考虑条件风险价值和热网动态特性的电-热系统储能鲁棒优化配置

徐文军，吴梦凯，潘 夏，邱 逸，叶尚兴，郭创新

（1.国网浙江省电力有限公司丽水供电公司，浙江 丽水 323000；2.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

随着碳中和、碳达峰目标的提出，我国积极发展清洁能源技术，以期利用清洁能源取代化石能源［1］。同时新能源渗透率的增大会导致电网消纳困难，给电网的安全稳定运行带来挑战。为了解决该问题，部分地区电网公司规定新能源并网必须按比例配置储能资源，以起到平滑出力、降低随机性和波动性的作用［2］。但是储能目前仍然属于高成本资源［3］，配备大量的储能装置会大幅提高成本，降低系统运行的经济性。

针对该问题，在规划阶段就应该考虑相应的措施，尽量减少储能最优配置容量。其中一种方法就是通过共享储能的形式，发挥规模效益，降低储能的配置容量。文献［4］提出将共享储能这一商业模式应用于综合能源系统电-热储能的综合优化配置问题，验证了云储能模式下进行电-热储能的综合优化配置能够有效节约储能资源，降低成本，实现多个主体的互利共赢；文献［5］分析了以往研究中共享储能模型的不足，提出共享储能动态容量租赁模型。

除了共享储能方式外，文献［6］构建了风电集群混合储能容量优化配置模型来平抑风电波动，提高消纳率；文献［7］提出一种含储能的电-热负荷综合需求响应的园区微网综合能源系统优化模型，通过需求响应等灵活性资源缓解储能的充放电压力；文献［8］以含风光发电和电-热-气负荷的多能微网为研究对象，研究考虑电-热-气耦合需求响应的微能源网多种储能系统优化配置方法。从上述的研究中可以看出，通过多能互补技术发挥不同类型能源的互补特性，也是一种降低储能配置容量的有效措施。上述文献虽然利用能源转换装置实现了多能互补，但是并未考虑热网的动态特性。在电-热系统中，电能的传输动态过程以纳秒和毫秒描述，而热能的传输动态过程则以分钟甚至小时描述。热网的延时性使得热网具备一种“虚拟储能”特性［9］，如果能在规划中应用这种特性，将可以进一步减少实体储能的配置容量，提高系统经济性。

此外，新能源出力存在不确定性，在运行的过程中会对能量平衡产生影响，因此在储能规划时应考虑这种不确定性，通过储能来平抑其出力。处理不确定性的方法主要包括随机优化和鲁棒优化。随机优化是通过生成大量场景集，保证平均意义上的最优［10］；鲁棒优化则考虑在最恶劣场景下的最优性，具有一定的保守性［11］。由于规划阶段本身就应留有安全裕量，保证系统可靠性，因此采用鲁棒规划的方式来应对新能源出力不确定性更为合适。文献［12］提出一种针对大规模集中可再生能源的储能配置双层鲁棒博弈模型；文献［13］考虑到用户负荷的不确定性，采用两阶段鲁棒优化的方法求解用户侧共享储能的最优配置结果。上述文献并没有为了提高新能源消纳率引入弃风弃光成本，而引入该成本项会导致储能约束引入0-1 二进制变量，造成鲁棒优化求解困难。此外，采用鲁棒规划模型时如何权衡可靠性和经济性，避免模型过于保守，以及在考虑热网动态特性后模型复杂度提升，如何保证鲁棒优化的计算效率，现有的文献对这些问题鲜有研究。

综上所述，如何在规划阶段利用好供热管网的“虚拟储能”特性，提高电-热系统运行的灵活性，并采用可行合适的算法应对新能源出力的不确定性，在保证系统可靠性的同时避免配置方案过于保守，是亟待研究的问题。

1 考虑热网“虚拟储能”特性的最优潮流模型

1.1 热网模型概述

热网供水管道中的热水在热源节点处被加热，温度升高，其升高的值与热源热出力有关；在热负荷节点处水温降低，降低的值与热负荷大小有关。热水流经负荷节点后通过回水管道流回热源节点。热能具有很大的时滞特性，同一时间同一管道的入口和出口处的水温存在差异，热源处温度升高需要经过一段时间才会传递至负荷处，因此热源的出力和热负荷需求在同一时刻不必完全相同。这意味着热网可以被看成一种特殊的储能装置，起到热量缓冲、延时响应的作用［14］。为了反映这种特性，需要建立热能输运准动态模型。

