基于dropout-MC 递归神经网络的锂电池剩余寿命预测

魏 孟，王 桥，叶 敏*，廉高棨，徐信芯,3

（1.长安大学 公路养护装备国家工程实验室，西安 710064,中国；2.新加坡国立大学 机械系，新加坡117576,新加坡；3.河南省高等级公路检测与养护技术重点实验室,新乡 453003,中国）

由于锂离子电池具备循环寿命长、能量密度高、使用成本低等优点，被广泛应用于电动车辆，储能系统及消费电子领域[1-2]。锂离子电池在长期充放电循环后引起电池活性锂损失、活性材料损失，导致锂离子电池容量衰退和能量衰减使得电池剩余寿命（remaining useful life,RUL）缩短[3-4]。锂离子电池RUL 预测是实现动力电池系统维护的基础，对保障车辆安全可靠的运行具有重要意义。

采用容量和内阻作为特征输入量来表征电池的健康状态[5]。容量和内阻难以通过简单传感器实现在线测量。采用传感器直接采集的电流，电压，温度作为特征因子来预测电池剩余寿命。在电池充电方式通常为恒流恒压充电，该充电方式相对稳定。有研究表明：随着锂离子电池的老化加剧，充电电压上升到截止电压上限时间逐渐缩短[6-7]。采用充电压曲线作为电池的特征因子来预测电池剩余寿命。在电池系统实际工作中，完整的充电曲线难以获得，如大容量电动公交车辆电池系统，浅充浅放容量冗余卫星电池系统等。采用等电压充电时间作为特征因子来表征电池退化过程。

锂离子电池剩余寿命预测方法基本可以分为电化学机理法、经验预测法、滤波预测法、数据驱动法和融合模型法[8-10]。电化学机理模型通过揭示离子扩散，迁移以及反应动力学等原理，建立微分方程来表征电池的老化状态，包括单粒子(single particle,SP)模型，伪二维(pseudo-two-dimensions,P2D)模型[11-12]。尽管电化学机理法可以精确的表征电池内部反应过程，估计精度高，但是电化学方法计算复杂且效率低限制其应用。经验预测法基于数据拟合的思想，寻求动力电池容量衰减轨迹的数学表达式，通常包括：指数模型、多项式模型和Verhulst 模型[13]。尽管经验模型具有过程简单，计算量少等优点，但是由于样本数据波动影响，结果容易发散。滤波预测法有效的解决了预测结果发散问题。

滤波预测法基于状态估计的思想，通过实际观察数据对经验模型进行更新校正来预测锂离子电池RUL，包括Kalman 滤波、粒子滤波、容积Kalman 滤波等[14-15]。滤波预测法不仅改善了经验模型的收敛性，而且提高了预测精度。然而，由于电池退化过程是复杂的物理化学过程，精确的寿命模型很难建立。目前，数据驱动法被广泛用来预测锂离子电池RUL，通过包括自回归预测、支持向量机、Gauss 过程及递归神经网络（recurrent neural network,RNN）[16-19]。RNN 作为典型的深度学习方法被用来提高RUL 预测精度[20]。然而，RNN 不可避免出现梯度爆炸和梯度消失现象。为解决此问题，文[21]提出长短时间序列（long and short time series，LSTM）来预测锂离子电池RUL。传统的数据驱动模型只能提供RUL 预测的点估计结果，无法给出预测结果的置信区间。在实际电池管理系统中，仅计算RUL 的点估计对于系统决策维护是有限的。因此，对电池RUL 预测不仅要给出预测值，而且要给出置信区间。

有研究表明：基于Bayes 网络和变分推理的RUL预测方法不仅精确预测RUL，而且给出置信区间，然而，Bayes 网络结构复杂，计算耗时限制了其应用。Dropout Monte Carlo（dropout_MC）采样方法被证明来近似Bayes 推理[22]。因此本文采用dropout_MC来表征电池剩余寿命的置信区间。近年来，融合模型法预测锂离子电池剩余寿命受到研究者的广泛关注。包括经验模态分解和RNN 结合，粒子滤波算法和Gauss 过程回归集成，经验退化模型和支持向量机集成等[23-26]。

本文针对锂离子电池退化过程中的容量再生现象和不确定量化，提出基于dropout-MC 的递归神经网络RUL 预测方法。首先，提出等压升时间（equal charging voltage time,ECVT）作为间接健康因子。针对容量再生，外界干扰引起的电池数据呈现明显波动问题，采用变分模态分解（variational modal decomposition，VMD）将锂离子电池容量和所提健康因子数据进行多尺度分解得到电池退化的全局退化信息和随机波动分量。其次，建立LSTM 神经网络来获得精确的RUL 预测。最后，通过dropout_MC 采样方法来表征锂离子电池剩余寿命不确定性，获得预测结果的95%的置信区间。将所提方法与传统的极限学习机（extreme learning machine,ELM）和非线性自回归神经网络（nonlinear autoregressive with exogeneous，NARX）对比，验证所提方法的高效性。

