新时期初中数学解题策略与数学思维的研究新时期初中数学解题策略与数学思维的研究

◎司淑萍

(甘肃省武威第十中学,甘肃 武威 733000)

在初中阶段，数学是一门难度较高的学科，学生学习起来存在着一定的困难.教师需要让学生掌握更多的解题技巧，这样才能够提高学生的学习效率，让他们合理利用自己的时间.做题是提高数学能力的主要途径，只有经过习题练习，学生才能够将自己所学的知识运用起来，并且从中发现自己存在的不足，然后进行查缺补漏.值得注意的是，学生的解题步骤要想清晰、规范，在平时就应严格要求自己，养成正确的做题习惯.这一点教师也需要对学生多加督促，及时纠正学生的错误.

一、打造教学情境，提升数学学习氛围

教学情境对于学生来讲有不可忽视的作用，能够为学生提供学习动力，让他们对当前的学习内容产生更深刻的理解.在传统的教学中，部分教师没有将教学情境的作用发挥出来，没有让学生从自己当前所处的环境出发思考自己应该做什么.学生在课堂中处于“六神无主”的状态，缺少学习目标，这就很容易出现走神的情况，导致课堂效率低下.众所周知，在数学课堂中，一旦学生在某个环节出现了疏漏，那么在后续的环节再想跟上正常的节奏就要花费更多的时间和精力.因此，教师可以利用好教室当中的设备、工具营造良好的数学学习氛围，提高学生的学习效率.

例如，在教学“从算式到方程”这部分内容时，教师可以让学生先了解“方程”的发展历史，解开学生心中的疑惑.方程是我国数学发展历史上浓重的一笔，学生理应了解更多的背景知识，从而提高自身的文化认同感，积极学习古人勤奋求学的精神.在课前，教师可以通过多媒体设备播放相应的短片，让学生阅读并思考.紧接着，教师可以为学生演示一个“算式”转变成“方程”的过程，让学生结合自己以往所学的知识进行学习.这样，教师通过创设教学情境，可将教学内容恰当地引入课堂，激起学生的思考，有利于提升课堂教学效率.

二、巧用数形结合和分类思想，发散学生的思维

数形结合是数学学习过程中一个十分重要的思想，将“数字”与“图形”这两个看似联系不大的事物关联在一起，能够使许多难题变得简单.当学生按照某种单一方法进行解题时，如果花费了很多时间仍然没有头绪，就需要尝试着转换思路，从另外的方法入手.作为一种经典的数学思想方法，数形结合能够为学生提供良好的解题路径，让他们对数学学习更有信心，感受到成功的喜悦及数学学习的乐趣.因此，教师可以巧用数形结合发散学生的思维，提高学生的能力.

在中学低年级的数学教学中引入数学思想非常重要.初中常见的数学思想有分类思想、数形结合思想、函数与方程思想等.下面简要介绍一下其中的两个思想：第一，分类思想.分类思想对于初中数学教学有很大的帮助，特别是对数学概念和定理等理论知识的理解有很大帮助.通过分类思想，学生可以更好地理解相关的知识点，并将这些知识点融入解决问题的过程中.例如，在学习“有理数”的过程中，学生可以通过分类思想概括整个章节的知识内容.第二，数形结合思想.数形结合思想涉及两个部分，数字和形状，学生可以使用它们将抽象任务可视化，将复杂任务简单化.数形结合思想对培养学生的解题能力有很大帮助.

例如，在教学“一次函数与方程、不等式”这部分内容时，教师可以将函数图像呈现在课件上，让学生写出对应函数的表达式，并且分析其与方程、不等式之间的关系.求函数解析式是应用题中的常见问题，通过观察图像的特征，结合点的坐标，学生能够轻松求出解析式，然后进行问题的解答.除此之外，学生通过观察图像也能够找出最优方案和最优策略.学生还可以通过函数解析式画出图像，通过“区间”的大小判断最大值等.这样看，巧用数形结合思想能够发散学生的思维，让学生灵活运用所学知识，在“数”与“形”之间灵活转变解题思路.