1.2 基于热网准动态模型的最优潮流计算

本文依据文献［9］提出的热能输运准动态模型，考虑一次热网中换热首站和换热站之间的热量传输过程中热网的“虚拟储能”特性。其主要思想是将调度周期均分为N个调度时段，每个调度时段时间间隔为Δt。假设在各个Δt内，管道中流过一个质块，其物理量保持不变，直至从管道入口处流到出口处。设质块从管道j的入口流至出口所需要的时间为τj，由于τj可能不是Δt的整数倍，设τ1=(K-1)Δt，τ2=KΔt，管道j出口处水温可以用质块的加权平均值表示：

结合供热管道热损耗的表达式及传输时延，可以推得管道中入口和出口处热水温度在时间上的耦合关系为［9］：

此外，热网在运行过程中还需要考虑其他约束条件。

1）节点温度混合约束为：

式中：ln，in和ln，out分别为流入和流出节点n的供热管道集合；为t时段管道j出口温度；为t时段管道k入口温度；qj和qk分别为管道j和管道k的质量流率。式（3）表示流入节点n的热水混合后，将以同一温度流出，作为流出节点n的管道的入口温度。

2）换热首站，即热源节点的约束为：

2 考虑风险的两阶段储能鲁棒规划模型

2.1 系统运行风险

本文引入CVAR（条件风险价值）的概念，考虑弃风/弃光风险和失负荷风险。以光伏出力为例，光伏出力概率密度曲线及风险如图1所示，其中：P0为预测出力；分别为光伏出力的上、下边界，即不确定区间；ξ为光伏出力随机变量，Pr（ξ）为ξ的概率密度函数。考虑光伏出力的不确定区间时，小于最低出力的部分为新能源出力较低的场景，需要更多可控机组出力来维持功率平衡，对应失负荷风险；大于最高出力的部分为光伏出力较高的场景，需要降低可控机组的出力来维持功率平衡，对应弃光风险。传统的鲁棒优化是人为给定新能源出力的上下界，存在难以权衡经济性和可靠性的问题，因此本文采用失负荷风险和弃风/弃光风险来优化新能源出力的不确定区间。

图1 光伏出力概率密度曲线及风险

从图1 可以计算得到弃光风险χPV和失负荷风险χCL：

式中：Pmax为光伏出力的最大值，可取为装机容量；均为优化变量。

式（6）所示的风险表达式不能直接通过商业求解器求解，因此可以将其线性化。文献［16］证明了该积分表达式为凸函数，并提供了线性化的方法。首先将式（6）松弛为不等式：

进一步对其进行分段线性化：

2.2 两阶段鲁棒规划模型

2.2.1 第一阶段

第一阶段需要决策储能投建的容量以及新能源出力的不确定区间。目标函数为最小化储能投资成本、弃风/弃光风险和失负荷风险：

式中：χWP，t为t时刻的弃风风险；分别为储能单位容量投资成本和单位功率投资成本；Ees和分别为储能投资容量和最大功率；T为调度时刻数量；N为储能系统使用寿命年限；r为投资贴现率；d为储能系统年运行天数；Ccur和Closs分别为弃风/弃光风险和失负荷风险的单位惩罚量。

第一阶段的约束条件为式（8）所示的分段线性化约束。

2.2.2 第二阶段

第二阶段需要决策的是在新能源出力最坏场景下电-热系统中各个设备的最优出力值。本文考虑的设备包含风电、光伏、电储能、CHP（热电联供设备）、HP（热泵）以及外部电网。第二阶段目标函数的形式为一个双层优化问题：

式中：x为第二阶段决策变量的集合，即各个设备的调度出力值；X为x的可行域，由约束（2）—（5）及（17）—（22）所组成；Cbuy为购能成本；Cdeg为储能老化成本；Cab为弃风/弃光成本；z+和z-为max问题的0-1二进制变量，用以指示新能源出力大小。