1 特征提取

1.1 实验数据

本文选用美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）Ames卓越预测中心（NASA Ames Prognostics Center of Excellence（PCoE））的锂离子电池老化数据[27]。在24 ℃下，对 3节18650 型电池（标记为Cell#5、Cell#6、Cell#7）以标准充电将其充满，然后以2 A 放电电流进行恒流放电。锂离子电池的健康状态（state of health,SOH）定义为：当前容量与额定容量比值。随着充放电次数的增加，SOH 逐渐降低，当SOH下降到寿命截止（end of life,EOL）时，认为电池失效。在规定的充放电条件下，RUL 被定义为最大可用容量衰减到失效阀值的循环次数。当容量衰减到额定容量的70%～80%时，锂离子电池失效。因此，采用1.38 Ah 作为锂离子电池失效阀值。各电池容量（Q）衰减曲线如图1 所示。锂离子电池健康状态（state of health,SOH）如图2 所示。

图1 电池容量衰退曲线

图2 电池健康状态曲线

本文采用在电压从3.9～4.1 V 的充电电压区间，获得等电压充电时间间隔（ECVT）作为间接健康因子。健康因子提取图如图3 所示。

图3 健康因子提取

NASA 电池老化数据集电压取值范围在3.3～4.2 V 之间，当电压区间的初始电压低于3.9 V 时，充电电压曲线迅速上升。当电压区间的初始电压大于4.1 V 时，因接近充电饱和电压，电压片段过短且饱和电压区域为近似直线导致反映老化特征减少。同时根据文献[28]，NASA 电池老化数据集的容量增量曲线(dQ/dV)，在电压4.0 V 附近出现明显的峰值，说明此处存在较为平坦的电压平台，电池内部反应激烈。因此本文选择3.9～4.1 V 作为电池充电电压区间来获得所提健康特征因子

通过Spearson 相关系数法，对所提间接健康因子（ECVT）与容量（Q）退化的相关性进行相关性分析，相关性系数越接近1，表明相关性越高，如表1 所示。Spearson 相关系数均在0.95 以上，表明所选间接健康因子ECVT 具有很高的相关性。

表1 Spearson 相关性系数

1.2 变分模态分解

锂离子电池容量退化包括了全局退化项，容量再生项和随机干扰项。针对锂离子电池在容量衰减过程中的随机干扰和容量再生现象，本文采用变分模态分解(VMD)提取锂离子电池的全局退化趋势项。VMD作为一种新的自适应非递归的信号处理方法，克服了传统的经验模态分解（(empirical mode decomposition,EMD）的模态混叠现象[29]。通过VMD 获得锂离子电池全局退化项来对RUL 进行预测。基于变分模态分解对锂离子电池容量退化数据进行模态分解如下：

其中：gn(t)表示分解的子序列项，r(t)表示主退化趋势项。信号f(t)对应的约束变分模型如下：

其中：{ak}是分解后的第k个本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)，{βk}是第k个IMF 的频率，*代表卷积函数，∂t是时间的导数，δt是单位脉冲函数。

设置VMD 算法的分解子序列K=5。与原始电池退化信号相比，退化趋势项有效的反映了电池退化的特性，而扰动项反映了电池的容量再生和随机干扰现象。

1.3 变分模态分解健康因子提取

基于变分模态分解VMD 的锂离子电池容量和健康因子退化数据如图4 所示。

图4 变分模态分解VMD 健康因子提取

图4a 表示通过变分模态分解的Cell#5 电池容量退化趋势图，其中趋势项呈现相对光滑的曲线，避免了电池在在充放电过程中的容量再生和随机扰动现象，能较好反应电池的真实退化趋势。图4b 表示容量退化的扰动项14，反应了电池在充放电过程中的外部干扰和容量再生现象。图4c 表示Cell#5 电池所提间接健康因子ECVT 经过变分模态分解后的趋势项，其中趋势项表征健康因子ECVT 的主退化曲线，呈现与容量退化趋势项相似的退化过程。图4d 表示扰动项14，表示了健康因子ECVT 在退化过程中受到的外部干扰。

2 基于dropout_MC LSTM 的剩余寿命预测模型

2.1 长短时间序列

长短时间序列神经网络作为一种新的时间序列预测方法，克服了传统的循环神经网络梯度爆炸和梯度消失现象。采用长短时间序列（LSTM）神经单元代替传统的循环时间网络单元。LSTM 神经网络具有长期记忆能力，LSTM 神经单元主要包括遗忘门、输出门、输入门，其公式如下所示。

其中：it、ft、ot、ct分别代表输入信息、遗忘信息、输出信息、网络状态，ω表示权重参数，b表示偏置参数，σ[·]表示Sigmoid 激活函数。在LSTM 建立模型时，大量的神经单元和超参数被引入，易引发过拟合现象。为了降低过拟合现象，dropout 技术被提出。因此，本文采用dropout_LSTM 建立电池健康状态预测模型。

