离子推力器内部等离子体的微观特性研究

陈娟娟，耿 海，龙建飞，吴辰宸，贾艳辉，郭 宁

（1.兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000；2.南华大学，湖南 衡阳 421001）

0 引言

相比化学推力器，离子推力器具有推力小、比冲高、寿命长、推力连续可调等显著特点[1]，在执行相同航天任务时可大幅节省航天器推进剂消耗量，提高有效载荷比。

离子推力器地面磨损试验[2]和在轨飞行试验[3~4]结果均显示，推力器工作一段时间后其部分部组件会发生一定程度的磨损，包括离子光学系统[5~6]、磁极靴[7]、阴极孔[8]、阴极顶[9]、触持极[10~11]、阴极管[12]等。离子推力器各组成部件和工作原理不同，导致不同部组件的磨损机制和影响因素也有很大差异。空心阴极作为离子推力器的关键部组件之一，其功能是为推力器气体放电提供电子源。触持极为空心阴极的一个组成部件，其作用一方面是维持阴极放电，另一方面是保护阴极管、阴极顶免受来自放电室内离子的轰击腐蚀。NSTAR和NEXT长寿命试验测量结果[8~12]显示，推力器工作上万小时后，阴极顶的外围厚度只剩下最初的28%，质量减少了128 mg。致密的钨微晶沉积在阴极孔周围，平滑地从孔中心向外扩散，在孔壁表面的沉积厚度达到50μm。触持极保护了阴极顶，使得阴极顶避免了由于离子溅射腐蚀导致的过早损坏，但当触持极被磨损穿透后，阴极顶和阴极管便暴露在等离子体环境中，受到来自放电室内部高能离子的轰击溅射刻蚀。长时间的轰击溅射会使得触持极发生磨损失效，严重时导致阴极寿命终止，推力器无法正常工作。因此，触持极溅射是影响离子推力器工作寿命的一个关键因素。文献[13]指出，导致触持极顶磨损的最直接原因是高能离子对触持极顶壁面的轰击溅射刻蚀，而空心阴极出口附近混杂频率下的大幅电势脉动是触持极高溅射能量的来源。文献[14-21]试验测试结果也证实，在触持极顶附近确实存在大幅电势脉动和径向能量高达100 eV的高能离子（Xe++和交换电荷（CEX）离子[20]）。

针对这一问题，国内外均开展了大量的研究。其中最著名的是美国密歇根大学Gallimore等[22]提出的半经验理论分析模型和美国推进实验室（JPL）Mikellides等[23]提出的二维数值计算模型。半经验理论分析模型是将试验测量到的振荡电势作为已知量，通过追踪一价和二价离子在振荡电势下的轨迹，统计进入阴极表面鞘层的离子个数，计算溅射产额，得到触持极表面的腐蚀分布。二维数值计算模型是采用流体方法先得到放电室内的平均电势，为引入离子声波的影响，在试验基础上对离子声波的电势进行了模化以得到离子声波对平均电势的影响，进而分析不同脉动幅值下的触持极腐蚀深度。国内，兰州空间技术物理研究所的郭宁等[24]开展了不同工作模式下空心阴极的放电振荡试验测试，研究发现了阴极工作参数对阴极工作模式及阴极下游等离子体分布特性的影响。谷增杰等[25]利用空心阴极理论模型进一步分析了阴极工作参数对阴极内部不同区域放电电压、发射体温度等的影响；冯杰等[26]在阴极稳定自持放电后，在阳极板上施加一个瞬时大电流冲击，检测其对阴极本身放电特性的影响。Chen等[27]针对多模式离子电推进空心阴极开展了阴极工质流率裕度范围和性能衰退试验测试。北京理工大学的Qin等[28-29]采用试验测试手段测量了不同阴极工质流率下的空心阴极下游电势振荡频率和振幅，另外，他们用试验测量的方法研究了环尖形阳极和平板型阳极，不同阴极工质流率、放电电流、放电电压对阴极下游电势振荡频率和振幅的影响[30]。

国外的研究是将放电室电势振荡和阴极溅射刻蚀过程进行解耦，国内的研究主要集中在空心阴极本身，但事实上空心阴极触持极顶的溅射腐蚀是离子推力器长时间工作时高能离子对触持极表面的轰击引起的，它是空心阴极和放电室耦合作用下的结果。

本文提出了一种将经典力学和经典动力学结合的方法，采用假设位移条件，以位移为核心参考变量，建立离子推力器放电室内部电磁场、等离子体振荡与位移之间的关系，并引入粒子碰撞模型，研究电磁场作用下的离子位移变化。采用级数理论给出等离子体振荡是否收敛的证明，得到准平衡态的等离子体振荡随时间的演化方程。根据放电室气体放电理论，得到放电室性能曲线。

