高电阻浮置电极液晶透镜的仿真研究

黄志宇，于 涛，潘国彬，陶婷婷，张广翔

（大连海事大学 理学院，辽宁 大连 116026）

1 引 言

液晶材料由于具有独特的电光特性，不仅在平板显示技术领域取得了巨大的成功，而且还在可控型光学器件中有着广泛的应用，目前已经研究开发了液晶透镜［1］、液晶光栅［2］、液晶空间光调制器［3］、液晶调光膜［4］和液晶全息光学器件［5］等多种类型的可调控光学器件。液晶透镜通过电压驱动在液晶层中产生不均匀的电场，使液晶分子发生不同角度偏转而形成折射率的梯度分布，实现透镜的调焦功能［6-7］，具有结构小巧、驱动电压低、焦距可调、功率消耗低等优点，在裸眼3D 显示系统、VR/AR 眼镜中具有较大的应用价值［8-9］。

传统的模式控制型液晶透镜在图案型通光孔区域涂覆一层透明高电阻薄膜，形成弱导电层（Weakly Conductive Layer，WCL）使透镜边缘到中心电压缓慢下降，达到通光孔内液晶指向矢倾角平滑变化的效果，相对圆孔电极型液晶透镜具有较低的驱动电压，但其折射率分布与理想的抛物线分布仍有较大的误差，像差特性有较大的改进空间［10-11］。为了获得更低的波前误差，近年来Galstian 等人通过增加一个不通电的低电阻ITO浮置电极，在模式控制型液晶透镜中引入额外的电阻抗，液晶透镜的波前误差降低到0.08λ［12-13］，但其浮置电极的基板厚度需要薄到100 μm 的尺寸，在批量生产上会面临较大的破损问题；HSU等人将3 层0.55 mm 厚的玻璃叠层组合成液晶透镜的一侧的基板，在通光孔内不同层的玻璃基板上制备一个低电阻ITO 浮置环电极，所研究的液晶透镜具有良好的聚焦质量、低的波前误差和调整焦距时不需要改变驱动电压的频率等优点［14］，但三层玻璃基板精密对准叠层，增加了制作的复杂性和液晶透镜的厚度；Sova 等人仿真研究了附加低电阻ITO 浮置电极和在模式控制电极中增加一个施加驱动电压的内环电极的液晶透镜结构，通过优化内环电极的驱动电压，可以显著降低液晶透镜的波前误差［15］，然而内环电极需要额外电压驱动，增加了驱动的复杂性。

本文在这些研究成果的启发下，提出了一种新型的具有浮置电极的液晶透镜，在液晶透镜内部上玻璃基板上制作透明的高电阻浮置电极，在浮置电极上制作百纳米厚度的透明绝缘介质，在透明绝缘介质上制作传统的模式控制电极。浮置电极与模式控制电极间形成电阻电容耦合，以达到平滑液晶透镜内部电压分布，使液晶透镜的折射率分布与理想的抛物线分布间的误差减小，进而实现液晶透镜成像效果的提高。此设计采用了薄膜型的绝缘介质层，浮置电极与模式控制电极制作于基板的同一侧，对基板的厚度没有严格的尺寸要求，有利于提高制造过程中的良品率。

2 结构设计与理论建模

2.1 高电阻浮置电极液晶透镜的结构

所提出的透镜结构如图1（a）所示，平行取向的液晶层夹在两个玻璃基板之间，下基板覆盖均匀透明电极（ITO）和PI 取向层。在上基板的内表面制作高电阻透明浮置电极，在浮置电极上制作百纳米厚度的SiO2介质绝缘层，在绝缘层上制作传统的由低电阻圆孔电极和WCL 构成的模式控制型液晶透镜的电极。浮置电极和WCL 使用掺铝氧化锌（AZO）材料，通过Al 离子掺杂浓度的变化实现AZO 材料阻值的调控［16］。模式控制型电极上面是PI 取向层，通过取向处理使液晶层形成均一的平行取向。

图1 （a）浮置电极液晶透镜的结构示意图；（b）浮置电极液晶透镜电阻电容等效电路图。Fig.1 （a）Schematic diagram of floating electrode liquid crystal lens；（b）Capacitance equivalent circuit diagram of floating electrode liquid crystal lens resistor.

