融合空间信息的高光谱影像稀疏表达分类

王瑞瑞，刘冰，程玉书，齐香玲，耿丽艳

(1.河南省地质矿产勘查开发局 测绘地理信息院，郑州 450001；2.河南省天空地遥感智能监测工程技术研究中心，郑州 450001；3.河南省自然资源天空地遥感智能监测研究科技创新中心，郑州 450001；4.信息工程大学，郑州 450001；5.河南省地质矿产勘查开发局第一地质勘查院，郑州 450001)

0 引言

高光谱遥感影像能够为地物提供近似连续的光谱曲线，这有助于对地物进行更加精细的分类，因此被广泛地应用于地质制图、植被调查、城市规划、军事调查和环境监测等领域[1-5]。但是，“同物异谱”和“异物同谱”的现象在高光谱影像中普遍存在，这使得单纯地依靠光谱信息进行影像分类受到了限制。然而，高光谱影像不仅具有极高的光谱分辨率，同时也具有丰富的空间信息，也就是常说的“图谱合一”。目前大量的研究表明，融合空间信息可以改善地物分类的效果[6]。王雷光等[7]应用滤波半径依次增加的引导滤波器来获得影像不同尺度的结构信息，进而提高分类精度。韩彦岭等[8]提出了一种中高层特征信息融合方法，该方法充分利用了影像不同层次的空-谱特征信息，获得了较好的分类效果。魏立飞等[9]提出一种空-谱融合的条件随机场高光谱影像分类方法，获得了比传统条件随机场方法更高的分类精度。

在进行空谱特征提取研究的同时，稀疏表达的思想为高光谱影像分类提供了新的思路。稀疏表达认为通过一个特定的投影变换空间，可以将一个信号投影为一个非零元素尽可能少的稀疏向量，同时可以很好地保持原始信号的特性[10]。基于稀疏表达思想，研究人员设计了多种分类算法，例如稀疏表达分类方法(sparse-represenntation classification，SRC)[11]、人脸识别的协同表示分类算法(collaborative-representation classification，CRC)[12]。与基于SRC的稀疏表达相比，CRC使用了L2范数来计算正则化的最小化。Li等[13]将CRC与Tikhonov正则化[14]结合，提出了最近正则化子空间分类算法(nearest regularized subspace，NRS)，用于提高高光谱影像分类效果。Liu等[15]引入一阶加权邻域系统限制至非负稀疏表达模型中以改善高光谱影像的分类精度。

考虑到引入空间信息有助于提高高光谱影像分类精度，本文设计了一种融合空间信息的高光谱影像稀疏表达分类算法，分别在特征提取和稀疏编码两个过程融入空间邻域信息。在特征提取阶段，采用形态学滤波的方法来提取高光谱影像的形态学属性剖面特征；在稀疏编码过程中，进一步考虑测试样本的空间信息，融合测试样本邻域像素，共同参与高光谱影像分类。

1 本文方法

如图1所示，本文方法分别在特征提取和分类两个阶段引入空间信息来提高高光谱影像的分类精度。首先，基于形态学滤波的方法提取高光谱影像的拓展形态学属性剖面(extended morphological profiles，EMP)；然后，以提取后的空间特征作为NRS分类器的输入进行分类。为了进一步提高分类性能，本文在NRS分类过程中引入了测试样本空间邻域信息。

图1 本文方法处理流程

1.1 EMP特征提取

大量的研究和实践表明，提取空间特征有助于提高高光谱影像的分类精度[16]。因此，本文利用形态学滤波的方法提取高光谱影像的空间结构特征。为了降低特征提取的计算复杂度，首先，对高光谱影像进行主分量变换；然后，选取前10个主分量进行特征提取。其中，对于单波段图像A进行特征提取的过程如式(1)所示。

Mp(A)={CPk(A)，…，A，…，OPk(A)}

(1)

式中：A表示单波段图像；OP(A)和CP(A)分别表示对图像A进行开、闭运算；k为不同结构元素的数量。那么单波段图像可以得到2k个形态学滤波结果。将原始波段和2k个形态学滤波结果堆叠起来可以得到2k+1个特征波段。

本文取前10个主分量波段进行特征提取，对每个主分量波段应用式(1)可以得到(2k+1)×10个特征波段，将这些特征波段按顺序堆叠起来，就得到了高光谱影像的形态学属性剖面特征。然后沿着光谱维度抽取向量作为该像素点的特征描述，用于后续的分类。

1.2 基于稀疏表达的分类算法

(2)

J(θ)=(y-Xθ)T(y-Xθ)+λθTθ

(3)

(4)

使式(4)为0可以求解得到y的稀疏编码向量，计算如式(5)所示。

α=(XTX+λI)-1XTy

(5)

式中：I是一个单位矩阵。

(6)

