干热岩增强型地热系统平行三裂隙传热影响因素分析

王奕雅，于海龙，黄刘洋，刘 丽，吴曙程，朱宝忠，孙运兰，刘恩海

（常州大学 石油工程学院，江苏 常州 213164）

0 引言

随着世界人口的不断增长和能源需求的不断提高，近年来，地热能逐渐被世界各国的学者关注。地热能的来源有两种，即来自地幔和地核向上的热流，以及地核中放射性元素的衰变所产生的热量。在不同形式的地热能中，干热岩型地热能起着非常重要的作用。调查数据显示，超过90%的可利用地热能可能以干热岩热的形式存在[1]。因此，干热岩具有广阔的发展空间。

由于干热岩存在于地下1000～10000m处，且内部不存在或仅有少量流体存在，所以干热岩的开采形式主要是增强型地热系统（EGS）[2]，建立干热岩EGS的第一步就是通过外界水力压裂，将干热岩所在的地层压裂出裂隙[3]。流体在裂隙中流动取热时，不同裂隙尺寸、不同工况参数等都对整个传热过程存在不同程度的影响。目前，学者们对于二维、三维单裂隙传热过程[4]～[8]、交叉裂隙传热 过 程[9]、平 行 多 裂 隙 传 热 过 程[10]，[11]、垂 直 裂 隙 传热过程[12]等进行了研究并得出相关结论。但是根据工程实际情况，在干热岩水力压裂过程中可能出现水平平行多裂隙，且所开采的干热岩周围岩石蓄热对整个传热过程可能产生一定影响。另外，不同影响因素对传热的影响程度的排序也可以为施工运行提供理论参考。综上所述，建立二维水平平行三裂隙模型，通过设置不同参数，对水平平行三裂隙模型进行传热数值模拟计算，分析压裂尺寸和工况参数对传热的影响规律及程度高低，从而为工程施工运行提供参考意见。

1 研究方法

1.1 研究模型

本文所建立的二维平行三裂隙模型如图1所示。由图1可知，所选取的岩石内均匀分布着3条平行裂隙，裂隙宽度为D，裂隙长度为L，岩石开采宽度为H，水流进口和水流出口如图中标注所示，其中岩石1、岩石2、岩石3、岩石4的宽度相等。

图1 网格独立性检验结果图Fig.1 Grid independence test result

图1 平行三裂隙换热单元体二维模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the two-dimensional model of the parallel three-fracture heat exchange unit

为了简化计算模型，本文做出如下假设：①模型所选取的岩石为均质且各向同性的不渗透固体；②裂隙完全贯穿所选岩石热储层；③忽略热量沿流动方向热辐射；④岩石和水的密度、导热系数、比热容、粘度为常数；⑤模拟过程中水始终保持液相，且在裂隙中的流动遵循达西定律。

本文求解过程中的主要控制方程如下。

裂隙和热储层中的连续性方程：

式中：ρ为密度；t为时间；下标i为坐标轴X方向；u为速度。

裂隙中的动量方程：

式中：下标j为坐标轴Y方向；p为压力；τ为应力张量；g为重力加速度；Sh为焓的源项；μ为动力粘度；α为粘性损失系数；ν为运动粘度；C2为惯性损失系数；Dp为平均粒子直径；φ为多孔介质孔隙率。

热储层中的动量方程：

热储层中的能量方程：

式中：E为微元体总能，包含内能、动能和势能；keff为有效热传导率；T为温度。

裂隙中的能量方程：

式中：h为焓；下标f，s分别为流体和固体；J为扩散通量；下标k为Z方向，若为二维模型，则下标k所在项为0。

1.2 算例设置

为保证算例的稳定计算，根据相关经验[13]，本文将所建立的二维模型分为裂隙区和热储层。采用ANSYS ICEM完成模型网格划分，裂隙区将Y方向等分成两个网格，X方向等分为长度为1m的网格；岩石区将X，Y方向均等分为长度为1m的网格。采用ANSYS Fluent19.0设置边界条件并进行计算，裂隙区中水流入口处设为速度入口，并设置水的初始温度，水的压力取值为40MPa，水流出口处设为流量出口；热储层内的岩石设有外边界蓄热，即将热储层内除裂隙壁面和水流进、出口之外的岩石壁面设为边界蓄热。其中：岩石1，4分别有3个边界蓄热，岩石2，3分别有两个边界蓄热；非稳态计算周期为一个取热周期（120d）。模型中，岩石密度取2680kg/m3，比热容取795.34 J/（kg·K），热 导 率 取2.05238W/（m·K）；水 的 基 本物性参数见表1。

