基于LDPC码的低截获概率信号设计与仿真

尤 雅，海 涵，蒋学芹，白恩健，吴 赟

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

通信安全是信息安全的基础和前提，一直受到人们的密切关注。在开放无线信道中，通信信息极易被非合作端截获。为了保障信息的安全传输，发展低截获概率通信技术变得愈加重要。传统的低截获概率通信大多是依赖直接序列扩频(direct sequence spread spectrum, DSSS)技术来实现的[1]。DSSS技术能够降低信号的谱密度，抗干扰性较强。但由于扩频信号出现较早，已有许多性能优良的检测算法，如谱相关分析法[2-3]，这使得直接序列扩频信号的抗截获性能大打折扣。

低截获概率通信发展的同时，现代纠错码技术也在不断进步。低密度奇偶校验(low-density parity-check, LDPC)码[4]具有译码复杂度低、可并行译码，以及可检测译码错误等特点。1981年Tanner[5]引入了Tanner图表示法，对LDPC码提出一种新的表示方法。文献 [6-7]对于图编码的研究，推动LDPC码在实际系统中的发展和应用。文献[8-9]基于置信度传播(belief propagation, BP)的迭代译码算法，使LDPC码具有逼近香农限的性能。文献 [10-13]进行LDPC译码算法的研究，显著提高迭代译码的收敛速度。

针对通信信号面临被检测截获的问题，本文提出一种基于LDPC码的安全通信方案，并采用大信号掩盖技术[14]来提高保密信号的抗截获性能。以大功率信号掩盖经过LDPC码编码的小功率保密信号，将大功率信号作为保密信号的背景信号，增强干扰。同时，合作接收端对大信号的先验知识有足够的了解，很容易进行相关解调，从而提高信号的抗截获性能，降低误码率(bit error rate, BER)。

1 系统模型

在无线信道中，基于LDPC码的低截获信号相较于直接发送的信号具有很大的性能优势，其设计原理如图1所示。

图1 安全通信原理示意图Fig.1 The diagram of secure communication

由图1可知，假设发送端想要发送信息序列给接收端，为了实现两者之间的保密信号的隐身，发送端应先采用LDPC码对信息序列进行编码，再将编码后的序列进行幅度调制和相位调制，得到保密信号s2(t)。在发送s2(t)的同时，发送端会发送一个收发双方都已知的大信号s1(t)，干扰非合作端的盲检测。接收端接收到的信号为大信号s1(t)和保密信号s2(t)以及收发双方之间的噪声n1(t)的叠加信号。由于接收端对于叠加的大信号已经掌握了足够的先验知识，可以先对大信号进行捕获重构，再进行自干扰消除[15]，从而将接收信号中大信号分量抵消。最后，对抵消后的信号进行LDPC码译码，得到传输的信息。而非合作端接收到的信号为大信号s1(t)和保密信号s2(t)以及非合作端与发送端之间的噪声n2(t)。此时，对于非合作端来说，混合信号的干扰为大信号s1(t)和噪声n2(t)，且大信号的功率远高于保密信号，故保密信号难以被截获。

2 保密信号编译码方案

由于LDPC码的校验矩阵中只含有很少量的非零元素，其译码复杂度和最小码距都只随码长的增加呈线性增长。采用LDPC码对保密信号s2(t)进行编码，利用LDPC码进行检错和纠错，在译码时，能够使大信号掩盖下的保密信号误码率性能得到较大提高。

LDPC码常用Tanner图来表示，这种表示方法清晰地表现了校验节点与变量节点之间的关系。假定有一个长为M、宽为N的校验矩阵HMN，则对应的Tanner图中有M个校验节点和N个变量节点，每个校验节点对应校验矩阵中的一行，每个变量节点对应校验矩阵中的一列，连接变量节点与校验节点之间的线称为边，对应于译码矩阵中不为0的元素。假设一个4×6大小的LDPC码校验矩阵如式(1)所示。

(1)

图2为HMN校验矩阵对应的Tanner图，其中校验节点用方形表示，变量节点用圆形表示。

图2 LDPC码的Tanner图Fig.2 Tanner graphs of LDPC codes

Tanner图中的循环是从某个节点出发，通过连线回到自身所组成的路径。循环的长度定义为其包含的连线数量，其中最小的循环长就是该循环对应的围长。一般来说，循环的围长越长越好，围长短会使得消息在两组节点之间反复传递，难以更新，不利于译码性能的提升。

2.1 保密信号的编码方案

假设发送端想要发送的保密信息序列为U，M×N(M

H′=[IM|PMK]

(2)

式中：IM为M阶单位矩阵；PMK为M×K阶矩阵，K=N-M。可以构造出另一个M×N阶矩阵G。

G=[-(PMK)T|IK]

(3)

采用二进制时，其中的负号可以省略。此时矩阵G和矩阵HT相乘应为零矩阵，即

G·HT=0KM

(4)

式(4)为校验方程。则编码后的序列E如式(5)所示。

E=U·G

(5)