以光伏为例说明其z+和z-约束［17］：

购能成本的计算公式为：

式中：λe，t为t时刻的单位电价；λg为单位体积天然气价格；Pbuy，t为t时刻购电功率；Vgas，t为t时刻购买天然气的体积。

储能老化成本的计算公式为［18］：

式中：cdeg为储能的单位充放电量造成的老化成本；Ce为电池储能的更换成本；Le（De）为电池储能循环次数关于储能放电深度De的对数函数；Pcha，t和Pdis，t分别为t时刻储能的充电功率和放 电功率。

弃风/弃光成本的计算公式为：

式中：cab为单位弃风/弃光惩罚成本；ΔPPV，t和ΔPWP，t分别为t时刻弃光功率和弃风功率。

第二阶段需要满足的约束条件还包括CHP 约束、HP约束、储能约束、功率平衡约束。

CHP约束为［19］：

式中：PCHP，t和QCHP，t分别为t时刻CHP 机组的发电功率和制热功率；ε为热电比；η为气-热转化效率；bv为天然气燃烧热值；ηCHP为CHP 的效率；分别为CHP 最小热出力和最大热出力。

HP约束为：

式中：PHP，t和QHP，t分别为t时刻HP消耗的电功率和制热功率；∂HP为能效系数；分别为HP最小热出力和最大热出力。

储能约束为：

式中：ucha，t和udis，t分别为t时刻储能充电状态和放电状态的0-1变量，用以限制储能否同时充放电；Ere，t为t时刻储能容量；ηcha和ηdis分别为储能充电和放电效率；Soc，min和Soc，max分别为储能荷电状态的最小值和最大值；Soc，0为初始荷电状态，储能需要在调度周期的始末维持初始荷电状态，应对周期性的调度计划。需要注意的是，文献［16］已经证明即使在引入储能老化成本后，若考虑弃风/弃光成本，储能依然会存在同时充放电的情况，因此引入0-1变量来限制其充放电行为是必要的。

功率平衡约束为：

式中：PL，t为t时刻电负荷功率。式（21）表示电功率平衡，式（22）表示热功率平衡。需要注意的是，式（22）中的Qh，t、均为热网潮流计算后已经确定的常数，因此在鲁棒优化模型的第二阶段中可以避免引入与热网准动态模型相关的变量和约束，这将大幅降低maxmin双层优化问题求解的复杂度。本文的计算框架如图2所示。

图2 电-热系统优化配置算法框架

经过线性化以后，上述模型与传统两阶段鲁棒优化模型的区别在于第二阶段maxmin问题中含有0-1 变量，无法直接应用强对偶理论或者KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件进行求解。本文采用nested-CCG算法来处理这类问题，分别在外层和内层问题中进行迭代，直至上下界间隙足够小［20］。本文采用Julia 编程环境中的JuMP 工具包，调用Gurobi9.1进行求解。

3 算例分析

3.1 测试系统描述

本文算例选取44节点供热网络，CHP容量为15 MW，HP容量为1 MW。储能投资成本依据文献［21］进行选取，Soc，0设置为0.3，Soc，max和Soc，min分别设置为0.95 和0.05，储能充放电效率均为0.9。热网参数、电-热负荷及分时电价参见文献［9］，换热首站位于节点1。根据文献［9］的分析，在回水温度最小值为65 ℃时，随着回水温度最大值增大，系统运行成本不断降低，达到95 ℃后成本不再大幅下降。因此，为了充分发挥热管道的“虚拟储能”作用，本文将回水温度最小值设为65 ℃，最大值设为95 ℃。风险有关成本系数依据文献［16］进行选取。T取为48，Δt取为0.5 h。光伏和风电预测出力如图3所示。

图3 光伏和风电预测出力

3.2 热网“虚拟储能”特性的作用分析

为了说明采用热网准动态模型，将热网“虚拟储能”特性作为一种可调度资源后，对实体储能配置结果的影响，本文设置了两种场景进行对比。场景1不考虑热网准动态约束，将式（2）替换为：

式（23）仅考虑热水在管道中的热损耗，并没有考虑延时效应，同一管道的入口处温度变化将瞬间传输到出口处，此外还需保持管道的回水温度不变。这种情况下，热网不再具备“虚拟储能”的能力。场景2则采用热网准动态模型，考虑储能容量的优化配置。

