排列熵在径流时间序列突变中的应用

信 亮

(辽宁省河库管理服务中心(辽宁省水文局)，沈阳 110001)

0 前 言

排列熵作为一种新型水文系统序列的突变检测方法，主要特征是计算便捷、抗噪声强，快速检测等，在气象学、信号学、生物学等方面有诸多应用[1]。文章在渭河流域的水文时间序列突变研究中加入排列熵，分析水文系统的动力学结构突变，旨在为水文序列的突变分析提供一种新的研究方法。

1 滑动PE基本原理及步骤

1.1 基本原理

排列熵作为解析系统复杂性的度量方法，其基本原理为：

1)设有一维水文时间序列{x(i)，i=1，2，…，n}，空间重构后的一维向量为：

X(i)=[x(i),x(i+τ)，…，x(i+m(m-1))τ]

(1)

式中：m为嵌入维数；τ为滞后时间。

2)将第m个重构分量[x(i),x(i+τ)，…，x(i+m(m-1))τ]从小到大进行次序排序，得到：

[x(i+(k1-1))≤x(i+(k2-1))
τ≤…x(i+(kp-1))τ]

(2)

排序时，若x(i+(ki1-1))τ=x(i+(ki2-1)τ)，根据k值决定顺序，则任意向量X(i)的符号序列为：

B(t)=[k1，k2,…,km]
1≤t≤n-m+1

(3)

3)将相同次序的符号序列B(t)=[k1,k2,…,km]进行归类，根据出现个数计算在n-m+1组中的发生概率P1,P2，…，Pl[2]。

4)按照Shannon信息熵的形式定义概率P1,P2，…，Pm-p+1，得到：

(4)

一般采用In(n-m+m)对Hp(m)标准化处理，表达式为：

(5)

Hp小，序列规则，复杂度低；Hp大，序列接近随机，复杂度高。

1.2 径流突变分析步骤

1)选择子序列长度n。

2)选择滑动步长h，滑动窗口n，在时间序列中第1个数据以滑动步长h逐步滑动，选取子序列，直至原始序列结束，通常h=1。

3)选取嵌入维数m和滞后时间τ，对各子序列进行PE分析，计算Hp值；根据步长h罗列Hp序列。

4)结合Hp序列确定水文突变点[3]。

2 滑动PE在径流突变分析中的应用

2.1 滑动PE计算

根据渭河流域张家山站1960-2002年(共41年)的日径流量资料x(i),(i=1,2,…14965)，先选取子序列长度 n=5a(a取365d)，滑动步长h为1天，嵌入维数m=5,计算的径流PE值结果如图1所示。

图1 渭河流域张家山站日径流PE值

由图可知，径流序列曲线在h=3650附近出现明显变化，随后曲线逐步上升，表明张家山站日径流在h=3630(1971年)径流出现较大变化，分析原因是自1970年以来该区域推广的水土保持措施大范围应用，下垫面变化带来的流域径流量变化[4]。

2.2 滑动PE准确性影响因素

1)滑动步长：

取滑动步长h=a，子序列长度n=5a，嵌入维数m=5，计算结果见图2。由图可知，当子序列远>滑动步长时，滑动步长的小幅度扩大可使曲线平滑，计算量变小，结果便于读取观测，但水文序列的突变点位置不变。

图2 张家山站日径流PE值(h=a，n=5a，m=5)

2)子序列长度：

滑动步长取h=a，嵌入维数取m=5，子序列不同长度n=a，3a，4a，6a，10a时的PE突变检测结果见图3。

(b)n=4a

(c)n=a

(d) n=6a

(e)n=10a

从图3(a)、(b)中可知当n=3a，4a时，突变点基本保持一致，突变时间点均为1971年。为了检验子序列长度的影响，分别进行极大、极小探讨。当n=a时，图(c)的时间序列在1972年附近出现突变，曲线弯折多变，上升过程出现较多拐点，影响序列突变点的有效判断；当n=6a时，图(d)的序列突变点向左移动，突变点为1970年，与小序列所测结果不同；当n=10a时，图(e)序列PE曲线逐渐平稳，无突变点出现，由此可知子序列长度的选值对最终突变点的准确预测具有决定性作用[5]。

3)维数变化影响：

子序列长度n=5a，滑动步数取h=a，分别给出了P=3,4,5时的分析结果，如图4所示。

(a)P=3

(b)P=4

(c)P=2

(d)P=15

由图4可知，在当嵌入维数P=3，4时，序列的整体变化曲线未出现明显变化，突变的时间点基本相同，在1971年处产生径流突变，当P=2时，PE值Hp较小，且小范围内波动，不具备排列统计意义；当P=15时，排列熵值变幅较大，在多个区间明显转折，突变点结果检测失准。当P=5左右时，PE值Hp变化范围适中，曲线较平滑，突变检测诊断较为准确。

3 结 论

文章基于熵理论的基本原理和解析步骤，结合渭河张家村站1960-2000年日径流序列资料，利用排列熵的滑动PE方法计算径流时间序列突变点，得出1971年为该流域的径流水文序列突变点，同时开展了子序列长度，滑动步长，嵌入维数的研究，综合认为n=5a，h=a，m=5时的诊断结果最准确，具备一定的实际应用价值。