基于充分可观控实验方法的城市轨道交通客流随机分配模型优化

汪波，鲍枫，吴欣然

(1. 北京市地铁运营有限公司，北京 100044；2. 北京市智慧交通发展中心，北京 100073)

城市轨道交通具有快速、准点、安全、大容量等特点，在综合交通体系中发挥着越来越重要的作用。随着城市轨道交通线路的增加，网络规模逐步扩大，线间连通度增加，网络客流呈现出与单线客流截然不同的特点，乘客出行起讫点(OD)之间的路径选择越来越多。如何全面掌握城市轨道交通网络的乘客出行偏好及出行规律，进而进行科学精准的网络客流分配是实施客流统计分析、客流预测、运输计划编制、客运组织等工作的重要基础。

目前有很多学者对于城市轨道交通客流分配方法进行了研究。毛保华等[1]总结出城市轨道交通网络客流分配的启发式方法，主要包括全有全无法、比例分配法和容限配流法三种方法。这些方法都是以最短路径为基础，从轨道交通的供需平衡方面来进行客流分配，未考虑乘客的出行意愿。

近年来，许多学者已经开始研究乘客在路径选择中的心理活动和意愿。通过为城市轨道交通网络中的每条路径确定一个效用值，根据效用值建立函数模型，确定每条路径的被选择概率，一般称之为随机概率分配模型。文献[2-7]分别建立或者修正了轨道交通客流分配的Logit 模型，进行了城市轨道交通清分模型研究，并给出了示例进行验证。陆春江[8]基于图论中关于无向连通图的算法，用“最短时间法”确定大部分乘客愿意选择的路径，根据乘客选择路径的概率，计算路径分配比例。

除了随机概率分配模型，根据客流分配理论和原则，轨道交通客流分配还包括均衡分配模型。刘卫松[9]构建了基于时空网络的随机均衡配流模型，提出利用改进的基于路径的相继平均(method of successive average，MSA)算法对模型进行求解。Szeto等[10]基于时刻表的稳定性，提出了线性互补方程解决考虑容量和路段附加浏览的随机分配问题，并提出了旅行时间的随机稳定性均衡条件。赵烈秋等[11]通过对轨道交通系统在拥挤条件下的阻抗函数的分析, 引入了公共自行车再平衡问题(bike sharing rebalancing problem，BRP)模型，对由于拥挤导致乘客无法上车而增加的出行阻抗或时间费用函数加以描述，构建了拥挤条件下的轨道交通均衡配流模型。

随着研究方法的创新，研究者逐渐转向了对动态客流的研究。陈伯阳等[12]构建了基于地铁时空扩展网络的路径广义费用模型，提出了基于时刻表的地铁网络客流平衡分配模型，并给出了求解算法。刘佳欣[13]提出地铁网络动态的客流分配的流程和方法，验证了方法的准确性和有效性。冯佳平[14]构建了客流OD动态估计的方法框架，基于LSTM(long short term)的客流OD预估模型以及递归贝叶斯估计模型，对动态的OD客流分布进行仿真，并验证了模型的有效性。胡煜堃等[15]研究了考虑时间变量下的动态客流分配问题，建立了时空扩展服务网络，区分畅通状态和拥堵状态下旅客广义出行费用计算方法，然后通过路网输送能力约束设置容量限制，体现了实际路网中容量限制条件对动态客流分配过程的约束作用。

以上文献都对城市轨道交通客流分配方法进行了严谨细致的研究，给出了理论依据及算法过程。但是在研究过程中，没有考虑到乘客对选择路径的敏感程度和最短路径综合出行阻抗值相关性，会造成无论OD之间最短路径综合出行阻抗值是多少，除第一条路径以外的其他路径的被选择概率下降幅度一致的问题。

城市轨道交通客流在轨道交通线网内的时空分布是充分可观控的，所以通过对模型参数等控制变量的调整，可以掌握控制变量和被控制变量(客流的时空分布)之间的因果关系。基于此理论及目前城市轨道交通客流分配方法存在的问题，本文通过建立网络模型架构，分析影响客流随机概率分配的主要因素，优化客流随机概率分配模型，采用动态客流均衡分配方法，结合基于多智能体仿真技术的客流加载方法，实现客流在不同设施设备、车站、区间和线路间的时空分布推算，并对模型优化效果进行验证，为网络化运营管理提供科学方法和依据。

