视觉坐标测量系统的自动对焦策略研究

毕超，张洋，张超，周鹏

1北京航空精密机械研究所精密制造技术航空科技重点实验室；2北京遥感设备研究所

1 引言

在航空发动机中，高压涡轮叶片上的气膜孔具有数量多、孔径小、深径比大且分布位置复杂等特点，其实际几何技术状态会对此类叶片的冷却效果、承温能力和服役寿命等产生重要影响[1]。要加工出符合设计要求的气膜孔特征，就需实现其孔径、轴线角度和孔心坐标等形位参数的检测与控制，从而为加工过程反馈信息。针对气膜孔的几何特点与检测需求，本文研制出了非接触式新型视觉坐标测量系统，采用工业相机作为前端传感器，将其搭载于三坐标运动平台上，通过X、Y和Z轴运动实现测量轨迹，从而将视觉测量技术与坐标测量技术结合，充分应对高压涡轮叶片气膜孔的质量控制任务。

在实际应用中，确保工业相机采集到清晰、高质量的气膜孔图像是提高后续图像处理与参数计算精度的关键步骤，因此系统需具备自动对焦功能，即通过一定的对焦策略使系统自动由离焦状态调整到正焦状态[2]。在正焦状态下，被测表面处于系统的最佳成像位置(工业相机的物方焦平面)上，由工业相机采集到的图像清晰、细节丰富、对比强烈，从而可以真实、准确地反映出被测物理量，这是实现精密测量的必要前提，直接关系到整个系统的精度水平。

在众多自动对焦方式中，基于数字图像的被动式对焦技术不依赖距离信息，直接通过对焦评价函数计算出图像或图像序列的清晰度，并将其作为调焦状态的评价标准，而后利用一维峰值搜索算法寻找到对焦区间内的最佳成像位置，具有操作性强、可靠性高以及易于实现自动化等优点，因而被广泛应用于各类光学成像系统中[3]。将自动对焦技术应用于视觉测量系统，不仅提高了系统的检测精度与自动化水平，而且推动了视觉测量仪器向智能化方向发展。

通常说来，视觉测量系统的被动式自动对焦策略包含两个核心环节：对焦评价函数与对焦搜索算法[4]。前者用于计算图像的清晰度，清晰度越大，表明图像越清晰、质量越高，其所对应的位置也越接近于最佳成像位置；后者用于通过已有的清晰度数据搜寻最佳成像位置，从而引导系统调整到正焦状态实现自动对焦。

目前，相关科研人员已经在光学系统的自动对焦手段与方法方面开展了许多研究工作。王灿等[5]提出了一种定焦相机的自动对焦技术，将相机配置在运动系统中，采用DFT滤波与Laplacian梯度算子相结合的对焦评价函数计算出图像清晰度，并通过遍历搜索算法自动搜寻焦点位置，实现了无参考图库情况下的相机自动对焦。罗文睿[6]针对数字显微镜的自动对焦问题，提出了一种改进爬山算法，分为粗调焦和精调焦两个阶段，并且在不同阶段分别采用不同的对焦评价函数，从而在保证调焦精度的条件下有效提高了自动对焦速度。张丰收等[7]针对单克隆抗体细胞的显微成像，提出了一种基于改进Sobel梯度函数的自动对焦评价算法，并通过爬山算法在对焦区间内搜索对焦位置，从而获得了清晰度更高的细胞显微图像。

本文开展了新型视觉坐标测量系统自动对焦策略的研究与实验验证，主要包括对焦评价函数和对焦搜索算法。前者用于计算图像序列的清晰度并将其作为对焦判据，通过改进的Prewitt边缘检测算子实现，将原有Prewitt算子的梯度计算方向由2个增至4个，以提高图像清晰度计算的灵敏度和稳定性；后者用于确定最佳成像位置，通过函数逼近法实现，选取清晰度峰值邻近的数据点并应用Gaussian函数拟合出清晰度曲线，而后将解析出的峰值点坐标作为最佳成像位置，从而完成系统的自动对焦。

2 自动对焦策略

视觉系统的对焦就是通过不断改变被测物体与工业相机之间的相对距离(物距)而使系统达到正焦状态的过程，此时被测物体处于工业相机的最佳成像位置上，采集到的图像细节最清晰，信息最丰富[8]。

