弱刚性构件磁流变抛光变形机理与抑制技术研究

潘 博 康仁科 贺增旭 李凯隆 张云飞 黄 文 郭 江

1.大连理工大学精密与特种加教育部重点实验室，大连，116024 2.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，绵阳，621900

0 引言

精密物理实验用纯铜弱刚性平面构件对精度尤其是面形精度提出了极高的要求[1]。目前，广泛使用飞切的方法来实现高面形精度的加工，在切削加工中，工件吸附在真空吸盘上，对工件的另一面进行加工，加工后能够得到极高的面形精度，但是在卸片后，由于装夹应力和加工应力的共同作用，工件会发生翘曲变形，从而影响工件的面形精度[2-3]。针对弱刚性构件易变形的问题，文献[4]提出了采用双面研磨工艺防止工件发生变形的方法。双面研磨工艺中，上下表面同时去除材料，保证了内应力释放和加工应力引入的对称性，从而抑制了工件由于应力造成的变形。然而，由于研磨后工件的面形精度取决于研磨盘的精度，而研磨盘的精度难以提高，因此，双面研磨后工件的面形精度只能收敛到一个稳定值，无法持续提高。

磁流变抛光(magnetorheological finishing,MRF)工艺作为一种能实现高面形精度的方法，在光学元件加工中应用广泛[5-6]。加工中，通过计算驻留时间来控制工件表面不同区域的材料去除[7]，从而实现工件平面度的收敛。文献[8-11]通过优化磁流变抛光工艺，实现了磷酸二氢钾(KDP)晶体和石英玻璃元件平面度的大幅提高，并建立了理论模型以预测光学元件表面的材料去除率。戴一帆等[12]通过磁流变抛光，将直径80 mm的K9玻璃的平面度PV(峰谷)值从0.144λ(λ=632.8 nm)收敛到0.06λ。ZHANG等[13]采用磁流变抛光工艺对410 mm×410 mm的KDP晶体进行加工，采用新型的油基磁流变液进行磁流变抛光，工件平面度PV值从4.36λ减小到1.32λ，均方根值(RMS)从0.698λ优化到 0.138λ，表面粗糙度Rq减小到 2 nm。ZHANG等[14]通过磁流变抛光减小面形精度RMS值到0.05λ，中频误差RMS值以及高频误差分别优化到0.268 nm和0.163 nm，此外，基于材料去除率的预测模型，在石英玻璃反射镜的加工过程中，提出误差控制和补偿方法来获得高平面度。GUPTA等[15]通过加工参数和抛光液参数的优化，能够实现对任意尺寸、任意形状工件的加工，熔石英玻璃加工后的亚表面损伤减小，表面粗糙度得到改善。郑立功等[16]对磁流变抛光去除函数的原点位置进行标定，提高了磁流变修形加工的确定性。大量的理论和实验研究表明，磁流变抛光适用于光学材料的加工，通过抛光液的优化[17]、工艺参数的优化、材料去除率的准确预测[18]等，能够实现光学元件表面质量和面形精度的显著提高[19-20]。

对于金属材料的加工，目前的研究主要集中在金属反射镜的加工[21]。葛坤鹏等[22]采用磁流变抛光工艺加工铝合金反射镜，加工后，反射镜的表面粗糙度得到了改善，并去除了表面的刀纹。弱刚性构件加工与光学元件的修形加工存在很大的差异，加工光学元件仅需考虑工件面形，将形貌高点去除即可得到面形的改善，但是由于弱刚性构件对应力极其敏感，故残余应力的释放和加工应力的引入会造成严重的变形，磁流变抛光的加工方法由于材料的单面去除和面内去除的非均匀性，会导致工件残余应力的非均匀释放，从而导致工件发生变形，因此，弱刚性构件的磁流变修形工艺亟需探索。

本文提出了针对纯铜弱刚性平面构件的磁流变修形方法，为了解释纯铜弱刚性平面构件的变形机理，建立了磁流变修形过程中工件应力变形的仿真模型；通过对加工表面的分析，阐明了磁流变抛光过程中纯铜构件的材料去除机理；通过工艺实验，验证了有限元仿真变形结果的正确性；提出翻面加工的策略，有效抑制了弱刚性构件在磁流变抛光修形中的变形，提高了工件面形精度。

1 应力变形仿真模型

修形时，由于工件刚性差，在抛光过程中会因抛光压力的作用而出现工件变形的现象，从而影响材料去除量，因此，需采用真空吸附的方式将工件吸附在真空吸盘上，保证加工过程中不发生变形。由于工件采用单面修形加工的方式，在加工过程中，工件会因应力释放而造成变形，因此，需要建立真空吸附状态下磁流变加工后工件变形的仿真模型。