1 城市轨道交通清分

1.1 概述

清分的过程就是把乘客根据其OD分配到具体的路径上，称为客流分配。城市轨道交通客流分配演化研究对象是网络化运营条件下城市轨道交通的全体乘客。通过分析乘客出行行为，构建轨道交通客流分配模型，客流分配的实质是具有自主意识和行为特征的个体形成的流体在网络上的交互、传播、影响和演化过程，是推算线网客流分布的一般方法。清分模型的基本原理是根据OD间可能路径的综合出行阻抗(即旅行时间)大小确定参与清分的有效路径，并按照正态分布模型计算各有效路径的客流分担比例。清分技术路线如图1所示。其中优化客流随机概率分配模型是本文研究的重点。

图1 清分技术路线Fig.1 Passenger flow distribution technical route

1.2 客流随机概率分配模型

路径的客流分配比例是以各路径的综合出行阻抗值为基础，根据一定的统计规律及概率分布模型来确定的。

综合出行阻抗包括区间阻抗和车站阻抗，区间阻抗用列车在区间的运行时间表示，如公式(1)所示；车站阻抗是乘客在车站所花费的时间，其中通过车站阻抗计算如公式(2)所示，换乘车站阻抗计算如公式(3)所示。因此路径综合出行阻抗如公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

目前采用正态分布来描述乘客的出行路径选择行为，正态分布函数的公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中Si表示某条有效路径的效益值，Pi表示有效路径的客流分配比例。

之后通过输入线网、车站、列车运行信息、客流数据及仿真参数，利用计算机实现客流运动的中观仿真，并根据仿真结果得到城市轨道交通客流的时空分布。城市轨道交通系统仿真的对象是整个城市轨道交通线网系统，是一个随机、动态、开放、复杂的系统，涉及线路车站、列车运行、乘客出行等诸多方面。

2 问题的提出

2.1 客流校验问题

在进行城市轨道交通客流校验的时候，发现北京地铁2号线下行东直门—东四十条高峰小时断面客流偏高，为20 005人/h，一部分原因是由于在进行路径分配比例计算时，分配比例问题引起的。比如回龙观东大街到朝阳门有三条路径(图2)，分别为：

图2 东直门到东四十条间三条路径Fig.2 Three paths between Dongzhimen and Dongsishitiao

(1) 路径1：回龙观东大街—南锣鼓巷(换乘)—朝阳门；

(2) 路径2：回龙观东大街—霍营(换乘)—东直门(换乘)—朝阳门；

(3) 路径3：回龙观东大街—鼓楼大街(换乘)—东直门(换乘)—朝阳门。

路径1的路径分配比例(比例约为15%)明显少于路径2和路径3。究其原因，发现这对OD之间的最短路径广义费用值大于30 min，且这三条路径的综合出行阻抗差别不大，目前的客流路径随机分配函数造成路径1的分配比例明显偏低，也就是说路径1的广义费用值比最短路径稍微大点，但是分配到的效益却少很多，从而乘客主要集中在路径2和路径3，引起东直门—东四十条高峰断面客流偏高。

2.2 问题原因分析

为了进一步分析这种路径分配比例偏差的原因，从K短路表中提取早高峰OD之间客流量比较大且路径为两条的OD对，按照OD对之间最短路径综合出行阻抗的不同，来分析不同最短路径值的OD对对应的路径分配概率的变化情况。

以顺义到西二旗OD对为例对问题进行说明，该OD对路径共两条，分别是：

路径1:顺义—石门—南法信—后沙峪—花梨坎—国展—孙河—马泉营—崔各庄—望京东—望京—望京西(换乘)—北苑—立水桥—霍营—回龙观—龙泽—西二旗；

路径2:顺义—石门—南法信—后沙峪—花梨坎—国展—孙河—马泉营—崔各庄—望京东—望京—望京西—关庄—大屯路东(换乘)—北苑路北—立水桥南—立水桥(换乘)—霍营—回龙观—龙泽—西二旗。