再对该信息序列进行调制，即可得到保密信号s2(t)。

2.2 保密信号的译码方案

(6)

式中：上标(0)表示迭代次数。

(7)

式中：R(j)为与校验节点相连的所有变量节点的集合；R(j)/i为集合R(j)去掉变量节点xi后的集合；上标(l)为迭代次数。

(8)

(9)

使用LDPC码对通信信息序列进行处理，并充分利用其检错和纠错性能，在保密信号s2(t)和噪声的信噪比较高时，能够大大降低保密信号s2(t)的误码率。

3 大信号设计

大信号掩盖技术能够增强信息的保密性。为了掩盖住保密信号，大信号应具有明显的循环平稳特征，以降低非合作端的检测性能。大信号和保密信号的频谱模型如图3所示。由图3可知，大信号s1(t)的带宽(W1)较宽，在大信号的频谱范围内，存在一个带宽为W2的保密信号s2(t)。保密信号带宽较窄，不占用更多的频谱资源，而且功率较小不易被发现。

图3 混合信号频谱示意图Fig.3 Frequency spectrogram of mixed signals

假设合作接收端接收到的信号为x(t)，则

x(t)=s1(t)+s2(t)+n1(t)

(10)

其中，s1(t)和s2(t)分别为

s1(t)=A1m1(t)cos(2πf1t)

(11)

s2(t)=A2m2(t)cos(2πf2t)

(12)

由于合作接收端对于大信号的先验信息充足，可采用自干扰消除的方法对大信号进行抵消，抵消后的信号x′(t)如式(13)所示，再采用LDPC码对x′(t)进行译码，完成对信号的处理。

x′(t)=s2(t)+n1(t)

(13)

非合作端截获的信号为x(t)，而非合作端不确定截获的信号是否含有保密信号，因此需要先对截获的信号进行检测。由于保密信号的功率较小，而大信号和保密信号的波形参数相差较大，对于大信号来说，是否存在保密信号对于频谱的影响并不大。图4为含有保密信号和不含保密信号时的两种大信号频谱图。由图4可知，从频谱上很难直接分辨出是否存在保密信号。

图4 两种情况下的混合信号频谱Fig.4 Spectra of mixed signal in two different cases

4 仿真试验分析

试验1：仿真中大信号和保密信号均采用QPSK调制，码元随机均匀产生且相互统计独立。首先生成功率为Ps的QPSK信号作为大信号，再产生一个保密信号，采用LDPC码对其进行编码。将编码后的信号进行QPSK调制，调制后的信号作为保密信号，其功率为Pw，载波频率为4 kHz，采样频率为24 kHz。然后根据保密信号的大小产生噪声，对3个信号进行波形叠加。

传统的信号检测是通过提取混合信号的谱特性和统计特征[16-17]进行检测，适用于噪声背景下某种特定信号的检测。本文使用大信号下的弱信号检测算法[18]做出检测概率随保密信号和噪声信噪比RS/N的变化曲线，如图5所示。由图5可知：RS/N相同时，大信号和保密信号的功率比Ps/Pw越大，检测到保密信号的概率越小；信噪比RS/N越小，检测到保密信号的概率越小。当RS/N<4 dB时，取Ps/Pw=15 dB，盲检测到弱信号的概率小于0.01。此时可认为无法检测到弱信号的存在，说明使用大信号隐藏技术来掩盖保密信号具有很好的保密性能。

图5 不同Ps/Pw保密信号检测概率变化曲线Fig.5 Detection probability of communication signal in different Ps/Pw

试验2：仿真分析大信号掩盖下未经LDPC码编码和使用LDPC码编码的保密信号的解调性能。两种信号皆由MATLAB软件产生，采用QPSK调制，大信号和保密信号的功率比Ps/Pw为15 dB。使用自干扰消除的方法消除大信号，再对经过LDPC码编码的和未经过LDPC码编码的两种保密信号进行解调。其中LDPC码的码长n=648，信息长度k=324，码率R=0.5。图6为上述仿真条件下不同编码方式的解调BER曲线。从图6中可以看出，随着信噪比RS/N的增加，解调BER也在降低。从0 dB开始，QPSK信号的BER和LDPC码编码信号的BER差距逐渐增加，误码的性能在可接受范围之内。

图6 不同编码方式的保密信号解调BERFig.6 Demodulation BER of communication signal in different encoding method

5 结 语

设计一种低截获概率的安全通信方案，采用大信号掩盖技术，用LDPC码对保密信号进行编码并传输，使保密信号具有较低的截获概率。通过信号的频谱图、大信号掩盖下的保密信号的检测性能，检验该通信方案的抗截获能力。对保密信号的解调性能进行仿真分析，结果表明，使用大信号进行掩盖，并采用自干扰消除的方法进行大信号消除，在保密信号和噪声的信噪比大于2 dB时，解调误码率小于0.001。后期的研究工作将考虑大信号掩盖下，多个保密信号并行传输的性能。