一类纠缠辅助量子纠错码的构造3

黄 山

（安徽警官职业学院，安徽，合肥 230031）

0 引言

量子纠错码在量子信息和量子计算领域有重要应用。Shor[1]和Steane[2]搭建了量子纠错码的基本理论框架。Calderbank 等人[3]利用经典自正交码构造了二元量子纠错码。Ashikhmin 等人[4]利用经典自正交码构造了非二元量子纠错码。此后，利用经典的自正交码，量子纠错码的构造得到了发展。自正交码的结构较强，因而限制了经典纠错码在量子纠错领域的应用。为了打破这一限制，2006 年，Brun等人[5]利用量子纠缠理论发明了纠缠辅助量子纠错码。Hsieh 等人[6]给出了利用Calderbank-Shor-Steane方法构造二元纠缠辅助量子纠错码时所需的最优纠缠比特数。Wilde 等人[7]给出了利用更一般方法构造二元纠缠辅助量子纠错码时所需的最优纠缠比特数。Luo 等人[8]研究了P元纠缠辅助量子纠错码的构造方法。最近，Galindo 等人[9]给出了q元纠缠辅助量子纠错码的构造方法，并给出了所构造的纠缠辅助量子纠错码所需的最优纠缠比特数。

循环码是构造纠缠辅助量子纠错码的重要经具有最大纠缠比特数的二元纠缠辅助量子纠错码。2019 年，Qian 等人[11]利用循环码构造了纠缠辅助量子MDS 码和几乎MDS 码。2020 年，Wang 等人[12]利用循环码构造了七类具有较小纠缠比特数的纠缠辅助量子MDS 码。Zhu 等人[13]利用循环码构造了码长为 (q2+1) 5的q元纠缠辅助量子MDS 码。2021 年，Galindo 等人[14]利用扩张次数为2 的BCH码构造了纠缠辅助量子纠错码。Chen 等人[15]利用循环码构造了六类纠缠辅助量子纠错码。Lu 等人[16]利用循环码构造了两类新的纠缠辅助量子纠错码。

重根循环码是一类特殊的循环码，利用重根循环码可以构造参数好的经典纠错码。2004 年，Li等人[17]利用二元重根循环码构造了几类二元量子纠错码。2013 年，Qian 等人[18]利用长度为ps的重根循环码构造了p元量子纠错码。2014 年，Wang等人[19]利用长度为2ps的重根循环码构造了p元量子纠错码。2018 年，Li 等人[20]利用GF(2ɑ)上长度为2ɑα( 2ɑ- 1)的重根循环码构造了参数较好的2ɑ元量子纠错码。最近，Eani 等人[21]利用长度为4ps的重根循环码构造了量子纠错码。与经典的量子重根循环码相比，纠缠辅助量子重根循环码的研究相对较少，因而本研究将重根循环码应用于构造纠缠辅助量子纠错码，构造了几类纠缠辅助量子重根循环码。

2008 年，Dinh[22]确定了GF(pɑ)上长度为ps的重根循环码的代数结构和最小距离。2012 年，Dinh[23]确定了GF(pɑ)上长度为2ps的重根循环码的代数结构。Özadam 等人[24]确定了GF(pɑ)上长度为2ps的重根循环码的最小距离。本研究将长度为2ps的重根循环码应用于纠缠辅助量子纠错码的构造，得到了几类纠缠辅助量子纠错码。我们研究主要内容安排如下：首先，给出本文所需的基本概念和已有结果。然后，将重根循环码应用于纠缠辅助典码。2015 年，Lv 等人[10]利用四元BCH 码构造了量子纠错码的构造。最后，为全文的总结。

1 基础知识

2 纠缠辅助量子纠错码的构造

3 结束语

通过确定有限域GF(p)上长度为2ps的循环码的Hull 维数，并将其应用于纠缠辅助量子纠错码的构造，得到了几类纠缠辅助量子纠错码，与现有文献进行比较，这些纠缠辅助量子纠错码的参数是新的。特别地，利用重根循环码，构造了两类最优纠缠比特数为1 的纠缠辅助量子纠错码。我们下一步打算，将研究其他类型的纠缠辅助量子重根循环码，并构造纠缠辅助量子MDS 码。