相应的器件参数如下，浮置电极圆盘直径D为2.5 mm，低电阻的圆孔电极的直径d为2 mm，WCL 方块电阻取为20 MΩ·□-1，液晶层厚度为40 μm，PI 取向层厚度取为100 nm。为了仿真研究的方便，选用了物理参数研究较为全面的E7型 液 晶，其 物 理 参 数 为Δε= 14.7，ε⊥= 5.1，k11= 12 pN，k22= 9 pN，k33= 19.5 pN，no=1.528，Δn= 0.227，电导率σ= 10-9S/m，液晶预倾角取为5°，液晶分子在与基板的界面上采用强锚定的假设。通过考虑浮置电极层、WCL 和液晶层形成一个分布式电阻电容电路如图1（b）所示，液晶层建模为并联的电容和高电阻模型，WCL 和浮置电极建模为等效电阻模型，WCL 与浮置电极之间建模为等效电容模型。

2.2 高电阻浮置电极液晶透镜的理论建模

本文采用Comsol Multiphysics 仿真软件对高电阻浮置电极液晶透镜进行理论建模与仿真研究，详细的建模与仿真方法在Galstian 的文献中有较为详细的论述［12］，本文仅作较为简略的介绍。为了降低模型的复杂程度，保证COMSOL软件中有限元计算的稳定性，并且考虑到液晶透镜的圆孔电极半径远大于液晶层厚度，液晶层中的电场横向分量远小于纵向分量，可以合理地忽略电场的横向分量。液晶材料采用连续体弹性理论进行建模，液晶的自由能密度函数形式如下：

其中：felastic是弹性能的贡献（K11、K22、K33分别为展曲、扭曲和弯曲常数），felectric是电场贡献（E→为电场强度矢量，D→为电位移矢量）。为降低方程的非线性程度，使用单一弹性常数近似（K11=K33=K），本文中K取K11与K33的平均值。由自由能的最小化原理产生Euler-Lagrange 二阶微分方程为公式（2）：

由于液晶材料的折射率一般在589 nm 钠黄光波长下测得，因此计算时选取光源波长为589 nm，这一波长也是可见光波段成像研究的重要光谱线之一。具有抛物线光程分布的理想液晶透镜光程在透镜中心和透镜边缘与液晶透镜仿真获得的光程数值相同，由公式（6）表示：

式中Ocenter为液晶透镜中心处的光程，f为液晶透镜焦距，r为考察点到液晶透镜中心的距离。

由公式（7）计算液晶透镜的光程与理想抛物线分布光程之间的均方根误差RMSOPD。

3 仿真研究

3.1 浮置电极电阻对液晶透镜波前误差的影响

仿真研究中将绝缘层厚度设定为250 nm，浮置电极方块阻值为变量，从150 Ω·□-1增加到300 MΩ·□-1，研究浮置电极方块电阻对液晶透镜的波前均方根误差的影响规律。参考文献的研究结果，液晶透镜的波前误差会随着透镜焦距的减小而增大，仿真研究的液晶透镜的焦距取为较短的250 mm。对每一个选取的浮置电极的方块电阻值，都通过调整驱动电压与驱动信号频率，使液晶透镜的RMSOPD 达到极小值。如图2（a）所示，当浮置电极阻值太小时，RMSOPD 值较大，波前均方根误差大于λ/14，不满足Marechal判据［18］，像差较大。当浮置电极方块电阻增大时，RM⁃SOPD 先减小后增大。当浮置电极方块电阻值为40 MΩ·□-1时，RMSOPD 值取极小值0.041 2 μm，且波前均方根误差小于λ/14，满足Marechal 判据。研究表明，高方块电阻浮置电极能起到在薄绝缘层条件下降低液晶透镜波前误差的作用，并且当方块电阻变化时，波前误差存在极小值。

图2 （a）浮置电极阻值变化的RMSOPD；（b）浮置电极不同阻值的光程分布曲线图。Fig.2 （a）RMSOPD for resistance change of floating electrode；（b）Optical path distribution curves of floating electrode with different resistance values.