根据实现原理的不同，自动对焦可以分为主动式和被动式两大类。其中，主动式对焦基于成像理论，根据调焦公式对系统的物方焦平面位置进行精确计算，而后通过测距传感器与运动机构的配合不断判断和调整物距，最终使被测表面处于相机的物方焦平面上从而完成自动对焦；被动式对焦以计算机图像处理技术为基础，通过分析和处理被测物体的图像获得清晰度数值，以此判断系统的对焦程度，而后经由搜索算法寻找到使图像清晰度达到最大的位置，并将其作为最佳成像位置，从而完成自动对焦[9]。

相比于主动式对焦，被动式对焦直接对图像进行处理和分析，无须另外配备测距传感器，不仅降低了硬件成本和实现难度，减小了系统的体积和重量，并且其图像清晰度可以定量、客观地评价调焦结果，因而适用范围更加广泛和灵活，已经成为自动对焦领域的研究热点。因此，本文采用被动式自动对焦方式来实现视觉坐标测量系统的自动对焦功能，主要包括计算图像清晰度的对焦评价函数与寻找最佳成像位置的对焦搜索算法。在该系统中，被测物体固定在工作台上，三坐标运动平台带动工业相机在对焦方向上运动，从而改变物距及对焦状态，最终通过自动对焦策略使系统达到正焦状态。

如图1所示，在包含最佳成像位置的对焦区间内，以一定步长等间隔采集被测物体的图像，同时记录下每幅图像的位置或坐标。在采集图像的过程中，系统经历了“离焦—正焦—离焦”的状态变化，因而这些图像在整体上呈现“模糊—清晰—模糊”的变化，从而构成一系列具有不同清晰度的图像集合，称为图像序列[10]。通过对焦评价函数计算出图像序列中每幅图像的清晰度，再利用对焦搜索算法寻找到对焦区间内的最佳成像位置，最后使工业相机退回到该位置完成自动对焦。

图1 图像序列的采集过程

2.1 对焦评价函数

确定对焦评价函数是自动对焦策略的首要问题，用于量化计算输入图像的清晰程度，并输出该图像的清晰度数值。由于对焦评价函数的种类较多，在不同应用对象和场合下的评价效果也不尽相同，因而需根据被测对象的性质及其图像特点有针对性地选取合适且适用的函数或算子。

本文的被测对象为高压涡轮叶片上的气膜孔，具有一定的特殊性：叶片大多由高温合金或单晶金属材料制成，表面粗糙度较低，外观有光泽且具有反光特性；叶片表面的结构组织排列属性及热障涂层等会使其表面呈现出特定的纹理和细节特征，不同于常规工业产品[11]。因此，要使工业相机瞄准被测气膜孔的出口表面，即实现对分布于叶身型面上气膜孔的自动对焦，就需有针对性地开展对焦评价算法的研究，以构建或选取出最合适的对焦评价函数。

通常说来，一个适用的对焦评价函数应具备灵敏度高、计算量小和稳定性好等特点，并且要使图像序列的清晰度曲线呈现为单峰、无偏的形态特征，如图2所示，横坐标为每幅图像的位置或坐标，纵坐标为图像清晰度。

图2 图像序列的清晰度曲线

对于一幅像素数目为M×N的灰度图像I，定义的对焦评价函数为

式中，D(I)为图像I的清晰度计算结果；x，y为像素在图像I中的坐标；Gx(x，y)和Gy(x，y)分别为像素(x，y)处在水平和垂直方向上的梯度卷积模板；Gxy(x，y)和Gyx(x，y)分别为该像素处增加的在+45°与-45°方向上的梯度卷积模板。

改进Prewitt边缘检测算子通过卷积模板检测图像中的边缘特征，其卷积模板为

2.2 对焦搜索算法

对焦搜索算法确定出对焦区间内清晰度最大、质量最好的图像所对应的位置或坐标，并将其作为最佳成像位置，其理论基础是图像序列的清晰度曲线为单峰，在峰值两侧单调，并且在最佳成像位置达到峰值。

