2个功能梯度磁电弹半空间界面的Stoneley波

王春艳，李立，张倩

2个功能梯度磁电弹半空间界面的Stoneley波

王春艳，李立，张倩

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

研究了上下2个功能梯度磁电弹半空间界面处的Stoneley波的波速问题．在磁电弹半空间1中，结合材料特点，由磁电弹介质的本构方程退化为横观各向同性梯度磁电弹介质的本构方程，结合波解的形式，给出了磁电弹半空间1的本构方程，同时推导出梯度磁电弹半空间2的本构方程．利用磁电弹材料界面的连续条件，得到了2个功能梯度磁电弹半空间界面处的Stoneley界面波的波速方程．研究结果为磁电弹材料在工程中的应用提供很好的理论依据．

半空间；界面；磁电弹半空间；功能梯度材料；Stoneley波

随着科技的不断发展，功能梯度材料这种新型智能材料得到了越来越广泛的应用．单相材料在应用中存在着诸多缺点，而磁电复合材料可以满足许多现代科技领域的需要，功能梯度材料通常被用于可靠性和安全性都十分重要的领域[1]，如航天工业、机械工程和核工程等领域，所以磁电复合材料得到了很多专家学者的关注．文献[2]研究了磁电弹功能梯度半空间中剪切表面波的传播特性，并讨论了梯度系数对波速的影响；文献[3]研究了带有初应力的半无限大功能梯度磁电弹材料中剪切表面波的传播特性；文献[4]研究了均匀半空间上覆盖了具有初应力的磁电弹覆盖层结构中Love波的传播特性；文献[5]给出了均匀弹性半空间和功能梯度磁电弹半空间界面的Stoneley界面波的波速方程，并讨论了梯度系数对Stoneley波波速的影响．现代各个科技领域的发展对界面波器件的要求越来越高，且界面波的应用领域变得更加广泛．Stoneley波是界面波的一种，存在于2个半无限大均匀弹性介质分界面处[6]．本文在文献[5]的基础上，研究２个功能梯度半无限大的磁电弹材料的界面处Stoneley波的波速问题，为进一步研究磁电弹材料中Stoneley波的传播特性提供理论依据．文中未交代的符号含义见文献[5]．

1　２个功能梯度磁电弹材料的基本物理方程

图1　２个功能梯度磁电弹半空间界面处的Stoneley波

1.1　功能梯度磁电弹半空间1

磁电弹介质1的本构方程可表示为

磁电弹性介质1的运动方程可表示为

介质1的梯度为按厚度方向的指数分布函数，即

式中

此时式（3）写成

1.2　功能梯度磁电弹半空间2

类似于功能梯度磁电弹半空间1的运动方程（8）的推导，可得功能梯度磁电弹半空间2的运动方程

式中

2　２个功能梯度磁电弹界面处Stoneley波的波速方程

因为非零解的存在，所以方程（23）的系数行列式为0，即

波速/m·s-1

[1] 马文静．功能梯度材料的制备及应用[J]．中国新技术新产品，2015（4）：95．

[2] 汤亮．功能梯度电磁弹性材料的表面波传播[J]．上海大学学报（自然科学版），2002，16（6）：643-648．

[3] Li Li，Wei P J．Surface Wave Speed of Functionally Graded Magneto-electro-elastic Materials withInitial Stresses[J]．Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，44（3）：49-64．

[4] Li Li，Wei P J．Propagation of Surface Wave in a Homogeneous Layer of Finite Thickness over an Initially Stressed Functionally Graded Magneto-electro-elastic Half-Space[J]．Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2015，45（1）：69-86．

[5] 张倩，李立，王伟华，等．梯度磁电弹材料界面的Stoneley波波速研究[J]．数学的实践与认识，2022，52（2）：142-147．

[6] 魏培君．弹性波理论[M]．北京：科学出版社，2021．

Stoneley wave at two functionally graded magneto-electro-elastic half-space interfaces

WANG Chunyan，LI Li，ZHANG Qian

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

The velocities of Stoneley waves at two functionally gradient magneto-electro-elastic half-space interfaces are studied．In the magneto-electro-elastic half-space 1，the constitutive equation of the medium is degenerated into the constitutive equation of the medium with transverse isotropic gradient by combining the characteristics of the material．The constitutive equation of the medium is given by using the form of the wave solution．The constitutive equation of gradient magneto-electro-elastic half space 2 is derived．Finally，the wave velocity equations of Stoneley interface at two functionally gradient magneto-electro-elastic half-space interfaces are obtained by using the continuous condition of the interface．The results of the Stoneley wave velocity equation at the half-space interface of two functionally gradient magneto-electro-elastic materials provide a good theoretical basis for the application of magneto-electro-elastic materials in engineering.

half space；interfaces；magneto-electro-elastic half space；functionally graded material；Stoneley wave

1007-9831（2022）08-0022-06

O159

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.08.006

2022-05-01

黑龙江省自然科学基金项目（LH2020A023）；黑龙江省省属高校基本科研业务费科研项目（135409318）；黑龙江省教育科学规划重点课题（GJB1421350）

王春艳（1965-），女，黑龙江拜泉人，副教授，从事代数研究．E-mail：wangcy9933@163.com

李立（1976-），女，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士，从事李代数和弹性波传播特性研究．E-mail：lili19762001@163.com