表1 不同温度下水的基本物性参数取值Table1Parameters of water under different temperature

1.3 网格独立性检验

图2为网格独立性检验结果。从图2可以看出，自网格数量超过1.56万后，计算结果变化较小，此时可以选择计算网格数量为1.56万的网格系统进行计算。

2 模拟结果分析

2.1 压裂尺寸对传热的影响

本文所述岩石开采宽度指每个单元体内所有热储层和裂隙宽度之和，裂隙长度指经过地下压裂后注入井和生产井之间的距离，裂隙开度指地下压裂时每条裂隙的裂开宽度。其他参数取值如下：进口水温为293K，进口水流量为1.42t/h，岩石初始温度为453K，外边界蓄热为5W/m3。

2.1.1岩石开采宽度对传热的影响

岩石开采宽度与开采后的恢复期密切相关，也是影响取热的关键因素，一个取热周期后，岩石的影响范围决定了该系统的使用寿命。本节将岩石开采宽度作为算例变量，岩石开采宽度分别取60，65，70，75，80m，裂 隙 宽 度 取2mm，裂 隙 长 度取200m，进行数值模拟计算，以研究岩石开采宽度对传热过程的影响。

图3为一个取热周期结束后，不同岩石开采宽度的平行三裂隙岩石温度分布云图。由图可知，一个取热周期结束后，岩石热量得到了不同程度的开采。在裂隙宽度、裂隙长度及其他工况条件相同情况下，岩石的最终平均温度随岩石开采宽度的增加而升高。当岩石开采宽度小于75m时，岩石2，3靠近裂隙部分的岩石在一个取热周期结束时的温度为350K左右；当岩石宽度为75m时，岩石2，3中间位置开始出现与岩石初始温度接近的部分，这验证了多平行裂隙热量开采过程对裂隙间的影响范围约为18m。当裂隙间的间距小于18m时，一个取热周期结束后，虽然岩石可以继续取热，但此时通过蓄热后岩石与水之间的温差变小，可能会影响干热岩EGS使用寿命。所以，为了延长干热岩EGS的使用寿命，建议在进行多平行裂隙压裂施工时，考虑将裂隙间间距预留18m或以上的距离。

图3 一个取热周期结束后不同岩石开采宽度的平行三裂隙换热单元体岩石温度分布云图Fig.3 The evolution diagrams of the temperature distribution for the parallel three-fracture heat exchange unit with different rock mining width values

2.1.2裂隙长度对传热的影响

传热过程是低温水在裂隙内流动过程中与高温岩体发生热量交换的过程，裂隙长度是水在裂隙中与岩石换热的重要影响因素，本文将裂隙长度作为算例变量，裂隙长度分别取200，300，400，500，600，700m，岩 石 开 采 宽 度 取75m，并 对 裂 隙宽度为1，2mm的不同裂隙长度模型进行数值模拟计算，以研究裂隙长度对传热过程的影响。

图4，5分别为一个取热周期结束后裂隙宽度1mm和2mm的不同裂隙长度模型的水流出口温度和放热量折线图。从图中可以看出，在进口水温和进口水流量相同情况下，出口水温、放热量与裂隙长度成正比。水在裂隙间流动路径是水能否与岩石进行充分换热的关键因素，裂隙（即水的流动路径）越长，水在裂隙中流动换热越充分，取热量越多，出口水温越高，系统使用寿命越长。因此，对于宽度相等的3条裂隙，由于出口水温与裂隙长度成正比，当同时压裂3条宽度相等的水平平行裂隙但岩石开采宽度有限时，可以通过延长裂隙长度来提高出口水温，从而更好的满足生产生活需要。

图4 裂隙宽度1mm的不同裂隙长度单元体结果折线图Fig.4 Resultant diagram for units with different fracture length and fracture width of1mm

图5 裂隙宽度2mm的不同裂隙长度单元体结果折线图Fig.5 Resultant diagram for units with different fracture length valuesand fracture width of2mm

