“光伏扶贫”场景下配电网台区电压质量综合治理方案研究

杨媛平，杨 扬，全相军，吴在军，王 铖，李淑锋，王方胜，唐成虹

（1.东南大学 电气工程学院，南京 210096；2.国网内蒙古东部电力有限公司，呼和浩特 010010；3.国网电力科学研究院有限公司，南京 211100）

0 引言

随着分布式发电技术的发展及“光伏扶贫”政策的推进，分布式光伏电源的部署日渐增长［1-5］。分布式光伏电源利用我国广阔农村的太阳能资源，为改善“三农”问题和辅助农民创收提供了新思路［6-10］，但同时高渗透率分布式电源的接入也引发了新的问题。扶贫光伏台区光伏的接入模式以用户侧自发自用，多余电量上网为主［11］。当光伏电源接入配电网后，配电系统中发电与用电并存，配电网的供电结构也将发生显著变化［12-13］，从原来的放射状供电转变为多电源供电［14-15］。大量分布式电源并网使系统潮流呈现出双向特性，潮流倒送将导致末端电压抬升，可能导致电压越限问题，并影响用户安全用电。潮流倒送还可能导致线损增加，影响配电网运行的经济性［16-18］。针对此类问题，传统的解决方案有增加台变、线路改造等。但农村台区由于地形条件限制，施工难度大，且成本较高，此类方法难以开展。

除新能源发电导致的潮流倒送相关问题的治理困难外，其发电的随机性也是影响系统供电质量与规划的一个难题［19-23］。学术界常用随机规划等方法来考虑新能源接入配电网的波动性。其中，常见的一种方法是采用场景缩减技术，主要目的在于使削减后的场景集合从概率测度的角度仍可以充分逼近原有的场景集合［24-27］。常见的场景缩减技术有同步回代消除和快速前代消除方法［24-25］，基于K-means 等聚类方法生成所需的缩减后场景。然而，K-means 算法需提前指定聚类的类数，而场景的随机性与地区密切相关，不同的地区随机波动性不一，应当指定不同的聚类个数，这给规划问题造成了一定的困难。

考虑到农村台区特有的电压越限问题对安全带来的影响以及现有场景缩减方法存在的不足，本文提出一种基于AP（近邻传播）聚类算法的场景缩减方法，以求取典型日曲线，该方法不必事先指定聚类中心，更适应农村台区的新能源出力特性。对农村台区的负荷情况和光伏出力情况进行场景削减后，得到多种农村台区的典型运行场景。

针对传统配电网电压越限等供电质量治理方法难的问题，本文充分利用配电网中各种资源，除光伏发电系统逆变器剩余无功容量等已有资源外，综合利用分布式储能、静止无功发生器等易于部署的即插即用设备，以协调参与治理电压及线损问题。依据全年光伏发电及居民负荷情况，以成本为目标函数，以分布式储能、静止无功发生器等新增设备的接入位置与容量为决策变量，根据聚类场景构建电压和线损治理的随机规划模型，采用Gurobi算法工具包来解算。本文提出了4种不同的治理方案，并综合比较了4种方案的优缺点，结果表明，本文采用的场景缩减方法和混合治理方案都能够从不同方面提升农村台区配电网的安全性和经济性。

1 基于AP聚类的光伏场景削减

1.1 AP聚类算法简介

AP聚类算法是一种基于数据点间信息传递的无监督学习方法［13］。AP算法以全体数据点之间的实际相似度值S(i，k)构成的相似度矩阵作为输入，此处S(i，k)代表了索引i成为数据点k的聚类中心的适应度。S(i，k)值设置为数据点i与数据点k之间的对数似然关系距离，即：

有别于传统方法，AP聚类算法无需提前设置聚类数目，在相似度矩阵构成的值中，AP聚类算法通过对每个数据点k构建一个相同的相似度值S(k，k)，以此保证对于每个点k同等程度支持自身作为聚类中心，该值S(k，k)被定义为偏好系数。当其定义为所有输入相似度的平均数时，将得到适中的聚类数目；当其定义为所有相似度的最小值时，将得到最少的聚类数目；同时为了聚类实际效果的必要性，也可以手动设置偏好参数。

AP 聚类通过数据点之间的信息传递实现聚类，存在两种判据信息，其传播情况如图1 所示。其中，支持度R表示样本点支持该候选聚类中心点成为自己的聚类中心的证据大小；适应度A表示该候选聚类中心点适合作为样本点的聚类中心的证据大小。在初始化阶段，适应度判据值均设置为0，同时支持度判据按式（2）初始化：

