多杆隔冲装置刚度特性研究

刘慧珍，孟宪松，闫 明，刘慧芳

（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁 沈阳 1 108702）

1 引言

惯性导航装置是舰船装备系统实现智能化和信息化的重要设备，其具有小型化、高性能和高可靠性的发展趋势[1-3]。为了改善舰船惯性导航装置在冲击载荷作用过程中的动力学环境，提升装备的可靠性和稳定性，较为常用的方式是在舰船和惯导之间安装隔冲装置[4]。对于中小型动平台，将阻尼与弹性连接融入结构中可以达到较好的冲击隔离效果[5]。

多杆并联隔冲器越来越多的应用于舰船动平台的隔冲隔振之中，冲击载荷作用下隔冲装置的动力学响应特性研究受到众多学者的关注，而如今国内外关于舰船动平台隔冲减振的动力学响应的研究工作，主要侧重于新型隔冲结构形式的构建及其刚度特性分析方面。文献[6]考虑支腿质量并针对二、三参数的支腿模型建立了Stewart隔振平台的动力学模型。文献[7]建立基于音圈电机的Stewart隔振平台，采用Newton法建立模型并设计控制算法，对比试验验证了隔振系统的有效性。文献[8]设计的被动减振系统采用6根支承杆并联的结构形式，每根杆具有独立的流体阻尼和弹簧特性，得出该系统可以有效改善单轴强冲击环境。文献[9]研制了一种隔振适配器，通过24根内部装有压电作动器的支杆连接上下接口，得出该隔振器能够有效抑制冲击载荷响应。文献[10]提出的隔冲平台由6个具有软刚度特性的隔冲杆并联构成，着重分析了隔冲平台在竖直和水平方向上的动态刚度特性的变化规律。隔冲结构通常通过结构的弹性变形来削弱冲击载荷，目前已有针对多杆结构的隔振性能研究，但冲击载荷作用下多杆隔冲结构的动力学响应问题的成果并不多见。

主要以多杆隔冲装置为研究对象，基于螺旋理论计算了装置自由度，运用Language 法建立了多杆隔冲装置的振动微分方程，得出了装置横、纵、垂向动态刚度特性，利用ADAMS软件建立多杆隔冲装置的动力学模型，对各个方向刚度和冲击响应进行了分析，并仿真研究了隔冲杆刚度、阻尼、以及和基平台夹角（以下简称隔冲杆底角）对装置隔离率的影响。

2 多杆隔冲装置模型

2.1 多杆隔冲装置模型结构分析

多杆隔冲装置是一个多自由度耦合的被动隔冲机构。多杆隔冲装置三维模型，其主要由基平台、8个隔冲杆、动平台组成，如图1所示。8个隔冲杆沿横、纵向对称布置，并均按其端部夹角60°安装，因而可隔离横、纵向对称布置，并均按其端部夹角60°安装，因而可隔离横、纵、垂等任意方向的冲击载荷。为满足多杆隔冲装置高传动精度的隔冲要求，动平台和隔冲杆以虎克铰相连，基平台和隔冲杆以球铰相连，隔冲杆中间用滑移副连接。工作时，隔冲杆的一端与振源接触的基平台接触，另一端与放置惯导设备的动平台接触。

图1 多杆隔冲装置Fig.1 Multi-Leg Shocking Isolation Installation

由于两两一组对称布置在基平台上，故横、纵向的隔冲性能具有高度一致性，分析时只讨论横向和垂向即可，并且将隔冲装置视为4个模块。每个模块有两个成角度布置的隔冲杆组成，其中单个隔冲杆主要由A杆、B杆、以及两杆中的弹簧阻尼件构成，如图2所示。

图2 单个隔冲模块Fig.2 Single Shocking Isolation Module

2.2 装置自由度分析

基于螺旋理论，通过反螺旋自由度原理分析多杆隔冲装置的自由度[11]式（1）如下：

式中：d—机构阶数，d=6-λ，λ—系统公共约束数；n—包括机架的构件数目；fi—运动副的自由度；g—系统运动副数目；v—并联机构冗余数。

螺旋由一组空间的对偶矢量S和S0构成，利用坐标将两个矢量S和S0用直角坐标系的三个分量表示，如式（2）：

对于多杆隔冲装置的单个隔冲杆而言，一端为虎克副连接，一端为球副连接，中间为滑移副连接，故而隔冲模块螺旋系，如图3所示。

图3 多杆隔冲装置Fig.3 Multi-Leg Shocking Vibration Isolation Installation

写成矩阵形式见式（4）：

对于单根隔冲杆而言，J为：

求得J的秩为6，表明不存在能与所有螺旋相逆的反螺旋，即不存在公共约束，公共约束λ=0；也表明每个隔冲杆有6个线性无关单自由度运动副，并联机构冗余约束v=0。每个隔冲杆结构相同，故整个隔冲装置：n=18；g=24。代入式（1）可求M=6，则多杆隔冲装置有6个自由度。