由图2（b）中的浮置电极方块电阻分别为150 Ω·□-1、40 MΩ·□-1和300 MΩ·□-1时的光程分布曲线可见，当方块电阻为150 Ω·□-1时，浮置电极电阻较低，浮置电极对WCL 的分流作用较强，液晶透镜中心相当大的区域液晶指向矢的倾角变化较小，这一区域的光程变化也较小，波前误差较大。当方块电阻为300 MΩ·□-1时，浮置电极电阻较大，浮置电极对WCL 的分流作用较弱，液晶透镜的光程分布接近于没有浮置电极时的模式控制型液晶透镜的结果。当方块电阻为40 MΩ·□-1时，液晶透镜的光程分布与理想的抛物线形的光程分布几乎重合，光程误差达到极小值。

3.2 SiO2 绝缘层厚度对浮置电极最佳电阻的影响

选取液晶透镜的焦距为250 mm，取不同的SiO2绝缘层薄膜厚度，从50 nm 增加到5 000 nm，仿真研究不同绝缘层厚度液晶透镜达到最小波前均方根误差时的浮置电极方块电阻值。仿真研究的结果显示，当绝缘膜厚度增加时，最佳浮置电极方块电阻将会减小，如图3 所示。根据R-C电路原理，当SiO2绝缘层薄膜厚度较薄时，浮置电极与WCL 之间电容较大，浮置电极方块电阻较大时会减小电容的分流效果，有利于电压平滑分布；当SiO2绝缘层薄膜厚度较厚时，浮置电极与WCL 之间电容较小，浮置电极电阻较小才能获得适当的电容分流效果。Galstian 等人设计的透镜结构悬浮电极与WCL 间隔玻璃厚度为100 μm，而悬浮电极材料为ITO，方块电阻为150 Ω·□-1［13］，这一结果也验证了本文仿真结果的正确。考虑到较厚的绝缘层薄膜会产生较大的应力效应，影响薄膜的质量，较薄的薄膜会导致电击穿强度下降，并且更容易出现“针孔”。参考通常TFT 栅极绝缘层的厚度取值，绝缘层厚度取250 nm 左右较为合适。

图3 浮置电极最佳方块电阻随薄膜介质层厚度变化曲线图Fig.3 The best square resistance of floating electrode changing with film thickness of dielectric layer graph

3.3 浮置电极液晶透镜光学性能分析

根据上述的研究结果，确定了液晶透镜浮置电极方块电阻为40 MΩ·□-1和SiO2绝缘层薄膜厚度250 nm，仿真研究了液晶透镜调焦特性的波前误差。当驱动电压有效值为1.8 V，在3～8.5 kHz间连续改变驱动信号频率，焦距随频率变化曲线如图4（a）所示，随着驱动频率的增大，液晶透镜的焦距随之减少，可以实现焦距从250 mm 到无穷远的连续平滑调节。如图4（b）所示，浮置电极液晶透镜不同焦距下的RMSOPD 曲线图，随着透镜的焦距不断增加，透镜的RMSOPD 从0.041 2 μm 不断降低，都满足Marechal 判据，具有良好的成像效果。

图4 （a）浮置电极液晶透镜焦距随频率变化曲线图；（b）浮置电极液晶透镜不同焦距下的RMSOPD。Fig.4 （a）Focal length of floating electrode liquid crystal lens varies with frequency；（b）RMSOPD of floating electrode liquid crystal lens at different focal lengths.

4 结 论

本文设计了一种新型的高电阻浮置电极液晶透镜，得到了具有较宽调焦范围和较低波前误差的新型液晶透镜。该透镜结构采用高电阻的浮置电极和薄膜介质层设计，避免了采用较薄基板的限制。研究表明，能够实现焦距变化范围从250 mm 到无穷远，最大波前均方根误差小于λ/14，透镜的光程分布与理想的抛物线分布误差较小，具有较好的成像效果。