在应用过程中，要求对焦搜索算法具有一定的高效性和稳定性，尽量避免重复搜索或搜索失败，这样既可以减少自动对焦时间，又能避免判断失误或来回振荡。目前，常用的对焦搜索算法有遍历法、黄金分割法、爬山法与函数逼近法等[12]。其中，遍历法通过比较每幅图像的清晰度大小寻找到峰值，并将其对应的图像位置作为最佳成像位置，由于图像数量有限，因而对焦精度欠缺；黄金分割法与爬山法均需要进行变步长迭代搜索，不利于提高对焦效率，而且一旦清晰度曲线出现局部极大值，这两种搜索算法就有可能陷入局部极大值的邻近区域而无法跳脱，导致对焦失败；函数逼近法是将每幅图像的清晰度数值与其位置或坐标组成样本数据点集，而后选择合适的二阶或三阶函数对数据点集进行曲线拟合，从而逼近未知的清晰度曲线并解析得出其峰值，因而也叫曲线拟合法。

根据对焦原理可知，在对焦区间内，图像的清晰度与其位置间存在着一定的函数关系，即清晰度函数，因而自动对焦过程就是求取清晰度函数或曲线峰值点的过程。因此，在通过最小二乘函数拟合获得了近似的清晰度曲线后，就可以用拟合曲线的峰值点近似作为清晰度曲线的峰值点，从而获取到最大清晰度数值的图像位置，实现自动对焦。

本文采用函数逼近法作为视觉坐标测量系统的对焦搜索算法。如图2所示，将图像序列的清晰度曲线与已知函数曲线进行比较，可以看出，其形态特征与Gaussian曲线较为接近，呈现为近似对称的钟形，因而选用一维Gaussian函数进行清晰度曲线拟合，函数为

式中，a(a>0)为函数的峰值大小；b为函数峰值点的位置或坐标；c与函数曲线的半峰全宽有关。

在实际应用中，逼近效果的好坏主要取决于拟合样本的选取。在整个对焦区间内进行函数拟合时，逼近效果容易受到局部峰值的干扰和影响而造成拟合效果差、对焦误判等；在全局峰值附近小范围内进行函数拟合时，由于参与拟合的数据质量易于控制，因而拟合效果较好，并且可以较准确地解析出最佳成像位置。因此，函数逼近法在峰值附近的搜索效果较好，在获取到近似的清晰度函数后，即可将x=b作为峰值对应的最佳成像位置。

3 系统硬件

本文研制的视觉坐标测量系统如图3所示，主要由三坐标运动平台、工业相机、双轴位置转台和叶片夹具构成。其中，三坐标运动平台为移动桥式结构，X，Y，Z轴的行程均为500mm，各轴光栅尺的分辨率为0.5μm，重复定位精度为2.5μm。工业相机选用美国菲力尔公司的Grasshopper3系列高性能面阵相机，该相机采用Sony ICX674型CCD芯片，分辨率为1920×1440，像元尺寸为4.54μm×4.54μm，帧率为26fps，标准C接口，通过USB3.0数据接口进行图像数据传输，并且带有FPGA和帧缓存架构。为了配合工业相机，选用日本茉丽特公司的MML-ST系列定焦定倍远心镜头，该镜头可以为高端检测和对准应用提供精确的成像能力，其放大倍率为8×，分辨率为4.4μm，景深为0.07mm，工作距离为64.9mm。

图3 视觉坐标测量系统

在三坐标运动平台的Z轴末端安装工业相机，通过X，Y，Z轴的运动实现在系统空间中的测量轨迹和准确定位，并且其移动距离和空间位置均可由各轴的光栅尺精确读取。工业相机的成像光轴方向与Y轴平行，Y轴方向即为系统的对焦方向。

4 实验验证与结果分析

针对本文所提出的基于改进Prewitt算子与Gaussian函数拟合的自动对焦策略，分别进行对焦重复性及对焦精度的检验实验，以验证其有效性和精度水平。在实验过程中，选用定制的长方体实验件作为被测物体，其制作材料与表面粗糙度等特性均参照高压涡轮叶片，并具有良好的形位精度和表面质量。

4.1 对焦重复性实验

将长方体实验件放置在工作台上，应用千分表等对其进行调整和找正，使其前表面朝向工业相机且与系统的XOZ平面平行，而后将实验件固定。通过X，Y，Z轴的运动配合，使实验件前表面进入工业相机的视场中，并将照明光源调到适当亮度，使图像中的细节特征得到最大限度的展示且不出现过多亮斑。在自动对焦过程中，保持实验件不动，控制Y轴带动工业相机到达对焦起始位置并在对焦方向上移动，如图4所示，对焦区间的大小设为0.5mm(包含对焦位置在内)，并且按照0.01mm的步长等间隔采集实验件前表面图像，同时记录下采集每幅图像时的相机位置，从而得到包含51幅图像的图像序列，其中的两幅图像见图5。

