时速400 km高速铁路长波不平顺敏感波长研究

李 帅,许国平

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,武汉 430063)

时速400 km及以上等级高速铁路已成为了高铁技术发展的重大需求[1-2]，这对保障更高速度下的行车安全平稳性提出了新的挑战。近年来，关于时速400 km高速铁路的线路设计[3-5]、轨道设计[6-7]、列车荷载图式取值[8]及车桥耦合共振[9]等问题得到领域内研究学者的广泛关注。轨道几何不平顺是高速铁路系统中直接影响列车运行安全性、平稳性和舒适性的重要振动激扰源，因此严格控制其平顺性也成为了发展时速400 km级高速铁路的关键问题之一。

对于轨道不平顺对高速铁路系统动力学特性的影响，国内外学者展开了一系列研究。在提速线路中，王开云等[10]结合现场试验与车辆-轨道耦合动力学仿真，分析不平顺波长对提速列车横向舒适性的影响；辛涛等[11]通过有限元方法分析提速线路中波长对系统响应的影响。为解决轨道安全管理问题，高建敏等[12]分析了不同行车速度域下的长波敏感波长范围；袁玄成等[13]进一步考虑幅值变化对动力学特性的影响规律；杨飞等[14]利用多体动力学模型分析了时速300～350 km高速铁路的不平顺管理波长。针对敏感波长影响因素分析，徐金辉等[15]研究了车辆运行速度、车辆参数和轨道参数等对不平顺敏感波长分布特征的影响；杨吉忠等[16]考虑车体柔性，分析时速400 km条件下，敏感波长与车型、车辆系统模态之间的关系，结果表明短波和中长波范围内的敏感波长分别主要受车辆系统柔性模态和刚体模态影响。考察几何不平顺这一系统激励源特点，不少学者开展了轨道不平顺与车辆动力响应的相关性与相干性分析，以及不平顺功率谱对行车品质的影响[17-18]。

目前研究大多集中于时速350 km及以下线路的几何不平顺对行车动力学性能的影响，针对时速400 km敏感波长分析，主要关注于敏感波长的影响因素。而在工程实践中，不平顺管理主要从不平顺波长和幅值两个方面考虑，因此，为时速400 km高速铁路不平顺管理提供理论支撑，本文将应用车辆-轨道空间耦合动力学，分析时速400 km运行条件下轨道几何不平顺波长和幅值对车辆-轨道系统动力学性能的影响规律，研究不同类型不平顺的敏感波长范围及其引起动力学响应超限的临界幅值，并根据既有规范进行偏差校核，对比分析既有规范的容许校核偏差对于时速400 km高速铁路适应性。

1 长波不平顺敏感波长分析方法

1.1 车辆-轨道空间耦合动力学模型[19]

图1为车辆-轨道空间耦合动力学模型，其中车辆子系统模拟为具有35个自由度的多刚体系统，计算参数取复兴号CR400-AF高速动车组；轨道类型为CRTSⅢ型板式无砟轨道，按“钢轨-轨道板-底座板”3层弹性阻尼振动模型进行模拟，其中左右两股钢轨垂向和横向均视为连续弹性离散点支承的简支Euler梁；对于轨道板和底座板，横向模拟为刚体运动，垂向均按自由边界的矩形薄板模拟。仿真计算中线路设置为直线路段，轨底坡为1/40，模型的求解积分步长为0.1 ms，轮轨关系及求解数值积分方法参见文献[19]。

图1 车辆-轨道空间耦合动力学模型

1.2 轨道几何不平顺

轨道几何不平顺是实际轨道同理想平顺轨道的几何形位偏差，是沿着里程变化的随机过程，包含了各种存在着波长、幅值、方向和相位差异的谐波不平顺成分。根据不平顺方向差异以及左右轨不平顺关系，可将轨道几何不平顺基本形式分为高低、水平、方向、轨距和轨道扭曲5类。根据波长范围也可分为短波不平顺、中波不平顺和长波不平顺。其中在高速运行条件下，长波不平顺(波长范围30～200 m)对行车舒适性影响突出[12]。为此，在进行时速400 km行车条件下的敏感波长分析时，主要考虑长波范围内各类不平顺对行车动力学性能的影响。