1 数学解析模型

1.1 离子推力器放电室

图1为一个典型的环尖场离子推力器放电室结构组成示意图。本文期望采用解析的方法研究离子推力器放电室内部的等离子体动态行为，为此，建立了一个典型离子推力器放电室的数学解析模型。

图1 典型的环尖场离子推力器放电室结构组成示意图Fig.1 Schematic diagram of discharge chamber of typical ring-cusp ion thruster

图中B表示放电室内的任意一个离子，其直角坐标系下的坐标分别用xB和yB表示，广义坐标系下的坐标分别用r和θ表示；X、Y分别表示放电室的轴向和径向方向；Xmax、Ymax分别对应轴向和径向方向计算区域的最大值。

1.2 离子动能

B点直角坐标系坐标（xB，yB）和广义坐标系坐标（r，θ）之间的转换关系为：

式中：t为放电室工作时间。

离子速度为：

式中：ẋB和ẏB分别表示B点离子在直角坐标系中的轴向和径向速度。

将式（3）代入式（2），得到质点B离子速度：

式（4）中离子速度由广义坐标决定。由式（4）得到质点B的离子动能TB：

式中：mi为离子质量。

1.3 离子势能

离子势能V是与广义坐标有关的函数：

1.4 拉格朗日方程

联立式（5）和式（9），得到离子的拉格朗日方程：

进而得到：

式中：C1、C2均为常数。将初始条件代入式（19），得到常数C1=0。

C2为德拜球内离子最大位移，即德拜长度；β为等离子体振荡频率，它与离子密度、真空介电常数、粒子质量有关。

1.5 粒子碰撞模型

图2为质点系中质点B的碰撞模型。

图2 粒子碰撞模型Fig.2 Particle collision model

放电室气体内部粒子由离子、中性原子和电子组成。离子运动过程中受到中性原子和电子的碰撞，假设电子、中性原子和离子的运动速度分别为ve、v0、vi。

首先考虑一个粒子与离子的碰撞过程对离子运动的影响。如图3中B为离子，A为任意一个粒子。B离子的广义坐标为（OB，θ1），A粒子的广义坐标为（OA，θ2）。参考点0点为OB=0、OA=0、θ1=0、θ2=0对应的点。

图3 粒子间碰撞Fig.3 Collision between particles

B离子的位置坐标和速度分别满足式（23）、（24）。B离子位置：

图3中，运动的B离子受到运动的A粒子的碰撞，这里仅考虑B离子受到A粒子碰撞后其广义坐标的变化情况。

OA、OB系统的动能为：

式中：F为粒子A受到的作用力；E为电场强度；B为磁感应强度；Δt为力的作用时间。

电子、中性原子、离子对应的冲量分别为Ie、I0、Ii，根据式（33）分别得到电子、中性原子和离子的冲量表达式为：

离子推力器放电室内部，电子的运动速度远大于中性原子和离子的运动速度，即Ie＞＞I0、Ie＞＞Ii，因此在电场强度、磁感应强度一定的情况下，电子、中性原子和离子与运动的离子发生碰撞时，离子受到的最大冲量来自电子。

给θ1一个变分，保持θ2不变，离子的广义力̂θ1可表示为离子冲量Ii和离子位移OB之间的关系：

将式（33）代入式（39），得到：

式（40）即为碰撞后的离子旋转角度微分方程。

1.6 等离子体振荡模型

当放电室内的等离子体偏离电中性时，静电力就会对带电粒子产生作用，作用的方向使等离子体恢复电中性，因而静电力就起到了一种恢复力的作用。又由于带电粒子本身有质量，在恢复力的作用下，等离子体会发生振荡，这是粒子运动与电场耦合所产生的必然现象。

对于离子推力器而言，一般在鞘层区域会出现等离子体电中性偏离。假设鞘层厚度为d，离子温度为0，则在该鞘层内产生一个电场

式中：vth为离子热速度。

通常，离子推力器放电室内部离子温度不为0，因此，在受力方程中会出现一个由离子压力梯度产生的项。当Ti≠0时，式（44）描述的等离子体振荡转变成等离子体波。在无磁场且碰撞不重要时，有：

式中：γ为绝热因子。

假设离子密度、电场和离子速度在放电室径向y方向分别有一个小的围绕项n1、E1、v1：

等离子体中，没有零阶电场，也没有零阶漂移运动，因此所有物理量将按照正弦波变化：

式中：ky为传播常数；ω为等离子体静电波频率。

通常在波频率的时间尺度上离子基本上是静止的，其物理量按照式（46）～（49）变化，将式（46）～（49）代入离子连续性方程、受力方程和散度方程，得到如下一阶方程组：