图4 对焦重复性的实验现场

图5 图像序列中的两幅图像

对图像序列进行中值滤波，在滤除噪声的同时最大限度地保持图像的细节信息，而后应用基于改进Prewitt算子的对焦评价函数计算出每幅图像的清晰度，从而得到清晰度曲线的数据点集，如图6所示，结果与上文的分析相符。

由于函数逼近法在峰值附近的搜索效果较好，因而在全局峰值点左右各选取邻近的5个数据点来进行清晰度曲线的Gaussian拟合，得到的拟合函数为

图6 清晰度曲线的数据点集

拟合优度R2=0.9978，根据上述拟合结果，解析得到的最佳成像位置为x=221.5795，如图7所示。通过三坐标运动平台使工业相机运动到Y=221.5795mm处，并采集实验件前表面图像，如图8所示，该图像即为正焦图像，其清晰度的计算结果为27.2965，均高于图像序列中全部已有图像的清晰度，表明系统已经处于正焦状态。

图7 清晰度曲线的拟合结果

图8 正焦图像

以相同实验条件连续进行10次自动对焦实验，各实验所得最佳成像位置如图9所示。

图9 对焦重复性的实验结果

可知，10次实验所得最佳成像位置的平均值为221.5805mm，标准差为0.0006mm，并且重复性≤0.0030mm。因此，本文提出的自动对焦策略能够正确判别出系统的最佳成像位置，并且对焦重复性精度良好，可以满足后续气膜孔形位参数的检测要求。

4.2 对焦精度实验

通过测量长方体实验件的厚度尺寸验证系统的对焦精度水平。选取两个相同的实验件，分别标记为实验件1和实验件2，将它们紧密贴合构成组合实验件。将该组合实验件放置在工作台上，应用千分表等进行调整和找正，使二者的同侧前表面朝向工业相机且与系统的XOZ平面平行，而后固定组合实验件。应用本文提出的自动对焦策略使工业相机分别对焦于实验件1和实验件2的同侧前表面，并解析得到各自的最佳成像位置，分别记为Y1=b1和Y2=b2。如图10所示，L′=|Y1-Y2|即可作为实验件1的厚度尺寸L=9.9960mm的测量结果，通过比对L′与L来评价对焦精度，实验现场如图11所示。

图10 厚度尺寸L的测量原理

图11 对焦精度的实验现场

保持相同实验条件，连续对厚度尺寸L进行10次重复性测量实验，并计算测量误差δ=L′-L，所得实验结果如表1所示。

表1 对焦精度的实验结果

由表可知，实验件1的厚度尺寸L测量结果的平均值为9.9968mm，标准差为0.0016mm，并且各次测量误差均≤±0.0030mm。置信系数取3，则单次测量的极限误差为±0.0048mm，从而验证了本文研制的视觉坐标测量系统的对焦精度水平，表明了本文提出的自动对焦策略的可行性和有效性。

5 结语

针对所研制的用于气膜孔检测的新型视觉坐标测量系统，开展了其自动对焦策略的算法研究与实验验证，通过对焦评价函数和对焦搜索算法辅助系统达到正焦状态。其中，对焦评价函数通过改进的Prewitt边缘检测算子实现，将原有Prewitt算子的梯度计算方向由2个增至4个，用于计算图像序列的清晰度；而对焦搜索算法采用函数逼近法实现，通过Gaussian函数和清晰度峰值点邻近的数据点集对清晰度曲线进行拟合，拟合优度达到了0.9978，并将解析出的峰值点位置作为最佳对焦位置，从而完成自动对焦。

选取长方体实验件和组合实验件分别进行对焦重复性与对焦精度水平的验证实验，对焦重复性≤0.0030mm，对焦方向上的尺寸测量精度≤±0.0030mm、单次测量极限误差为±0.0048mm，从而验证了本文提出的自动对焦策略的可行性和有效性，进而为后续气膜孔的形位参数测量奠定了基础。