基于TPU材料的Kelvin结构缓冲性能研究

于敏，周斌，郑银环

基于TPU材料的Kelvin结构缓冲性能研究

于敏，周斌，郑银环

（武汉理工大学，武汉 430000）

探究TPU材料Kelvin结构缓冲性能，为包装缓冲减振提供新方案。设计不同尺寸规格的Kelvin结构及正六边形结构，利用3D打印完成实体成型，开展力学压缩试验，进行对比分析。TPU材料Kelvin结构具备较优良的压缩回弹率；随着相对密度、尺寸等级的不断增加，其最大应力相应增加；中等尺寸规格情况下，其力学性能最优；在吸收相同能量的情况下，TPU材料的Kelvin结构的应力小于正六边形结构。TPU材料的Kelvin结构具备较优良的力学性能，有一定的工程适应性。

Kelvin结构；实验测试；力学性能

3D打印作为先进制造业中有代表性的技术领域，改变了传统的生产模式。随着柔性材料TPU（Thermoplastic Polyurethanes）3D打印技术的不断成熟[1]，3D打印的应用范围也逐渐扩大，其中在缓冲领域的应用包括缓冲鞋垫[2-3]、缓冲夹层等。常见3D打印TPU材料缓冲夹层结构包括正六边形[4-5]、正四边形、正三角形[6]、体心立方[7]、Kelvin[8-9]等结构等。国内外学者在研究TPU材料3D打印缓冲结构的过程中，往往通过三维建模完成缓冲结构设计，借助3D打印由TPU材质线材完成实物成型，进而通过静态压缩或动态冲击实验进行力学性能分析。蜂窝结构是目前国内研究最广泛的。Simon等[4-5]、刘翔[6]、张亚男[7]、阮班超[10]借助3D打印，完成了不同尺寸规格的蜂窝结构的成型，并通过上述方法进行力学性能分析。结果显示，由3D打印的TPU蜂窝结构与膨胀闭孔聚氨酯泡沫具备相当的能量吸收效率，不同密度下，吸收总能、质量比吸能等能量吸收性能会产生变化。Kelvin结构作为一种新型结构，借助于3D打印技术完成TPU材料的Kelvin缓冲结构制作，在产品的缓冲减振和防护领域有良好的应用前景。Hawreliak等[11]、Oh等[12]通过实践，验证了利用3D打印进行TPU材料的Kelvin结构的可实现性。Ge等[2]将3D打印技术同TPU材料结合，研究Kelvin结构的缓冲性能。鲁埝坤[13]利用ANSYS15.0进行恒定速度动态压缩、动态冲击跌落分析的有限元分析，开拓了TPU材料的Kelvin结构的数字模拟。由此可见，现有研究内容主要集中于3D打印技术及基于3D打印TPU缓冲结构性能，在对其进行了有限元分析后，尚缺乏试验进行论证，同时对于TPU材料Kelvin结构的力学性能分析缺乏一定的对比。

1 基于TPU材料的Kelvin结构分析

Kelvin结构包含8个正六边形和6个正四边形。图1为Kelvin结构的4种截面[9]，图1a—d分别是曲边三角形、正三角形、正四边形、圆柱形。参考对Kelvin泡沫分析方式，对文中圆柱截面Kelvin结构（图1d）展开理论分析。

图1 Kelvin结构4种截面形状示意图

对于2×2×2的Kelvin结构模型，选择其中2个并列Kelvin结构单元为观测主要对象，见图2。选择其最具周期性且数目最小的支柱作为分析的基本单元，如图2a中所示，并沿其对称轴方向建立总坐标系。由图2可知，、、、4根支柱分别平行于、平面，在压缩的过程中，其产生的主要变形和应变在平面内。采用图2b所示的正六面体单元来代表整体模型，分析Kelvin结构的受力情况。图2b中各个边长为图2a中单独Kelvin结构对称轴，水平方向上的支柱选取原支柱长度的1/2。

图2 模型简化图

根据图2，推导出Kelvin结构模型相对密度和所受应力的关系，为：

式中：、s分别为Kelvin结构密度和TPU线材密度；为Kelvin结构支柱的横截面积；为Kelvin结构支柱的长度。通过对图2b所示模型展开研究，进行力学计算，获得Kelvin结构所受应力大小为：