纯铜材料的弹性模量为119 GPa，泊松比为0.3，将模型沿厚度方向分成64层，在工件内部通过“预定义场”模块将图1所示的残余应力值加入实际测量的工件残余应力，假设工件和真空吸盘为理想平面，通过在工件表面施加压力来模拟真空吸盘的吸附力，吸附后采用生死单元的方法模拟材料去除。由于工件在修形前采用双面研磨工艺加工，加工后工件表面普遍呈现中心对称面形，因此，在仿真模型中，可将表面分为5个环带，通过设定每个环带失效网格的数量来模拟材料去除量的差异。释放工件，工件内部应力再平衡后会发生工件变形。在仿真中，工件的吸附力设定为50 kPa，工件边缘处比中心位置去除的材料更多。对真空吸盘的下表面进行固定约束，工件与真空吸盘上表面设置为面对面的接触方式，吸附力为均匀加载的压力。设置两个分析步：①对加载情况下的工件表面采用生死单元法使得表面网格失效以模拟材料去除；②吸附力释放，使工件由于应力再平衡的作用发生变形从而得到工件由于残余应力的释放造成的变形。有限元模型中网格类型为C3D8R，共有112 896个元素和119 136个节点。磁流变修形有限元模型如图2所示。

图1 残余应力测量结果Fig.1 Measurement results of residual stress

图2 磁流变修形有限元模型Fig.2 FEM model of MRF

2 实验

实验中对φ200 mm、厚2 mm的纯铜平面件开展修形加工，实验装置如图3所示，加工采用三轴磁流变机床[23]，X、Y轴运动精度为0.01 mm，Z轴运动精度为0.001 mm。加工过程中，工件吸附在真空吸盘上，真空吸力为50 kPa，抛光参数如表1所示。采用氧化铈磨粒的抛光液进行加工，磨粒粒径0.1 μm，磨粒浓度4 %(质量分数)。抛光前，采用φ30 mm、厚5 mm的工件进行采斑，采斑实验采用上述实验参数，浸入时间为4 s。采斑前，工件平面度PV值保持在1 μm以内，采斑前后面形求差值，获取材料去除函数，从而实现对工件面形的修正。加工前，将工件调平，保证工件在加工过程中抛光液在各处的浸入深度一致。

(a)实验平台

表1 工艺参数选择Tab.1 Parameters selection

通过调平，工件整体的倾斜保持在5 μm以内，而磁流变抛光液对浸入深度差距在10 μm以内的材料去除率没有显著差距[24]。工件调平后，根据测量的初始面形，规划修形路径和驻留时间，通过光栅线轨迹实现对工件表面的修形加工，轨迹示意图见图3b。加工前后，分别采用Zeiss PRISMO三坐标测量机测量工件的面形。

3 结果与讨论

3.1 加工机理

为探明磁流变抛光纯铜材料的去除机理，采用能谱(EDS)对磁流变抛光后的表面进行元素分析。由于EDS检测难以实现对C、O元素的定量表征，而切削表面无化学反应发生，常被认为是洁净表面，因此，采用精密切削表面的元素与磁流变抛光表面的元素含量进行对比分析，即可确定磁流变抛光表面是否有其他物质残留。根据表面元素分析结果，磁流变抛光表面(图4)与切削表面(图5)相比，氧元素的含量偏高，而由于磁流变抛光液中含有一定的水分，且加工时间较长，有水分在表面残留，会在加工过程中造成工件表面的氧化现象，产生氧化物，因此表面的氧含量高于切削表面。在表面未发现有其他元素残留，因此，能推断出工件在加工过程中未发生其他化学反应，加工过程中的材料去除为机械去除。

(a)表面显微照片

(b)表面元素分布图4 磁流变抛光表面元素分布Fig.4 The element distribution on MRF surface

(a)表面显微照片

(b)表面元素分布图5 切削后表面Fig.5 The element distribution on cutting surface

3.2 变形机理

通过建立的有限元仿真模型对加工过程中工件的变形情况进行仿真分析。本文以中间凹陷的面形为例，对不同材料去除量下的工件变形进行分析。由于在磁流变抛光过程中，面形高点处的材料去除多，面形低点处的材料去除少，此外，磁流变加工表面的残余应力较小，如图6所示，因此，磁流变加工过程可以认为是近无应力的加工过程。因此，在仿真中，忽略加工应力对变形的影响，采用生死单元法使表面上的对应网格失效，使得模型内部残余应力释放。假设工件边缘处的去除量最少为0.2 μm，中心处比边缘多去除1 μm，造成的工件变形情况如图7所示。结果表明，单面的材料去除会造成表面残余应力的释放，从而打破原有的应力平衡状态，而在应力再平衡的过程中造成工件的变形[25]，单面1 μm的材料去除量会造成9.5 μm的变形。在实际加工中，如果进行单面加工，由于材料去除在深度方向上不对称，导致工件内部残余应力的重分布，从而使得工件发生较大变形,因此，仅通过单面修形工艺无法实现高面形精度的加工。

图6 磁流变抛光表面残余应力测量结果Fig.6 Residual stress measurement results in MRF surface

图7 仿真加工后工件变形结果Fig.7 Deformation after machining(simulation)

