建筑载荷作用下采空区覆岩结构稳定性判据及应用

郭文兵，杨伟强，马志宝，温 蓬，刘 玄，白二虎

(1.河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454000;2.煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南 焦作 454000)

煤炭资源的持续开采，造成我国采煤沉陷区域持续大规模增加，同时伴随国家城镇化的持续推进，工程用地紧张和沉陷区面积扩大的矛盾日益凸显。将采煤沉陷区开发为工程建设用地是缓解上述矛盾的有效途径之一，对此相关学者从不同角度进行了大量研究。

丁陈建将采空区地基稳定性的相关因素作为评价指标建立BP人工神经网络模型，并采用训练后的模型对工程实例进行预测评价，验证了神经网络法在采空区地基稳定评价过程中的可行性和正确性。贾磊等通过建立基于盲数理论的评价模型对采空区地基稳定程度进行定量评价，弥补了传统方法描述过于绝对化的问题，为工程实践提供了新的方法和思路。针对于老采空区稳定性影响因素的随机性和模糊性，另一部分学者将模糊理论广泛应用于采空区地基稳定评价研究，为沉陷区域新建建(构)筑物地基稳定性评价提供了技术和理论支撑。

滕永海等对老采空区地基稳定性评价方法进行了系统性研究，提出了从建筑物载荷影响深度和采动覆岩破坏高度相对关系及地表残余移动变形与建筑物抗变形能力相互关系2个方面对老采空区地基稳定进行评价，并且该评价方法被广泛应用指导工程实践。在此研究的基础之上，研究人员对于建筑物载荷作用下采动覆岩稳定性和沉陷区地表残余变形2个研究方面分别进行了深入研究，其中邓喀中等结合采动覆岩结构的划分，将长壁开采老采空区的“活化”类型进行了分类，并给出了导致老采空区“活化”的主要因素，指出了沉陷区域的稳定性主要是由于采动覆岩的岩层结构的失稳和破碎岩体的压缩变形造成的，以此为基础推导出了载荷作用下地表残余变形公式。

综上所述，相关学者对于老采空区地基稳定性的研究主要集中于优化算法的应用、建筑载荷的扰动深度和采动覆岩破坏高度的相对关系，及地表残余变形跟建筑物抗变形能力的相互关系的判断。对建筑物载荷作用下采空区是否会发生“活化”，上述研究忽略了采动覆岩结构特征及其承载能力，笔者在前人的研究基础之上，通过对采动覆岩结构特征和岩体中附加应力分布特征进行分析，建立“载荷作用下采动覆岩结构力学模型”，确定其失稳判据，并应用于工程实践。

1 载荷作用下采动覆岩模型建立

地表载荷作用下，采动覆岩结构的稳定性将直接决定了沉陷区域地表移动变形，从而影响建(构)筑物的安全性。因此对于地表载荷作用下采空区的稳定性研究，主要内容为地表载荷和采动覆岩的相互作用，接下来从采动覆岩结构和地表载荷附加应力分布规律2个方面进行分析。

1.1 采动覆岩结构特征分析

采动覆岩结构特征可从竖直和水平2个方向进行分析。采动覆岩竖直方向的覆岩破坏规律根据已有研究成果表明，煤层上覆岩层受采动影响，采动覆岩将在竖直方向上形成“三带”(弯曲下沉带+裂隙带+垮落带)、“两带”(裂隙带+垮落带)或“一带”(垮落带)模式(图1)。其中，弯曲下沉带岩体范围内岩体相比原岩破坏程度低，呈现整体连续性变形；裂隙带内岩体发生破坏，破断成块但相互铰接，具有一定的承载能力；垮落带内岩体破坏严重，多为破碎岩体。

图1 采动覆岩竖直方向结构示意

已有研究成果表明，采动覆岩在水平方向一般由于采空区周边煤壁支撑效果，导致在采空区周边范围内垮落不充分，从而形成砌体梁结构，如图2所示，其中，和分别为下部岩体对于岩块C和岩块D的支撑力。

图2 采动覆岩水平方向结构示意

综上所述，针对建筑物载荷作用下采动覆岩结构的稳定性研究应集中于采空区周边及上位的破断铰接岩块。

1.2 载荷作用下应力分布

有限范围的均布载荷作用下，根据弹性理论，当考虑为平面问题时，地基附加应力(kPa)为

(1)

