异构载货车辆队列高速换道分布式反馈线性化控制

彭 涛，许 庆，陈 强，关志伟，侯海晶，王 涛，李佳林

（1.天津职业技术师范大学 汽车与交通学院，天津 300072，中国；2.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国；3.天津中德应用技术大学 汽车与轨道交通学院，天津 300355，中国）

汽车列车在公路货物运输中应用广泛，对“提高服务质量、增加运输效能、节约社会资源、减少环境污染”作用显著[1]。2011—2020 年,中国大陆汽车列车占载货汽车总量的比例由8% 快速增长至40.1%，已逐渐成为道路货物运输装备的主体[2]。随着自动驾驶和智能网联技术的发展，载货车辆队列安全运行已成为重要研究领域[3]。将半挂汽车列车、卡车等载货车辆编队，利用车载传感器和无线通信，在领头车状态变化时，跟随车辆及时获得前车状态的变化，做出对应的驾驶操作并实现协同控制，这种运行方式可有效保证载货车辆队列的行驶安全性和稳定性。同时，编队可保持相对较小间距，不仅提高道路运行效率，而且能够减小跟随车辆迎风面积，降低气动阻力，从而减少燃油的消耗，减轻环境污染[4]。

美国从1986 年启动公路先进技术研究计划（Partners for Advanced Transit and Highways，PATH）[5]，并于1997 年在加州自动公路进行了著名的自动公路系统（automated highway system,AHS）演示（DOMO97），成功实现了8 辆车编队行驶；日本基于Smartway[6]、Energy ITS[7]等项目，深入研究自动载货汽车队列协同控制策略；欧洲基于SARTRE、SCANIA-platoon等项目，在车速自适应队列跟驰，队列组建及拆分，以及驾驶员/外部车干预控制等方面开展了广泛研究[8-9]。当前，基于车车通信技术，国内外在车辆队列高速换道队形保持及运动控制方面开展广泛而深入探讨，取得了一些有价值的研究成果。在多车编队方面，固定距离[10-11]和固定时距[12]的跟驰策略应用最为广泛。针对城市高密度交通场景，J.Eyre 等提出了变时距车间距策略，提高了车辆队列行驶安全性[13]。H.R.Middleton 等考虑通讯范围有限性，提出扰动传递函数频域响应最大幅值的下界值，以此作为间距控制、车间通讯策略优化依据[14]。在车辆换道路径规划方面，目前普遍应用的是几何法，主要包括正弦、梯形、多项式、Bézier 曲线等[15-16]，其中，多项式法具有曲率连续可导、计算简单高效的特点，应用较为普遍[17]。针对多车通信延迟问题，G.A.Peters 等提出一种领导跟随结构控制策略[18]；M.Bernardo、S.Oncu 等采用基于加速度反馈增益的互联巡航控制、动态输出反馈控制、分布式一致性控制等方法，保证车辆队列行驶稳定性[19-20]。考虑通信时延和参数不确定性，TIAN Yuping 等基于频域分析，研究了具有输入和通信延迟的多智能体系统的一致性问题[21]；GUO Ge 等针对参数不确定和外界干扰问题，提出了一种自适应非线性轨迹跟踪控制策略[22]；秦晓辉等分析了多型通信拓扑结构参数摄动对队列内稳定性的影响，研究了外界输入干扰引起的跟驰误差传递特性，证明了内稳定性对异质通信时延和通信拓扑切换条件的约束，提出了求解计算量独立于队列规模的控制器设计方法[23]。沈智鹏等引入神经网络对模型不确定性部分进行逼近，设计一种非线性增益递归滑模的轨迹跟踪动态自适应神经网络控制器，该控制器对系统模块参数摄动以及外界扰动具有较强的鲁棒性，并且跟踪响应快、精度高[24-25]。