3.3 变形抑制技术

为减小残余应力重分布对工件变形的影响，需要保持加工后工件的上下表面发生的应力释放对称，因此，需要对工件上下表面分别进行材料去除，使上下表面的材料去除量保持一致，从而使材料去除在深度方向上对称，残余应力释放造成的工件变形最小。本文通过有限元仿真，在工件的上下表面分别通过生死单元法模拟材料去除，保持上下表面的材料去除量一致，得到的结果如图8所示，工件的变形为0.7 μm。根据仿真结果，提出弱刚性构件磁流变抛光的变形抑制技术，即通过翻面加工，最终实现上下两面的材料等量去除，保证工件的面形精度，实现工件面形精度的有效收敛。

图8 仿真翻面加工后工件变形结果Fig.8 Deformation after turn over machining(simulation)

3.4 加工结果

单面加工时，由于工件内部不均匀分布，工件会发生变形。在实验中，只针对其中一面修形，材料去除量设定为1.2 μm。修形前面形如图9所示，修形前A、B两个面的平面度PV值分别为4.6 μm和5.9 μm。加工后，工件的加工面(A面)和未加工面(B面)都发生了变形，平面度恶化，面形如图10所示，平面度PV值分别为9.6 μm和7.4 μm。由于工件的刚性极差，且在加工后两面均发生了变形，故可以得出工件的变形是由内部应力的释放导致的。单面的材料去除导致残余应力的释放沿深度方向不对称，在内部应力再平衡的过程中，工件发生了变形。

(a)A面

(b)B面图9 初始面形Fig.9 Initial profiles

(a)A面(加工面)

(b)B面(非加工面)图10 单面加工后工件变形Fig.10 Deformation after single-side machining

实验中，工件的变形与仿真结果存在差异，其原因可能是工件内部应力沿深度方向的分布并不完全对称，而在仿真中，假设的工件应力沿深度方向为对称分布，因此，导致仿真中变形较小；此外，工件修形过程中，材料去除并非是中心对称的去除，而是对局部高点多去除，低点少去除，工件表面各处的应力存在差异，从而导致加工结果与实验结果存在差异。

由图8的仿真结果可知，通过翻面加工，保证工件两个面的材料去除量接近，可使工件上下表面的残余应力等量释放，减小工件的变形，实现面形精度的有效收敛。因此，为了缓解工件加工过程中出现变形的现象，本文采用翻面加工的策略对弱刚性构件进行加工。加工过程中，对工件进行翻面，通过去除函数和驻留时间的计算，使得两个面的最高点处的材料去除量保持一致，从而实现残余应力的对称释放，使工件由于单面加工造成的变形恢复，从而达到面形精度逐步收敛的目的。实验中，通过翻面修形，工件的平面度PV值由单面修形的9.6 μm和7.4 μm分别降低到3.5 μm和3.9 μm，如图11所示。结果表明，工件上下表面的材料去除量相同时，上下表面的残余应力可对称释放，使得工件由于单面加工的应力变形得到恢复，抑制了工件的变形，实现工件面形误差的收敛。

(a)A面(非加工面)

(b)B面(加工面)图11 翻面加工后工件面形Fig.11 Deformation after turnover machining

3.5 工件面形精度收敛

为保证工件在加工中不受应力释放造成工件变形的影响，需要对工件反复翻面修形加工，减小每次的材料去除量，增加翻面次数，逐渐实现工件面形误差的收敛。通过反复翻面加工，工件两个面的平面度PV值分别从4.6 μm和5.9 μm降低到2.0 μm，如图12所示，实现工件面形精度的收敛。在后续加工过程中，工件的面形误差难以实现进一步的收敛，且加工后工件呈现的面形接近。

(a)工件面形收敛趋势

(b)修形后工件面形图12 反复翻面加工工件面形误差收敛Fig.12 Flatness convergence after turnover machining

由于本次实验采用真空吸盘吸附工件，真空吸盘的面形对工件的面形有决定性作用，工件在加工后，会将真空吸盘的面形复印在加工后的工件表面上，因此，对真空吸盘的面形进行测量，得到吸盘的面形如图13所示，平面度PV值为0.8 μm。由于真空吸盘的面形对工件面形造成影响，因此，工件的面形精度不会持续提高，而是会有一个极限值。根据前文中得到的翻面修形的工件变形结果，可得真空吸盘带来的误差为0.8 μm，应力释放导致的工件变形为0.7 μm，因此，在理想情况下，工件的面形精度能够收敛的极限值为1.5 μm，而由于实际加工过程中，与理想情况仍存在差距，因此，工件两个面的平面度PV值收敛到2.0 μm后难以再继续优化，达到极限水平。

图13 真空吸盘面形误差Fig.13 Profile of vacuum sucker

4 结论

(1)建立了修形加工过程中残余应力释放对工件变形影响的仿真模型，针对单面去除和翻面去除两种方式，仿真不同加工方式对工件变形的影响，得到翻面等量去除加工变形较小的结论。

(2)提出针对弱刚性构件的变形抑制技术，通过加工实验，验证了翻面加工后工件的变形较小，与仿真结果吻合，通过提出的变形抑制技术，实现了工件面形精度的有效收敛。

(3)实现φ200 mm、厚2 mm的纯铜弱刚性平面构件平面度误差优于2 μm。