式中，为地表载荷，kN/m；为任意点与载荷边界竖直方向的夹角。

将式(1)计算结果进行可视化处理，地基附加应力分布如图3所示。

图3 建筑物载荷在竖直方向附加应力分布示意

从图3可以看出，在均布载荷作用下，由于地基土的扩散能力，附加应力不仅发生在荷载作用范围之下，而且分布在荷载作用范围以外相当大的区域内，并呈现出“气泡”状分布。在荷载分布范围内任意点沿垂线方向，深度愈大，愈小，在荷载边缘以外任意点沿垂线随深度从0开始向下，先加大后减少；均布载荷作用下，在距离基础底面不同深度的各个水平方向上，作用范围中心点下轴线处的最大，并且随着距离中轴线愈远，愈小。

根据圣维南原理，当研究深度超过力作用范围1～2倍时，可将均布载荷简化为作用于作用范围中心处的集中载荷，结合相关文献水平方向上的附加应力分布形式简化为三角形分布，其简化方式及结果如图4所示。

图4 建筑物载荷在水平层位的附加应力分布示意

(2)

=cot

(3)

(4)

(5)

1.3 载荷作用下采动覆岩模型力学分析

基于上述对采动覆岩结构和地基附加应力的分析表明：载荷作用下采动覆岩的不稳定结构主要为相互铰接岩块；地表荷施对于采空区的扰动主要来源于上部，对于采动覆岩影响自上而下，并且采动覆岩当中距离地表最近的铰接岩块，承载了自身及其上部直至地表载荷，因此认为该位置处铰接岩块的失稳将直接导致地表的突然沉降。因此地表载荷对于采空区稳定性的影响，主要研究对象确定为采动覆岩当中的距离地表最近的铰接岩块的稳定性。

根据采动覆岩结构特征和载荷在岩体中的应力传递特征，建立了载荷作用下采动覆岩受力模型，如图5所示。模型当中为点坐标的值；和为铰接岩块原有的附加载荷，kN；为水平推力，kN；，和为支撑力，kN；和为破断块体长度，m。

图5 载荷作用下采动覆岩结构力学模型

根据已有研究成果将地表载荷作用形式简化为三角形分布，同时结合关键块的滑落失稳和回转失稳的判别公式建立条形载荷作用关键块失稳模型。

在模型当中取Σ=0，Σ=0，由于岩块长度由其受力条件决定，岩层由于覆岩的层状特征，周期来压步距可以做出判断，因此可假设==。

(6)

(-)-F

(7)

F=+(+1)

(8)

F=

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，F，F为分别为模型所受外部力对点求取的力矩和右侧块体所受的外部力对点求取的力矩；，分别为左侧块体和右侧块体所受外部力的等效集中力；，为等效集中力的等效系数。根据几何关系可知=sin，=(sin+ sin)，=，=(-sin)/2，=/，其中，为块体回转角度。

(14)

(15)

根据砌体梁全结构计算得到≈/4，并且+=++得

(16)

(17)

通过建立建筑物下采动覆岩结构力学模型及关键块的受力分析，得到了铰接岩块咬合处的水平推力和相对剪切力为覆岩结构稳定性分析奠定了基础。

2 载荷作用下覆岩结构稳定性分析

地表加盖建筑物以前，采动覆岩保持一种相对稳定状态，其结构符合砌体梁结构“S-R”模型，即

(18)

(19)

式中，和分别为“砌体梁”的滑落失稳和回转失稳判别式；为破断岩块的块度；为破断岩块之间摩擦角；为破断岩块抗压强度。

基于建筑物载荷作用下采动覆岩结构稳定性模型，结合砌体梁稳定性条件对建筑物载荷作用下采动覆岩的稳定性进一步分析。

2.1 滑落失稳分析

基于载荷作用下采动覆岩模型力学分析可知当铰接岩块铰接处的摩擦力大于支撑力时，此结构不发生滑落失稳，即必须满足以下条件：

tan≥

(20)

式中，为在建筑物载荷作用下“砌体梁”模型滑落失稳判据。

载荷作用下采动覆岩模型滑落失稳的分析，主要研究外部载荷对于覆岩结构的影响，化简得

(21)

采动覆岩未受地表载荷作用时，其结构符合：

(22)

并且根据已有研究成果表明，tan一般取0.3，且0

(23)