图1 AP聚类算法信息传播示意图

在第一次迭代过程中，由于适应度矩阵设置为0，R(i，k)被设置为数据点i和数据点k之间的相似度减去数据点i与其他点之间相似度的最大值。在该次迭代中，并没有考虑其他候选聚类中心对样本点i的适应度大小。在后续迭代中，当部分数据点已经分配得到其聚类中心，适应度值A将下降到0 以下。负的适应度值将降低式（2）中某些相似度值S(i，k′)的有效性，将相应的候选聚类中心从竞争序列中抹除。支持度判据具体信息传播方式如图2所示。

图2 支持度判据信息传播示意图

当k=i时，其支持度R(k，k)转化为：

当以上的支持度矩阵更新过程中，所有候选聚类中心竞争对于数据点的持有度，以下的适应度矩阵的更新表示从数据点处收集信息以决定其候选聚类节点是否有资格成为一个好的聚类中心，其迭代公式如式（4）所示：

其中，适应度值A(i，k)被设置为自支持度R(k，k)与候选节点k从其他数据节点处收集到的正支持度值之和。此处仅考虑支持度值的正值部分，因为判断k能否成为一个好的聚类中心，仅需要考虑其能够对某些节点的匹配度（R(i′，k)＞0 的情况），而不必考虑其对其他节点的不匹配度（R(i′，k)＜0的情况）。当其他节点向数据点k传递正向支持度信息时，k对应的适应度值将增长，即节点k适合作为一个聚类中心的判据增加。为了限制支持度值过大的影响，式中设置了边界情况以保证适应度值不会超过0。适应度判据的具体信息传播方式如图3所示。

图3 适应度判据信息传播示意图

自适应度A(k，k)的更新方式为：

以上的更新准则仅需要简单且易于实现的本地计算，数据也仅在已有相似度点对点之前传递。对于数据集中的任一数据点，适应度以及支持度信息被组合用以识别聚类中心，候选聚类中心的支持度信息和适应度信息求和，和值大于零的候选聚类中心保留，小于零的后续聚类中心淘汰。

通过遍历所有候选聚类中心判断数据点i的聚类中心，该信息传递的迭代过程将设置某个迭代次数上限，以避免迭代深度过深时传递的信息判据趋于常数。同时为避免迭代过程中发生振荡现象，引入了阻尼系数λ，迭代公式（3）、（4）及（5）转换如下：

阻尼系数的加入有效降低了迭代过程中振荡的几率，通常设置默认值为0.5。

将AP 聚类算法应用至农村配电网源荷场景，统计全年的单位小时光伏出力及居民负荷，以每日为基本周期进行聚类，其具体步骤如下。

Step1：计算全年光伏出力及负荷数据之间的2-范数欧式距离，并将对角线元素设置为每列平均值，取对数后并取反，得到相似度矩阵S。

Step2：初始化支持度矩阵R(i，j)和适应度矩阵A(i，j)分别为0。

Step3：按公式（9）更新支持度矩阵R(i，j)，其中λ为阻尼系数。

Step5：对任意一点k，若R（k，k）+A（k，k）＞0，则该点为聚类中心。而对于数据点i（i≠k）使得S(i，k)最大也就是与i最相似的数据点k为数据点i的类簇中心。

Step6：当迭代次数超过某个限定值或当聚类中心连续迭代次数超过某个设定的值也不再发生改变时，终止计算，否则返回Step3 继续迭代更新。

1.2 光伏场景削减结果

根据搜集某地全年365天的分时光伏发电及负荷数据，对于日内数据缺失小于等于8个的使用拉格朗日插值方法进行补全，并删除超过8个缺失数据的单日样本，在此基础上对于数据进行归一化，仅保留光伏和负荷的波动趋势，消除光伏容量及居民基础容量的影响。预处理后的全年光伏出力及负荷曲线如图4所示。

图4 全年光伏及负荷曲线

在机器学习领域，轮廓系数是衡量聚类结果的一项重要指标，假定某个聚类算法将待分类数据分为了k个簇，对于簇中的每个点所对应的向量，分别求其轮廓系数：

式中：向量i到它从属的簇中所有其他点的平均距离记为a(i)，其用于量化簇内的凝聚度；向量i遍历所有其他簇，对簇内所有点求取平均距离，平均距离最小的簇记为簇b，也称为i的邻居簇，该距离记为b(i)，其用于量化簇之间的分化度。

由式（1）易得，S(i)∈[-1，1]且当S(i)趋近于-1时，说明i与簇内向量间的平均距离远小于其他簇，表明聚类效果不佳；反之，当S(i)趋近于1时，聚类效果较优。

