非对称NOMA 系统的转发策略*

杜云海，刘如强，乔国凯，孟 凡，李恩玉

（1.青岛理工大学，山东 青岛 266525；2.浪潮软件集团有限公司，山东 济南 250101）

0 引言

非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术是一种提高频谱利用率的有效方法，近年来因其在5G 网络中的应用前景而备受关注。NOMA 技术的核心思想是在功率域内实现多址接入，这与传统的只能为单个用户分配单一无线资源的正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）技术有着根本的区别，例如，NOMA 技术能够按时间或频率分割。NOMA 技术可以将一种无线资源分配给多个用户，从而有效提高频谱效率和用户接入量，这恰好满足了5G 时代爆炸式增长的数据和接入需求，因此引起了学者的广泛关注[1-4]。

文献[5]针对由1 个基站和M个用户构成的下行链路NOMA 系统，提出了一种功率分配方案。文献[6]针对由1 个基站和多簇组成，且每个簇包含任意用户的下行NOMA 系统，提出了一种最大化系统能量效率的功率分配方案。为了更进一步地提升能量效率，降低协作NOMA 系统的复杂度，并减缓移动用户之间的干扰，文献[7]构建并分析了协作NOMA 系统的能量效率函数，给出了基于信道状态排序的用户组队方案，最后通过仿真分析得到，协作NOMA 系统的性能优于传统的OMA 系统的性能。文献[8]提出了一种自能量回收的全双工协作NOMA 系统，近端用户作为解码转发（Decodeand-Forward，DF）、放大转发（Amplify-and-Forward，AF）和量化映射转发（Quantize-Map-Forward，QMF）的中继，利用自能量回收协议辅助远端用户通信。在多中继辅助通信的情景下，文献[9]和文献[10]研究了单基站和双NOMA 模型下的中继选择策略。文献[11]研究了1 个基站通过中继，向两个用户通信的NOMA系统的物理层安全性能。文献[12]提出了基于DF 和AF 的两种中继选择方案，研究了这两种方案对存在非可信用户的NOMA 系统通信的影响。文献[13]则研究了在存在随机分布的外部窃听者的环境下，主基站和强NOMA 主用户向多个均匀分布的主用户发射机密消息的安全性和可靠性。文献[14]提出了一种利用多天线全双工NOMA次中继实现主用户网络安全传输的方案，该方案是通过改进解码顺序和波束成形优化的方法来保证主网络安全性。文献[15]研究了源节点通过多天线中继节点与一对能量采集用户设备进行通信的NOMA协作中继通信系统。从上述研究可以看出，大部分针对NOMA 技术研究的模型都存在一个共同的特征：要么基站与NOMA 用户都能够直接通信；要么基站不能够与NOMA 用户通信，但中继能够直接与NOMA 用户通信。实际通信环境中存在部分NOMA用户在小区覆盖范围内，而其他NOMA 用户在小区覆盖范围外的可能，即本文所谓的不对称性，只有较少文献对该方面进行了研究[16-17]。目前，针对非对称NOMA 系统的理论研究还不完善，还存在较大的提升空间。

本文主要对具有远近两个用户的非对称NOMA系统的下行链路模型进行研究，提出中继辅助远端用户通信的3 种转发策略，给出针对远近两个用户中断性能的详细的理论分析，并利用中断概率的高信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）下的逼近表达式，分析得到功率叠加分配因子的最优值。

1 系统模型

本文所研究的NOMA 下行链路的通信系统模型如图1 所示。在该模型中，基站s 要同时向用户1和用户2 广播发送各自需要的信息。设用户1 和中继r 在s 的覆盖蜂窝小区范围内，即近端用户1 可以直接与基站通信，而用户2 为远端用户，不能直接与基站通信，必须借助中继r，才能完成基站与用户2 的信息传输。在该系统中，每个设备都配备单天线，采用半双工的工作模式，并假设各信道相互独立。

图1 NOMA 下行链路通信系统模型

由上述模型可知，要完成一次完整下行链路的通信，分为两个阶段。阶段1 为基站广播发送阶段，阶段2 为中继解码转发阶段。

在广播发送阶段，基站广播发送用户1 和用户2 的功率叠加数据xs为：

式中：x1为用户1 的数据；x2为用户2 的数据；α为功率叠加分配因子。此时节点i（i∈{1,r}）收到的信号可以表示为：

式中：Ps为基站的平均发射功率；hsi为满足均值为0、方差为的瑞利衰落信道参数；nsi为均值为0、方差为N0的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。

中继r 接收到数据后，在此给出3 种解码转发策略，如图2 所示。图中，SIFS（Short Inter-Frame Space）为短帧间间隔，常用于高优先级的传输场合；ACK（Acknowledgement）为确认帧；NACK（Negative Acknowledgement）为非确认帧；横轴t代表时间。