根据式(23)可知，和与地表载荷成正比例函数(=，=)，且系数(,)为正数，因此和地表载荷的关系如图6所示。

图6 载荷作用下采动覆岩滑落失稳判别示意

基于上述的对于滑落失稳的探讨，可以看出当岩层稳定以后，采动覆岩受地表载荷的影响，将不再发生滑落失稳。因此采动覆岩在地表载荷作用下，发生的失稳模型主要为回转失稳。

2.2 回转失稳分析

基于滑落失稳分析，采动覆岩结构失稳主要形式应表现为回转失稳。地表载荷作用下，结构不发生回转失稳需满足，关键块铰接处的挤压应力,产生的压强应小于岩石的抗压强度，即

≤

(24)

根据已有实验成果，可取0.3。

(25)

式中，为地表载荷作用下铰接岩块回转失稳判别值。

依据建立的地表载荷作用下覆岩结构稳定性模型，可以看出地表载荷作用下关键块的回转失稳主要与破断岩块的块度、回转角、承载层原有上覆载荷及地表载荷有关。沉陷区域未新建建筑物时，采动覆岩结构符合以下条件：

(26)

通过对的化简可以得到

(27)

当0.5sin<

(28)

同理可得，和地表载荷的关系如图7(a)所示，根据式(28)和图7(a)，可以看出在0.5sin<

图7 载荷作用下采动覆岩回转稳定判别示意

当<0.5sin或>sin时(即<0.5sin或>sin)时：

(29)

同理可得，和地表载荷的关系如图7(b)所示，根据式(28)和图7(b)，块度达到一定条件(<0.5sin或>sin)时，伴随压力的增大，失稳的可能性不断增大。

基于上述探讨可知，在地表载荷作用下，采动覆岩存在的砌体梁结构将不会反生滑落失稳；而在地表载荷作用下，当铰接岩块的回转角度及破断岩块的块度符合一定条件(<0.5sin或>sin)时，采动覆岩结构将会随着地表载荷的增大，采动覆岩结构失稳的可能性逐渐增大。

3 工程实例计算

3.1 工程地质条件

某拟建项目场地位于芦沟煤矿采空区上方，如图8所示，拟建区域横跨多个工作面采空区且西南部下方存在未开采区，因此确定老采空区对地表拟建建筑物的影响情况，需对该区域采动覆岩稳定性进行分析论证。拟建区域下方为芦沟煤矿某长壁工作面，主采煤层为山西组二煤，煤层倾角13°，采用炮采放顶煤采煤工艺。工作面平均埋深约387.8 m，开采厚度约6 m，采场上覆岩层包含了砂质泥岩、粗粒砂岩、泥岩、中粒砂岩、粉砂岩、细粒砂岩和表土层厚7.5 m，上覆岩层岩性综合评价为中硬岩层。

图8 工程示意

3.2 理论计算

3.2.1 采动覆岩破坏高度

采动覆岩破坏高度(导水裂缝带高度)与许多地质采矿条件有关，目前尚无确定的具体表达式，因此计算大多采用经验公式。根据分析求得的覆岩岩性(中硬)、煤层埋藏条件及采煤方法，采用《“三下”指南》中给出的缓倾斜厚煤层放顶煤导水裂隙带高度计算公式进行计算，所以该工作面采动覆岩破坏高度为

(30)

=20+10

(31)

式中，为导水裂隙带高度，m；为煤层开采厚度，m。

根据所给导水裂隙带高度计算公式，按中硬岩性计算导水裂隙带高度，得导水裂隙带发育高度的范围为69.8～130.0 m。同时，已有研究成果表明芦沟煤矿32101放顶煤工作面的导水裂缝带高度为109.8 m，裂采比为17.2。基于拟建区域附近岩层赋存条件，以此裂采比计算拟建场地下方长壁工作面的导水裂缝带的高度为104.3 m。综上所述，采用经验公式法和工程类比法，最终确定导水裂隙带发育高度(采动覆岩破坏高度)为104.3 m。

3.2.2 采动覆岩结构分析

基于上述对采动覆岩破坏高度的计算结果，为确定研究对象位置(距离地表最近的铰接岩块位置)，采用3DEC数值模拟软件对采动覆岩的运移特征及结构进行了研究。

根据拟建区域附近的地质钻孔资料(图9)，建立3DEC数值计算模型。为在工作面推进方向达到充分采动，设计工作面推进长度560 m；为减小模型边界条件的影响，在工作面左右两侧保留220 m岩体，最终建立模型尺寸为1 000 m×1 m×408 m(长×宽×高)如图10所示。为真实模拟工作面上方采动覆岩破坏运移规律，模拟工作面分28步开挖完成。