两条路径具体见图3所示。

图3 顺义到西二旗两条路径Fig.3 Two routes from Shunyi to Xierqi

比较不同OD对的两条路径概率分配情况，见图4。图中每条线段的两个端点由OD对中每条路径的综合出行阻抗和路径分配比例确定。

图4 每对OD对两条路径的分配比例Fig.4 Extent of decrease in the allocation ratio of each pair of OD to the two paths

从图4看出，随着OD之间最短路径综合出行阻抗的不断增大，在OD之间两条路径的综合出行阻抗差别不大的情况下，这两条路径的分配比例却逐渐相差较大。这和一般乘客的路径选择是不太一样的，一般来说，如果最短路径广义费用值小于某个界限，两条路径分配比例相差是较大的，但是如果大于某个界限，两条路径分配比例相差是不太明显的。这说明路径分配比例和最短路径广义费用值相关，所以这是引起路径分配概率与实际有偏差的原因。

3 客流随机概率分配模型优化方法

针对上面提出的问题，查找目前所用的路径流量分配方法，发现目前的函数不区分最短路径广义费用值的界限，即对所有的OD对都采用有效路径效益值分布图σ=0.1的情形(图5)。这就造成了对于最短路径广义费用值比较大的OD对，其第二条或者第三条路径的分配比例偏低的问题，从而引起客流在断面分配产生偏差。本研究的目标正是希望通过优化城市轨道交通客流随机分配模型来解决这一问题。

注：x为随机变量图5 有效路径效益值正态分布图Fig.5 Normal distribution diagram of the effective path benefit value

城市轨道交通客流实时监测系统由一系列算法、步骤、规则等组成，本身是充分可观控系统，所以可以基于充分可观控实验方法进行系统优化。在整个优化过程中，针对不同的模型结构及参数组合生成的一组客流分布状态，分析此状态偏差的主要原因，有目标性地进行下一组模型结构及参数组合调整，使过程目标可控，提升优化效率。

(8)

4 结果验证

4.1 客流路径分配比例验证

根据第3节客流随机概率分配模型优化方法，重新计算城市轨道交通线网OD之间的K短路，发现在最短路径综合出行阻抗超过60 min时，各条路径之间的分配比例更加合理，不会出现第二条或第三条路径的分配比例比第一条路径的比例低很多的情况，具体见表1。

表1 草房到西二旗有效路径分配比例Table 1 Effective path allocation ratio for the Caofang-Xierqi route

表1截取了草房到西二旗部分有效路径分配比例，前三条路径的综合出行阻抗相近。从这三条路径的分配比例可以看出，草房到西二旗的最短路径综合出行阻抗值超过了1 h，这三条路径的综合出行阻抗值相差不大，通过应用客流随机概率分配模型优化方法，使得这三条路径的分配比例也相近，这与现实情况是相符合的。

4.2 轨道交通线网分线分上下行断面客流量对比分析验证

OD之间的路径分配不合理会直接影响轨道交通线网分线分上下行断面客流量，通过应用客流随机概率分配模型优化方法，根据OD间最短路径的综合出行阻抗值区间，标定各有效路径的敏感程度，从而调整了OD间路径分配比例，直接产生的效果就是使得轨道交通线网分线分上下行断面客流量更加接近现实情况，具体见表2。

表2 轨道交通线网分线分上下行断面客流量偏差分析Table 2 Analysis of the deviation in passenger flow between the upstream and downstream ends of the rail transit network

5 结语

依托目前的数据源，以现有的业务需求为导向，基于充分可观控实验方法，本文提出了优化和提升轨道交通清分模型的关键节点客流随机概率分配模型的方法，该方法使OD间有效路径分配比例更加合理，使得乘客在各个OD间合理选择路径出行，从而在区间断面产生的客流叠加效果更趋于实际。通过对不同时段、不同线路区间的区间断面客流量进行对比分析，验证了这一思路及方法产生的效果，即优化后的方法使区间断面客流量偏差减小，达到了预期的优化效果，为实现规范化、科学化、系统化的城市轨道交通清分奠定了坚实的基础。