2 结果分析及讨论

图4为离子和电子拉莫尔半径（m）随磁感应强度（T）的变化曲线。图中蓝色曲线代表电子、红色曲线代表离子。结果显示，不管是电子还是离子，它们的运动轨迹均会受到磁场的影响，由于电子质量较轻、运动速度较大，因而受到的磁场约束比离子大得多。

图4 粒子的拉莫尔半径随磁感应强度的变化Fig.4 Larmor radius of particle varies with the magnetic induction intensity

图5为电子运动轨迹示意图。

图5 电子运动轨迹示意图Fig.5 Sketch of electron trajectory

图5结果显示，受到磁场的影响，电子做螺旋运动。图6给出了利用数值仿真计算得到的磁场约束作用下的电子运动轨迹，结果同图5，即电子在磁场作用下做螺旋运动。

图6 电子运动轨迹数值仿真结果Fig.6 Simulated electron trajectory

图7为没有碰撞的情况下单个离子位移随时间的变化曲线（横坐标时间为归一化值，位移单位为m）。

图7 单个离子位移随时间的变化曲线Fig.7 Displacement of a single ion varies with the time step

从图7可以看出，在很短的时间内离子位移发生类似于正弦函数的振荡分布，只是振荡幅值发生变化，随着离子的运动，幅值越来越小，最后趋于稳定。根据等离子体振荡理论可知，在一个德拜球内，离子的热运动对等离子体的整体运动行为有很大的影响，朗道阻尼的存在导致振幅随时间衰减。

事实上，离子在很短时间内的位移振荡与等离子体密度有关。图7是离子密度为1.0×1016m-3时的离子位移计算结果。

图8为离子密度分别为1.0×1017m-3、1.0×1015m-3时的离子位移随时间变化曲线。

对比图7、图8可以发现，离子密度对离子的位移振荡频率影响非常大，对振荡幅值的影响不明显。离子密度越大，等离子体振荡频率越高，这点由等离子体振荡频率与离子密度的关系表达式（20）可知。

图8 离子位移随时间的变化曲线Fig.8 Displacement of ion varies with time step

图9为等离子体振荡频率随离子密度的变化曲线。从图可以看出，等离子体振荡频率确实与放电室内的离子密度有关，离子密度越大等离子体振荡频率越高。分析图9发现，离子密度增加一个数量级，等离子体振荡频率增大5倍，这对离子推力器是极其不利的。

图9 等离子体振荡频率随离子密度的变化曲线Fig.9 Variation of the plasma oscillation frequency with the ion density

须尽量使放电室内部离子的密度足够高，同时等离子体振荡频率非常小，才有可能保证推力器长期可靠运行。因此在设计推力器时必须折中考虑推力器的性能和寿命。

图10为没有碰撞情况下离子旋转角度增量随时间的变化曲线。

图10 离子旋转角度增量随时间的变化曲线Fig.10 Increase of the ion’s rotational angle varies with the time step

计算结果显示，离子运动过程中不仅位移有变化，运动角度也发生了变化。分析认为这是由于离子推力器放电室内鞘层区离子的热运动和扩散运动导致的。离子质量非常大，磁场几乎不会影响它的运动行为。从计算结果看出，扩散引起的离子旋转角度的增量仅为10-12rad，这意味着热运动和扩散引起的离子旋转角度变化很小。

求解式（40），得到与电子碰撞后的离子旋转角度θ1的表达式：

图11为考虑粒子间碰撞后的离子旋转角度随时间的变化。结果发现，当离子受到快速运动的电子碰撞后，其旋转角度约为10-10rad，结合电子和离子的弹性碰撞截面[31]可知，离子的运动方向受到电子碰撞的影响，因此若要提高离子推力器放电室内部离子的分布均匀性，可以通过提高电子和离子之间的碰撞概率来实现，但碰撞概率的提高会降低碰撞电子的能量，减小中性气体的离化概率，因而，在设计离子推动器产品时须折中考虑离子的分布均匀性和中性原子的离化率。

图11 离子旋转角度随时间的变化曲线Fig.11 Variation of ion’s rotational angle with time step

图12是不同的磁感应强度下离子旋转角度随时间的变化曲线。

图12 磁感应强度对离子旋转角度的影响Fig.12 The effect of magnetic field on the ion’s rotational angle