图2 下行链路传输过程

（1）策略1：直接解码并转发xs，如图2（a）所示。此时用户1 采用串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术先解码基站发送的数据，如果不成功，再利用中继转发的数据采用SIC 技术进行解码。

（2）策略2：利用SIC 技术解出x2后，只转发x2，如图2（b）所示。用户1 只利用第1 阶段s转发的数据进行解码，在第2 阶段不作任何处理。

（3）策略3：用户1 接收到s 发送的数据，立即进行解码判断，如果成功解码x1，则反馈ACK 帧，中继接收到ACK 帧，立即解码x2并转发，如果用户1 不能够成功解码x1，则反馈NACK 帧，此时中继直接解码xs并转发，如图2（c）所示。

不管采用哪种策略，用户j（j∈{1,2}）接收到的数据分别可以表示为：

式中：m∈{s,2}；Pr为中继的平均发射功率；hrj同样为满足均值为0、方差为的瑞利信道衰落参数；nrj为均值为0、方差为N0的AWGN。

2 系统性能分析

根据NOMA 技术，通常会为信道质量差的用户分配较高的发射功率，为信道质量好的用户分配较低的发射功率。在该模型中，对基站而言，无法确定基站到用户1 和中继信道的质量好坏。同样对中继而言，也无法确定哪个用户信道质量好坏，加上两用户的不对称性，导致α取值范围不能像其他模型那样可以不失一般性地选择0<α<0.5 或0.5<α<1中的一种情况分析即可，因此在该性能分析过程中，必须全面考虑α的取值范围，这样根据SIC 策略，信号解码的顺序由α的取值范围决定，因此本文将中断性能分为两种情形来讨论。

2.1 策略1 的中断性能分析

2.1.1 用户1 的中断性能

对于策略1，中继r 只需解码功率叠加数据xs即可，因此基站到中继r 的信道容量为：

式中：γsr为s 到r 瞬时信噪比，满足γsr=Ps|hsr|2/N0。

在0.5<α<1 时，在阶段1 中，用户1 在接收到数据后，通常把含有x2的项看作噪声，先解码x1，因此基站到用户1 的信道的信道容量为：

在阶段2 中，用户j（j∈{1,2}）在解码x1时的信道容量为：

假设信道容量的预设传输速率为R，则C>R表示能够成功解码，否则表示中断。

对用户1 中断，反向考虑用户1 成功解码时的情况。若使用户1 成功解码，则要求第1 阶段基站到用户1 直接成功解码，或者第1 阶段中继成功解码且第2 阶段用户1 成功解码，相应成功解码的事件集合可以表示为：

