基于Amesim 的并联机构反解模块研究

李 京， 叶晓帅， 费 烨

（1.沈阳建筑大学 机械工程学院， 辽宁 沈阳 110168； 2.杭州国辰正域科技有限公司， 浙江 杭州 311200）

0 引言

机械系统运动学和控制理论是计算机建模仿真的关键， 通常使用专业的仿真软件完成所需要的建模与仿真分析。 西门子公司的AMESim 是一个面向专业人士的物理系统仿真平台。 它以图标的形式表示仿真系统中各个元件之间的关系，不仅可以传递元件之间的负载受力，还可以反映出系统中能量的流动[1]。在AMESim 仿真过程中，子模型的一个接口能传输多个变量，所以可将不同类型的子模型连接在一起，极大的简化仿真模型结构[2]。

AMESim 中的模型库虽然很庞大，但是并非包罗万象，对于一些特殊的设计并没有对性的模块， 或者只能搭建出近似的等效模型。为了更好的仿真出实际的运动情况，最优方案是制作一个相应的子模型， 并将实际控制的数学模型和函数应用到子模型中。 尤其对于一些复杂的控制模型，往往只能选择Matlab 联合仿真的方法，使仿真模型更为复杂，仿真参数更加难以调试。

本文在AMESim 中利用软件新功能Submodel Editor完成六自由度并联机构反解模块的制作， 实现了在AMESim 软件内部完成较为复杂的控制。

1 反解的几何原理

在实际设备调试过程中， 控制六自由度并联机构的运动时， 并不是直接且单独给每一个运动支链设定一个杆长值，从而控制平台的运动。 是给出平台在中位时相对空间中需要移动的位移以及角度， 控制系统再将对应的位移和角度转换为每个支链的杆长值。 若有相应的轨迹规划，则在运动过程中不停的下发相应的轨迹点指令。

在AMESim 仿真中亦是如此，给每一个支链下发对应的杆长值固然可行，也失去了仿真的意义，所以在六自由度并联机构中需要完善相应的控制反解模块。 为了更合理的制作相应的反解模块，将对其中反解的算法进行梳理。设计为动平台在下，实现平台的调姿；静平台在上，静平台与大地固定。

图1 为动平台和静平台的坐标及铰点的示意图。静平台坐标系原点O’位于上平台中心，动平台的坐标系原点O 为于下平台中心。其中，Bi为静平台各个铰点位置，Bi所在圆为静平台铰点圆；Pi为动平台各个铰点位置，Pi所在圆为动平台铰点圆。

图1 动静平台坐标系图[3]

在静平台及动平台其上分别固联坐标系B-xyz与P-xyz。 动平台的空间姿态分别用参数a、b、c、α、β、γ表达。 a、b、c 是动平台坐标系原点O 在静平台坐标系中的表示，α、β、γ 是绕X’、Y’、Z’三根轴的顺序转角。

1.1 平移变换[4]

如已知在动平台P 上的点Pi， 它在另一平面E 上的变换V 表示为V=RPi，其中R 为4×4 变换矩阵，Pi和V 为列向量，动平台P 到E 的变换是：E=PR-1，其中R-1为R的逆阵，P 和E 为平面行向量。

用向量h=ai+bj+ck 进行平移，其相应的H 变换矩阵是：

1.2 旋转变换[4]

如图2，己知在平面P 上点u，绕x，y，z 轴旋转一个α、β、γ 角的相应变换是：

图2 坐标旋转变换示意图

2 运动学反解

由于视觉识别系统获得的是对接管道与目标管道相差的姿态，即动平台坐标中心的平移和角度，也就是获得了目标平面位置的情况。如图3 为已知目标位置的坐标旋转示意图。

图3 已知目标位置的坐标旋转示意图

动平台依次静平台坐标系旋转α、β、γ；动平台原点O 移动a、b、c。

2.1 变化矩阵

2.2 各支链长度变化

Pi为动平台P-xyz 上的铰点，Bi为静平台B-xyz 上的铰点。 设动平台坐标系原点的空间位置在静平台坐标系中的表示为：

3 反解模块的制作

反解模块的制作首先需要一个图标， 在软件的icon designer 中设计相应的图标及需要使用的端口，并保存为svg 格式。 由反解过程可知， 对于模型外部需要12 个接口， 分别是笛卡尔坐标系下6 个自由度的输入和经过反解后对应于六自由度平台6 个支链位移的输出。 接着将绘制的图标导入为component（元件），这样就可以在AMESim 草图界面的元件库中找到这个模块，由于反解模块属于控制信号的模块，故导入时的parent category（父类）到signal（信号）库中。