聚类的整体轮廓系数为：

式中：N代表样本的整体数量。当Sref趋近于1时，表明簇与簇之间分界清晰，整体聚类效果好；而当Sref趋近于-1时，表明簇与簇之间分界模糊，整体聚类效果差。

依据算法中相似度矩阵的求取过程，将第m天和第n天之间的光伏出力与负荷情况曲线，分别对对应时刻的2-范数欧式距离求和，作为向量m和n之间的距离，通过调整聚类算法中的Preference值，测算对应的轮廓系数及聚类数目，其对应结果如图5所示。

由图5以看出，当Preference设置为［0，12］时，聚类数目多，所对应的规划计算量也较大，且此时轮廓系数较小，对全年数据而言，分类效果不满足要求，当Preference值设置为［20，50］时，轮廓系数逐步上升，分类效果好，然而此时聚类数仅有2，难以反映特点。综合考量后设定Preference值为15，此时聚类数目为4且轮廓系数较优，满足要求，其聚类结果如图6所示。

图5 不同情况下轮廓系数及聚类数

图6 聚类结果

得到的4 个聚类结果可以作为代表全年光伏、负荷波动的4个典型场景。将这4个场景综合考虑构建系统随机规划模型，以进行台区电压、线损问题治理，可以提高治理方案应对光伏、负荷波动的能力，保证治理方案的经济性和安全性。

2 两层式混合治理方案及其模型构建

基于AP 聚类进行场景缩减，得到典型场景后，即可构建治理方案的模型。模型的构建主要包括目标函数和约束。

2.1 约束

2.1.1 安全约束

1）电压约束：

考虑到配网安全运行的需要，设置电压约束的上、下限分别为电压标准值的0.9及1.1倍。

2）电流约束：

考虑线缆设备安全运行的限制，最大电流不得超过该段线缆的最大载流量Imax，一般辐射状电网的最大电流在配变出口端的线路。

2.1.2 设备相关约束

1）光伏运行约束：

2）SVG设备约束：

（1）设备选型约束

式中：xSVG是一组0-1 变量，当第l个候选节点的SVG设备类型为j时，其值置为1，否则则置为0。KSVG为所有SVG设备可选类型的集合。

公式（18）意味着每一个候选节点最多可部署一台SVG设备，且该台设备的设备类型仅可为候选类型中的一种。

（2）设备运行约束

公式（5）代表SVG 设备输出的无功功率在给定的上、下限范围内。

3）ESS设备约束

（1）ESS设备选型约束

与公式（18）类似，公式（20）代表每一个ESS设备的候选节点仅可以配置一台设备，且该台设备的设备类型仅可为候选类型中的一种。

（2）设备运行约束

（3）能量状态约束

代表ESS 系统的电池电量在整个运行周期中位于能量上、下限范围内。

（4）周期能量平衡约束

按小时作为最小计量单位，代表ESS 系统的电池电量在每个典型日运行周期的首末值一致，以此保证系统的平稳运行。

（5）考虑到标志位的影响

ESS设备的实际有功出力下限值可表示为：

式中：M为一个较大的数；hj，l，s，t为新加入的辅助变量。

2.1.3 配电网潮流约束

由于光伏出力与用户负荷全体时序的不匹配，导致台区电力波动有越上限和越下限的情形存在，而对于传统规划算法中的非线性潮流而言，二阶锥约束对电压、电流及注入功率的初始值做出了松弛，当电压初始值偏离安全约束过远时，二阶锥会导致过松弛从而致使结果不具有实际意义。同时考虑到规划问题其研究的主要目的在于规划配置结果，故在此处使用distflow线性潮流方法进行求解。其求解的方法为：

在线性潮流方法中，忽略线路中无功的影响，选择实际的有功解，在保证优化问题可解的情况下，同时也加快了运行速度。

2.2 目标函数

2.2.1 规划层的目标对象

规划层的目标函数包括ESS设备和SVG设备的投资成本：

式中：ΩESS和ΩSVC分别对应ESS和SVG设备的候选节点集合；KESS和KSVG为ESS 设备和SVG 设备的候选类型集合；为单位投资成本系数；代表在配置设备的候选节点号及配置设备类型。

针对该算例的特性，设备类型的参数如下设置，每5 kW/5 kvar被设置为最小价格区分度，同时储能系统按照Pbs∶Ebs=1∶5 的比例进行配置。Pbs代表着储能系统中逆变器的容量，价格设置为500 元/kW，Ebs代表着储能系统中的电池容量，价格设置为1 200 元/kVA，SVG 设备的投资成本设置为500 元/kvar。因此在公式（29）中相应系数设置为cESSl=0.65 W/kW和cSVGl=0.05 W/kvar。