式中：HCRC为稀疏编码变换矩阵。

如果测试样本y属于第l个类别，则Xlαl能够很好地近似y，那么rl的值应该小于其他类别的误差。具体的类别划分过程可以描述为式(7)，也就是将测试样本y划归为rl最小的那一类。

(7)

式中：C为类别数量。

2)NRS算法。为了进一步提升高光谱分类效果，Li等在CRC算法基础上引入了Tikhonov正则项，提出NRS算法。具体如式(8)所示，NRS分别求解测试样本y对应第l个类别的稀疏编码αl，同时采用Tikhonov正则项作为稀疏约束。

(8)

式中：Γl，y为第l类和测试样本y的偏置Tikhonov矩阵。Γl，y的计算如式(9)所示。

(9)

式中：Xl为第l个类别所有训练样本构成的二维矩阵；Xl，1，…，Xl，nl为Xl的列向量；nl为l类训练样本的个数。

(10)

式中：HNRS为NRS稀疏编码变换矩阵。

1.3 融合空间信息的稀疏表达分类方法

在高光谱遥感影像中，邻域像素属于同一类别的概率较大。因此，本文在NRS算法的基础上进一步的引入空间信息，以提升分类精度。首先，求取测试样本y一定邻域范围内的均值作为该测试样本的特征向量；然后，采用式(11)作为待优化的目标函数求解测试样本对应的αl。

(11)

(12)

(13)

2 实验结果与分析

2.1 实验环境及数据介绍

本文实验的硬件环境为：8 GB内存、i5-8265U处理器。采用Pavia大学和Indian Pines两组高光谱数据集来验证本文方法的有效性。其中，Pavia大学数据由ROSIS传感器获取，空间分辨率为1.3 m，光谱范围为430～860 nm，103个波段，数据大小为610像素×340像素。Indian Pines数据由AVIRIS传感器获取，空间分辨率为20 m，光谱范围为400～2 500 nm，200个波段，数据大小为145像素×145像素。Pavia大学和Indian Pines数据集均随机选取100个测试样本作为训练数据，剩余样本作为测试样本。

2.2 实验结果及精度评价

为了充分验证本文方法的有效性，分别选取NRS、EMP+NRS(在EMP特征提取基础上采用NRS分类)、NRS+(融合测试样本邻域信息后进行NRS分类)、本文设计的分类算法，以及支持向量机(support vector machines，SVM)共5种分类算法进行对比实验。其中，EMP特征提取时分别利用3、5、7、9像素半径大小的窗口，对每个波段进行4个开运算和4个闭运算。对于测试样本，取邻域像素均值时，选取7像素×7像素大小的窗口。表1和表2分别给出Pavia大学和Indian Pines两组数据采用5种分类算法得出的分类精度。

表1 Pavia大学数据分类结果 %

由表1和表2的分类结果可知，NRS算法对于两组数据的总体分类精度(verall accuracy，OA)和Kappa系数均最低，且低于SVM算法。可见，仅采用基于稀疏表达的分类算法，分类效果并不是十分理想。EMP+NRS、NRS+算法的总体分类精度OA和Kappa系数均高于NRS算法和SVM算法，可见空间信息的引入可以明显地改善高光谱影像的分类效果。同时，本文设计的分类算法既采用EMP

表2 Indian Pines数据分类结果 %

特征提取，又在稀疏表达分类过程中引入测试样本空间邻域信息，其对于两组数据的总体分类精度OA和Kappa系数均高于EMP+NRS和NRS+分类算法，进一步提高了影像的分类精度。由此可见，本文设计的分类算法充分考虑了影像的空间信息，能够有效地提高高光谱影像的分类精度。

图2 Pavia大学数据分类结果图

图2和图3分别为5种分类算法对两组数据的分类结果。由分类结果图可以更加直观地看出，本文设计的分类算法相比其他4种分类算法具有更好的分类效果。

图3 Indian Pines数据分类结果图

3 结束语

为了充分利用高光谱影像的空间信息来提高分类精度，本文设计了一种融合空间信息的高光谱影像稀疏表达分类算法。本文分别在特征提取和稀疏编码分类过程中利用了空间邻域信息，特征提取阶段利用形态学滤波方法来获取更具判别性的特征，在提取的空间特征基础上采用NRS方法进行分类。为了进一步提高分类精度，采用测试样本邻域像素的均值代替原始测试样本的特征表达。为了验证本文方法的有效性，采用Pavia大学和Indian Pines 两组高光谱数据集进行分类实验。实验结果表明，本文设计的分类算法的分类精度明显高于SVM、NRS算法，同时高于EMP+NRS、NRS+算法。由此可见，本文设计的分类算法能够更加充分地利用高光谱影像的空间信息，因此能够有效地提高高光谱影像的分类精度。