前文模拟结果表明，裂隙长度与放热量和出口水温基本呈线性相关，且75m为平行三裂隙岩石开采宽度临界值，因此以后每小节模型均选用长度为200m，宽度为75m的岩石模型。

2.1.3裂隙宽度对传热的影响

裂隙宽度是影响干热岩开采程度及激发岩石取热能力的重要因素，一般裂隙宽度越大，压裂成本会越高。综合考虑压裂成本和传热需要，本节将裂隙宽度变量选取为1，2，3mm，并对其进行数值模拟计算研究。一个取热周期结束后，不同裂隙宽度模型的出口水温和放热量折线图如图6所示。

图6 不同裂隙宽度模型水流出口温度和放热量折线图Fig.6 Resultant diagram for units with different fracturewidth values

在岩石开采宽度和裂隙长度相同情况下，出口水温和放热量随裂隙宽度增加而减小。裂隙宽度增加时，热储层宽度相应减小。同时，根据达西定律，裂隙宽度增加，水在裂隙内的渗流速度相应减小，导致水在裂隙间的换热不充分，出口水温相应降低，岩石最终平均温度升高。但是，过高的出口水温会增加地上转换站工作负荷及施工成本。综上，远距离输送建议采用长而宽的裂隙，近距离输送建议采用短而窄的裂隙，以提高系统经济性。

2.1.4裂隙尺寸影响对比分析

表2为不同裂隙尺寸的变化与相应出口水温的平均变化率对比。由表2可知，当工况参数一定时，不同压裂尺寸对传热过程的影响程度从高到低参考顺序为裂隙宽度，裂隙长度，岩石开采宽度。其中多平行裂隙压裂时裂隙间距离临界值约为18m，在岩石开采宽度满足临界值的前提下，建议优先考虑改变裂隙宽度以满足经济性指标。

表2 不同裂隙尺寸的变化与相应出口水温平均变化率对比分析Table2Comparison of the change of different fracture sizes and the average change rate of corresponding outlet water temperature

2.2 工况参数对传热的影响

根据前文分析，选取岩石开采宽度为75m，裂隙长度为200m，裂隙宽度为2mm的岩石模型，以探究不同工况参数对传热性能的影响。

2.2.1进口水温对传热的影响

由于不同干热岩EGS系统工作的目的不同，系统的供回水温度也不尽相同，其系统回水温度即为本文数值模拟计算的进口水温，为了进一步研究进口水温对传热过程的影响，本文将进口水温作为算例变量，进口水温分别取293，303，313，323K，对不同进口水温的模型进行了数值模拟计算。其他参数取值如下：进口水流量为1.42t/h，岩石初始温度为453K，外边界蓄热为5W/m3。

图7为一个取热周期结束后不同进口水温模型的结果折线图。由图7可知，在进口水流量相同的情况下，进口水温的变化对进出口温差几乎无影响，对进出口温差影响较小，但对放热量和岩石最终平均温度有较大影响。由于进口水温升高会降低水与岩石之间的温差，因而降低水在裂隙间与岩石的换热强度，导致岩石热量未被开采区域增加，岩石最终平均温度升高。因此岩石最终平均温度与进口水温呈正相关，放热量与进口水温呈负相关。在进行干热岩EGS取热时，由于裂隙压裂尺寸对进口水流量的限制，建议优先考虑改变进口水温从而改变放热量。

图7 一个取热周期结束后不同进口水温模型结果折线图Fig.7 Resultant diagram for units with different inlet water temperature values

2.2.2进口水流量对传热的影响

对于已经建成的干热岩EGS系统来说，改变进口水流量的大小，会直接影响裂隙中水流的速度，因此研究进口水流量变化的影响实际就是研究进口水流速度变化的影响。而水流速度影响水与裂隙面间的对流换热强度，进而影响岩石热量的开采效率和系统取热效率，因此本文将进口水流量作为算例变量，进口水流量分别取0.71，1.42，2.13，2.84，3.54t/h，对 不 同 进 口 水 流 量的模型进行数值模拟计算，以研究进口水流量对传热过程的影响。其他参数取值如下：进口水温为293K，岩石初始温度为453K，外边界蓄热为5W/m3。