式中：为Kelvin结构所受载荷。由图2b可知，图中所示支柱具备一定的对称性，故选取及其对应的水平支柱的一半进行分析。当上、下表面同时施加压缩载荷，上、下表面保持相对平行，则中间部分的支柱可视为两端固定简支梁。设中点为，则支柱中点位置的弯矩为0，仅受方向上的压缩应力的作用，支柱受力分析图见图3。

图3 支柱受力分析图

根据工程力学中梁的理论，可知其挠曲线方程见式（3），式中、分别为梁的弹性模量和截面惯性矩。

对式（5）再次进行积分，考虑到半支柱长度的边界条件，得：

同式（1）联立，得方向上的宏观压缩应力为：

结合式（1）和表1将式（8）写为式（9），公式前部分的常量称为支柱截面形状参数，常见的支柱截面形状参数可参考表1[14]。

考虑Kelvin结构在压缩过程中支柱产生的位移变化。

对于点，则存在：

类似地，在方向上，存在：

在点处，则存在：

表1 支柱截面形状参数

Tab.1 Shape parameters of pillar section

由Matlab进行编程求解，计算压缩情况下的应力、应变值，并绘制其应力–应变曲线见图4。在考虑减少原始材料对计算结果影响的情况下，使用无量纲形式来计算应力。

由图4a可知，对于圆柱截面的Kelvin结构，随着应变的逐渐增加，应力–应变曲线由线性关系逐渐转为上凹形状，随着加载过程的进行，Kelvin结构整体刚度呈现上升趋势。由图4b可知，随着相对密度的增大，其相对弹性模量呈指数上升的趋势。

2 试验准备工作

2.1 试验设计

为了进一步评估不同尺寸等级、不同相对密度的Kelvin缓冲结构力学性能，通过INSTRON 5882万能试验机对缓冲结构的力学性能进行压缩加载–卸载测试。万能试验机的载荷范围为±100 kN，位移精度为0.1 μ。将3D打印TPU缓冲结构放置于下压缩板中心位置处，设置上压板应变速率为2 mm/min，由计算机控制上压板施加载荷，压缩至缓冲结构达到密实状态。达到密实状态后，计算机控制上压板以2 mm/min的速率卸载，卸载至缓冲结构初始高度。每组试样5个，每组试样循环上述过程循环5次。

图5为压缩试验现场的图，图5a、b分别为试验设备及其配套的计算机测试及处理系统。计算机测试及处理系统可记录压缩试验过程中其力–位移的数值，并会根据输入的试样尺寸以及其设备对位移的测量换算成应力–应变曲线。通过对应力–应变曲线进行分析，整理统计或计算出每个缓冲结构在压缩循环内的能量损失效率等，求出每组的平均值。

图5 压缩试验现场图

通过前期的预压缩试验，可知在压缩循环达到第4次时，所得曲线与第3次循环曲线基本重合，可推断缓冲结构的压缩回弹率、能量损失效率在第3次循环后逐渐趋向稳定。为保证所计算数据的准确性，根据第5次循环所得试验数据，计算缓冲结构在单轴压缩下的压缩回弹率、压缩能量损失率，计算见式（5）。

式中：0为缓冲结构初始厚度，在一个压缩循环内；1为压缩循环加载开始在为0的位移；2为压缩循环卸载结束载荷降为0的位移。

式中：0为试样压缩至应变1的过程中缓冲结构存储的能量；1为由应变1卸载至载荷为0时的应变2释放的能量，是在一次加载卸载循环内，试样吸收或压缩损失的能量。

2.2 样品制备

影响缓冲结构力学性能的因素有很多，如相对密度[15-16]、尺寸等级、原始材料等。对于此类缓冲结构，国内尚未存在具体的试验标准。故此处参考ASTM D 395—2003《橡胶压缩特性的标准试验方法》、GB/T 181—2009 《硫化橡胶回弹性的测定》等相关标准，并依照试验设备通用的尺寸大小，设计缓冲结构的长、宽、高为30 mm×30 mm×30 mm，并通过SolidWorks 2020建模见图7。

对于尺寸为30 mm×30 mm×30 mm的缓冲结构，随着构成单元支柱截面尺寸、支柱长度的增大，构成其结构的基本单元尺寸也逐渐缩小。故拟定3种尺寸等级的缓冲结构，即密多边形缓冲结构、中多边形缓冲结构、疏多边形缓冲结构，同时使其相对密度为40%。除设计3种尺寸等级的Kelvin结构外，设计3种相对密度的Kelvin缓冲结构，即相对密度分别为17%、40%、71%的缓冲结构，详细数据参见表2。