三、做到举一反三，巧妙结合教学设计，提升学生信心

初中生不能仅仅满足于当前所学习的知识、所做的题目，后期的巩固、反思也是一个必不可少的学习过程.以选择题为例，学生要掌握的不应该只是“正确选项”这一点，还应该分析错误选项，这样便能够收获多个知识点，积累丰富的数学知识，从而在看到一道题目时，能联想其他相关的知识点，提升自身的数学素养.初中生充满了活力，思维也处于发散的过程中，他们应该掌握更多的知识和能力，在解题的过程中发现自身存在的不足，与此同时，发现自身取得的进步.因此，教师可以帮助学生做到举一反三，完成知识之间的融会贯通，从而提升学生的学习信心.

教学设计是指教师针对学生在本课中需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技能、理解的数学思想进行的方法创设，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高综合能力的前提.教学反思主要是教师通过对学生学习过程的反思，真正发现学生是否理解了定理的概念、前提和结论的内涵、扩展，学生是否会灵活地运用定理，是否掌握了定理的使用范围等.要了解这一切，首先，教师要注意课堂上学生的每一个动作.如果课堂上学生积极思考，行动迅速，心情愉快，那就意味着学生有积极的学习态度，能主动参与课堂，学得开心.如果教室里的学生目光呆滞，明显表现出疲惫、焦虑等，就意味着学生的学习热情不高，学习效果不好.其次，观察学生在课堂练习中的表现.如果大多数学生能够在规定的时间内正确完成练习，可以说教学目标基本实现了.如果大多数学生不能顺利解题，或者即使他们解出来，也存在这样那样的问题，这就意味着学生还没有真正理解本节课的内容，知识和技能还没有掌握.最后，检查学生的作业.如果学生有良好的推理能力，能使用定理和公式正确解题，就意味着学生已经基本掌握了的数学知识和思维方法.相反，如果学生混淆公式，定理使用错误，则学生就没有完全掌握基本知识和技能.

例如，在教学“相似三角形的判定”这部分内容时，教师可以让学生总结判定三角形相似的几种方法，并且结合全等三角形的知识进行学习.为了使学生进一步理解，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励每个人都发表自己的看法，如此，学生一个人的意见就变成了许多个意见.在学生进行交流讨论的过程中，教师可以在教室内来回走动，倾听学生的想法，并对他们进行启发，促进学生想出更多的解决方案.这样一来，学生的思维能够更加开阔，学习信心也会逐渐增强.

四、运用整体思想，系统总结学习方法，形成数学思维

培养整体思想是促进学生思维发展的关键，能够使学生所学习的知识以全面的形式呈现，防止出现割裂的情况.学生在日常生活中所学习的知识都是一个课时一个课时拼凑起来的，所以他们很难系统地形成某一个观点，很难将一个章节，甚至某一单元的知识串联起来.考虑到这些情况，教师便需要将“整体思想”的理念倾注学生心中，促使学生整体学习观的形成.因此，教师可以运用整体思想引导学生系统总结学习方法，从而实现数学学习的高效.

初中常见的数学思想有很多，其中整体思想占据着重要地位.它的应用很广，对数学问题的解决有着意想不到的作用，是后续初中数学解题常使用的基本方法之一.整体思想具体是指整体替换、整体变形、整体设元等多种表现形式的解题方法.在传统的初中数学教学中，学生需要学习的数学知识点有很多，对应的，教师给学生布置的习题练习也会有很多，这会使学生陷入题海.久而久之，学生对数学的学习兴趣和热情就会有所下降.教师在数学教学中对整体思想进行合理的渗透，突出主干教学知识，可帮助学生总结学习方法，快速构建数学知识系统，形成数学思维.教师在初中数学解题教学中加强对整体思想的运用，还可以有效提高学生的解题速度和正确率，培养学生的数学思维能力，从而提高学生的学习质量和效率.教师在教学中注重对整体思想的运用，还可以提高学生的思维能力，提高学生的思维水平，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生数学思想和数学学习水平的提高，充分发挥整体思想在解题教学中的价值.学生在实际运用整体思想时可以结合个人的学习情况不断优化思维模式，学会从多角度看问题，用整体的观点全面提高对数学公式和数学规律的认识，用整体的观点分析和解决数学问题，进而培养思维的发散性、灵活性和敏捷性，从而提高解题效率.