对式（7）解码集合求概率，可得用户1 成功解码的概率，相应的中断概率可表示为：

式中：T=22R-1；ϕ=α-(1-α)T。

把式（9）、式（10）、式（11）代入式（8）可得出用户1 在0.5<α<1 时的中断概率。

在0<α<0.5 时，用户通常把x1看作噪声，先解码x2。因此在先解码x2时，基站到用户1 的信道容量为：

之后用户1 利用SIC 技术，消除x2项，然后解码x1，此时基站到用户1 的信道容量为：

在第2 阶段中，用户1 先解码x2，然后解码x1，其信道容量分别为：

式中：ξ=max{T/φ,T/α}。

把式（18）、式（19）和式（20）代入式（17），可得用户1 在0<α<0.5 时的中断概率。

由于T=22R-1 为SNR门限，通常情况下满足T>1，由此可得1/(1+T)<0.5

2.1.2 用户2 的中断性能

在0.5<α<1 时，根据SIC 技术解码规则，用户2 在解出x1后，消去x1，再解x2，此时中继到用户2 的信道容量为：

因此，用户2 的中断概率可以表示为：

式中：ψ=max{T/ϕ,T/(1-α)}。

在0<α<0.5 时，用户2 解码x2的信道容量为：

则用户2 的中断概率可以表示为：

根据式（23）和式（25）可知，用户2 的中断概率可以合并为：

2.2 策略2 的中断性能分析

2.2.1 用户1 的中断性能

在策略2 中，由于中继只转发x2，因此用户1的中断性能只需要考虑第1 阶段基站发送的信息即可。因此，在0.5<α<1 时，用户1 的中断概率为：

在0<α<0.5 时，用户1 的中断概率为：

综上，由式（27）和式（28）可合并得到用户1 的中断概率为：

2.2.2 用户2 的中断性能

对于用户2，由于0.5<α<1，中继需先解码x1，再解x2，其对应的信道容量分别为：

最后中继只转发x2，则中继到用户2 的信道容量为：

用户2 能够成功解码的事件集合为Pr{Csr→1>R,>R,Cr2>R}，因此，其中断概率可以表示为：

在0<α<0.5 时，由于中继可以直接解码x2，因此基站到中继的信道容量为：

这样，用户2 的中断概率为：

把式（33）和式（35）合并可得用户2 的中断概率为：

2.3 策略3 的中断性能分析

用户1 中断，必须满足第1 阶段和第2 阶段转发的xs都不能够正确解码，该情况和采用策略1 的中断情况一样，即。

而用户2 的中断，分为当第1 阶段用户1 能够成功解码和不能成功解码两种情况进行讨论。

第1 阶段用户1 能够成功解码的条件下，用户2 成功解码的事件集合和策略2 相同；第1 阶段用户1 不能够成功解码的条件下，用户2 成功解码的事件集合和策略1 相同。因此，在0.5<α<1 时，用户2 的中断概率为：

在0<α<0.5 时，用户2 的中断概率为：

把式（39）和式（40）合并，可得用户2 的中断概率为：

从上述3 种中继转发策略的结果可以看出，要使系统存在不完全中断，功率叠加分配因子α的取值范围为0<α<1/(1+T)或T/(1+T)<α<1。

3 高SNR 下的中断性能近似分析

考虑到T>1，根据x→0，满足ex≈1+x，在高SNR下，将指数项进行泰勒级数展开，并忽略高次项，可得两个用户的近似中断概率分别为：

4 功率叠加分配因子α 的优化

本节给出以下两个定理来说明高SNR下，功率叠加分配因子α对系统性能的影响。

定理1：在T/(1+T)<α<1 时，用户1 的中断性能最优的功率叠加分配因子α的取值要无限接近1；而在0<α<1/(1+T)时，用户1 的中断性能最优的功率叠加分配因子为α=1/(2+T)。

在此只给出策略1 的最优功率叠加分配因子α的证明，这是因为策略2 和策略3 的证明过程与策略1 类似。

定理2：在T/(1+T)<α<1 时，用户2 的中断性能最优的功率叠加分配因子为α=(1+T)/(2+T)，而在0<α<1/(1+T)时，用户2 的中断性能最优的功率叠加分配因子α的取值要无限接近0。

同样，如下只给出策略1 的证明过程。

5 数值仿真及结果分析

在仿真过程中，令预设传输速率R=1 (bit/s)/Hz，根据所建模型特点，不失一般性，设，Ps=Pr=P，SNR=10 log10(P/N0)。蒙特卡罗仿真次数为10 000 000 次。

图3、图4 和图5 分别给出了α=0.1，0.2，0.8和0.9 时，3 种策略下，用户1 和用户2 的中断概率随SNR变化的性能曲线。

图3 α=0.1 时的中断概率随SNR 变化的性能曲线

从图3、图4 和图5 中可以看出，蒙特卡罗仿真与中断概率的精确结果完全重合，在高SNR下，中断概率的近似结果也完全逼近精确结果，验证了理论推导结果的正确性。在高SNR时，从图3、图4 和图5 中可以得到α取不同数值时，不同策略下用户1 和用户2 中断性能的优劣。表1 和表2 给出了不同α取值下的中断性能比较，综合得出策略3较其他两种策略保持较好的性能优势。在此需要指出的是，限于篇幅，该性能优劣排序是在该仿真选定的信道参数下给出的，如选定其他参数，性能优劣排序会不同，在此不再一一给出。

图4 α=0.2 或α=0.8 时的中断概率随SNR 变化的性能曲线

图5 α=0.9 时的中断概率随SNR 变化的性能曲线

图6 和图7 分别给出了SNR=30 dB 和SNR=10 dB时，中断概率随功率叠加分配因子α变化的性能曲线。

图6 SNR=30 dB 时中断概率随α 变化的性能曲线

图7 SNR=10 dB 时中断概率随α 变化的性能曲线

从图6、图7 中可以看出，在α<0.5 时，3 种策略下用户1 的中断性能最优时的α取值为0.2，而用户2 的中断性能最优时，α的取值无限接近0；在α>0.5 时，3 种策略下用户2 的中断性能最优时的α取值为0.8，而用户1 的中断性能最优时α的取值无限接近1，该结论与论文中定理1 和定理2 完全符合，而且也验证了这两个定理虽然是在高SNR下得到的两个结论，但同样适合SNR较低的情况。

6 结语

本文主要研究了基站同时向远近两个用户传输信息的非对称NOMA 系统模型，针对远端用户采用的中继协作通信方式，提出了3 种中继转发策略，同时详细地分析了3 种策略下，远近两个用户的精确中断性能，并给出了高SNR下的近似逼近结果。进一步利用近似逼近结果，对不同策略下的两个用户所达到的中断最优的功率叠加分配因子进行了分析。最后通过仿真分析，验证了理论分析的正确性。该研究可以为NOMA 技术的理论研究及工程实际应用提供参考。