综上，验证8根隔冲杆组成的多杆隔冲装置结构合理。

2.3 隔冲模块各向隔冲原理分析

分别对隔冲装置的横、垂、纵向进行隔冲原理分析，单根隔冲杆的隔冲原理图，如图4所示。多杆隔冲装置中4组隔冲模块对称布置，且与基平台呈90°放置，故受到瞬时冲击载荷时横、纵向等效刚度相同，因而只考虑横向、垂向的隔冲原理并加以分析。

图4 隔冲杆隔冲原理Fig.4 The Principle of Single Shocking Isolation Pole

假设隔冲杆的轴向初始刚度为K，则单个隔冲模块刚度在横、纵、垂向的分量为：

式中：Kx，Ky，Kz—隔冲杆横、垂、纵向等效刚度。

α为隔冲杆底角。由式（5）可知，单根杆各个方向初始刚度与隔冲杆底角相关，隔冲杆底角与横、纵向刚度成反比关系，与垂向刚度成正比关系。

由此可知，多杆隔冲结构设计提高了单个隔冲杆的利用率，增加了装置的冗余度，隔冲杆在各个方向的刚度分量实现了多杆隔冲装置可沿横、纵、垂向对来源于任意方向的冲击载荷进行缓冲隔离。

3 隔冲模块刚度计算

多杆隔冲装置的抗冲减振能力很大程度上取决于组件系统的刚度特性。为了分析隔冲模块刚度特性对抗冲击性能的影响，推导横、垂向动力学响应振动微分方程。在分析隔冲模块单方向刚度时，认为其只在特定方向上有小变形。

在受力环境下，由于阻尼衰减掉响应的波动分量致使隔冲杆弹簧只剩下静变形量δt，且振源激励力与隔冲模块受到的弹簧力平衡。结果如式（6）所示：

式中：δt—稳定时静变形量。

运动方程的方法是等效的，但由于计算路径不同，复杂程度则不尽相同。Newton-Euler法应用广泛，但Lagrange法避免其繁琐的相互作用和约束力推导过程，只涉及系统的总动能和能作功的力，大大简化方程数量，因而采用Lagrange 法建立微分方程。如式（7）所示：

式中：T—系统的总动能；U—系统的位能；D—能量耗散函数；Qi—广义干扰力—广义坐标和广义速度。

简化后的力学模型，如图5所示。

图5 隔冲模块横向简化模型Fig.5 Simplified X-Direction Model of Shock Isolation Module

假定隔冲模块Y向为垂向，X向为横向，动平台负载均匀分布，θ表示隔冲杆底角，A点圆表示动平台，m表示动平台负载质量，AB，AC模拟两根隔冲杆，BC表示基平台，在动平台横向施加激励力，致使A点移动到Q点，杆AB、AC分别变形为杆BQ、CQ。A点受横向力作用后，系统动能T、势能U，如式（8）所示：

式中：K—隔冲杆的刚度系数；C—隔冲杆的阻尼系数；δ—隔冲模块动平台与基平台的相对位移。

代入Language方程，得到：

其中，

同理，垂向受力环境下，简化后的力学模型，如图6所示。

图6 隔冲模块垂向简化模型Fig.6 Simplified Y-Direction Model of Shock Isolation Module

系统能量式（10）为：

由上代入Language方程，得式（11）：

式（11）和式（15）推导出隔冲模块在横、垂向微分方程，在此基础上利用四阶Runge-Kutta 算法对非线性微分方程进行数值求解。四阶Runge-Kutta算法公式，如式（12）：

