内凹屈曲 （图4（c）），当内凹屈曲完全形成时，则曲线第2 次出现谷值载荷；位移为16 mm 时出现2.66 kN 的峰值载荷，构件发生第3 次屈曲变形及断裂 （图4（d））。对于T= 3.0 mm 构件，压缩载荷在初始阶段快速上升，在位移为2.9 mm 处出现初始峰值载荷 （10.5 kN），此时构件于下部孔洞中部开始形成外凸屈曲 （图4（e）），随后载荷快速减小，在位移4.4 mm 处形成第2 个小波峰，载荷为8.1 kN，此时对应的变形行为如图4（f）所示，构件发生明显的外凸屈曲，最终结构在位移14.1 mm 处完全失去承载能力，相比T= 2.0 mm构件，T= 3.0 mm 构件从下部孔洞开始形成屈曲变形，且整个压缩过程只发生1 次完整的屈曲变形。由压缩曲线及变形过程可知，对于壁厚为1.0～2.5 mm 的构件，载荷曲线呈现有规律的波动，这些波动表示结构以稳定的渐近压缩变形模式产生局部屈曲变形，构件均呈现出外凸屈曲与内凹屈曲组合且相继发生的渐近压缩变形模式，为局部屈曲，而当壁厚为3.0 mm 时，构件更倾向于发生整体–局部相关屈曲变形，即结构部分发生整体屈曲，部分发生局部屈曲。

图4 LPBF 制备圆锥轻量化构件的载荷–位移曲线和构件压缩典型阶段Fig.4 Load–displacement curves of LPBF-processed CL components and typical stage of component compression

图5（a）为构件的初始峰值载荷Ffst和平均载荷Favg。可知，当壁厚由1.0 mm 增至3.0 mm，初始峰值载荷由1.8 kN 增至10.5 kN，平均载荷力由0.41 kN 增至3.7 kN，结构的初始峰值载荷和平均载荷随壁厚增加而增加，主要是因为壁厚的增加提高了结构的压缩强度，进一步提升了结构的承载能力。图5 （b）为构件的能量吸收–位移图，当位移小于1.5 mm 时，不同壁厚构件间的吸能很接近，之后吸能的差距不断扩大。整体上，壁厚1.0 mm 和1.5 mm 的构件由于平均载荷力较小，吸能增长的速度较平缓、值较小，最终壁厚1.0 mm 的构件吸能值达到8.76 J，壁厚1.5 mm的构件的吸能值则为17.9 J。对于壁厚为2.0 mm 的构件，当位移在0～1.9 mm、4.7～7.1 mm 及15～16 mm 区间（屈曲阶段），吸能增长的速度较快，其余阶段相对平缓，最终吸能值为40.5 J。对于壁厚为2.5 mm 的构件，当位移在0～3.1 mm 及10.5～14.8 mm 区间（屈曲阶段），构件吸能增长的速度较快，其余阶段增长平缓，最终吸能值为64.2 J。对于壁厚为3.0 mm 的构件，当位移在0～2.8 mm 区间 （屈曲阶段），构件吸能增长的速度较快，最终吸能值为52.39 J。构件的比吸能如图5（c）所示，壁厚为2.5 mm 的构件比吸能最大，为11.48 J/g，其次是壁厚为2.0 mm的构件 （8.78 J/g ），壁厚为3.0 mm 的构件 （7.44 J/g），壁厚为1.5 mm 的构件（5.15 J/g）及壁厚为1.0 mm 的构件 （3.9 J/g ）。对于壁厚3.0 mm 的构件，壁厚的增加会提升结构的压缩强度，使得构件在轴向压缩下不易发生变形，受载端不易发生局部屈服，同时整体屈曲变形是一种能量吸收效率很低的变形模式。因此，当壁厚为2.5 mm时，构件具有最佳的吸能特性。

图5 LPBF 成形圆锥轻量化构件的压缩性能Fig.5 Compressive properties of LPBF-processed CL structures

