基于小波分析的扫描电镜图像处理

李晓瑜

（东北大学材料电磁过程研究教育部重点实验室，沈阳 110004）

0 引言

扫描电镜（Scanning Electron Microscope，SEM）的基本原理是通过电子束照射到样品的某个部位，与样品相互作用而产生的背散射、二次电子，被检测器接收后来完成对试样显微形貌的观察［1-2］。在SEM 中，一幅高质量的图像会对后续的研究起着举足轻重的作用，因此，该图像应该具有结构清晰可变，黑白区的细节可以分清，同时没有明显的噪声，即分辨率高，衬度适中，信噪比好。然而在实际应用的过程中，SEM 图像会由于各种因素而带来很多误差［3-5］，这些因素主要包括：①操作不当，如仪器合轴不好，样品位置放置不恰当等；②参数选择不适，如加速电压、工作距离的选择等；③球相差和像散的影响等；④外界振动、空气扰动、杂散磁场的影响等；⑤由设备元件引起的噪声等。这些因素不仅使图像质量降低，而且严重时能引起图像的失真。而减弱甚至消除这些因素对图像的影响的方法主要可以从两个方面入手：①充分了解仪器操作步骤对仪器性能发挥的影响，确定成像方式，并通过大量的实战来获取样品的最优参数，得到分辨率和衬度都符合要求的图像；②通过其他算法的设计对该图像进行去噪，从而得到信噪比符合要求的图像。

基于上述分析，本文首先分析了不同参数对于SEM成像的影响，其次基于小波分析法，设计了相关算法对SEM图像进行去噪和特征增强处理。该算法不仅使SEM图像的质量得到了保证，更实现了图像的在线处理，极大降低了人为因素的影响，对图像结果的后续分析研究提供了便利；最后通过Matlab2015a 仿真，验证了基于小波分析法对SEM图像去噪及特征增强的有效性和正确性。

1 扫描电镜参数的选择

为了获得一幅满意的SEM 图像，在使用仪器前，应根据样品的特性，选择合适的仪器工作条件，充分发挥出仪器的最优性能［6］。

（1）合轴。在用SEM取图之前，要将其光学系统中的所有元件调整到同轴的位置，其元件主要包括电子枪、聚光镜、物镜和物镜光阑等，这样可以降低图像的像差，提高图像的分辨率。

（2）加速电压。对于大部分金属样品而言，较大的加速电压可以增加电子产出率，改善图像的信噪比，提高图像的分辨率，然而针对一些热敏样品，如纤维、橡胶等材料，加速电压过大会导致材料热损伤或导致材料产生荷电效应。

（3）工作距离。SEM 不同的工作距离会得到不同的图像效果。一般情况下，为了得到较好分辨率的图像，可以选择较小的工作距离，但图像的景深会降低；反之，若想得到景深高的图像，可以适当增大工作距离。因此要视SEM 图像的实际情况来动态地选择工作距离。

（4）像散。像散的产生主要是由于扫描电镜电流发生变化时，入射到样品的各束电子被聚焦到两个相互垂直的焦线上，而非聚焦到一个圆形汇聚点上。因此对SEM图像进行消像散可以使其清晰度更高。

综上所述，为了得到一幅分辨率和衬度都满足要求的SEM图像，①应将SEM设备较好地完成电子光学系统的合轴对中；②要根据样品特点及图像观察目的等实际情况选择合适的加速电压及工作距离；③进行消像散的操作，3 个步骤相辅相成，缺一不可。

2 小波分析的SEM图像处理

2.1 小波分析的基本原理

小波变换［7］的核心思想主要是对目标信号进行伸缩平移运算，进而对其进行多层数、多尺度分解细化，对目标信号的高频部分进行时域分析，低频部分进行频域分析，较好地解决了Fourier变换中时域与频域局部化的矛盾，成为继Fourier变换以来在信号分析上的重大突破［8］。

设函数φ（t）∈L2（R），并且满足

式中：φ（t）为母小波函数；L2（R）表示定义在实数域R上的平方可积函数空间。从信号空间的角度讲，L2（R）表示能量有限的信号空间。对母小波φ（t）进行伸缩和平移变换，则可以得到下列函数族：

式中：a为伸缩因子；b为平移因子，a，b∈R且a≠0；φa，b（t）为分析函数。待分析信号f（t）∈L2（R）的连续小波变换的定义为

式中：Wf（a，b）为函数f（t）的连续变换小波函数，是将单变元待分析信号f（t）转换到时频空间上的二元函数，即通过将f（t）的每个瞬间分量映射到时域平面上的相应位置，从而得到对应于分量的频率和发生时间；为φ（t）的共轭。

当母小波φ（t）满足下式的容许条件时，

通过上述分析，可以看出小波变换能很好地刻画待分析信号f（t）的局部性质，从而可以用来检测信号的突变，提取图像的边缘等。

2.2 小波分析的SEM图像去噪

在充分掌握仪器操作和不同参数对于SEM 图片质量之后，可以得到分辨率和衬度都相对较好的图像。但在实际应用过程中，由于SEM图像的产生过程是一个电子和光学共同作用的结果，同时基于成像的颗粒性质，使得图像的噪声是客观存在的。从不同的视角，噪声种类繁多，各具特色。因此，有必要对图像进行去噪处理。

