弹性波速径向变化在非常规储层可压性评价中的应用*

钱玉萍 王文文 张聪慧 祁 晓

(1 中海油田服务股份有限公司油田技术事业部 廊坊 065201)

(2 中联煤层气有限责任公司 北京 100016)

0 引言

脆性评价既是储层岩石力学特性分析的重要内容，也是压裂选层的重要依据[1-2]。脆性好的岩石更加容易起裂和扩展裂缝，而脆性差的岩石起裂需要更多的外加能量[3]。因此，岩石的脆性是评价岩石可压性的一个重要指标。对于岩石脆性的评价主要有3 种方法。一种是利用岩石中脆性矿物含量占总矿物含量的百分比来表示岩石的脆性[4-6]。另一种是采用杨氏模量和泊松比计算得到，是测井上最常用的计算脆性的方法[7-9]。还有一种是采用应力应变曲线，它反映的是岩石变形破坏过程的特征，是室内脆性评价的重要方法。对于岩石可压性的评价，许多学者也做了一些工作。袁俊亮等[10]、孙建孟等[11]主要从岩石的脆性指数、断裂韧性、岩石力学特性这3个方面开展岩石可压裂性的研究，但是岩石断裂韧性的获取主要是借助岩石力学实验测试得到，或建立实验室结果与力学参数之间的定量转换关系，前者比较耗时费力，后者统计关系有区域局限性。唐晓明等[3]提出利用钻井过程导致的井壁附近岩石波速变化来综合评估岩石脆裂性的方法，其基本原理是钻井过程会造成井壁附近岩石破碎，也就是在井壁附近产生了大量的微裂隙，微裂隙的出现会直接导致井壁附近地层速度的降低，且岩石可压性越好，钻井过程导致的速度降低现象就越明显。目前，径向速度剖面成像主要有两种方法，一是利用单极纵波首波到时实现地层纵波速度剖面反演[3]，二是利用偶极子弯曲波的频散进行地层横波径向速度剖面反演[12]。这两种方法在实际应用中均取得了不错的效果，但第一种方法在噪声信号淹没实际波形时会导致走时提取不准确，第二种方法在遇到高频信息缺失的情况时会产生误差。

本文主要是基于纵波速度的径向变化来评价储层脆性，并分析此方法对非常规储层可压性评价的效果，为正确评估非常规储层可压性提供指导意见。

1 单极子纵波模拟及分析结果

图1(a)给出了电缆单极子在变化地层和均匀地层情况下的理论波形对比。其中红线是变化地层中不同源距的测井阵列计算波形，黑线是由原状地层声速计算的均匀地层的阵列波形。声波波形是利用实轴积分和快速傅里叶变换方法计算得到的，其中，对于径向变化地层，径向上层与层之间的波场由汤姆森-哈斯克传播矩阵来连接[13]。图1 的计算模型是在充液井孔与原状地层之间存在一个1.5 m厚的4 层声速渐变的变化带，其地层纵横波速度与径向距离的对应关系(即计算模型的速度剖面分布)见表1。理论模拟所用的声源主频为8 kHz，源距为0.5 m，接收间距为0.1 m。从波形图中可以看出，不同源距的均匀地层(黑线)和变化地层(红线)的单极纵波均有明显的差异，主要表现在以原状地层声速模拟的均匀地层纵波到时均比变化地层纵波到达早，这种纵波到时差异实际上反映了地层中的速度变化信息，也就是说可以利用纵波走时反演地层纵波速度的径向变化大小和深度。进一步从不同源距波形中提取出两者的首波到时曲线，如图1(b)所示，图中黑线是均匀地层中不同源距的纵波到时曲线，红线是变化地层中纵波到时曲线。从两者的差异可看出，长源距的到时差异比短源距明显。这说明用纵波到时差异反演地层纵波速度变化时长源距的灵敏度更高。