图6 Kelvin缓冲结构基础单元

图7 缓冲结构示意图

表2 Kelvin缓冲结构设计参数

Tab.2 Design parameters of Kelvin cushioning structure

利用SolidWorks2020三维建模软件，设计如图8、图9所示的不同尺寸等级、不同相对密度的Kelvin缓冲结构。

通过SolidWorks2020完成缓冲结构建模，将SolidWorks2020建好的*.sldprt格式的文件导出为*.stl格式，从而将*.stl格式的文件拖放至Simplify3D软件中的Build Table上，并将模型安排至软件构建板的中心位置，设定其打印参数：打印尺寸为30×30×30，细丝直径为0.75 mm，喷头直径为0.35 mm，打印喷头温度为210 ℃，填充率为45%。预览模型的3D打印效果，确定无误后开始打印，留意其打印完成所需时间及其所耗线材的长度。为保证喷头可正常吐丝并以优良的品质完成缓冲结构模型的打印，先使用易生TPU材料线材（如图10所示）进行预打印工作，确保打印机稳定工作后，开始缓冲结构的打印工作。

图8 不同尺寸等级的Kelvin缓冲结构

图9 不同相对密度的Kelvin缓冲结构

图10 选用线材

打印后的缓冲结构见图11、图12。在获得打印的缓冲结构之后，对其实际总体尺寸进行测量，测量结果显示，打印尺寸与设计尺寸的误差控制在误差允许范围内。在打印效果上，除部分Kelvin结构存在少许多余吐丝或成型不够完善的现象，大多打印效果良好，与设计初始的效果一致，故可用于后续的压缩测试试验。

图11 3D打印TPU材料的Kelvin结构（不同尺寸等级）

图12 3D打印TPU材料的Kelvin结构（不同相对密度）

3 试验数据分析

3.1 Kelvin结构相关试验数据分析

3.1.1 不同尺寸等级、相对密度的缓冲结构压缩性能

选择以Kelvin结构为基本单元，尺寸等级分别为疏、中、密，相对密度为40%以及相对密度分别为17%、40%、71%且尺寸等级为中的缓冲结构进行压缩性能测试。图13为以Kelvin结构为基本单元的不同尺寸等级缓冲结构的应力–应变曲线，图14为以Kelvin结构为基本单元的不同相对密度缓冲结构的应力–应变曲线。将Kelvin结构的压缩过程划分为线弹性阶段、屈服阶段、平台阶段和密实阶段4个部分。

整理实验数据，整理不同规格的Kelvin缓冲结构力学数据见图15。

图13 以Kelvin为基本单元缓冲结构的压缩应力–应变曲线（不同尺寸规格）

图14 以Kelvin为基本单元缓冲结构的压缩应力–应变曲线（不同相对密度）

图15 实验数据整理

由图15可知，所设计的不同尺寸规格、不同相对密度的Kelvin缓冲结构在单轴压缩的情况下，具备良好的压缩回弹性能。在相对密度或尺寸等级逐渐增大时，其压缩应力也增大，整体的能量损失率在60%左右。

3.1.2 压缩变形分析

为更详细地分析不同规格缓冲结构的压缩变形情况，选择一组对所设计的试样进行压缩。在一个压缩循环内，当试样的应变达到20%、40%、60%时，对试验过程中的试样侧面进行拍摄，整理压缩过程见图16。

对于以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构，在应变不断增加的过程中，上表面施加应力导致的屈服逐渐由上下边缘位置向中间传递（图16a）。在相对密度较低的情况下，会产生方向上的旋转位移，即发生扭转失稳，而在相对密度较高的情况下，随着压缩试验的进行，其在水平方向上会产生位移导致左右轮廓膨起，当相对密度和尺寸等级居中时，试样未发生明显的失稳情况。

3.2 Kelvin结构与正六边形柱体试验数据对比

静态、动态材料本构关系往往通过静态压缩应力–应变曲线、动态峰值加速度–静应力曲线[17]表示。二者分别通过电子材料试验机压缩试验和跌落试验进行测定。材料缓冲吸能特性评估包括缓冲曲线、Janssen因子J、Rusch曲线、能量吸收图等。能量吸收图主要表示缓冲材料收到的应力和吸收能量之间的关系。由前文可知相对密度为40%的Kelvin缓冲结构的力学性能较好，故为进一步验证以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的力学性能，补充设计以正六边形为基本单元的相对密度为40%的缓冲结构，所设计缓冲结构基本单元示意图、3D打印实物见图17。

