灰狼优化算法的应用综述＊

宁夏大学机械工程学院 李佳园 李耀南 惠继录

智能算法为解决实际工程的多目标优化难题提供了极大的便利，同时在解约束优化问题方面具有较好的性能，灰狼优化算法的研究背景就是基于灰狼群体捕食行为而产生的一种优化算法（GWO）。本文主要介绍了灰狼优化算法的研究进展，包括了算法本身的原理、算法分类、改进，同时总结了某些研究人员对灰狼优化算法的改进以及与其他智能优化算法的耦合等。除此之外，还介绍了这些优化算法在工程医疗、电力调度、可靠性优化等多个领域的实际应用。

研究人员通过长期观察自然界中鱼类、蚂蚁、大象、狼、蜜蜂等生物的社会互动、生活方式和生物行为而受到相应的启发，从而开发出一系列相关的优化算法，以解决许多实际生活中的工程优化、电力调度等问题[1]。GWO算法是利用灰狼的智能和其群体狩猎的特性来实现的。GWO算法模拟了一群狼遵循特定的层级模式，不同类别的狼（分别命名为alpha、beta、delta和omega），如图1所示，在狩猎机制中扮演不同的角色从而达到了搜索和狩猎的目的。

图1 灰狼的社会等级制度Fig.1 Social hierarchy of gray wolves

1 GWO算法

GWO算法的原理主要分为三个模式，分别是追逐、包围和攻击。Mirjalili等人[2]在其文章中对算法建立了数学模型，方程式如式(1)所示：

式(1)中，X(t+1)是狼的新位置，X(t)是狼当前的位置，A是一个系数矩阵，D是一个矢量并且依赖于猎物的位置Xp，计算方法如式(2)所示：

式(2)中，C=2×r2，r2是区间内的随机向量[0,1]。

式(3)中，将从2线性递减到0的向量赋值为向量a，在区间[0,1]随机生成的一个向量赋值为r1。

假设alpha、beta和delta是GWO算法中的三个最优解，因此，其他狼会根据三个最优解的信息更新他们的相应位置，如图2所示：

图2 GWO算法中灰狼位置更新示意图Fig.2 Location update schematic diagram of gray Wolf in GWO algorithm

2 灰狼算法的类型

一部分学者在Mirjalili等人提出的原始或标准GWO算法上，通过改进其不同参数或者搜索方法，对原始算法进行改进，得到了改进型的GWO算法，此为第一类；另一类是将原始的GWO算法与其他智能算法进行耦合，将两种算法的优势结合起来达到互补的效果。

2.1 改进型GWO算法

Emary等人[3]在2016年时改进得到了二重式灰狼优化算法（Binary Grey Wolf Optimization， BGWO）。BGWO算法的思路旨在对三个最优解的单个步骤进行二进制化，然后在三个基本解之间进行随机交叉，利用Sigmoidal函数不断更新狼群的位置，这样就可以从搜索空间中确定出目标函数的子集，使算法的分类精度较高。Wen等人[4]对原始GWO改进，在处理约束条件时巧妙利用罚函数方法，从而成功地将非平稳多阶段分配的研究问题转化为无约束优化问题，从而解决了多阶段分配问题。

Mittal等人[5]提出改进式灰狼算法（Modified Grey Wolf Optimization， MGWO）。这种形式的算法提出了考虑不同的挑战，涉及到自然启发算法的多样性，适应性，参数调整和参数控制。它专注于在可搜索性和攻击能力之间取得适当的平衡，从而获得最佳解决方案。与基本GWO算法相比，MGWO算法的定性结果更加稳定和高效。Li等人[6]提出了MDGWO算法（Modified Discrete GWO）。图像分割计算是一个十分困难的问题，由于所需的合适层次越来越多，所以要求越来越高。针对此等难题该算法首先将图像离散化，然后使用一种新的利用权系数的攻击策略来替换搜索公式，得到最优解。