从图12计算结果可以看出，放电室内的磁感应强度对离子运动轨迹的影响非常大。图12（a）表明，磁感应强度较大时，离子的旋转角度较大，且随着时间发生正负变化，即绕着磁力线左右旋转；当磁感应强度从0.5 T减小至0.1 T时，离子的旋转角度减小，但仍然绕着磁力线左右旋转，如图12（b）和（c）所示；但是当磁感应强度为0.02 T时，离子的旋转角度均为正值，意味着此时离子仅沿其磁力线做一个方向的旋转。

离子推力器放电室内阳极壁磁体附近的磁感应强度最强，约为0.5 T，在该磁场约束下，运动速度较快的电子很快到达阳极壁附近，并在阳极壁两磁极之间的磁镜效应作用下做往复运动，大量带负电的电子聚集在阳极表面形成负电位，使放电室内的等离子体呈电中性偏离；运动速度较慢的离子在阳极壁附近和带负电位的电子之间形成了鞘层，由于电势差的存在，鞘层之间出现了使离子运动速度加快、电子速度放慢的电场，在该电场作用下离子加速运动，并与其他粒子发生碰撞。由于电子沿磁力线往复运动，与离子的碰撞会导致离子发生方向不恒定的角度偏转。另外，在该鞘层区域内，由于离子密度差异较大，离子在电场作用的同时，还会有扩散运动。因而出现图12（a）～（d）所示的结果。

放电室内部磁感应强度非常小，离子几乎只受到电场的作用和其他粒子的碰撞，事实上在放电初期，离子的旋转主要来自于其他粒子的碰撞，但是随着气体放电的稳定，放电室内部等离子体处于准中性状态，离子的旋转角度随着放电的进行逐渐减小，当放电达到稳定，整个等离子体处于稳态时，离子将不再做旋转运动。

图13是不同的电场强度对离子旋转角度增量的影响。结果显示，放电室内的电场强度对离子的旋转角度影响很大，当电场强度由1.0×105V/m变为1.0×103V/m时，离子的角度旋转增量从1.4×10-5rad减小至3.2×10-6rad。

图13 电场强度对离子旋转角度增量的影响Fig.13 The effect on the electric field on the ion’s rotational angle

离子推力器放电室内部的电场来自两部分，（1）阴极和阳极之间的电势差引起的静态电场；（2）运动的等离子体产生的动态电势。一般情况下，运动等离子体产生的动态电势比静态电场小得多，因此等离子体基本只受到静态电场的影响。放电室内的电势呈现中心强边缘弱的分布特点，因而不同区域的离子受到的静电力也会随之改变。

结合式（51）和式（21），得到考虑粒子碰撞后等离子体振荡下的离子位移：

根据级数理论可知，当离子推力器中存在大量离子时，等离子体整体运动的位移为：

傅里叶级数f(t)存在间断点π/2ωn，在该点处级数收敛。因此，根据狄利克雷条件得到傅里叶级数收敛值为：

由式（56）可知，有大量离子的等离子体的运动位移在间断点处收敛，即此时等离子体运动达到了准平衡。

将式（55）代入式（10）离子拉格朗日方程，得到非平衡态时的离子含时演化方程：

求解式（57）可得到准平衡态时的等离子体动态特性曲线：

将结果代入离子推力器放电室理论模型中，计算得到离子推力器放电室的性能曲线，如图14所示。

图14 放电室性能曲线Fig.14 Performance curve of the discharge chamber

结果表明，虽然离子推力器放电室内部阴极下游存在等离子体电势振荡，但该振荡不会影响离子推力器放电室的性能。图14计算结果符合离子推力器放电室设计要求。根据试验测量结果，得到离子推力器放电室性能表达式：

式中：ηm、ηd分别为工质利用率和放电损耗。

3 总结

大量的在轨飞行测试和地面试验测量结果表明，离子推力器长时间工作后空心阴极触持极会受到大量来自放电室内高能离子的轰击，分析认为，这是由于阴极下游出现了大幅度等离子体振荡所致。本文针对离子推力器空心阴极触持极的轰击溅射问题，采用理论分析方法从机制层面逐一分析等离子体密度、粒子间碰撞、磁感应强度和电场强度对等离子体振荡的影响，结果显示，以上几个因素都会影响等离子体的运动行为，其中，等离子体密度和磁感应强度的影响程度较大。为了降低触持极的溅射刻蚀速率，提高空心阴极工作寿命，必须降低阴极下游的等离子体密度和磁感应强度。后续离子推力器优化设计时须在保证磁等势线闭合且放电室内无磁场区较大的情况下，通过减小阴极附近的磁极个数来减小磁感应强度，使电子从阴极发射出来后进入放电室内，快速沿着磁力线朝屏栅方向运动，降低阴极下游的等离子体密度。