问题驱动 体验感悟 意义建构——《分数的初步认识（一）》教学实践与思考

文|林小平

《分数的初步认识（一）》是苏教版三年级的教学内容，重点认识一个物体（图形）的几分之一。从整数到分数是数的概念的第一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃，将为今后学习小数及分数的意义和性质奠定基础。

对于三年级的学生来说，要将分物的结果脱离具体的数量，以一个抽象的分数来描述分物的操作过程、结果、部分与整体的关系，理解起来并不容易。如何实现认知的突围和生长？一是找准最近发展区，以挑战性问题作为任务驱动整体建构生长性课堂。二是加强体验感悟，经历从直观到抽象的意义建构的过程，将分数的演变史和认识几分之一整体设计，将分数的综合运用和数域的扩张巧妙融合，让学生在经历分数产生与发展的过程中理解分数。

一、问题驱动

生：后两个是分数。

师：与以前学过的数相比，分数的长相有什么特别之处？

生：分数长得与众不同。原来的数都是横着写的，分数却是竖着写成了两层楼的样子，中间还有一条横线。

生：先写横线，再写2，最后写1。

师：在数学上，这三部分还有各自的名称，有谁知道？

生：横线叫分数线，2 是分母，1 是分子。

师：数学上确实是这样规定的，横线叫分数线，分数线下面的数叫分母，分数线上面的数叫分子。数学上还规定了，写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子。

师：谁会读这个分数？

生：二分之一。

师：对，它就读作二分之一，是从下往上读的。

师：我们会读、写分数了，也知道分数各部分的名称了，是不是就已经认识分数了呢？你还有什么疑问？

交流后出示：

师：同学们提出了很多有价值的问题。今天这节课我们先来解决这四个问题。

【思考：借助了解学情的时机将分数的读写、分数各部分名称等知识前置教学，引发学生对分数本质的溯源。通过梳理学生的问题库，建构起“有层次、结构化、可扩展、能持续”的问题系统，以此贯穿教学的始终，引发学生深度思考，最大限度地激发学生探究、体悟和理解分数本质的热情，开启有意义、有意思的数学探究之旅。】

二、自主建构

1.创设情境，理解“平均分”。

师：几千年前，古人以打猎为生。一天，有两个人一起捕到了4只羚羊、2 只小鹿和1 只兔子，他们该怎样公平分配呢？

生：4 只羚羊，每人2 只；2 只小鹿，每人1 只；1 只兔子，每人半只。

师：每人分得同样多，在数学上叫作“平均分”。

生：半只是一只的一半，比0大，比1 小，不能用以前学过的整数表示。

【思考：通过创设古人分食物的情境，唤醒学生对“平均分”的原有经验，为认识分数做好认知铺垫。从2 只、1 只到半只，引导学生体会到当平均分的结果不能用以前学习的整数表示的时候，需要拓展数概念。从古人的符号联想，引发对分数的猜想。】

2.直观感知，认识二分之一。

师：像这样两个人分享一个物体的情况，生活中经常会遇到。春游的时候，小明和小红在分享一个蛋糕。把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？

师：对！把一个蛋糕平均分成2 份，这半个是2 份中的1 份，可以用分数来表示。那另外半个呢？

（学生操作，实物投影展示）

师：（追问）为什么要对折？

（教师示范操作，总结“折、描、涂、标”四个步骤）

学生操作后，实物投影展示并交流。

师：同样一张正方形纸，折法不同，涂出的形状也不同，为什么涂色部分都是它的

生：不管怎样对折，只要是把这张纸平均分成2 份，每份都是它的

师：这个竖条也叫算筹，我国很早就用算筹来表示分数。后来印度人发明了数字，就用与我国相似的方法表示分数。再后来，阿拉伯人发明了分数线，分数就演变成了今天的样子。这个漫长的变化过程凝聚了世界上各族人民的聪明才智。

