掌握4种思维方法,突破物理图像问题

朱忠来

(广东省广州彭加木纪念中学)

文字、公式和图像是物理规律表达的3种方式.其中,图像是一种特殊又形象的语言和工具,它把抽象的物理规律转化成直观的图形,简洁明了地揭示出相关物理量之间的关系及变化趋势,在物理中有着重要的地位和独特的优势.图像问题是高考的热点,近几年高考对图像问题考查频繁且要求逐步提高.图像问题也是学生学习的难点,学生对图像题的掌握远不及其他题型.本文探讨高中物理图像问题蕴含的思维方法,搭建物理规律与图像的关联,以提升学生的信息提取与运用等关键能力,突破物理图像问题.

1 结合公式,理解物理图像意义

图像包含了大量的信息,因而建立图像与文字、公式等信息方式之间的桥梁,提升信息提取能力显得尤为重要.通常情况下,读懂图像的前提是结合已知物理公式去理解图像的轴、点、线、面、斜率、截距这六要素的物理意义.

例1如图1 所示的U-I图像中,直线a为某电源的路端电压与电流的关系,直线b为某一电阻R的伏安特性曲线.现将该电源直接与电阻R连接成闭合电路,由图像可知( ).

图1

A.R的阻值为1.5Ω

B.电源电动势为3V,内阻为0.5Ω

C.电源的输出功率为3.0 W

D.电源内部消耗功率为1.5 W

根据电阻的定义式R＝,可求得R＝1.5 Ω;结合闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir,可知a图线的纵截距表示电源电动势,斜率表示电源内阻的负值,即E＝3V,r＝1.5Ω.图1中交点处电源的路端电压和电阻两端电压相等,表明电源只接了该电阻,因此交点坐标的意义是电源直接与电阻R连接成闭合电路时电阻的工作电压和电流,从而求得电源输出功率P＝IU＝1.5W,内阻消耗功率P1＝I2r＝1.5W,故选项A、D 正确.

结合已学的公式理解图像六要素的物理意义,是解决图像问题的基本思路.此类问题涉及内容相当广泛,如力学中,根据s＝vt知s-t图像斜率表示速度;根据vt＝v0＋at知v-t图像斜率表示加速度;根据＝2as知v2-s图像斜率表示两倍加速度;根据动能定理知Ek-x图像斜率表示合外力;根据胡克定律知弹力与形变量的F-x图像斜率表示劲度系数;根据功的公式可知F-s图像和P-t图像与横轴围成图形的面积均表示功.类似地,在电学中根据U＝Ed知E-x图像与横轴围成图形的面积表示电势差,根据E＝知φ-x图像的切线斜率表示电场强度,等等.

需要注意的是,理想气体的p-T、p-和V-T图像的斜率是无意义的,只有纵坐标与横坐标的比值才有意义,因为斜率是纵横坐标变化量的比值,而C并未涉及变化量,这与伏安特性曲线的切线斜率并不代表电阻的阻值是类似的.

2 拟合函数,掌握数形结合思想

在一些问题中,以图像形式给出了横纵坐标对应物理量间的关系,而物理量之间没有直接的已知的公式建立联系,面对这样的陌生图像,它的斜率、截距、面积等有何物理意义呢? 该怎么处理这类图像问题呢?

例2(2019年全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图2中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图2中虚线所示,假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍,则( ).

图2

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

首先依据情境,构建物理模型,如图3所示.然后搭建加速度a与弹簧压缩量x之间的桥梁,知物体向下压缩弹簧过程有mg－kx＝ma.结合星球表面处重力近似等于万有引力,即mg,得a与x之间函数关系为a＝.进而可知a-x图像的斜率表示,纵轴截距表示

图3

从物理原理、规律和公式出发,拟合出横纵坐标之间的函数关系,进而分析出陌生图像的斜率、截距、面积等物理意义,这是数形结合思想的重要应用,也是解决这类问题的突破口.

3 学会排除,懂得取舍有道

在图像问题中,排除法不失为一种明智的解题方法.依据图像的区别,排除法可以快速锁定正确选项.比如电磁感应中的i-t图像题,可以抓住图像电流大小、方向的不同来排除,先从方向入手,再结合大小筛选.

例3(2008年全国Ⅰ卷)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图4所示.若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列各图正确的是( ).

图4

在0～1s时间内磁感应强度向里增大,根据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向,即i＜0,故排除选项A、C;在2～3s内磁感应强度向外增大,根据楞次定律可知感应电流沿顺时针方向,即i＞0,排除选项B,故只有选项D 正确.

取舍是一种智慧,懂得取舍有道,可以事半功倍,起到出乎意料的效果.

4 多走一步,便会柳暗花明

在有些图像问题中,横纵坐标物理量之间没有任何关联,令问题陷入僵局.此时,多走一步,将图像横坐标或纵坐标转化为另一熟悉的物理量,顿觉柳暗花明,豁然开朗.

例4(2020 年全国Ⅰ卷)图5-甲所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图5-乙所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中,正确的是( ).

图5

题目给出了电容器的电压与时间的UC-t图像,但很难想到UC与t有什么函数关系.此时,我们根据电容器公式Q＝CUC,将UC-t图像转化为Q-t图像,如图6所示.结合i＝可知Q-t图像斜率表示电流,进而可画出电流随时间变化的i-t图像,如图7所示.根据欧姆定律知UR＝iR,将i-t图像转化为UR-t图像,易知UR-t图像与i-t图像形状基本一样,故选项A 正确.

图6

少走一步,也许功亏一篑;多走一步,便会柳暗花明.如合力F-t图像,多走一步转化为加速度a-t图像;电容器两端电压U-t图像,多走一步,转化成Q-t图像;交变电场中的U-t图像,多走一步,转化成E-t图像及a-t图像.可见,通过简单的图像转化,图像的物理意义更加清晰明了.

综上所述,解决图像问题,关键在于在头脑中形成四种思维方法,学会将物理规律与数学图像有机结合、相互匹配.图像问题还为我们提供了一个学习物理规律的崭新视角,从看图、识图到主动画图,帮助开启另一扇思维之门.

(完)