两种场景下实体储能的最优配置容量和电-热联合系统在新能源出力最恶劣场景下的运行成本如表1 所示，其中运行成本包含购能成本、弃风/弃光成本和储能老化成本。热子系统调度策略如图4所示，并且定义：热源出力大于热负荷时热网发挥储能作用，热网虚拟储能功率为正值；热源出力小于热负荷时热网发挥放能作用，热网虚拟储能功率为负值。

表1 场景1和场景2结果对比

图4 两种场景下的热系统调度策略

从表1 的结果可以看到，当考虑热网动态特性，利用热网“虚拟储能”特性之后：在规划阶段，实体储能的最优配置容量和功率都有所下降，最优配置容量下降了1.5%，最优配置功率下降了40%；在运行阶段，电-热系统的总运行成本下降了4.47%。

从图4可以看到：在场景1下，热源出力紧跟热负荷的变化趋势，时刻保持功率平衡，造成系统灵活性较差，调整空间小，不能根据电价和新能源的变化调整自身用能策略；场景2由于发挥了热网“虚拟储能”的特性，热源出力无需时刻紧跟热负荷，可以实现热能转移，根据电价和新能源出力灵活调整用能策略。因此，场景2的总运行成本更低。

从图4（b）可以看到：在电价较高时，HP减少出力，而由于CHP“以热定电”的特性，会使热能有所盈余，此时热网发挥储能作用；在电价较低时，CHP 降低出力，热能出现缺额，此时热网发挥放能作用来保持热能平衡。

图5 展示了场景1 和场景2 的外购电功率，也能说明在分时电价和新能源的作用下外购电由于热网储能特性而发生的改变。因此，将热网特性作为一种可调度资源，不仅能减少实体储能的配置容量和配置功率，还可以提高系统运行时的灵活性，降低系统运行成本，从而大幅提高系统的经济性。

图5 不同场景下系统外购电功率

3.3 基于风险的鲁棒配置模型有效性分析

为了说明本文采用的基于失负荷风险和弃风/弃光风险的两阶段储能鲁棒配置模型的有效性，采用蒙特卡洛模拟法采样光伏和风电出力的1 000个场景，通过5种不确定边界下的储能优化配置结果进行优化计算并取平均值，结果如表2所示。

表2 不同不确定集下的模拟结果

确定性优化时，由于没有考虑新能源出力的不确定性，投资成本最低，对应最不保守的情况。此时，由于模拟新能源出力存在随机性，过小的储能配置容量和功率不足以给系统运行带来足够的灵活性，造成运行成本较高，总成本也最高。

当人为设置不确定边界时，随着不确定区间增大，模型的保守度增强，投资成本上升；同时，系统应对不确定性的能力也随之增强，因此运行成本下降。在实际操作中，难以确定最佳的不确定集。

本文采用的基于失负荷风险和弃风/弃光风险的鲁棒优化模型，将不确定集作为优化变量，自动衡量经济性和可靠性，这种方法的总成本是所有方法中最低的，实现了运行经济性和鲁棒性的平衡。

4 结语

本文针对现有研究存在的问题，首先建立了热网准动态模型，将热网的“虚拟储能”特性作为一种可调度资源，在优化配置中加以利用。将热网温度作为中间变量来解耦电力系统和热力系统，降低了模型复杂度。算例分析结果表明，这种方法可以有效降低实体储能的最优配置容量和最优配置功率，降低储能投资成本，并在运行阶段提高系统的灵活性，实现热能的跨时段转移，根据电价和新能源出力调整热源出力和热负荷的关系，降低运行总成本。

其次，在考虑新能源出力不确定性时引入条件风险价值和两阶段鲁棒优化模型，针对引入0-1变量造成的强对偶理论失效的问题，采用Nested-CCG 算法求解。算例结果表明，这种方法可以获得全局最优解，并且避免人为选取不确定边界的主观性，实现优化配置时经济性和鲁棒性的平衡。

在后续的研究中，可以考虑在热网中加入热储能并对其进行合理建模，以表征热惯性对热储能的影响，以及热储能的加入对电-热联合系统的作用。也可以考虑将热网的“虚拟储能”特性应用于共享储能商业模式中，使其在共享储能最优容量确定和租赁定价等方面发挥作用。