首先，将式（9）、式（11）降阶处理，得到一阶状态方程，如式（14）、式（15）所示：

垂向状态方程为式（15）所示：

然后在积分区间内进行插值计算，优化总的斜率得到更新结果。最后借助Matlab运算命令得到隔冲模块垂向、横向变形量δ（t）与激励力F（t）之间的运动规律。

4 数值仿真

4.1 隔冲模块动态刚度计算

为了研究多杆隔冲装置各个方向动态刚度变化规律，对隔冲装置进行冲击加载仿真试验。仿真分析前，首先把基平台固定在虚拟地面上，约束动平台的5个自由度，使其只能在垂直方向运动。然后设定仿真参数，隔冲杆长0.3m；动平台质量5kg；Spring单元中刚度1×105N/m，阻尼600N⋅s/m；最后给动平台施加阶跃激励力（-1.5×104∼1.5×104），打开后处理模块，设置仿真时间为0.2s，步长为2000。动平台垂向动态刚度响应曲线，如图7所示。从图7中可以看出，隔冲模块的垂向动态刚度呈非线性变化，这是由于动平台受力情况下装置结构变形致使动态响应出现非线性规律。同理，在横向施加相同激励力，结果，如图8所示。

图7 隔冲模块横向动态刚度理论与仿真曲线Fig.7 Theory and Simulation Curve of X-Direction Dynamic Stiffness of Shock Isolation Module

图8 隔冲模块垂向动态刚度理论与仿真曲线Fig.8 Theory and Simulation Curve of Y-Direction Dynamic Stiffness of Shock Isolation Module

从图中可以看出，横向动态刚度也呈有非线性，动态刚度随着力幅值的增大呈增大趋势，表现为硬特性。整体来看，在隔冲杆底角60°条件下，垂向等效刚度值大于横、纵向等效刚度值，各个方向动态刚度值不相同的原因是隔冲杆轴向刚度在横、垂向的分解量不同，由式（5）可知。理论刚度与仿真刚度数据契合，表明仿真中建立的隔冲模块可以代替真实情况下的受力情况，得到的仿真结果较为可信。

4.2 隔冲模块在冲击载荷下特性分析

为了深入分析隔冲模块冲击载荷下的隔冲性能，分别计算了横、纵向动平台的冲击响应。对于冲击激励，根据德国军标BV043/85 定义的正负加速度三角波[12]信号对装置基平台施加冲击输入，并利用STEP 函数将输入载荷拟合为正负三角波样条曲线作为仿真冲击驱动，其正波脉宽2.34，负波脉宽9.38，单位为ms，正波加速度峰值为160g，负波加速度峰值为40g。分别在横、垂向进行冲击仿真。仿真得到的动态响应曲线，如图9～图11所示。

图9 隔冲模块横、垂向冲击相对位移响应曲线Fig.9 Response Curve of Relative Displacement of Shock Isolation Module in X and Y Direction

图10 隔冲模块横、垂向冲击加速度响应曲线Fig.10 Response Curve of Acceleration of Shock Isolation Module in X and Y Direction

图11 隔冲杆与基平台夹角变化曲线Fig.11 Change Curve of Angle Between Isolator and Base Platform

从图中可以看出，横向相对位移幅值大于垂向相对位移幅值，横向冲击衰减阶段持续时间长于垂向衰减时间，隔冲杆底角横向变化幅度略高于垂向变化幅度，而加速度幅值则与之相反，垂向加速度幅值大于横向加速度幅值，这是由于垂向动态等效刚度比横、纵向等效刚度值高，致使垂向相对位移响应幅值小，衰减阶段持续时间短，冲击结构变形小，即抗冲击性能更好。

4.3 隔冲杆系数影响度分析

4.3.1 隔冲杆刚度系数分析

为了研究隔冲杆初始刚度系数对动平台抗冲击性能的影响，将Design Variable 中参数K分别设置为（3×105）N/m，（2×105）N/m，（1×105）N/m，0.5×105N/m，通过仿真计算，得到的响应曲线，如图12～图14所示。

图12 不同刚度系数下相对位移响应曲线Fig.12 Response Curve of Relative Displacement Under Different Isolator Stiffness

由图12～图13可以看出，在幅值方面，装置的相对位移幅值随刚度的增大而减小，绝对加速度幅值随刚度的增大而减小，绝对加速度幅值随刚度的增大而增大；在响应时域方面，刚度越大，到达相对位移、加速度幅值点所用时间越短。为评价系统的隔冲能力，需要计算冲击隔离率。隔离率越大，说明隔振效果越好。根据振动理论，系统的隔离率为：