表1 地层模型参数Table 1 Formation model parameters

再进一步分析用慢度-时间相关法计算的两个相邻接收器的地层纵波速度与源距的关系，图1(c)给出了两种地层中不同源距时计算的纵波速度，横坐标是源距，纵坐标是提取得到的纵波速度，图中黑色小圆圈是均匀地层情况，红色小方块是变化地层情况。从图1(c)中可看出，均匀地层不同源距下计算的速度均为原状地层纵波速度；而变化地层情况下计算的速度与源距有关，源距较小时，测量速度与表1 中地层1 的速度接近，随源距增大，速度逐渐接近表1 中地层2 速度、地层3 速度、地层4 速度、原状地层速度。在源距较短时(小于1.5 m)，计算的速度明显小于原状地层纵波速度，且源距越小，计算的速度越接近井壁处的纵波速度；长源距时(大于3 m)，计算的速度接近原状地层的速度。这可以从声波测井的原理上进行解释，声波测井测量的是从声源到接收器沿着用时最短的路径传播的纵波首波的速度，当井壁附近地层的速度在径向上从浅到深逐渐变大，用时最短的传播路径是射线由浅到深折射进入地层后，以滑行纵波传播，再由深到浅折射回接收器，且源距越长，探测深度越深，纵波的传播路径会依次经过探测深度以内有速度变化的地层。此时，应用慢度-时间相关法提取到的是最大探测深度处地层的纵波速度。所以，在源距较短时，探深较浅，计算的速度是距离井壁较近处的速度；源距大于3 m时，探深较深，计算的速度接近原状地层的速度。

图1 径向变化地层电缆单极子声波数值模拟结果Fig.1 Numerical simulation results of cable monopole acoustic wave in radial velocity variation formation

上述数值模拟和分析结果说明，对固定主频的单极子声波测井，在径向速度变化地层中源距越短探测深度越浅，首波速度主要反映声波所能到达的探测深度上的纵波速度，源距越长探测深度越深，所以，长源距测井测得的波速主要反映原状地层的纵波速度。但是不论源距的远近，单极首波的到时均携带了地层速度变化信息；相对来说，长源距时对井壁附近速度变化的灵敏度更高些，这是因为源距越长，探测深度越深，其单极首波到时携带的地层速度变化信息就越多，探深范围内地层的速度变化信息都会引起纵波到时发生变化。这些数值模拟的主要结论也是单极子纵波速度层析成像测井的理论基础。

2 纵波径向速度剖面计算方法

采用Hornby[14]提出的射线追踪法建立纵波径向速度剖面。Hornby 假设井壁附近地层的慢度在井的轴向和径向都有变化，用x=(xr,xz)来表征图2 模型中任一点的径向和轴向位置，u(x)表示未知的慢度函数，声波沿任一射线路径的走时tk由式(1)的慢度积分表示：

图2 速度径向变化地层中的声波射线路径示意图Fig.2 Diagram of acoustic ray paths in a radial velocity variation formation

其中，Tk(u)是声波在地层中所走过的最短路径。由于射线路径Tk(u)依赖于慢度函数u(x)，因此tk和u(x)的函数关系是非线性的，因而产生反演的非唯一性。为了解决反演的非唯一性问题，利用代数重建法将测得的tk离散化为u(x)的线性叠加，得到关于这些未知数的线性方程组，求解即得到这些u(x)。

首先利用一个初始慢度模型对该反演问题进行线性化处理。对于声波测井而言，初始慢度模型可以通过流体慢度，井眼直径和原状地层慢度估算得到。初始模型的走时由式(2)给出：

为了构建能够进行数值计算的线性方程，需要对慢度函数u(x)进行离散逼近。具体做法是将图2所示模型沿着井轴及径向划分网格。网格的轴向间隔由接收器间距决定，网格的径向间隔根据径向最高分辨率进行选择。

利用代数重建法将测得的tk离散化为u(x)的线性叠加，这些未知数的线性方程组由式(3)～(6)给出，通过求解这些未知方程组，就可以反演计算得到慢度函数u(x)。

其中，n是迭代次数；j是第j个单元网格；K是所有的射线条数；unj是第j个单元网格第n次迭代的慢度函数；Δunj是单元网格慢度函数unj的修正；Mj是通过第j个单元网格的射线条数；Δakj是射线k穿透第j个单元网格的深度；残差值Δtnk是实测走时与计算走时之差，见公式(5)。

