结构关联视角下的概念教学——“梯形的认识”教学实践与思考

浙江省温州市滨江外国语小学 林志辉

浙江省温州市仰义第一小学 林 迪

一、对比辨析、建构概念

教师出示课前收集到的学生画的7个“梯形”（如图1），让学生独立思考并判断哪些图形是梯形。

图1 判断哪些图形是梯形的活动素材

预设学生会对1、3、4、5号图形达成共识，认为它们是梯形，但对2、6、7号图形有争议。因此，本环节以对梯形图形特征的辨析活动为核心，通过三次对比辨析，促进学生构建梯形概念。

（一）一次辨析，暴露起点

首次出示图1的活动素材后，给予学生充分的时间进行独立思考和交流，要求学生重点阐述判断的理由。

1.聚焦争议图形【不是先破难点】

生1：我认为2号图形不是梯形，而是平行四边形，因为它有两组对边分别平行。我觉得梯形只有一组对边平行。

生2：我认为6号图形不是梯形，它太斜了。

生3：我认为7号图形不是梯形，梯形上面那条边应该是平的。

【设计意图：对于2号图形的争议，学生会在自主回顾平行四边形的定义特征时进行否定，同时，唤醒学生利用两条线段位置关系进行图形特征描述的活动经验，为梯形的学习奠定基础。对6号和7号图形，学生仍然处于模棱两可的阶段，但这里的讨论已经引发了学生对梯形本质特征的初步探索。】

2.初步提炼特征

对于没有争议的1、3、4、5号图形，利用问题引发学生思考：这些图形都不一样，为什么都是梯形？

生4：梯形中相对的两条边互相平行。

（教师引导学生利用自己提炼的梯形特征对6号和7号图形再次进行判断。此时，学生对两个图形对边的特征重新进行观察，并做出判断，对梯形的特征进一步明晰。）

【设计意图：虽然学生的定义并不精准，但体现了学生对梯形对边特征的初步感悟。】

（二）二次辨析，逐步逼近

当学生对梯形的概念处于“只可意会，不可言传”之时，教师引导学生带着问题“怎样的四边形是梯形”自行阅读教材第66页，将模糊的梯形概念逐步精准化、清晰化。

（教师引导学生自学后再次对6、7号图形进行判断，并说明理由）

生5：6号图形只有一组对边平行，所以是梯形。而7号图形没有一组对边平行，所以不是梯形。

【设计意图：学生通过自学修正对梯形定义的抽象概括，感受梯形的本质特征。】

（三）三次辨析，建构概念

1.打破定式，触摸本质

前测数据显示，学生对“非标准化”梯形的判断的错误率非常高。因此，在这个环节，教师利用几何画板软件变化6号图形（如图2），使其始终保持上下一组对边平行，但两腰不断改变，打破学生对梯形形状的思维定式，先想象判断，再画板验证，进一步精准理解梯形的定义是一组对边平行、另一组对边不平行。

图2 6号图形的形状改变但仍然是梯形

师：现在，你觉得怎样的图形是梯形？判断你课前画的图形是梯形吗？如果不是，请修正，如果是，请再在点子图中画一个梯形，并请同伴进行判断。

（教师板书梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。）

2.前后比对，同化顺应

（1）学生自学梯形各部分的名称。

（2）教师利用问题引导学生认识特殊梯形。

师：你觉得这些梯形中有哪些是特别特殊的？

生1：6号梯形又斜又长，原来我觉得它和梯形长得不像，现在我知道只要有一组对边是平行的，它就是梯形，虽然6号长得有点奇怪，但它还是梯形。

生2：5号是直角梯形，因为它有两个直角。

生3：3号是等腰梯形，因为这个梯形的两腰是相等的。

【设计意图：通过三次的辨析活动，在辨析的过程中，学生对梯形与其他四边形的边界清晰化，对梯形特征的描述从模糊到精准，对梯形特征的认识从“标准”到“非标准”，从直观的整体感知到内化的元素特征，学生真正触摸梯形的本质特征。】

二、勾连高线、丰厚概念

画梯形的高一直是学生作图的难点。本环节通过对比和勾连，凸显“高”的本质，化简“高”的画法，实现结构教学的整体思路。

（一）正反对比

学习活动：在自己的点子图作品中画出梯形的高。画好后跟同桌说一说，自己是怎么画的。

1.错例反馈破难点（如图3）

图3 梯形画高错误的作品

教师出示学生的典型错例，使学生在讨论说明为什么上图是错例的过程中，进一步理解梯形高的定义，利用图形的具体和直观促进学生对梯形高的理解。

2.正例反馈立表象（如图4）

图4 梯形画高正确的作品

师：有同学说有一种梯形的高不用画就能找到，猜猜看，它是什么梯形？

师：直角梯形只有这条高吗？（达到利用问题强化对直角梯形表象的建立的目的）

教师组织学生总结出梯形高的一般画法：一组平行线中选一点，作对边的垂线段。

（二）勾连简化

师：对于我们刚才画高的过程，同学们会联想到什么知识？它们有什么共同点？

生1：想到了平行四边形的高。

教师引导学生在语言回顾平行四边形画高的过程中，逐步利用几何画板展示高的画法，凸显平行四边形和梯形画高的共同点：都是画平行线之间的垂直线段，并进一步抽象到点到线的垂直线段。