图9 覆岩柱状

图10 3DEC数值计算模型

数值模型中块体本构模型选用摩尔-库伦模型，节理本构模型选为库伦滑移模型。根据实验数据和模型校对，确定上覆岩层的物理力学参数见表1，工作面推进结束后，其采动覆岩结构如图11所示。

表1 岩层物理力学参数

根据数值模拟实验结果如图11所示，得到采动覆岩破坏范围内最上部的铰接岩块结构位于煤层上方54.1 m处，并且该铰接岩块下部存在允许铰接岩块结构失稳空间。因此最终确定研究对象为埋深320.4 m处采动影响形成的铰接岩块结构。

图11 采动覆岩结构

3.2.3 载荷作用下覆岩结构稳定性评价

通过关键层理论对研究对象和文献[27]的岩层碎胀系数，进行岩块破断长度、铰接结构承受载荷和研究对象下方的空间进行计算，计算结果见表2，表中，为开切眼位置破断岩块长度；为终采线位置破断岩块长度；为开切眼位置破断岩块块度；为终采线位置破断岩块块度；为破断岩块下部可下沉空间；为开切眼位置破断岩块回转角度；′为终采线位置破断岩块回转角度。

表2 采动覆岩结构稳定性评价参数

首先根据铰接岩块的长度和岩块回转角度进行回转失稳条件判别，发现铰接岩块结构符合>sin，因此在地表载荷作用下将可能出现回转失稳。拟建工程中建筑物的设计高4层，为长20 m，宽16 m，基础埋深1.5 m，单层建筑物平均面积荷载为17 kPa。

根据拟建区域建筑位置和不可采区域相对关系(图8)，拟建建筑物处于开切眼位置。当载荷中心位于关键块铰接处时，作用采动覆岩结构上的合力最大，即对采动覆岩结构稳定性影响最大，综上所述，并出于安全考虑，取=-30.8。基于上述分析，将得到的倾向和走向的工程数据分别代入回转失稳判别式(25)对新建建筑物的稳定性进行评价。

在采空区开切眼位置处，出现采动覆岩结构失稳的条件为：建筑物载荷≥2 290 kPa。按照拟建工程设计高4层，单层平均面积载荷为17 kPa，拟建工程建筑物载荷远小于结构所允许承载载荷，因此认为拟建工程安全可行。

4 现场实测验证

4.1 观测区域概况

新建建筑物在2020年11月已经建成竣工，因此将新建建筑物区域作为观测区域，采用2020年11月—2021年10月获取的覆盖观测区域的Sentinel-1A卫星IW模式影像为数据源进行PSInSAR处理，获得研究区域地表沉降演变特征，研究区域概况如图12所示。

图12 观测区域

4.2 观测结果及分析

根据研究区域内由卫星数据监测2020年11月—2021年10月1 a内平均地面沉降速率地形图(图13)，可以看出研究区域整体沉陷下沉的趋势，平均沉降速率主要集中在0～20 mm/a。

图13 研究区域内沉降速率

从图14(a)可以看出，研究区域内每个月的地表沉降量在-10～10 mm，平均值为0.87 mm，沉降相对平稳，无突然沉降现象。2020年11月—2021年10月一年内地表累计沉降量分布在20～5 mm，平均值(9.61 mm)大于标准差(8.24 mm)，如图14(b)所示，沉降平均值±标准差为负值，表明研究区域内整体呈现下沉趋势。基于上述分析，确定在新建建筑物作用下，沉陷区域下方采动覆岩结构未发生失稳现象。

图14 研究区域内PS目标点下沉量频率分布直方图

5 结 论

(1)通过系统分析竖直和水平两方向采动覆岩结构特征和载荷作用下岩体内附加应力分布特征，提出了“载荷作用下采动覆岩结构力学模型”，并给出了地表载荷作用下采动覆岩结构当中的主要研究对象，即采动覆岩中最上部存在铰接岩块岩层。

(2)基于砌体梁结构的“S-R”失稳条件，分析了荷载作用下采动覆岩结构稳定性，得到在上部载荷的作用下采动覆岩结构不会发生滑落失稳，在块度达到一定条件(<0.5sin或>sin)时，随着载荷的增大，结构失稳的可能性增大，最终发生回转失稳，并给出了判别公式。

(3)根据拟建区域采空区地质采矿条件以及拟建建筑物设计参数，利用“载荷作用下采动覆岩结构力学模型”及其稳定性判别公式，评估了采空区地表工程建设的安全性。采用PSInSAR技术对建设区域地表沉降特征分析表明，建设区域地表整体呈缓慢下沉趋势，无突然沉降现象，证明了理论分析的合理性。