载货车辆队列高速换道或超车属于车辆群体协同安全范畴，该群体引发的交通事故的显著特点是“发生概率高、伤亡损失大、事故致因多”，对于车辆群响应和群通信传输速度等要求较高。针对高速避障换道场景，载货车辆队列合理的路径规划和精确的动态控制是高速货运安全领域的重要研究内容。然而，先前的研究大多针对乘用车、客车或卡车等单车且同构车型队列，对于包含汽车列车和卡车的多体异构车辆编队，考虑车辆动力学特性差异，车辆在高速换道过程中的路径规划建模和队形保持较少涉及；其次，在通信延迟和不确定干扰条件下，车辆队列安全换道路径规划问题还有待进一步研究；此外，先前对于车辆队列协同控制多简化为线性动力学模型与实际存在较大差距，有一定的局限性。

因此，本文针对多体异构载货车辆队列高速换道安全性和稳定性问题开展进一步研究: 考虑异构单体车辆和铰接多体车辆动力学特性，以及通信延迟的影响，建立异构载货车辆队列换道轨迹和路径规划模型，解决车辆、道路及环境多重因素影响下的异构车辆队列路径规划问题；考虑车辆纵横向耦合及轮胎非线性特性，构建适用于异构车辆队列换道控制的非线性动力学模型，提出适用于异构车辆队列系统的分布式控制策略和稳定性控制方法，提高异构车辆队列高速换道轨迹跟踪的准确性和系统鲁棒性。相关研究成果可望为提高异构载货车辆编队安全性和稳定性、减少和防止恶性交通事故的发生，提供重要的方法指导和理论依据。

1 异构车辆队列换道路径规划建模

1.1 车辆队列换道运动条件

车辆队列由n辆车组成，其中1 号为领头车，其余为跟驰成员车，由前至后分别按2,3，…，n进行编号。文中所述车辆队列为卡车和半挂汽车列车异构车辆队列，所述车辆均为智能网联汽车，具备网联通信和自动驾驶功能。定义地面坐标系和车辆坐标系，如图1所示。

图1 车辆队列换道平面运动示意图

图1 中，XOY为地面坐标系，xioiyi为第i辆卡车车辆坐标系，xntontynt为第n辆半挂汽车列车牵引车车辆坐标系，xnsonsyns为第n辆半挂汽车列车半挂车车辆坐标系，PXi和PYi分别为第i辆车在XOY下的纵向和侧向位置坐标，Pri为第i辆车在XOY下规划路径的参考点，PXri和PYri分别为参考点Pri的纵向和侧向位置坐标。在地面坐标系XOY下，车辆完成高速换道时，理想的侧向位移是道路的宽度。

车辆队列高速换道的理想状态是：领头车在换道时，换道决策、车辆速度、加速度、转向输入等信息，利用通信技术实时传递至跟随车辆，跟随车根据领头车的换道状态信息做出换道动作，并实时调整自身换道状态，保证在换道前、中、后整个过程中纵向速度相同，并且车辆纵向始终保持一定安全间距。因此，理想车辆队列换道应满足的条件为：

其中：i=1，2，3，…，n；vXi和vX，i-1分别为第i辆车和第i-1 辆车纵向速度；PXi和PX，i-1分别为第i辆车和第i-1 辆车纵向位置，Δli，i-1为第i辆车和第i-1 辆车初始间距。

1.2 异构车辆队列换道轨迹模型

考虑常规高速行驶工况，道路为干燥、平坦的良好路面，在无驱动和制动条件下，可简化纵横向耦合特性，充分考虑滚动阻力、空气阻力以及换道过程中轮胎侧偏力对车辆纵向速度和位移的影响，异构车辆队列换道行驶轨迹群可表达为：

其中，车辆的纵向速度和加速度为：

其中：i=1，2，3，…，n；SXi和SYi分别为第i辆车纵向和侧向位移；vXi和vYi分别为第i辆车纵向和侧向速度；aXi为第i辆车纵向加速度；Ti为第i辆车换道时间；mi为第i辆车质量；ΣFXi为第i辆车纵向合力，平坦路面且车辆无驱动和制动条件下考虑汽车滚动阻力、空气阻力和轮胎侧偏力在纵向的分力。