Kohli和Arora等人[7]提出的CGWO算法（Chaotic GWO）在优化算法中引入混沌策略或随机性，利用了不同的混沌映射和不同的数学方程来调节全局寻优的关键参数，从而更加动态、全局地探索搜索空间，提高收敛速度。该算法在求解约束优化问题方面具有较好的性能。Gao和Zhao等人[8]假设狼的社会等级也会在它们的搜索位置起作用，因此引入了控制参数的控制方程，并通过实验验证了这一结论。Joshi和Arora等人[9]通过提高全局优化算法的利用能力和修正现有全局优化算法的随机参数来增强收敛性。

Long等人[10]将EGWO引入求解高维数值优化问题，形成一种新的基于种群算法的优化算法E-EGWO（Exploration-enhanced），新算法减少了控制参数的影响，增强了位置更新的有效性，与其他优化方法相比，取得了较好的效果。Long等人[11]提出了RL-GWO（Refraction learning-GWO）。算法的原理是通过改进探索和利用加权平均的方法来确定复杂实际问题和数值问题的最优解。这种方法使用了反射定律，通过修改控制参数的设置、位置更新方程和引入新的算子来避免局部收敛导致算法停滞不前。

2.2 混合型灰狼优化算法

对于元启发式算法来讲，将两个或多个算法进行组合，尽可能以最佳的方式利用每个算法的特点的好处，从而形成耦合型混合算法。Singh等人[12]提出了一种基于灰狼优化算法和粒子群优化算法相结合的新型混合算法GWO-PSO。这种混合算法的主要思想是在提高灰狼优化算法(GWO)的探索能力与粒子群算法（PSO）的挖掘能力基础上，进一步可以提高算法的搜索强度。为了优化装配序列规划的问题，Ab Rashid等人[13]提出了一种基于蚁群优化算法和灰狼优化算法的混合算法GWOAC。该混合算法旨在克服蚁群算法的过早收敛问题。Fouad等人[14]提出了一种混合算法GWO-GA，它是介于灰狼优化器和遗传算法之间一种新的研究方式，该算法的模型是以最小化分子能量函数方式简化算法得到的。Singh.N和Singh.S等人[15]提出了一种新的混合算法，称为GWO-SCA算法，它的原理是将用于开发阶段的灰狼优化算法和用于勘探阶段的正弦余弦算法(SCA)相耦合而形成。

3 灰狼优化算法及其改进或混合算法的应用

在无线传感器网络领域，Fouad等人[16]提出了一种基于GWO算法汇聚节点定位的方法，算法通过寻找相邻节点数量较多的节点建立目标函数。Zhang等人[17]利用GWO算法解决了无人驾驶飞行器(ACV)的寻路问题，GWO算法对三种不同维度的路径规划问题进行了尝试，结果以最小的燃料成本找到一条安全的路径，并避开诸多威胁区域。同时作者还对比了其他许多元启发式算法，结果仍是GWO算法更能彰显其优势。Mosavi等人[18]提出了用于训练多层感知神经网络的GWO算法。Aljarah等人[19]提出了一种基于位置信息的GWO启发的新型聚类分析方法，并给出了有竞争力的结果。Raj Kumar等人[20]针对无线传感器网络中的节点定位问题提出了GWO-LPWSN，计算时间、局部节点百分比、最小误差等参数表明了该算法具有较强的通用性。

在Jangir等人[21]提出的非支配排序GWO中，所有Pareto最优解都被收集到存档中，直到最后一次迭代的进化，该算法的效率体现在执行时间和较高的覆盖率上。Korayem等人[22]将原始的GWO算法与K-means算法相结合，得到了一个更有搜索能力的K-GWO算法，并显示了其高效的性能。Teeparthi和Kumar等人[23]提出了求解动态安全约束最优潮流(DSCOPE)问题的GWO算法，对电力系统有功发电量的重调度进行了一些修改。

Gupta和Saxena等人[24]通过比较积分平方误差和积分时间绝对误差两种目标函数在两个区域互连发电的自动发电控制中的应用，提出了GWO算法在寻找调节参数中的应用。Mustaffa等人[25]提出了一种基于最小二乘法的支持向量机的混合预测模型，对LSSVM超参数黄金价格预测进行了优化，并取得了有效的结果。Kumar等人[26]提出了一种基于GWO算法多目标优化的框架，对核电厂安全系统的余热排出系统进行可靠性-成本优化。接着，利用类似的方法优化了太空舱生命保障系统的可靠性成本[27]。