其中，J是射线k穿过的所有单元网格的个数；tk是实测走时；是第n次迭代模型的计算走时，具体计算见公式(6)。

3 应用效果

对LX 致密气井进行了径向速度剖面的处理，并根据速度剖面结果计算了一条脆性指示曲线[3]，见图3。图3 从左往右依次是岩性曲线道(自然伽马GR、井径曲线CAL)、深度道、孔隙度曲线道(中子CNCF、密度ZDEN、声波DTCR)、径向相对速度剖面道、速度剖面脆性指示曲线道。其中，在径向相对速度剖面中，色标从蓝色变化到红色，对应数值从0 变化到10，表示相对速度变化量从0 变化到10%。蓝色表示相对速度变化量为0%，即表示近井壁地层的速度相对于原状地层的速度没有降低；红色表示相对速度变化量为10%，即表示近井壁地层的速度相对于原状地层的速度降低了10%；-1～1 表示距离井壁1 m范围内进行速度成像。从图3 可以看出，脆性最好的是两套砂体(径向速度变化比较明显)，即图中黑框和红框标识井段；对比这两套砂体，又可以看出，相较于黑框中砂岩段，红框中砂岩段径向速度剖面反映井壁附近速度降低更加明显，说明受钻井影响，红框中砂岩段地层产生了大量微裂缝，导致速度降低明显，反映地层可压性更好些。

图3 LX 致密气井径向速度剖面成果图Fig.3 Radial velocity profile of tight gas well LX

这两套砂体均进行了压裂求产，上部砂体压裂后出少量气，下部砂体压裂后日产42000 m3，这也证实了通过弹性波速径向变化对可压性的分析结果。这主要是因为岩石脆性较好，在压裂时，更易于在岩石中造缝，产生复杂缝网，使得储层连通性较好，所以压裂后产能较高。

对SX 煤层气井压裂前后均进行了径向速度剖面的处理，见图4。图4 从左往右依次是岩性曲线道(自然伽马GR、井径曲线CAX和CALY)、电阻率曲线道(深电阻率LLD、浅电阻率LLS)、孔隙度曲线道(密度DEN、声波DTCR)、深度道、压裂前径向相对速度剖面道、压裂后径向相对速度剖面道、解释结论道。其中，在径向相对速度剖面中，色标从蓝色变化到红色，对应数值从0变化到10，表示相对速度变化量从0 变化到10%。蓝色表示相对速度变化量为0%，即表示近井壁地层的速度相对于原状地层的速度没有降低；红色表示相对速度变化量为10%，即表示近井壁地层的速度相对于原状地层的速度降低了10%；-2～2 表示距离井壁2 m 范围内进行速度成像。图中显示，压裂前煤层段径向速度变化最为明显，说明在钻井过程中，即在钻井对围岩所做的破坏性力学试验中，相对于上下的砂、泥岩段，煤岩表现出来的可钻性是最好的，反映煤岩的可压性是最好的。这主要是因为径向速度剖面本身反映的是在岩石基质骨架、微裂缝发育等机制共同作用下，钻井对岩石的机械破坏，所以径向速度剖面能真实反映骨架脆性、微裂缝等对地层可压裂性的综合影响。受钻井影响，煤岩本身发育的割理、微裂缝会导致井眼附近煤层速度降低更加明显，即割理、微裂缝的发育是煤层可压性强弱的关键因素。

该井对煤层段进行了压裂，通过压裂前后速度剖面的对比(图4)，可以看出，煤层段压裂效果较好(相对于压裂前速度剖面，煤层段压裂后径向速度降低更加明显，且径向影响深度也明显加深)，并且未压穿上下围岩段，这也侧面证实了煤层的可压性相较于上下砂泥岩段要更好。

图4 SX 煤层气井压裂前后径向速度剖面成果图Fig.4 Radial velocity profile before and after fracturing of coalbed methane well SX

4 结论

(1)通过单极子纵波模拟及分析结果得出，不论源距的远近，单极首波的到时均携带了地层速度变化信息。相对来说，源距越长，探测深度越深，单极首波到时携带地井壁附近地层速度变化信息就越多。这是利用纵波走时计算弹性波速径向变化的理论基础。

(2)通过实例分析可看出，对于致密砂岩储层，脆性好的井段压裂后产能也较高，证实了此方法对可压性的分析结果；对于煤储层，煤层段弹性波速降低明显，反映煤层可压性较好，这与煤层段的压裂效果也是相符的。

(3)对于非常规储层，基于弹性波速径向变化评价脆性的方法能够很好地反映非常规储层可压性的强弱。