仿真分析中，按图2所示的不平顺输入模式，对左右两侧钢轨单侧或两侧施加不同方向和相位差异的各类几何谐波不平顺，并以位移激扰形式输入到上述动力学模型中。

图2 轨道几何不平顺

为分析轨道长波不平顺对时速400 km行车条件下高速车辆系统动力学性能影响，令轨道几何不平顺波长在10～200 m范围内变化，幅值则选为固定值保持不变，本文取其值为A=6 mm，讨论在长波段30～200 m的不平顺敏感波长。计算中每隔10 m取为一个工况，因此波长在30～200 m范围内共计有18个工况。进一步仿真计算波长为敏感波长，而幅值不同的不平顺状态下车辆-轨道系统动力学响应，分析引起系统响应超限的临界幅值，以矢距法校核为依据，得出可用于工程实践的管理建议值。

2 长波不平顺敏感波长范围

2.1 高低不平顺敏感波长

在时速400 km行车条件下，轨道高低不平顺对车体垂向振动加速度影响显著，如图3所示，而对其余指标影响不明显，在讨论波长范围内，车体垂向振动加速度存在一个明显峰值，对应波长范围为100～150 m。

图3 高低不平顺波长变化对车体垂向加速度的影响

2.2 方向不平顺敏感波长

方向不平顺波长变化对轮轨力、脱轨系数、轮重减载率和车体横向振动加速度的影响表现为非线性，变化趋势基本相同。图4为轮轨垂向力随波长增大的变化曲线，综合比较得出，当行车速度为400 km/h时，方向不平顺的敏感波长范围为40～120 m。

图4 方向不平顺波长变化对轮轨垂向力的影响

2.3 水平不平顺敏感波长

水平不平顺波长改变时，各指标变动程度各有差异，对轮轨横向力、脱轨系数和车体横向加速度影响较明显，且变化趋势基本一致，其中车体横向加速度变化趋势见图5。

图5 水平不平顺波长变化对车体横向加速度的影响

综合各项指标响应结果，在400 km/h行车速度下，水平不平顺对行车动力性能影响较为显著的波长范围为50～160 m。

2.4 扭曲不平顺敏感波长

扭曲不平顺波长变化对轮轨横向动力学指标影响具有较为明显且相似的变化趋势，如轮轨横向力、脱轨系数和车体横向振动加速度，而对垂向指标影响较小。图6给出不同波长对应的脱轨系数的变化曲线。对比得出对动力学性能影响较大的扭曲不平顺长波范围为50～160 m。

图6 扭曲不平顺波长变化对脱轨系数的影响

2.5 轨距不平顺敏感波长

轨距不平顺反映了两侧钢轨在水平方向上横移而产生的与理想轨道轨距的偏差。仿真结果表明，轨距不平顺对各项指标影响较小，其波长变化对高速行车动力性能指标影响也不明显，没有显著的敏感波长范围。

综合各类轨道长波几何不平顺，在波长变化时车辆-轨道系统动力学性能影响分析的结果，得出时速400 km条件下各类不平顺的敏感波长范围，如表1所示。

表1 时速400 km长波几何不平顺敏感波长范围

3 敏感波长临界幅值及校核结果

为分析不平顺敏感波长的临界幅值，根据敏感波长范围的分析结果，选取动力学指标出现峰值时的波长为典型波长，如表2所示。

表2 各类不平顺分析典型波长 m

分析在各波长条件下，高低、轨向、水平和扭曲不平顺的幅值变化对动力学指标的影响规律，确定敏感波长对应响应超限的临界幅值。在以下分析中主要列举各轨道不平顺类型对应的随幅值变化较敏感，且易使车辆运行平稳性和安全性指标超限的动力学指标。

3.1 高低不平顺临界幅值

由前述分析可知，车体垂向加速度对高低不平顺最为敏感。在120，130，140 m三种典型波长下，高低不平顺幅值变化对车体垂向加速度的影响规律如图7所示。在典型波长条件下，动力学指标随高低不平顺幅值的增大而线性增大，其中130 m波长对应的动力学响应要大于其余两种波长，当波长为130 m、波幅大于20 mm时，将引起车体垂向加速度超限(0.13g)[20]。