Eid和Abraham等人[28]提出使用PSO-GWO-SVM混合算法，利用叶片生物特征(形状、纹理和颜色)进行植物识别，该混合算法的识别率高达98.9%，具有很强的竞争力。Debnath等人[29]提出了一种混合GWO-DE技术，用于互连多源电力系统的电力生产自动控制，该算法在设定时间、峰值超调量和峰值欠调量方面具有较好的性能。Jain等人[30]提出了一种混合GWO-PSO算法，由一组移动机器人利用高斯分布对气味源进行串联定位，结果表明该算法的动态性能要优于其他算法。为了最小化势能函数，Tawhid和Ali等人[31]提出了一种混合GWOGE算法，在此算法中，采用了三个步骤：一是平衡勘探与开发，二是利用降维，最后使用基因突变交叉，该算法有望给出更快的全局最优解。Turabieh等人[32]提出了一种非常有趣的用于心脏病预测的混合ANN-GWO算法，其收敛性和预测精度均优于其他算法。

4 结论

研究人员通过观察自然现象后提出了智能优化算法，通过建立相应的数学模型，实现优化的功能。没有任何算法可以优化所有的实际问题，因此研究人员根据索要解决的不同类型的问题，通过改变GWO算法的某些参数或者改进GWO算法，以更好的解决目标问题，除此之外，还有研究人员通过将多种优化算法进行结合，利用不同算法的优势，更快更好地完成优化。这些算法在工程医疗、电力调度、可靠性优化等多个领域都有广泛地应用。

引用

[1] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019, 46(3):30-38.

[2] MIRJALILI S,MIRJALILI S M,LEWIS A.Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69(3):46-61.

[3] EMARY E,ZAWBA H M,HASSANIEN A E.Binary Grey Wolf Optimization Approaches for Feature Selection[J].Neurocomputing, 2016,172(JAN.8): 371-381.

[4] LONG W,ZHAO D Q,XU S J,et al.Improved Grey Wolf Optimization Algorithm for Constrained Optimization Problem[C]// Journal of Computer Applications,2015.

[5] MITTAL N,SINGH U,SOHI B S.Modified Grey Wolf Optimizer for Global Engineering Optimization[C]//Hindawi.Hindawi,2016: 1-16.

[6] LI L G,SUN L J,KANG W,et al.Fuzzy Multilevel Image Thresholding Based on Modified Discrete Grey Wolf Optimizer and Local Information Aggregation[J].IEEE Access,2016,4(9):6438-6450.

[7] KOHLI M,ARORA S.Chaotic Grey Wolf Optimization Algorithm for Constrained Optimization Problems-ScienceDirect[J].Journal of Computational Design and Engineering,2018,5(4):458-472.

[8] GAO Z M,ZHAO J.An Improved Grey Wolf Optimization Algorithm with Variable Weights[J].Computational Intelligence and Neuroscience,2019,2019(4):1-13.

[9] Himani Joshi,Sankalap Arora.Enhanced Grey Wolf Optimisation Algorithm for Constrained Optimisation Problems[J].International Journal of Swarm Intelligence,2017,3(2/3):126-151.

[10] LONG W,JIAO J J,LIANG X M,et al.An Exploration-enhanced Grey Wolf Optimizer to Solve High-dimensional Numerical Optimization[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2018,68:63-80.

[11] LONG W,WU T B,CAI S H,et al.A Novel Grey Wolf Optimizer Algorithm With Refraction Learning[J].IEEE Access,2019,7:57805- 57819.

[12] SINGH N,SINGH S B.Hybrid Algorithm of Particle Swarm Optimization and Grey Wolf Optimizer for Improving Convergence Performance[J].Journal of Applied Mathematics,2017(11):1-15.

[13] RASHID M.A hybrid Ant-Wolf Algorithm to Optimize Assembly Sequence Planning Problem[J].Assembly Automation,2017,37(2):238-248.

[14] Mohamed A Tawhid,Ahmed F Ali.A Hybrid Grey Wolf Optimizer and Genetic Algorithm for Minimizing Potential Energy Function[J]. Memetic Computing,2017,9(4):347-359.