图13 不同刚度系数下加速度响应曲线Fig.13 Response Curve of Acceleration Under Different Isolator Stiffness

各向冲击隔离率随刚度系数变化的曲线，如图14所示。由图可以看出，各向隔离率随刚度系数的增大而减小，在某一确定的刚度下，垂向隔离率整体略低于横、纵向的隔离率。

图14 不同刚度下横、垂向冲击隔离率曲线Fig.14 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Isolator Stiffness

4.3.2 隔冲杆阻尼系数影响度分析

为了得到隔冲杆初始阻尼系数对动平台抗冲击性能的影响，将Design Variable中参数C分别设置为800N.S/m，600N.S/m，400N.S/m，200N.S/m，得到的响应曲线，如图15～图17所示。不同阻尼系数下动平台的相对位移和加速度响应曲线，如图15～图16所示。

图15 不同阻尼系数下相对位移响应曲线Fig.15 Response Curve of Relative Displacement Under Different Isolator Damping

图16 不同阻尼系数下加速度响应曲线Fig.16 Response Curve of Acceleration Under Different Isolator Damping

从图中可以看出，阻尼对响应的衰减周期有明显影响，衰减时间随着阻尼的增大而减小。初始阻尼越大，相对位移响应幅值越小，与之相反，初始阻尼越大，加速度响应幅值越大。不同阻尼下装置隔离率曲线，如图17所示。从图中可以看出，冲击隔离率与阻尼呈反比关系，在某一特定阻尼下，横、纵向隔离率高于垂向隔离率。阻尼呈反比关系，在某一特定阻尼下，横、纵向隔离率高于垂向隔离率。

图17 不同阻尼下横、垂向冲击隔离率曲线Fig.17 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Isolator Damping

4.3.3 隔冲杆初始角度α影响度分析

为了分析不同隔冲杆底角下的冲击响应特性，利用AD⁃AMS中Design Evaluation Tools工具，将动平台的相对位移、加速度的最大值设为目标值，把隔冲杆底角（40～80）°列为设计变量，在相同的冲击环境下，仿真得到动平台随隔冲杆底角变化的响应曲线。

在系统其余参数不发生变化的前提下，垂向相对位移幅值、冲击隔离率与隔冲杆底角负相关；与垂向响应特性相反，横、纵向相对位移幅值、冲击隔离率与隔冲杆底角正相关；在某一特定底角下，横、纵向冲击隔离率高于垂向冲击隔离率，如图18～图19所示。

图18 不同隔冲杆底角下相对位移响应曲线Fig.18 Response Curve of Relative Displacement Under Different Angle of Shocking Isolation Pole

图19 不同隔冲杆底角下横、垂向冲击隔离率曲线Fig.19 Shock Isolation Rate Curve in X and Y Direction Under Different Angle of Shocking Isolation Pole

5 结论

以多杆并联的被动隔冲装置为研究对象，分析了隔冲装置横、纵、垂向隔冲原理，建立了其振动微分方程，得到了冲击载荷下动力学响应和动态刚度特性，利用ADAMS仿真软件讨论了单个隔冲杆刚度、阻尼系数、以及隔冲杆底角对隔冲性能的影响。基于以上研究，可以得出：

（1）由于多杆隔冲装置结构的特殊性，使得横、纵向等效刚度具有一致性，横、垂向等效刚度值与隔冲杆底角相关，隔冲杆底角越大，横向等效刚度值越小，垂向等效刚度值越大。

（2）多杆隔冲装置各向动态刚度均呈有非线性，且垂向等效刚度大于横、纵向等效刚度，相同冲击环境下，与垂向相比，横、纵向加速度响应幅值更小，更快趋于稳定，冲击隔离率更高，即抗冲击性能更好。

（3）利用仿真研究了隔冲杆刚度、阻尼系数以及隔冲杆底角对隔冲性能的影响。在响应幅值方面，增大隔冲杆的刚度、阻尼系数能够使得相对位移幅值变小，加速度响应幅值变大，从而使得冲击隔离率降低，冲击性能变差；在响应时域方面，刚度系数对冲击后响应的衰减周期影响不大，而增大阻尼系数能够使衰减周期缩短；隔冲杆底角与横、纵向隔离率正相关，与垂向隔离率负相关。

综上所述，多杆隔冲装置能够大幅度隔离任意方向冲击载荷，放置在惯导系统与船体之间，为隔离舰船冲击载荷提供理论参考和数据基础。