2.2 Dropout_MC LSTM 模型

为了表征电池电池剩余寿命RUL 预测的不确定性并避免模型过拟合现象，dropout_MC 被提出来预测剩余寿命。Bayes 变分推断被引入来获得RUL 预测的不确定性，而Bayes 推理过程复杂且需要对传统神经网络结构进行较大改进使得该方法计算复杂，从而限制了其应用[30]。Y·Gal 等提出dropout 神经网络近似等价于传统神经网络变分推断，同时结合MC 采样技术获得RUL 预测的不确定性[22]。基于非线性映射函数，定义一个协方差函数，即：

其中：p(ω)和p(b)分别表示多维正态分布和单维正态分布；ω和b表示权重矩阵和偏置。采用k次MC 采样技术，获得有限秩协方差函数，如式10 所示，其中k表示第k次MC 采样。

通过整合协方差函数，得到预测分布，即。

其中：W1表示参数化的协方差函数多维矩阵，W2表示单位矩阵的辅助矩阵，X表示采集电池数据，Y表示预测剩余寿命数据。对W1、W2、b均进行基于Gauss混合分布的近似建模，通过MC 采样获得变分下界ELOB，即：

图5 Dropout_MC LSTM 剩余寿命预测框架

本文采用3.9～4.1 V 等电压充电时间间隔作为间接健康因子，并通过Spearson 相关性分析，验证了所提间接健康因子的有效性。本文提出dropout_MC LSTM模型来建立健康状态预测模型。通过1 000 次MC采样，最终获得锂离子电池剩余寿命预测结果的不确定性表征获得95%的置信区间。通过将所提方法与现存方法的极限学习机ELM、非线性自回归神经网络NARX 对比分析，验证了所提模型的高精确性。

3 结果与讨论

3.1 SOH 估计

NASA PCoE 研究中心电池数据被采用来进行电池健康状态估计和剩余寿命预测。考虑实际车载工况，ECVT 被提出作为间接健康因子。通过VMD 分解获得主要退化趋势项，将所提健康因子作为输入，带入dropout_LSTM 模型，获得锂离子电池的SOH 估计结果，如图6 所示。

图6 SOH 估计结果

采用均方根误差（RMSE），平均绝对误差（MAE）以及平均绝对百分误差（MAPE）来作为SOH 估计评价指标。图7 为所提方法SOH 估计结果和ELM 的SOH估计结果误差。

图7 SOH 估计误差

从图7 可以看出，所提方法具有精确的SOH 估计结果。

3.2 RUL 的不确定性预测

在车辆实际使用过程中，剩余寿命的不确定性表征更具有实际应用价值。采用前100 周期的数据作为训练数据，随后68 组数据作为测试数据来进行锂离子电池剩余寿命预测。为了建立锂离子电池剩余寿命不确定模型，dropout_MC 采样方法被提出获得电池剩余寿命RUL 预测的95%置信区间。图8 表示#5、#6、#7 电池的RUL 预测结果。由图8 可知：所提方法不仅可以精确的获得RUL 预测结果，而且可以获得95%的置信区间。

图8 RUL 预测结果

将dropout_LSTM 与现有传统的极限学习机ELM、非线性自回归神经网络NARX 进行对比。前100 周期数据作为训练数据，后期数据作为测试数据。图9 表示所提方法与现有方法的电池剩余寿命RUL预测结果。

由图9 可知：虽然ELM、NARX 具有较好的RUL 预测结果。然而传统预测方法精度不高且不能表征RUL 预测的不确定性。为了更好的反映锂离子电池RUL 预测精度。表2 为所提方法与现有方法预测性能指标。

表2 所提方法与现有方法预测性能指标

图9 现有方法与所提方法RUL 预测结果

由表2 可知：所提方法的RUL 预测性能指标在2%浮动，满足电池健康状态预测要求。

4 结论

为了提高剩余寿命（RUL）预测的精度且获得RUL预测的不确定性表征，本文提出基于dropout Monte Carlo 的长短时间序列长（LSTM）的方法进行电池健康状态预测。改方法选取了等电压充电时间间隔作为间接健康因子。同时变分模态分解被提出来获得电池退化趋势项，有效的降低电池使用过程中的容量再生和随机干扰现象，LSTM 被建立来提高RUL 预测精确。本文提出dropout Monte Carlo 采样方法获得RUL 的不确定性表征。通过美国国家航空航天局NASA 数据集验证结果表明：

1) 本文所提3.9～4.1 V 等电压充电时间间隔能准确表征电池衰退趋势，同时变分模态分解有效避免容量再生和随机扰动现象。

2) 通过与极限学习机(ELM)和非线性自回归神经网络(NARX)对比，本文所提方法能准确预测锂离子电池剩余寿命，同时可获得95%置信区间，RUL 预测误差指标低于2.4%。因此，这些结果可为汽车安全性和可靠性提供理论支撑。