3.3 圆锥轻量化结构的有限元分析

图6（a）～（e）为不同壁厚圆锥轻量化结构首次发生屈曲变形时的应力分布图，图6（f）为图6（a） ～（e）中圆圈标记区域的应力值。如图6（a）～（d）所示，圆锥结构中的标记区域存在应力集中现象，且存在较大面内应力，导致该区域发生屈曲变形，同时内壁应力高于外壁，内壁先于外壁发生断裂，因此标记区域发生外凸屈曲变形及断裂。由图6（f）可知，随着壁厚由1.0 mm 增至3.0 mm，圆圈内的应力值逐渐降低 （由T=1.0 mm 构件的524.2 MPa至T=3.0 mm 构件的241.7 MPa），导致更均匀的内应力分布，一定程度上会提升结构的吸能。由图6（e）可知，T=3.0 mm 结构中标记区域并不是变形区域，不存在应力集中，因此T=3.0 mm 结构标记区域的应力值相对较低。对于圆锥轻量化结构，压缩过程的吸能行为主要发生于屈曲变形阶段，随着壁厚的增加，结构上层屈曲的程度逐渐减小，甚至不发生屈曲变形 （图6（e）），锥顶与外凸屈曲处先后出现应力集中，阻碍了力的扩散与传递，导致结构不能持续增加能量吸收，同时不同于其他结构发生的渐近局部屈曲，T=3.0 mm 构件屈曲行为主要发生于下层孔洞，上层孔洞不发生屈曲变形。因此，T=2.5 mm结构具有最佳的吸能特性。

图6 圆锥轻量化结构的应力分布Fig.6 Stress distribution of CL structures

图7 呈现了圆锥轻量化结构在有限元模拟中的变形过程，以壁厚1.0 mm、2.0 mm 及3.0 mm 的圆锥轻量化结构为例，揭示了壁厚对结构变形模式的影响。T=1.0 mm 结构整个压缩过程的变形行为如图7（a）所示，应力集中首先出现于锥顶及上层孔洞附近，并逐渐达到初始峰值载荷，随着位移增加，结构发生屈曲变形，锥顶向下移动，屈曲变形处向外移动，至此首次屈曲变形完成，依次共发生3 次屈曲变形，属于轴向渐进局部屈曲变形模式，是一种很好的吸能结构变形模式。对于T=3.0 mm 结构 （图7（c）），应力集中出现在锥顶及下层孔洞附近，随着位移增加，结构上层发生整体屈曲，下层发生局部屈曲，整个过程仅发生一次局部屈曲变形，导致结构瞬时破坏和结构膨胀效应，属于整体–局部屈曲相关变形模式，这种变形模式相对不稳定，可导致结构吸能性能下降。对于T= 2.0 mm结构，整个过程发生3 次屈曲变形，属于轴向渐进局部屈曲变形，但是更像是T= 1.0 mm 结构与T= 3.0 mm结构之间的过渡模式。因此，随着壁厚的增加，结构的变形模式由轴向渐进局部屈曲转变为局部–整体屈曲变形，结构吸能效率逐渐降低。

图7 LPBF 成形圆锥轻量化结构的变形模式Fig.7 Deformation modes of LPBF-processed CL structures

3.4 断口形貌

为进一步研究结构的断裂模式，选取壁厚1.0 mm 和2.5 mm 的构件进行断口形貌分析，如图8 所示。图8 （a） 和 （e）分别为壁厚1.0 mm和2.5 mm 构件的宏观断口，可知，大部分断口形貌为韧窝形貌特征，还有小部分为平坦断口面，且具有河流花样特征。其中，韧窝为韧性断裂的典型特征，河流花样则为脆性断裂的典型特征，这与构件轴向压缩时呈现塑性变形相符。从图8（c）和（g）中还观察到了3～5 μm 的开孔，根据Maskery[28]和Laursen[29]等的研究，这些开孔可能是裂纹的萌生源，当结构发生断裂时，裂纹从微孔开始扩展并从微孔中的缺陷向外扩展直至表面，从而形成韧性断裂。因此两者呈韧性断裂和脆性断裂相结合，以韧性断裂为主的断裂模式。与1.0 mm 壁厚构件的断口相比，2.5 mm 壁厚构件的断口中韧断区域所占比重更大，韧性更好，变形过程吸能更多。

图8 LPBF 制备的圆锥拓扑优化构件的SEM 压缩断口形貌Fig.8 SEM morphology of compressive fracture of the LPBF-processed topological components

4 结论

（1）基于变密度法,采用固体各向同性材料惩罚模型对圆锥结构进行了拓扑优化设计，利用LPBF 制备的轻量化构件表面无明显裂纹和孔隙，致密度最高达99.12%，成形质量良好。

（2）圆锥拓扑结构的壁厚对结构自身的力学性能有着显著影响。随着壁厚的增加，结构的变形模式由轴向渐进屈曲变形转变为整体–局部相关屈曲变形，因此，壁厚为2.5 mm 的圆锥轻量化结构具有最佳的比吸能 （11.48 J/g）。同时，结构呈现韧断和脆断相结合，韧断占主要的断裂模式。

（3）有限元模拟结果显示，圆锥拓扑结构的屈曲变形通常由较大的面内压应力引起，结构屈曲变形处内外壁应力水平的差异导致了不同方向的屈曲变形 （外凸及内凹屈曲变形），且随着壁厚的增加，结构上层屈曲程度的逐渐减小及锥顶出现的应力集中导致结构不能持续增加能量吸收。