图7 高低不平顺幅值变化对动力学性能指标的影响

3.2 方向不平顺临界幅值

方向不平顺幅值变化对车辆-轨道系统动力学性能的影响如图8所示。对各分析波长，各项指标随方向不平顺幅值的提高而整体呈现非线性增大趋势。当波幅大于17 mm时，50 m波长相较于其余4组波长最先引起车体横向加速度超限(0.10g)[20]；当波幅大于20 mm时，40 m波长相较于其余4组波长最先引起脱轨系数的超限(0.8)[20]。

3.3 水平不平顺临界幅值

如图9所示，在典型波长条件下，车体垂向加速度随方向不平顺幅值的提高而依次增大，车体横向加速度随方向不平顺幅值而整体呈现非线性变大的趋势。当波幅大于40 mm时，130 m波长相较于其余5组波长最先引起车体垂向加速度超限；当波幅大于39 mm时，60 m波长相较于其余5组波长最先引起车体横向加速度超限。

图8 方向不平顺幅值变化对动力学性能指标的影响

图9 水平不平顺幅值变化对动力学性能指标的影响

3.4 扭曲不平顺临界幅值

由图10可知，在典型波长条件下，车体垂向加速度随扭曲不平顺幅值的增大而线性增大，车体横向加速度随扭曲不平顺幅值而整体呈现非线性增大趋势。当波幅大于28 mm时，130 m波长相较于其余5组波长最先引起车体垂向加速度超限；当波幅大于28 mm时，60 m波长相较于其余5组波长最先引起车体横向加速度超限。

3.5 不平顺偏差校核

本节通过矢距法对由敏感波长和临界幅值确定的谐波不平顺进行校核。既有规范中，矢距法仅应用于高低和方向不平顺的校核[21]。为统一描述影响规律，对于水平和扭曲不平顺也采用矢距法进行校核。

图10 扭曲不平顺幅值变化对动力学性能指标的影响

结合规范中各类校核方式的有效波长控制范围，按8a/48a矢距法进行各类不平顺偏差校核(a为扣件间距)，其最大值如表3所示。

表3 不平顺校核偏差最大值

由表3可知，方向和水平不平顺校核偏差最大值均大于规范容许偏差2 mm的要求，说明规范的限值有较大的安全余量，可以有效控制时速400 km下这两类不平顺敏感波长引起的行车安全性和舒适性问题。而高低不平顺校核最大偏差为1.39 mm，扭曲不平顺校核最大偏差为1.9 mm，均小于规范容许偏差2 mm的要求，两者检核偏差与里程关系如图11、图12所示。因此，为防止行车舒适性指标超限， 根据本节计算结果，建议高低和扭曲不平顺容许校核偏差由2 mm分别调整为1.2 mm和1.8 mm。

图11 高低不平顺(20 mm/130 m)校核偏差

图12 扭曲不平顺(28 mm/60 m)校核偏差

4 结论

基于车辆-轨道耦合动力学，从基本谐波不平顺角度，系统分析了时速400 km行车条件下轨道长波段高低、方向、水平、扭曲和轨距不平顺敏感波长及对应控制动力学指标超限的临界幅值。对比研究了既有时速350 km及以下高速铁路规范关于不平顺管理规定对于时速400 km高速铁路的适应性，为进一步开展时速400 km高速铁路车辆运行品质与轨道不平顺关系研究及线路管理等提供科学参考。研究主要结论如下。

(1)当高速列车运行速度为400 km/h时，高低、方向、水平、扭曲不平顺的敏感波长范围分别为：100～150 m、40～120 m、50～160 m、50～160 m。而轨距不平顺无明显影响行车性能的波长范围。

(2)针对敏感波长，仿真分析其引起系统响应超标的临界幅值，各类不平顺对应的敏感波长与临界幅值组合如下，高低不平顺：130 m/20 mm；方向不平顺：50 m/17 mm，40 m/20 mm；水平不平顺：130 m/40 mm，60 m/39 mm；扭曲不平顺：130 m/28 mm，60 m/28 mm。

(3)采用矢距法对由敏感波长和临界幅值确定的各类谐波不平顺进行偏差校核发现，在时速400 km条件下，对于方向和水平不平顺，既有规范中2 mm容许校核偏差值具有足够的安全余量；对于高低和扭曲不平顺，既有容许校核偏差值则不再适用，建议分别调整为1.2 mm和1.8 mm。