2.2.2 运行层的目标对象

2.2.3 目标函数的归一化

当将运行层目标函数折合到规划层时，由于两者单位的不统一，需要对目标进行折合，因而将网损折合成为网损费用，将SVG设备对应的罚函数折合成为对应的全寿命周期成本，其结果如下：

2.3 优化模型

基于聚类生成场景，引入随机规划理论，建立配电网双层混合式随机规划模型。

配电网运行优化目标期望可表示为：

式中：E（·）为期望；f为规划-运行双层混合模型的投资成本和运行成本；ξ为不确定变量即光伏有功功率和负荷的一日出力。在不确定变量随机波动下，配电网规划-运行目标（成本）期望值最小。

由于上述模型难以直接求解，基于1.2节中聚类得到的4 类光伏-负荷典型日场景及其相应概率，基于多个典型场景将上述模型转化为确定性优化模型。则配电网双层混合式随机规划模型可表示为：

式中：Ψ为光伏负荷出力共同组成的场景集合，该集合中每一组场景均包含有随机值以及它们同时出现的概率πs。

3 算例分析

3.1 算例介绍

以某地配电网为算例对两层式混合治理方案展开分析。该地配电网拓扑和线路参数分别如图7和表1所示。该地的基准电压等级为10 kV，基准容量为100 kVA。由于光伏出力与农村负荷时序上的不匹配，该地区出现了电压越上下限，线损率过高等问题，现拟规划目标为电压降低至标幺值0.9～1.1，而线损率过高问题则随着两层式混合治理模型里运行层网损费用的优化而得到治理。

表1 线路数据

图7 光伏台区拓扑

3.2 线损率指标

传统的配电网仅由上层电网供电，其线损率计算公式固定，可以由式（36）或式（37）给出：

而在高渗透分布式电源接入的场景下，在不同时段整体配电网的供电电源分别为上层电网和分布式电源，传统计算方法不适用，故提出综合线损率的概念，即：

3.3 规划结果

为了充分利用有功资源无功资源参与台区电能质量与经济性指标治理，分别采取了以下方案：

1）仅配置储能，用户侧光伏不弃光。

2）配置储能与SVG 设备，允许光伏逆变器剩余容量参与无功调节。

3）配置储能与SVG设备，允许光伏逆变器剩余容量参与无功调节，允许主动弃光。

4）配置储能与SVG 设备，允许光伏逆变器剩余无功容量参与调节，允许主动弃光且弃光产生的多余容量参与无功调节。

其结果如表2—5所示。

表2 方案1配置结果

方案1 情况下单相投资成本42.25 万元，线损值39.45 kWh，实际发电量539.6 kWh，综合线损率5.06%。

表3 方案2配置结果

方案2 情况下单相投资成本36.25 万元，线损值48.64 kWh，实际发电539.6 kWh，综合线损率6.3%。

表4 方案3配置结果

方案3 情况下单相投资成本20 万元，线损值31.6 kWh，实际发电量339.6 kWh，综合线损率5.67%。

方案4 情况下单相投资成本19.75 万元，线损值30.2 kWh，实际发电量339.6 kWh，综合线损率5.42%。

各方案的综合对比情况如下所示，综合对比以上几种方案，可以发现：

表5 方案4配置结果

方案1仅使用了储能配置，其优点在于纯使用有功调节使得线损值较大幅度下降，但缺点在于储能设备费用较高导致其投资成本过高。

方案2综合调用了有功和无功资源，其优点在于可以在不降低发电量的前提下降低投资成本，但此方案的线损值较高。

方案3允许光伏主动弃光，在保证居民效益提升的基础上，大幅降低了投资成本，但缺点在于发电量也大幅减小。

方案4综合利用了外在的有功无功资源、主动弃光措施、以及多余容量参与无功调节等手段，可以在保证线损率等指标的情况下实现投资成本的最优，其唯一的缺点在于发电量较低。

4 结语

针对农村辐射状配电网的高渗透光伏接入所引发的电压越限及高线损问题，本文从工程角度分析并提出了综合治理方案。首先基于AP聚类算法得到农村台区的光伏和负荷的典型运行场景，然后进行两层式规划治理，4 种方案对比分析表明，本文所提出的场景缩减方法和混合规划治理方法能在不同方面减小线损率或总成本，同时保证电压不越限。该方案具有可行性和有效性，可以提升配电网运行的经济性和安全性。

由于能力和设备限制，本文仅考虑了低压农村场景下的治理方案，未能对低压、中压等不同R/X比之下的治理方案进行更深层次的讨论，下一步应进行其它电压等级下的治理方案研究。