[15] SINGH N,SINGH S B.A novel hybrid GWO-SCA Approach for Optimization Problems[J].Engineering Science and Technology, an International Journal,2017,20(6):1586-1601.

[16] FOUAD M M,HAFEZ A I,HASSANIEN A E,et al.Grey Wolves Optimizer-based Localization Approach in WSNs[C]//2015 11th International Computer Engineering Conference(ICENCO).IEEE,2015.

[17] ZHANG S,ZHOU Y Q,LI Z M,et al.Grey Wolf Optimizer for Unmanned Combat Aerial Vehicle Path Planning[J].Advances in Engineering Software,2016,99:121-136.

[18] MOSAVI M R,KHISHE M,GHAMGOSAR A.Classification of Sonar Data Set Using Neural Network Trained by Gray Wolf Optimization[J].Neural Network World Journal,2016,26(4):393-415.

[19] ALJARAH I,MAFARJA M,HEIDARI A A,et al.Clustering Analysis Using a Novel Locality-informed Grey Wolf-inspired Clustering Approach[J].Knowledge and Information Systems,2019, 62(2):507-539.

[20] Rajkumar,VANI B A,JADHAV K,et al.Wireless Sensor Networks Issues and Applications[J].International Journal of Computer Technology & Applications,2012,03(05).

[21] JANGIR P,JANGIR N.A New Non-Dominated Sorting Grey Wolf Optimizer(NS-GWO) Algorithm:Development and Application to Solve Engineering Designs and Economic Constrained Emission Dispatch Problem with Integration of Wind Power[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2018,72(JUN.):449-467.

[22] KORAYEM L,KHORSID M,KASSEM S S.Using Grey Wolf Algorithm to Solve the Capacitated Vehicle Routing Problem[C]//International Conference on Manufacturing Optimization,Industrial and Material Engineering,2015,83(1):1-10.

[23] TEEPARTHI K,KUMAR V D M.Grey Wolf Optimization Algorithm Based Dynamic Security Constrained Optimal Power Flow[C]//2016 National Power Systems Conference,2016:1-6.

[24] Esha Gupta,Akash Saxena,Siew C Tan.Grey Wolf Optimizer Based Regulator Design for Automatic Generation Control of Interconnected Power System[J].Cogent Engineering,2016,3(1):1-20.

[25] MUSTAFFA Z,SULAIMAN M H,KAHAR M N M.Training LSSVM with GWO for price forecasting[C]//2015 International Conference on Informatics,Electronics and Vision(ICIEV).IEEE, 2015.

[26] Kumar Anuj,Pant Sangeeta,Ram Mangey.Gray Wolf Optimizer Approach to the Reliability-cost Optimization of Residual Heat Removal System of a Nuclear Power Plant Safety System[J].Quality and Reliability Engineering International,2019(7):2228-2239.

[27] KUMAR A,PANT S,RAM M,et al.Multi-objective Grey Wolf Optimizer Approach to the Reliability-cost Optimization of Life Support System in Space Capsule[J].International Journal of Systems Assurance Engineering and Management,2019,10(2):276-284.

[28] EID H F,ABRAHAM A.Plant Species Identification Using Leaf Biometrics and Swarm Optimization:A hybrid PSO,GWO,SVM model[J].International Journal of Hybrid Intelligent Systems,2017, 14(3):155-165.

[29] DEBNATH M K,MALLICK R K,SAHU B K.Application of Hybrid Differential Evolution-Grey Wolf Optimization Algorithm for Automatic Generation Control of a Multi-Source Interconnected Power System Using Optimal Fuzzy-PID Controller[J].Electric Power Components & Systems,2017,45(19):1-14.

[30] JAIN U,TIWARI R,GODFREY W W.Odor SourceLocalization by Concatenating Particle Swarm Optimization and Grey Wolf optimizer[C]//International Conference on Advanced Computational and Communication Paradigms,2018:145-153.

[31] TAWHID M A,ALI A F.A Hybrid Grey Wolf Optimizer and Genetic Algorithm for Minimizing Potential Energy Function[J].Memetic Computing,2017,9(4):347-359.

[32] Hamza Turabieh.A Hybrid ANN-GWO Algorithm for Prediction of Heart Disease[J].American Journal of Operations Research, 2016,06(2):136-146.