现阶段，图像去噪的主要思想有两种：①对图像信号在时域部分直接去噪；②将图像信号转换为频域后再进行处理［9］。基于小波分析的去噪方法属于第②种，其基本思想是：首先将图像信号通过小波变换从时域转换为频域，其次对变换后的小波系数进行自适应处理，将噪声所对应的部分去除，最后将新的小波系数重构，即可得到去噪后的图像信号［10］。

综上所述，可以将小波去噪的过程概括为：①根据实际图像的情况，确定出噪声的数学模型；②估计模型中的必要参数，再进一步根据噪声类型，选择最优的去噪方法；③衡量评估图像去噪的效果［11］。其流程图如图1 所示。

图1 小波去噪流程图

基于小波分析对SEM 图像去噪的方法大体可以分为3 种［12-13］：模极大值去噪、相关性去噪和阈值去噪。3 种去噪方法有相同之处，又有自己独立的特点。相同之处都是利用小波函数对图像信号进行分解，采取自适应的方法处理得到的小波系数，过滤掉噪声对应的部分，最后将新的小波系数进行重构。3 种去噪方法的优缺点如表1 所示。

表1 3 种去噪方法的优缺点对比

为了直观地评价3 种方法的去噪效果，峰值信噪比［14］（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）用来衡量去噪前后图像的近似程度。均方根误差法（Mean Square Error，MSE）和归一化相关法（Normalized Correlation，NC）也可以用来评价去噪方法的好坏。MSE 和NC 的值越接近1，说明两者越相似。

为了更好地展示基于小波分析的去噪方法在SEM图像处理中的作用，选取了试样的拉伸断口进行分析。图2 为基于小波分析的3 种去噪方法去噪前后的对比图。可以分别计算得出3 种去噪方法计算所得PSNR值、MSE 值和NC 值，以及它们所对应的运算时间，继而可以从数值指标上更好的分析3 种去噪方法的优缺点，从中选择一种对于SEM图像处理最优的去噪方法。具体情况如表2 所示。

图2 3种去噪方法去噪效果对比图

表2 3 种去噪方法与原始图像差别衡量和时间代价对比

由表可见，去噪效果应是相关性去噪优于模极大值去噪，而阈值去噪效果最差。但从运算时间上看，阈值法速度最快，而模极大值法的运算速度最慢，相关性去噪运算时间居中。因此，从去噪效果和运算速度两方面综合考虑，针对SEM 图像进行去噪，选用相关性去噪方法最好。

2.3 小波分析的SEM图像增强

图像增强的主要目的是强化图像中的有用的信息，以便使图像的视觉效果达到最优。通过增强图像的某些特性，不仅可以提高图像的整体质量，而且能进一步的丰富图像的信息量，为图像的后续分析及深层研究奠定基础［15］。

基于小波分析的图像增强方法主要是将分解后图像信号的不同层设计不同的算法，使每一个频率范围的图像都能得到与之匹配的增强分量，进一步突出图像的近似信号和细节信号，

最终得到具有层次感的增强图像。具体步骤为：①对图像信号进行多维小波变换，得到体现图像细节部分的高频信号和还原图像近似部分的低频信号；②对低频信号的每个频率范围设计相关的算法；使之得到相应的增强分量；③对高频信号设计相关的去噪方法，进一步降低噪声对图像质量的影响；④将处理后的低频部分和高频部分进行信号重构，得到增强后的图像信号。具体算法流程如图3 所示。最常见的基于小波分析的图像增强的方法有小波塔式分解和离散小波变换。

图3 基于小波变换的图像增强算法流程图

图4 为相关性去噪后的SEM 图像与利用小波塔式分解增强前后的对比图。可以看出，处理后图像的断口特征更加明显，对分析材料的物理性能更加有利。

图4 相关性去噪后的SEM图像与利用小波塔式分解增强前后的效果对比图

3 结语

随着检测技术的不断发展，检测手段的不断提高，扫描电镜已经成为对材料进行微区分析最常见的手段之一。本文首先分析了扫描电镜在不同参数下对于仪器性能发挥以及获取的图像质量的影响，通过实验对比得到针对指定样品所对应的最优参数，进而得到分辨率和衬度都适宜的扫描图像；在此基础上，对扫描图像设计了基于小波分析的3 种去噪方法，即模极大值去噪、相关性去噪以及阈值去噪，并对去噪后的图像进行了相应的评估，从中选取了在相同条件下去噪效果最优的相关性去噪。对用相关性去噪后的SEM 图像进行小波塔式分解，增强了图像的相关细节，为后续的图像分析与解释提供保障；最后，利用从实验室设备（岛津SSX-550 扫描电镜）获取的材料断口的原始图像，并结合Matlab2015a 版本编写基于小波分析的图像去噪和图像增强的m函数，对原始图像进行相应的处理。从实验结果中可以看出，该方法可行且有效。在未来的研究中，将进一步优化小波参数的选取，在保证SEM图像质量的基础上，大幅提高实验速度和精确度。