异构车辆队列侧向速度应充分考虑不确定性通信延迟、车辆侧向运动延迟以及车辆转向频率等因素的影响，结合先前研究，侧向速度可近似用Gauss 分布拟合[26]：

其中：vYi为车辆侧向速度；d,μYi和σYi为公式（4）中的拟合系数；B为道路宽度；fi为车辆转向频率；t0i为车辆通信延迟时间；tdi为车辆侧向速度响应迟滞时间；Pti为车辆完成换道概率，λi为相应的概率因数，一般取值为4～6。

某高速换道行驶工况下，考虑不确定性通信延迟和侧向运动延迟的影响，异构车辆队列换道路径规划集如图2 所示。

图2 通信延迟下异构车辆队列换道路径规划集

如图2 所示，该换道轨迹模型可较好地表达异构车辆队列换道路径。对于同构车辆组成的队列，各节点车辆动力学特性相同，因此相同输入下，车辆队列换道运动满足理想状态，车辆队形可保证较好的一致性。而对于异构车辆，考虑节点车辆空气阻力、滚动阻力等的差异性，车辆换道运动状态不一致，必然导致异构车辆队列队形在换道前、后发生相应变化。

典型的异构车辆队列相邻车辆相对速度(Dv)和间距(DS)变化情况如图3 和图4 所示，异构车辆队列相邻车辆在换道过程中和完成后存在动态速度差，两者有渐近趋势，在可预见的时间范围内存在追尾碰撞风险。在这种情况下，需依据车辆、道路及周围环境信息，合理构建车辆队列换道路径规划集，利用轨迹跟踪控制器，使车辆队列换道运动达到理想状态，从而确保车辆队列系统稳定性和行驶安全性。

图3 异构车辆队列相邻车辆相对速度变化

图4 异构车辆队列相邻车辆相对间距变化

2 异构车辆队列系统稳定性控制

2.1 车辆队列系统非线性动力学建模

文中涉及的异构车辆包括单体卡车和铰接式半挂汽车列车2 种，基于前轮主动转向和直接横摆力矩控制策略，考虑轮胎非线性特性和多车型差异化动力学特性，分别针对不同车型构建非线性动力学模型，车辆队列的系统动力学方程可表示为：

其中，观测参量和控制输入参量分别为：

其中：vjX、vjY、φj、ωjwf、ωjwr、δjf分别为第j辆卡车纵向速度、侧向速度、横摆角、前轮角速度、后轮角速度、前轮转角；vkXt、vkYt、φkt、θk、ωktf、ωktr、ωks、δkf分别为第k辆半挂汽车列车牵引车纵向速度、牵引车侧向速度、牵引车横摆角、铰接角、牵引车前轮角速度、牵引车后轮角速度、半挂车车轮角速度、牵引车前轮转角；uj为第j辆卡车输入向量，其中Fjxf、Fjxr、Mj、δjsw分别为第j辆卡车前轮纵向力、后轮纵向力、横摆力矩和前轮转角控制输入；uk为第k辆半挂汽车列车输入向量，其中Fkxf、Fkxr、Fkxs、Mk、δksw分别为第k辆半挂汽车列车牵引车前轮纵向力、后轮纵向力、半挂车车轮纵向力、横摆力矩和前轮转角控制输入。

考虑车辆队列在平坦路面条件下高速换道行驶，安全裕度下车辆的侧向加速度较低（≤ 0.4g）且轮胎侧偏角相对较小（≤ 5°），不考虑地面作用和载荷转移导致的轮胎垂向受力变化，轮胎的纵向力和侧向力可近似用魔术公式表达：

