待定系数法在一类数列求和问题中的妙用

湖南省长沙市周南中学(410201) 周思宇 颜晨光

甘肃省泾川县第一中学(744399) 李宏伟

数列求和是每年高考的必考考点,题目灵活、形式多样,同时也是学生学习的一个难点. 本文以待定系数法为工具,从几类典型数列求和问题出发,给出破解此类数列求和问题的通解,希望能为一线教师的数学教学以及学生的数学学习提供帮助. 需要特别说明的是,本文出现的等差、等比数列都不含常数列.

一、“等差÷多项式”型数列

二、“等差×等比”型数列

对于“等差×等比”型数列,如an= (an+b)·qn(a ̸=0,q ̸=0,1),我们常采用“错位相减求和法”求Sn. 除此之外,还可以利用待定系数法将“错位相减求和”转化为“裂项相消求和”,方法如下:

三、“二次多项式×等比”型数列

上述“等差× 等比”型数列实际上是多项式为1 次的“多项式×等比”型数列,对于多项式为2 次的数列,也可借助待定系数法将通项裂项,然后转化为裂项相消求和,方法如下: