基于TOPSIS思想的农户信贷风险的Vague集评价方法

苗 地，刘 庆

(新乡学院 数学与统计学院，河南 新乡 453003)

由于当前国际局势错综复杂，国内外经济发展动力不足，国内产业结构有待优化，供给侧改革正在逐步进行，大型国有银行和互联网金融的业务范畴也在不断扩大，导致农商银行面临的同业竞争空前激烈．有挑战就有机遇，在农商银行面临巨大挑战的时刻，也要学会利用机会，具体到农商银行的业务层面，就是要防控农户小额贷款的风险，最大可能的降低不良贷款率．

针对农户信贷风险的影响因素，已经有不少研究者给出各自的看法，他们中的大多数首先选择信贷风险的影响因素，然后给出特定的模型或方法来分析问题．季颖[1]在分析张家港农商银行时提出了其转型发展的思路，从定位、驱动和赋能三方面分别给出了建设性意见．姜子兴[2]借助数据收集和访谈记录，基于信息不对称理论分析了哈尔滨农商银行农户信贷的风险问题．彭克强等[3]为了分析农户信贷可得性，以农户人均收入类指标为核心变量，以农户家庭特征和社区金融服务环境为控制变量，使用Tobit模型和Probit模型进行分析．张国政[4]等使用Logistic模型来评估农户小额信贷的风险．王伟涛[5]基于VAR模型来分析商业银行的不良贷款情况．刘霜[6]等通过层次分析法构建农户小额信贷风险体系，利用模糊综合评价法对银行信用风险进行量化研究．

因为模糊综合评价可以很方便地处理不完备、不确定问题，所以应用范围非常广泛．首先界定农户信贷风险的影响因素，对农户信贷风险相关指标进行分类和预处理，然后基于Vague集理论，借助TOPSIS思想，建立农户信贷风险的评价模型,分析不同农户信贷方案的可得性，最后通过实际的算例来说明此方法的具体分析步骤，得到优选方案．

1 信贷风险影响因素

1.1 农户信贷风险指标体系

为了定量和定性分析农户的信贷风险，就需要首先确定风险因素指标．郜祥安[7]提出了农户小额信贷的风险指标体系，把风险指标分为两个层级．第一层级为准则层，包含了自然风险、信用风险、操作风险和市场风险(排名不分先后)．第二层级为指标层，包含了18项信贷风险的指标，主要包含：自然因素引起的风险、农户家庭成员健康情况、农业生产投保情况、农户家庭成员投保情况、农户家庭年收入、农户资产负债情况、农户信用、农户所在区域信用情况、农户有无不良嗜好、农户违约成本、农产品市场价格、农产品市场前景、农户所处的区域经济水平、贷款利率水平、贷款操作内部流程、员工素质与合规意识、信贷操作系统、内部员工与外部的关系．彭克强[3]提出了以下指标：人均纯收入、劳均纯收入、非农从业者人均收入、农户家庭人口负担率、户主有关特性(年龄、婚姻和教育)、资产拥有状况、金融需求偏好、金融知识多寡、是否参与联保小组、是否信用户、是否被授信及有无迁居城镇打算、距银行服务网点远近、拥有存款账户数、社区新型金融机构数量、投资参股社区金融机构情况等．王磊玲[8]等把农村信贷违约情况作为被解释变量，把抵押贷款、担保贷款、担保人和抵押物作为核心解释变量，另外还包括户主个体特征、家庭经济变量、贷款合约变量和其他变量，最后使用Logit模型进行实证研究．吕知新[9]把农户小额信用贷款风险评价指标分为5大类，分别是家庭情况(健康、文化程度、婚姻、常住时间、劳动力数量等)、资产情况(土地、房屋和其他资产)、收入情况、信誉情况和与贷款行关系．温仕敏[10]等利用层次分析法建立农户小额信贷风险评估指标体系，设计了5个一级指标，分别为个人及家庭自然特征、资产负债情况、经营状况、信誉状况和宏观因素，另外设计了19个二级指标．综合相关文献并结合实际情况构建农户信贷风险指标体系如下：指标为资产拥有，户均收入，教育程度，自然风险.

1.2 指标类型与预处理

为了规范和标准化以上的数据指标，把定量指标分为四类，根据指标的数据特征把它们分为极大型指标、极小型指标、中间型指标和区间型指标．

其中极大型指标的特点是指标越大越好，比如农户家庭年收入、农户信用和拥有资产状况等，随着农户家庭年收入的增长、信用增长及拥有更多的资产，其偿还贷款的潜在能力更强．极小型指标的特点是指标越小越好，比如自然因素引起的风险和距离银行服务网点远近，随着自然因素引起的风险(气象灾害和地质灾害等)降低和距离网点越近，农户的偿还能力更强．中间型指标的特点是指标越接近某个值越好，比如农产品市场价格，当价格太高时可能影响农产品市场的需求量，价格过低时影响农户的收入，为了达到收益最大化，可能需要价格接近某个中间值比较合适．区间型指标的特点是指标落在某个区间最好．比如农户的年龄，当年龄太小时其风险意识和经营管理的能力不高，当年龄太大时其经营管理能力也会下降，所以信贷经理一般会给出最佳年龄的区间．

针对区间型指标，假设最佳区间是[a,b]，取M=max{a-min{xi},max{xi}-b}，进行变换

除了定量指标，有时还会遇到定性指标，特别是在信贷管理人员对农户进行评估时，常常使用“很好”“很大”“较强”和“较弱”等词语对被评估指标进行说明，比如信贷人员将农户的金融需求偏好分为很大、很小等．对此将词语分为不同等级，为了体现对称性，常选取奇数个词语强度．下面给出7个强度的Vague集合的对应值：“绝对强”对应区间[1,1]，“很强”对应区间[0.9.0.95]，“较强”对应区间[0.7,0.85]，“中等强”对应区间[0.6,0.8]，“较弱”对应区间[0.3,0.45]，“特别弱”对应区间[0.05,0.2]，“绝对弱”对应区间[0,0]．至此完成了对于变量取值的预处理工作．

2 Vague集理论和TOPSIS方法

2.1 Vague集理论

Vague集理论是模糊数学的一个重要分支，是研究现实世界中许多界限不分明不确定的问题的数学工具．下面给出Vague集相关定义[11]：

定义1 给定一个论域U，那么从U到单位区间[0,1]的一个映射μA:U→[0,1]称为U上的一个模糊集，记为A．此映射μA(·)称为模糊集A的隶属函数．对于每个x∈U,μA(x)称为元素tA对模糊集A的隶属度．

定义2 设U是一个论域，其中任何一个元素用x表示．U上的一个实数值Vague集A是由真隶属函数tA和假隶属函数fA描述的：

tA:U→[0,1],fA:U→[0,1].

对于tA(x)，tA(x)是从支持x∈A的证据所导出的x∈A的肯定隶属度的下界,fA(x)是从反对x∈A的证据所导出的x∈A的否定隶属度的下界，且满足tA(x)+fA(x)≤1．

定义3πA(x)=1-tA(x)-fA(x).

定义4 对于实数值Vague集A,B，定义A,B之间的距离为

(1)

2.2 TOPSIS方法

TOPSIS方法全称为Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，将它翻译为逼近理想解排序法．该方法通过计算备选方案与正负理想解之间的距离，根据距离大小来进行排序，距离正理想方案最近的那个备选方案为最佳方案．其中，正理想解是方案中不一定存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最佳值．负理想解则是虚拟的最差方案，其定义可参考正理想解．

在理想情况下，定义[12]决策方案集A={A1,A2,...,Am}满足属性集C={C1,C2,...,Cn}约束条件的正理想方案A+和负理想方案A-分别为：

A+={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),...,(Cn,[1,1])}.

A-={(C1,[0,0]),(C2,[0,0]),...,(Cn,[0,0])}.

在实际情况下定义正负理想方案如下：

接下来计算各方案与正负理想方案的加权距离．设A={A1,A2,...,Am}是一决策方案集合，属性指标C={C1,C2,...,Cn}对应的权重系数为w={w1,w2,...,wn|w1+w2+...+wn=1}，则加权距离如下：

(2)

(3)

最后,定义相对贴近度函数为

(4)

相对贴近度函数值Ri越大，表示方案Ai越接近正理想方案，同时越远离负理想方案．相对贴近度函数值Ri越小，表示方案Ai越接近负理想方案，同时越远离正理想方案．

2.3 属性指标权重的确定方法

由于要考虑各个属性指标在进行计算时候的权重问题，也就是要确定式(2)和式(3)其中的wj的取值才能进一步计算出属性距离正负理想方案的距离．下面给出各属性的权重计算方法：

设一决策问题有m个备选方案A1,A2,...,Am和n个属性指标C1,C2,...,Cn，各属性指标的权重w={w1,w2,...,wn}满足条件各w1+w2+...+wn=1属性权重

(5)

3 仿真算例

假设有4个农户申请贷款，信贷管理人员根据前文1.1提取4个具有代表性的变量(农户资产拥有情况、农户户均收入水平、自然风险情况和受教育程度)来决定优先给谁发放贷款，仿真数据如表1．基于对于Vague集和TOPSIS方法的描述，仿真算例步骤如下：

表1 农户信贷候选方案的属性指标

第一步，从研究对象中选取评价指标，如上文提出的4个指标，见表1；

第二步，根据文章1.2小节的指标预处理方法来确定各个方案的指标值，见表2；

表2 指标数据预处理

第三步，确定正理想方案和负理想方案，见表3；

表3 正负理想方案的Vague值

第四步，根据式(5)确定各属性指标的权重w={w1,w2,...,wn|w1+w2+...+wn=1}；这里计算得出w={0.1923,0.2758,0.3257,0.2062}．

第五步，根据式(1)式(2)和式(3)分别计算各方案与正负理想解之间的加权距离，见表4；

第六步，根据式(4)计算相对贴进度函数；如表4．

表4 农户信贷候选方案的贴近度函数值

第七步，依据各方案的相对贴进度来进行排序，A4>A1>A3>A2，选择最优方案A4．

4 结束语

为了分析农商银行农户信贷的优选方案，首先分析了影响信贷发放的因素，并对定性数据和定量数据进行预处理，然后利用模糊综合评价的Vague集理论与TOPSIS方法建立数学模型，根据与正负理想方案的距离定义了加权距离，利用贴近度函数排序得到评价结果．最后通过算例分析，得到了农户信贷风险的评价方案．