其中：κ为车轮滑移率；α为轮胎侧偏角；Bx、Cx、Dx、Ex和By、Cy、Dy、Ey分别为拟合系数。

2.2 分布式反馈线性化控制器设计

考虑到异构车辆的非线性动力学特性，以及不确定道路及环境对车辆的影响，设计分布式反馈线性化控制器逻辑如图5 所示。

图5 分布式反馈线性化控制器设计

利用反馈线性化理论，采用分布式控制方法，队列系统节点车辆的李导数可表示为：

对系统动力学模型进行坐标变换：

则车辆队列系统分布式反馈线性化控制模型可表达为：

其中：

其中，ei为第i辆车实际测量值与理想参考值间的误差。式（14）可表达为：

3 控制效果仿真验证

利用复杂交通场景仿真工具VTD (virtual test drive)和车辆动力学仿真软件Matlab/Simulink，搭建异构车辆队列系统控制仿真平台。

仿真场景如图6 所示，研究主体为4 辆异构车辆组成的队列，交通场景为高速公路，道路为干燥沥青路面，车辆队列遇到前方障碍车辆，为保证行驶效率，在保证原车道和目标车道前、后方安全情况下，采取换道驾驶模式。考虑异构车型比例、车辆载荷 (m)以及通信延迟时间[27](td)的影响，设定车辆初始速度为20 m/s，车辆初始间距为10 m，定义2 种仿真场景，见表1。

图6 异构车辆队列运动场景仿真建模

表1 异构车辆队列高速换道仿真条件

考虑异构车辆类型比例、载荷状态比例的不同，设定表1 所示场景1 和场景2 条件下，无控制与施加控制情况下的队列系统各节点车辆纵向速度、相对速度、间距变化分别如图7 和图8 所示。

图7为场景1条件下队列系统各节点车辆运动情况。在无控制的情况下，如图7a 所示：不同车辆外形和载荷条件下，车辆受到的空气阻力和地面滚动阻力不同，车速变化幅度存在一定差异；在这种情况下，车辆相对速度和间距发生不均匀变化，节点车辆间距变化率达到-0.78 m/s，车辆队列无法保持运动队形而失稳。如图7c 和图7e 所示：1 车和2 车、3 车和4 车相对速度减小，间距减小，存在明显的追尾碰撞风险；当施加控制时，基于车辆编队速度、间距以及轨迹跟踪控制目标，利用提出的分布式反馈线性化控制器，控制各节点车辆速度保持稳定，并且完成换道轨迹跟踪。如图7b、图7d、图7f 所示，各节点车辆可保持目标车速20 m/s，可有效保证各车辆间距，异构2 车和3 车间距发生一定程度变化后保持相对稳定，与初始值相比增加约0.4%，总体异构车辆队形保持稳定，保证了行驶安全性。

图7 场景1 队列系统各节点车辆运动情况

如图8 所示：场景2 条件下车辆队列整体变化趋势与场景1 类似，无控制状态下，节点车辆间距变化率达到-0.69 m/s，存在追尾风险，通过控制可有效保证各车辆间距，异构1 车和2 车间距与初始值相比增加约0.8%，确保队列行驶安全性。通过分析可见，不同车型比例和载荷状态比例条件下，利用设计控制器，可保证节点车辆行驶速度和换道执行不受外界环境的影响，同构车辆间距基本不变、异构车辆间距控制在1%以内，车辆队列队形在换道前后可保持较好的一致性，有效保证了队列系统的稳定性和行驶安全性。

图8 场景二队列系统各节点车辆运动情况

4 结论

异构车辆队列高速换道是典型的多智能体横纵向耦合协同运动过程。考虑通信延迟和异构车辆动力多特性差异，利用Gauss 分布拟合方法，建立了一种考虑通信延迟和动力学差异性的车辆队列高速换道路径规划集，可为异构车辆队列行驶稳定性控制提供重要参考依据。

针对差异性动力特性引起的车辆队列高速换道不稳定问题，构建异构载货车辆队列非线性系统动力学模型，利用主动前轮转向和横摆力矩控制策略，设计了分布式反馈线性化货车队列稳定性控制器，可实现异构车辆队列换道行驶稳定性自主可控。

利用VTD 与Matlab/Simulink 联合仿真工具，建立车辆异构载货车辆队列高速换道交通场景，不同车型、载荷状态和通信延迟条件下，仿真结果表明：构建的控制器能够较好地保证异构车辆纵向速度稳定性和换道轨迹跟踪性，相邻两车间距变化小于1%，从而确保异构车辆队列稳定性和行驶安全性。因此，提出的异构车辆队列轨迹群建模方法和系统稳定性控制方法，可有效解决因通信延迟和异构导致车辆队列失稳问题，这可为构建完善的异构智能体队列协同控制系统提供理论参考。