对上述结构进行单轴压缩试验，压缩至零件密实状态，记录并整理力–位移曲线，获得能量吸收曲线见图18—19。

由图18、图19可知，2种结构的能量吸收曲线仍然满足，4个典型的特征阶段，即线弹性阶段、屈服阶段、平台阶段、密实阶段。在静态压缩的过程中，分析2类结构的肩点坐标，可发现以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构肩点位置均在以正六边形为基本单元的缓冲结构的左下侧，则说明以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的能量吸收总量小于正六边形为基本单元的缓冲结构。由图18、图19可知，对比分析线性阶段两曲线对应的横纵坐标，可得在线弹性阶段，以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的斜率大于以正六边形为基本单元的缓冲结构的斜率，即说明在吸收相同的能量的情况下，以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的应力较小。

图17 3D打印TPU材料的正六边形结构（相对密度为40%）

图18 以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的能量吸收曲线

图19 以正六边形为基本单元的缓冲结构的能量吸收曲线

4 结语

文中设计了以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构，通过三维建模及3D打印完成实体成型。为比较其能量吸收能力，补充设计了以正六边形为基本单元的缓冲结构，通过单轴压缩试验，可得出如下结论。

1）对于不同尺寸等级、相同相对密度的缓冲结构，随着尺寸大小的逐渐变密，以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构性能表现出了先递减再递增的趋势。其中压缩回弹率始终保持在90%以上，且中等尺寸等级的Kelvin基本单元结构拥有较小的能量损失率、较小的应力、较高的压缩回弹率。对于不同相对密度，相同尺寸等级的缓冲结构，随着相对密度的逐渐增大，以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构的压缩回弹率逐渐减小，最大应力值逐渐增加，能量损失率也逐渐增加。

2）通过压缩过程缓冲结构的受力变形可知，对于以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构，在压缩的过程中，其受力变形由上下边缘向中间传递。除相对密度为17%的缓冲结构发生了扭转变化外，其余均因受压而弯曲，进而导致部分缓冲结构侧面发生膨起，无其他明显的失稳现象。

3）以正六边形、Kelvin结构为基本单元的中等尺寸等级、不同相对密度的缓冲结构为研究对象，通过对比能量吸收曲线可知，虽然以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构吸能总量小于以正六边形为基本单元的缓冲结构吸能总量，但在吸收相同能量的情况下，以Kelvin结构为基本单元的缓冲结构应力较小。

TPU材料是近年来备受国内外学者关注的一种新颖的材料，Kelvin结构应用于缓冲防护也是一个较新颖的领域。由于国内外研究尚处于发展阶段，因此文中研究也处于摸索阶段中。希望随着科学技术的发展，未来新型的缓冲结构也逐渐增多，有关于Kelvin结构的缓冲也有相对应的具体应用。

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Cushioning Performance of Kelvin Structure Based on TPU Material

YU Min, ZHOU Bin, ZHENG Yin-huan

(Wuhan University of Technology, Wuhan 430000, China)

The work aims to explore the cushioning performance of Kelvin structure based on TPU material and provide a new solution for packaging cushioning and vibration reduction. Kelvin structures and regular hexagonal structures of different sizes and specifications were designed, 3D printing was adopted to complete the solid molding and mechanical compression test was carried out for comparative analysis. Kelvin structure based on TPU material had better compression resilience. With the continuous increase of relative density and size grade, the maximum stress increased correspondingly. In case of medium size specifications, the mechanical properties were the best. In case of absorbing the same energy, the stress of the Kelvin structure based on TPU material was less than that of the regular hexagonal structure. Kelvin structure based on TPU material has better mechanical properties and a certain degree of engineering adaptability.

Kelvin structure; experimental test; mechanical properties

TB485.1

A

1001-3563(2022)17-0082-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.011

2021–10–15

工信部工业互联网创新发展工程项目（TC19084DY）

于敏（1997—），女，硕士生，主攻包装的缓冲与减振。

周斌（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向为智能制造、故障诊断与分析、运输包装。

责任编辑：曾钰婵