一个取热周期结束后不同进口水流速度模型的结果折线图如图8所示。

图8 一个取热周期结束后不同进口水流量模型结果折线图Fig.8 Resultant diagram for units with different inlet water flux rate values

在进口水温不变的情况下，出口水温、放热量随进口水量的增加开始急剧下降，而后减缓；岩石最终平均温度略有升高。可见，虽然通常认为增加流速在一定程度上可以增强换热效果，但是受岩石导热速率较慢的影响，流量和流速的增加导致岩石壁面温度下降较快，反而降低了取热速率，进而导致出口水温和总体取热量下降。因此，为了保证出口水温能满足工程实际需要，必须保证进口水量不能过大，否则干热岩EGS系统将无法正常工作。从模拟结果来看，流量和流速的增加将导致出口水温和取热量的降低，因此，工程实际上应特别注意针对所建干热岩EGS系统的水量控制。

2.2.3岩石初始温度对传热的影响

岩石初始温度是干热岩EGS系统选址的关键，更深层的岩石温度更高，同时须要更深的干热岩井来提取热量，也就意味着初投资更高。因此，本文将岩石初始温度作为算例变量，岩石初始温度 分 别 取423，433，443，453，473K，对 不 同 岩 石初始温度的模型进行数值模拟计算，以研究岩石初始温度对传热过程的影响。其他参数取值如下：进口水温为293K，进口水流量为1.42t/h，外边界蓄 热 为5W/m3。

图9为一个取热周期结束后不同岩石初始温度模型的结果折线图。

图9 一个取热周期结束后不同岩石初始温度模型结果折线图Fig.9 Resultant diagram for units with different rock initial temperature values

由图9可知，在进口水温和水流量不变的情况下，裂隙出口水温和放热量随着岩石初始温度升高而升高，但出口水流速度不随岩石初始温度变化而变化。当岩石初始温度升高时，低温水与高温岩石之间的温差增加，此时水在裂隙间与岩石的换热强度增加，导致出口水温升高，放热量增加。但是岩石的温度与岩石所处地层相关，岩石所处地层越深，岩石温度越高，同时干热岩EGS打井成本升高，因此，在进行干热岩EGS施工时，在岩石初始温度可以满足生产条件的情况下，建议最后考虑通过改变岩石初始温度从而增加放热量，以提高系统经济性。

2.2.4工况参数影响对比分析

表3为不同工况参数的变化与相应放热量的平均变化率对比分析。

表3 不同工况参数的变化与相应放热量的平均变化率对比分析Table3Comparison of the change of different working conditions parameters and the average change rate of corresponding heat release

根据前文计算结果和表3综合分析，当裂隙尺寸一定时，不同工况参数对传热过程的影响程度从高到低参考顺序为进口水温，进口水流量，岩石初始温度。当确定压裂尺寸后，由于岩石初始温度与岩石所在地层位置有关，所以建议优先考虑改变进口水温和进口水流量，从而更大程度的保证干热岩EGS使用寿命。

3 结论

本文采用平行三裂隙模型对干热岩EGS传热过程进行数值模拟计算，分别对不同压裂尺寸和不同工况参数的模型进行一个取热周期的数值模拟计算，并分析压裂尺寸和工况参数对传热的影响，得出以下结论。

①一个取热周期结束后的岩石最终平均温度与岩石开采宽度、进口水温，进口水流量和裂隙宽度成正相关性；一个取热周期内放热量与进口水温成正相关性，与裂隙长度和岩石初始温度成线性正相关性，与裂隙宽度和进口水流量成负相关性；出口水温与裂隙长度和岩石初始温度成线性正相关性，而与裂隙宽度和进口水流量呈负相关性。

②根据数值模拟计算结果分析，当裂隙尺寸一定时，不同工况参数对传热过程的影响程度从高到低参考顺序为进口水温，进口水流量，岩石初始温度；当工况参数一定时，不同压裂尺寸对传热过程的影响程度从高到低参考顺序为裂隙宽度，裂隙长度，岩石开采宽度。

③当同时压裂多条宽度相等的水平平行裂隙时，裂隙间建议留出18m或以上的距离，以保证系统持续稳定运行；建议远距离输送建议采用长而宽的裂隙，近距离输送建议采用短而窄的裂隙，以降低系统投资成本。