一种新的单值中智熵的几何构造方法

陈孝国，杨丹，应芷，周桂宋，裴世博

一种新的单值中智熵的几何构造方法

陈孝国1，杨丹2，应芷1，周桂宋1，裴世博3

（1. 三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004；2. 黑龙江科技大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150022；3. 东北大学 信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110819）

为进一步提高单值中智熵度量的可靠性，完善了中智熵的公理化定义．从直觉性和模糊性对中智熵度量的影响进行对比分析，并借助空间几何图形对其性质进行解释．提出新的等熵柱面的概念，重新构造出一个新的单值中智熵度量．

单值中智熵；直觉性；模糊性；等熵柱面

随着模糊理论的快速发展，区间模糊集和直觉模糊集相继被提出，然而这２种拓展的模糊集要求隶属度和非隶属度的和为1，这样导致实际应用中数据的信息表述会存在一定的局限性[1-3]．为此，Smamndache提出了中智集，该集合更符合人类对不确定性事物、不完整信息以及随机猜测下的认识，接着Wang提出了单值中智集和区间中智集的概念，这些理论为中智集的广泛应用奠定了基础[4]．在熵权法方面，文献[5]给出了模糊熵的公理化定义，文献[6]扩展了模糊熵的公理化定义并提出了直觉模糊熵的定义，文献[7]在此基础上给出了单值中智熵的公理化定义，并根据相似度与熵的关系给出了几种简单的单值中智熵．与直觉模糊熵类似，单值中智熵的大小同时由模糊性和直觉性相互作用决定[8-10]．为揭示模糊性和直觉性对中智熵的影响规律，本文完善了中智熵的公理化定义．从直觉性和模糊性对中智熵度量的影响进行对比分析，并借助空间几何图形对其性质进行解释．提出新的等熵柱面的概念，重新构造出一个新的单值中智熵度量．

1 单值中智熵度量

2 基于等熵柱面的新单值中智熵的构造

事实上，一个中智集所包含的不确定信息主要由其模糊性和直觉性２部分构成，其中模糊性由隶属度和非隶属度的接近程度决定，而直觉性由犹豫度的大小决定，并且这２部分的取值相互关联．因此，在构造中智熵时，应考虑这２部分取值对不确定信息的综合影响．

图1　单值中智集的几何图形

图2 对称的等熵线 　 图3 两点间熵的比较　　　　　图4　等熵柱面的构造

3 结语

本文同时考虑直觉性与模糊性对中智熵的影响，对原有的中智熵公理化定义进行了补充，并通过对其几何意义的解释重新定义了一个新的中智熵度量，解决了模糊性增强且直觉性减弱时熵无法判别的问题，为今后提高复杂工程决策中熵权法的可靠性提供了理论依据．

[1] 杨悦，陈孝国，刘纪峰，等．山体隧道结构安全模糊可拓评估模型[J]．数学的实践与认识，2020，50（15）：155-163．

[2] 陈孝国，黄鸿辉，杨悦，等．长斜井煤矿TBM施工灾害风险预警模型[J]．灾害学，2019，34（3）：146-149．

[3] 陈孝国，肖修鸿，裴世博，等．基于直觉模糊层次分析法的公路边坡稳定性评价模型[J]．齐齐哈尔大学学报（自然科学版），2021，37（4）：85-89．

[4] 陈孝国．多种模糊软集决策方法的扩展研究及其应用[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2019．

[5] De l A，Termini S．A definition of a non probabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory[J]．Information and Computation，1972，20（4）：301-312．

[6] Szmidt E，Kacprzy J．Entropy of intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，2001，118（2）：467-477．

[7] Majumdar P，Samanta S K．On similarity and entropy of neutrosophic sets[J]．Fuzzy Systems，2014，26（1）：1245-1252．

[8] 杨悦，肖修鸿，朱捷，等．隧道围岩Vague集可拓安全评估模型[J]．灾害学，2022，37（1）：25-29．

[9] 陈孝国，黄鸿辉，杨悦，等．考虑指标关联的C-TODIM网络舆情决策方法[J]．三明学院学报，2021，38（6）：28-35．

[10] 陈孝国，黄鸿辉，杨悦，等．基于决策者确定型偏好的Pythagorean模糊集决策模型[J]．通化师范学院学报，2022，43（2）：28-34．

A new geometric construction method of single-valuedneutrosophic entropy

CHEN Xiaoguo1，YANG Dan2，YING Zhi1，ZHOU Guisong1，PEI Shibo3

（1. School of Information Engineering，Sanming University，Sanming 365004，China；2. School of Science，Heilongjiang University of Science and Technology， Harbin 150022，China；3. School of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

In order to further improve the reliability of the single-valued neutrosophic entropy measurement，the axiomatic definition of neutrosophic entropy is perfected．the influence of intuition and ambiguity on the neutrosophic entropy measurement are compared and analyzed，and its properties are explained by means of spatial geometric figures．A new concept of isentropic cylinder is proposed，and a new single-valued neutrosophic entropy measurement is reconstructed．

single valued neutrosophic entropy；intuition；fuzziness；isentropic cylinder

1007-9831（2022）08-0006-05

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.002

2022-03-28

福建省自然科学基金面上项目（2020J01384）；福建省中青年教师教育科研项目（JAT190688；B201901）；三明学院引进高层次人才科研启动项目（19YG01）；黑龙江省自然科学基金项目（LH2019E085）

陈孝国（1978-），男，黑龙江克东人，教授，博士，从事模糊决策研究．E-mail：kjdxcxg@sohu.com