由反解算法可知， 反解除了12 个输入输出变量外，还需要对平台的铰点进行定义。 这里采用极坐标的方式对铰点进行定义，可以减少变量的数量，所以平台常量参数主要有5 个：动平台铰点形成的圆的半径、静平台铰点形成的圆的半径、动平台铰点间的夹角、静平台铰点间的夹角，两个铰点圆平面在运动初始位置时的距离。整理得到反解模块对应的参数表，见表1，表2。

表1 反解模块变量表

表2 反解模块常量表

打开Submodel Editor 主程序的界面参数设置框见图4。

图4 参数定义框界面

其中Ports（端口）对应的是表1 中的6 个输入变量和6 个输出变量，计算过程所需的中间变量在internal variable， 平台常数参数的定义在real parameters。 以支链1 输出位移端口为例，对各个变量及参数进行定义：数据类型、名称、单位、初始值等。 参数设置示例见图6。

设置好所有的变量及参数后， 进入到Submodel code 界面， 此时关于参数的部分定义已经在软件的帮助下编写完成，主要完成单位转换和算法，算法部分用C 语言编写，并不支持矩阵的计算，可通过角标定义矩阵内各个元素，角标定义矩阵T 示意见图6。

图6 T 矩阵的角标定义示意

可通过嵌套双层循环对二维矩阵进行运算，见图7。

图7 矩阵的计算示意

将上节算法转化为C 语言编写完成后保存， 软件会对整个子模型进行检查， 等待完成弹窗即说明制作完成。

图5 支链1 的参数定义

4 反解模块的验证

反解模块的验证路线为，在反解模块中输入指定的姿态值，解算得到六个支链的杆长变化曲线，将相应的杆长值或杆长变化曲线作为目标值输入到六自由度并联机构试验样机中， 再由试验样机的上安装的航姿参考系统来检测动平台姿态的变化。 航姿参考系统安装在动平台的运动中心处。 航姿参考系统是为飞机提供准确可靠的姿态和导航信息的重要仪器，如横滚、俯仰和航向[5]。

4.1 定点运动验证

定点仿真姿态：x=0mm，y=0mm，z=0mm，Rx=-10°，Ry=10°，Rz=0°。

将试验样机的平台参数输入到反解模块中，并设置定点运动工况的姿态值。反解模块解算得到六个支链的杆长值，见图8。

图8 软件内反解模块计算得到的杆长值

可获得反解模块解算得到的杆长值：Axis1=74.108mm，Axis2=-114.910，Axis3=-111.074，Axis4=13.358，Axis5=46.085，Axis6=91.043。

将支链位移输入到试验样机中，采集航姿仪数据，见图9。

图9 航姿仪测得Rx、Ry 方向旋转角

稳定后数据：Rx=10.41°、Ry=9.53°，最大误差为4.9%，在误差范围内，反解模块定点运动解算正确，此处包含平台运动误差和航姿仪的测量误差。

4.2 连续运动验证

连续运动工况：取X 方向幅值A=100mm，周期T=5s和Z 方向A=100mm，T=5s 的复合正弦运动。

反解解算得到六个支链的杆长变化值见图10。

图10 连续运动下六个支链杆长变化曲线图

将六个支链的杆长曲线输入到试验样机中， 取航姿仪中x 和z 方向的姿态曲线。 图11 为反解模块连续运动工况下的X 方向平移姿态仿真曲线与试验曲线对比图。

图12 为反解模块连续运动工况下的Z 方向平移姿态仿真曲线与试验曲线对比图。

从试验数据来看，通过反解算法解算出来的结果与试验值相差不超过1%，证实了反解算法和反解模块的准确性，此处包含平台运动误差和航姿仪的测量误差。

图11 X 方向平移姿态仿真曲线与试验曲线对比图

图12 Z 方向平移姿态仿真曲线与试验曲线对比图

5 结论

本文基于AMESim 中的Submodel Editor 功能设计一款较为复杂的控制元件，有以下结论：

基于AMESim 的Submodel Editor 功能制作了一个新的子模型集成到Amesim 元件库中， 并进行了试验验证。在六自由度并联机构仿真模型时可以方便的调用， 并且能适应所有同类型的并联机构， 可效提高了同类型产品的设计效率。

控制子模型的制作， 给所有希望在AMESim 中实现一些新设计和操作的仿真工作者一个新思路：对于一些元件库中没有的元件，不是选择搭建准确度较差的等效模型或者操作繁琐的联合仿真，而是根据所需元件的数学模型搭建新的子模型，从而实现软件内更高效，更便捷的仿真。