手持搅拌机提升玻璃杯实验的现象分析*

李耀俊

(广西民族大学数理学院 广西 南宁 530006)

何桂明

(南宁市第五中学 广西 南宁 530011)

1 手持搅拌机提升玻璃杯实验

手持电动搅拌机是常见的厨房小家电，可实现对蔬菜、水果、鸡蛋等搅打和制浆等功能．2014年美国物理教师协会AAPT(American Association of Physics Teachers)主办的《物理教师》杂志(THEPHYSICSTEACHER)刊登了两篇论文“The puzzling immersion hand blender effect”和“Lifting a cup of water with an immersion blender”，介绍用搅拌机进行提升玻璃杯实验：启动手持搅拌机，把旋转刀口靠近装有水的玻璃杯底部，用手缓慢提起搅拌机，装水的玻璃杯可以被提升起来，不需要用手或其他物体握住玻璃杯．为了确保提升实验成功，玻璃杯和水的总质量要比较小．同时把带有保护罩的刀口十分靠近玻璃杯底部的正上方，玻璃杯直径稍微比保护罩直径大一些． 实验时容器内的水从底部向上方流动，也向容器内壁的侧面流动，紧握搅拌机的手感受到一种向下的拉力作用．

针对提升玻璃杯的作用力来源和本质，一种说法是由于玻璃杯中的水高速旋转，根据流体力学的伯努利定律，高速旋转的液体压强降低，外界大气压强大于杯底液体压强，形成向上的作用力，把玻璃杯提升起来[1]．也有观点认为旋转刀片甩出的高速水流和玻璃杯内壁之间产生摩擦，摩擦力的方向向上，把玻璃杯提升起来[2]．2020年3月THEPHYSICSTEACHER刊登研究论文“An Unusual Version of the Magdeburg Experiment with a Kitchen Blender”[3]，新实验采用3种功率都是600 W的不同型号搅拌机，结果表明当容器和水的总质量较小，例如为500 g，且容器底部面积较小，提升实验容易成功，如图1所示．为了检验搅拌机可能提升的最大质量，研究人员在玻璃杯底部固定一个内径更小的杯子，杯子里面装有数量不等的钢珠，逐渐增加钢珠的数量，实验能够提升的最大系统质量为2 kg，如图2所示．

图1 搅拌机提升500 g重物

图2 搅拌机提升2 000 g重物

2 搅拌机提升实验的现象分析

为了探究旋转水流是否对玻璃杯底部施加作用力，利用一个测量精度1 g的精密电子天平，把装水玻璃杯放到天平上，如果水对玻璃杯底部的压力发生变化，电子天平的读数也会相应变化．先测量水静止在玻璃杯里电子天平的读数，然后启动搅拌机使水发生旋转，拿出搅拌机，测量玻璃杯和旋转水的总质量．前后2次测量读数相同，表明旋转水流不会改变对玻璃杯底部的作用力．

为了探究流动的水和玻璃杯内壁之间产生摩擦力的影响，把一个半径10 cm、高度16 cm、质量200 g的空心塑料圆筒浸没在装水玻璃杯中，启动搅拌机后把刀口放在玻璃杯底部以及其他各种位置，结果无法提升塑料圆筒，如图3所示．这个实验消除了容器底部水流运动形成的摩擦力，只考虑向上流动的水和容器侧壁形成的摩擦力．实验表明水和容器侧壁摩擦产生的作用力，对于提升玻璃杯的影响效果很小，可以忽略不计．

图3 搅拌机提升塑料圆筒实验

搅拌机提升实验过程中，把刀口逐渐远离玻璃杯底部，尽管减少玻璃杯和水的总质量，玻璃杯也不容易被提升起来．观察刀口旋转时的水流情况，刀口保护罩下方出现一个明显的锥状无水区域，如图4所示．刀片旋转时从保护罩下方排出一些水，锥状区域内的压强降低．由于保护罩顶端水的压强不变，锥状无水区域越大，内外压强差产生的压力也越大．当搅拌机刀口靠近玻璃杯底部，保护罩和杯底之间形成一个局部低压区域，保护罩的上、下表面存在压强差，产生的作用力吸附保护罩向下运动，手感受到向下的拉力作用．在玻璃杯底部，外界大气压强大于玻璃杯底部液体压强，内外压强差产生的作用力方向向上，玻璃杯被搅拌机向上提升．可见并不是搅拌机旋转产生提升玻璃杯的力，而是外界大气压强托举玻璃杯向上运动．

图4 保护罩下方无水锥形区

为了突出刀口保护罩对提升力的影响，把去除保护罩的刀口焊接在金属转头上，使用手持电钻进行搅动实验，如图5所示．没有保护罩的搅拌机浸没到装水玻璃杯中，尽管水流高速旋转，刀口没有产生明显的锥状无水区域，不能提升玻璃杯．改变刀口形状，使其更像推进船舶行驶的螺旋桨，水流旋转速度更快，把刀口放到玻璃杯内的不同位置，依旧不能提升玻璃杯．可见刀口保护罩是产生提升力的重要因素． 如果增加玻璃杯的内径，搅拌机提升效果显著降低，一个可能原因是玻璃杯内径增加，水进入到刀口保护罩下方数量越多，降低该区域的真空度，导致内外压强差减少． 那些内径相对较小的玻璃杯，被刀口排出的水向上流动，阻挡其他地方的水进入到保护罩下方，有效维持局部低压区域．

图5 不同形状刀口

针对较宽口径的玻璃杯，如果把搅拌机刀口靠近玻璃杯侧壁，而不是位于玻璃杯底部的正上方，可以成功进行提升实验．这是由于刀口接近内壁，水从保护罩向外和向上流动，抑制水从侧面和下方进入到保护罩区域，在保护罩和容器底部之间保持局部低压区域．在一个内径更大的容器里，放入一个表面光滑的物体，例如前次实验中装有钢珠的小杯子，把搅拌机放在小杯子上面，成功举起了它，如图6所示． 值得注意的是，提升力不一定在竖直方向，如果刀口从水平方向接近玻璃杯内壁，玻璃杯会在水平方向发生移动．

图6 搅拌机提升水中重物

3 大气压强对搅拌机实验的影响

1654年5月8日，德国马德堡市的市长用两个直径40 cm的空心铜半球进行著名的马德堡半球实验．搅拌机提升玻璃杯类似马德堡半球实验，都是在两个物体之间形成低压区域，外界压强和内部压强存在差值，分离两个物体需要施加相应的作用力．搅拌机通过水流高速旋转，在两个物体之间产生低压区域， 压强变化是动态实现和保持的，一旦水流停止旋转，低压区域就会逐渐消失，压力作用相应减少并最终消失．1个标准大气压作用在每cm2面积上的力约为10 N，刀口护罩下的无水锥形区域半径约为2 cm，有效面积范围10至15 cm2．如果在完全真空的情况下，保护罩受到外界大气压强产生100 N的压力，搅拌机可以提升10 kg的物体．由于刀口不能排出全部的水而形成绝对真空，搅拌机能够提升的最大质量为2 kg，这个效果已经十分显著． 笔者认为，针对搅拌机提升实验的深入研究，可以改变液体种类，比较水、矿物油、植物油、奶昔等不同粘稠液体产生的提升力差异；或者利用搅拌机不同档位产生的转速变化，分析水流速度对提升力的影响，分析容器内径和刀口形状、保护罩结构等对提升力的效果差异．