生2：画梯形的高和画平行四边形的高是一样的，都是画点到线段的垂线段。

【设计意图：本环节通过错例和正例展示，通过辨析，促进学生理解高的概念；然后，从画梯形和平行四边形的高抽象到平行线间的垂直线段，回溯到点到直线的距离，进行概念的勾连，丰富学生对“高”概念的认知，发展空间观念。】

男生们一扫第一次画人体素描时的脸红心跳，慢慢开始有了怨言。他们私底下开玩笑，希望班上的女生为艺术“献身”一回，他们把一学期的十次人体写生依次排上了女生们的名字，没想到叶晓晓竟然首当其冲。她长得不算漂亮，但男生们一致认为——她是最好的幻想对象。

三、网络搭建，融通概念

本环节通过猜图形的趣味环节，引发学生对各种四边形特征的进一步明晰，以提示信息的不断丰富，缩小图形的范围，自然完成四边形的分类。

师：观察下图（如图5），想象被遮住的四边形可能是什么图形？你是怎么判断的？

图5

生1：正方形、长方形、平行四边形、梯形都有可能，因为它们至少都有一组平行线。

教师利用几何画板的动画效果，减少遮挡的部分，请学生再次猜测，并说明理由。（如图6）

图6

生2：可能是长方形、平行四边形、梯形，但不可能是正方形，因为正方形必须满足四条边都相等，但这里肯定不是四条边都相等。

师（继续减少遮挡的部分）：现在你认为这个四边形是什么图形？（如图7）

图7

生3：可能是平行四边形，也可能是梯形，但不可能是长方形，因为长方形必须是4个直角，图中已经出现的两个角不是直角。

师：现在你认为是什么图形？（如图8）

图8

生4：梯形，即使没有全部展示，也能从图中明显看出来只有上下一组对边是平行的。

【设计意图：本环节通过提示信息的逐步丰富，让学生猜一猜的范围逐步缩小，利用遮住的信息引发学生充分地想象，不仅巩固梯形的本质特征，还不断将长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的相同点和不同点进行明晰对比，从而构建了四边形的知识网络。】

四、空间想象，内化概念

本环节通过请学生想象经过给定点的梯形长什么样，加深学生对梯形特征的理解，拓展学生的思维，发展空间观念。

（几何画板课件界面中出示第一个点A）

师：请想象经过点A的梯形长什么样？

（课件中继续呈现第二个点B）

师：请想象经过点A、点B的梯形长什么样？

（课件中继续呈现第三个点C）

师：请想象经过点A、B、C三个点的梯形长什么样？梯形的第四个点——D点在哪里？

以学习单的形式促使学生利用梯形的特征和三个已知点A、B、C之间的关系，寻找点D的位置，并请学生进一步思考这样的D点可以画几个？反馈环节分两个层次展开。

层次一：展示以BC与AD为底的梯形画法

反馈时先展示多幅以BC与AD为底的梯形画法，请学生思考哪些点一定不可以。

生1：都是以BC与AD为底的梯形画法，随着AD长度的改变，梯形的形状有无数种。

生2：但点D和两个点在同一条线段上，或者AB∥CD时都不可以，因为会变成平行四边形或者三角形。

层次二：换底 AB与CD为底或AC与BD为底。

教师引导学生继续想象还可以以哪两边为上下底？

学生发现除了常规的梯形上下底要水平放置以外，梯形的底还可以斜着放置，因此，打破了对梯形放置位置的思维定式，拓宽了思维。同时，经过层次一的反馈，学生发现要保持画出来的图形是梯形，即保持四边形中只有一组对边平行，要排除那些使四边形变为三角形或者平行四边形等特殊的点，促使学生思维的深刻性和全面性。

【设计意图：给出三点想象梯形、画梯形，要求学生关注本质特征，再通过换底，发散思维，打破思维定式，最后通过几何画板的拉动，进一步将梯形和其他平面图形进行区别和联系。每次换底都从一个走向无限个，用大问题走向大空间，紧抓梯形的本质属性——只有一组对边平行，内化其概念，发展学生的空间观念。】

【本课亮点】

层进式的活动开展中，通过与其他平面图形特别是四边形的对比、区分、辨析，在建构四边形知识网络的整体框架下建构梯形的概念，充分发挥整体大于局部的优势，再结合几何画板的动态表象，使学生对梯形的理解从粗糙走向精细，从非标准走向本质，让学生想得更清晰、更深刻、更全面、更细致、更合理，从而发展学生的空间观念。