例如，在教学“数据的收集、整理与描述”这部分内容时，教师可以就“统计图”让学生进行专题训练.在初中时期，学生学习了条形图、折线图、直方图、饼状图等多种统计图，每一种统计图都有自己的特点.当面对不同的题型时，学生应该能够选择正确的统计图.而这需要学生熟练掌握这几种统计图的特点，达到为我所用.这样运用整体思想系统总结学习方法，学生对于数学学习的态度会更加端正.

五、利用思维导图，提升做题效率

思维导图是如今教学中被广泛应用的一个“媒介”，每个学科的教师都可以利用思维导图进行教学.思维导图以框架的形式，从一个知识点出发，逐渐衍生出其他的知识点，通过“关键词”这样精练、浓缩的形式，让知识体系更加一目了然.要想提高学生的做题效率，教师就需要让学生对所学知识内容进行全面的了解，从而做出迅速的解题反应.除此之外，教师可以让学生在作业本上画出某一单元的知识链接图，还原学生脑海中的思维导图，提升学生的做题效率.

例如，在教学“圆”这部分内容时，教师可以让学生对这一章节的内容进行梳理，从“圆”的本身出发，到“位置关系”，再到“正多边形和圆”，层层递进，促进学生对这一部分内容的全面掌握.学生进行知识整理的过程也是进行知识总结、复习的过程，完成了对知识的重温.为了检验学生的学习成果，教师可以让学生将自己的思维导图展示出来，并且组织其他学生进行查看，对其进行纠错、点评.最后，教师要给学生出示范本，让学生对照着进行整改.这样做可以使学生的解题思路更加明确，从而提升学生的做题效率.

六、整理错题本，及时巩固反思

错题本是学生巩固知识、提高个人解题能力的有效途径.在初中时期，学生学习的知识量较大，所以及时进行复习就显得尤为重要.数学知识的学习难度众所周知，学生只进行一次学习很难迅速掌握要领，故唯有不断复习，才能够将所学的知识内化于心.通过整理错题本，学生能够回顾自己做错的题目，并思考出错的原因，从而提高自己解题的正确率，防止同类错误再次发生.因此，教师可以让学生整理错题本，及时巩固反思.

值得注意的是，错题本不仅可以整理错题，还可以整理一些典型的题目，促进学生思维的进一步发散.为了使学生的错题本发挥更大的作用，教师应该跟进学生错题本的整理情况，可每周检查一次.学生在得知教师要检查之后，会更加认真地对待这项工作.整理错题的形式和方法有很多种，教师可以为学生提供范例，但最终还是要学生根据自己的实际情况进行调整.通过整理错题本，学生对题目的理解能够更加透彻，并做到及时巩固反思，完善自己的解题步骤.

七、结 语

综上所述，在新时期，初中生数学解题策略与数学思维的培养是教师面临的一项重要任务.其一，教师可以创设教学情境，引起学生的好奇心，从而创造良好的数学学习的氛围.其二，教师可以巧用数形结合，将数字与图形结合起来，发散学生的思维.其三，教师可以教会学生举一反三，将自己所学的知识串联起来，从而提升学习信心.其四，教师可以运用整体思想，鼓励学生广泛应用所学知识，系统总结学习方法.其五，教师可以利用思维导图将知识以清晰、明了的形式呈现出来，提升学生的做题效率.其六，教师可以让学生整理错题本，及时复习，及时巩固反思.