师：请你猜猜，发明分数线是想用来表示什么？

生：平均分。

师：分母2 和分子1 各表示什么？

生：分母2 表示平均分成2份，分子1 表示这样的1 份。

师：想一想，数学上为什么规定先写分数线，再写分母，最后写分子？

生：因为写的顺序能表示出这个分数诞生的顺序。

师：对了，这里的1 份是平均分的2 份当中的1 份，所以读作二分之一，数学上称这样的关系是母子关系。分数的读写顺序和分数的产生顺序是一致的。

师：不管是分一个物体还是一个图形，只要把它平均分成2份，每份都是它的

3.迁移类推，认识四分之一。

（学生操作后，实物投影展示并交流）

师：小猴欢欢和乐乐也在学习分数。它们认为下面这些图形的涂色部分都可以用表示。它们的想法正确吗？

（分组讨论并交流）

生：因为第二个图是将一个圆平均分成4 份，涂了其中的1份。其他图形都没有平均分。

师：你想提醒同学们应该注意什么？

4.抽象概括，理解几分之一的含义。

师：下面这些图形中也藏着分数，请你用分数表示每个图里的涂色部分。

（学生口答并说说分数的含义）

师：其实分数在生活中随处可见，只要你有一双发现的眼睛，就会找到更多的分数。下面的画面让你联想到了几分之一？

师：如果让你创造一个分数，你想创造几分之一？在小组里说说它的含义。

师：你能用一句话来概括几分之一的含义吗？

生：把一个物体（图形）平均分成几份，这样的一份就是它的几分之一。

【思考：分数是一个非常抽象的数概念，要让学生深刻理解分数的含义，一般要经历三个层次的建模过程：第一层次是现实问题到直观模型，第二层次是直观模型到数学模型，第三层次是数学模型到现实问题。教学中，将分数的演变史与分数的含义、分数的读写紧密结合，古今沟通，加深体验。同时，结合具体实例和操作活动，帮助学生从直观走向抽象，经验在经历中积累，学力在实践中提升。】

5.比较几分之一的大小。

师：（出示例2）用两张同样大的圆形纸片折一折，涂色分别表示出它的和，并比较这两个分数的大小。你是怎样比的？和同桌交流。

（学生操作后，实物投影展示并交流）

师：如果将这张纸对折三次，能得到它的几分之一？

师：你有什么发现？

生：同样大的物体或图形，平均分的份数越多，每一份就越小。

【思考：紧密联系几分之一的含义教学分数的大小比较，既是出发点，也是落脚点，两者相辅相成。这里有直观、推理、想象等多种思维方式的加持，便于学生观察、比较、发现、归纳、总结，在应用中丰富了对几分之一的认识。】

三、综合应用

师：刚才我们认识了几分之一，并能比较它们的大小了。拥有了这些本领，就可以到分数王国去闯一闯啦！有信心接受挑战吗？

1．“想想做做”第3 题（图略）。

师：下面进入第一关“考考你的眼力”。《科学天地》大约占黑板报的几分之一？《艺术园地》呢？

师：如果想在第3 版面加入《名人名言》和《每周一星》两部分内容，你打算怎样设计？《名人名言》和《每周一星》大约各占黑板报的几分之一？在小组里说说你的想法。

（学生小组讨论后汇报交流）

2．“想想做做”第5 题。

师：下面进入第二关“会变的长方形”。这是一个长方形，给它全部涂上颜色，可以用哪个数来表示？下面变身开始啦！

师：如果继续平均分下去，每一份会变得怎样？

生：每一份越来越小，表示的分数也会越来越小。

课件演示将这些长方形重叠，幻化出一条数线。

师：如果最左端表示0，最右端表示1，这些分数就密密麻麻地排列在0 到1 之间的数线上。你能说一个比还小的分数吗？

（学生举例，发现这样的分数有无数个）

3.变式拓展题。

师：同学们的表现太出色了，欢欢和乐乐想出道题考考大家，愿意接受挑战吗？课件出示：

（学生小组讨论后交流）

师：分数真是太神奇了！今后我们还会继续研究这种神奇的数。

【思考：对书本练习进行深度改造和加工，将分数的含义、数域扩张、数的无穷性、数的大小等知识整合设计。既凸显知识的本质特性和应用价值，又培养学生的创造精神和实践能力，扩展并完善学生的认知体系，体现知识的生长性，提高教材的附加值。】

四、全课总结

师：今天我们初步认识了几分之一，回头看看，课始的四个问题都解决了吗？谈谈你们的收获。