基于集合经验模态的低SNR下信源数估计方法

胡耀敏，潘 晴，田妮莉

(广东工业大学信息工程学院，广东 广州 510006)

1 引言

波达方向(Direction-Of-Arrival，DOA)估计已成为空间谱估计技术中最重要的研究内容。它已广泛应用于通信、雷达、声纳、导航和电子对抗等领域。在DOA估计技术中，估计的信源个数与实际信源个数不一致将严重影响高分辨率空间谱估计方法性能。因此，信源个数的估计成为DOA估计中的首要问题。

经典信源估计方法有Akaike信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)方法、最小描述长度(Minimum Description Length，MDL)方法和贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion，BIC)方法。在这些算法中，利用天线阵获取观测信号的自相关矩阵(Auto-Correlation Matrix，ACM)的特征值来估计，这些方法都具有在低信噪比条件下估计性能差的特点。

在许多真实应用场景中，环境噪声不再是白噪声，因此研究色噪声背景下信源数目估计算法有较好的实际意义。盖氏圆盘估计方法(Gerschgorin Disk Estimation，GDE)和对角加载都适用于有色噪声中的信源估计。然而，系统自由度损失是GDE方法固有的缺点。此外，对角加载来优化AIC方法、MDL方法和GDE方法的协方差矩阵的特征值。一般来说，随着要检测的信源数目增加到非常接近均匀阵列天线的数目时，在信源数目估计中会发生性能显著恶化甚至失效。

综上所述，在低信噪比和信源数接近阵元数的情况下进行信源计数是一个挑战。然而，大多数方法只能解决其中的一个。因此，用EEMD代替文献[16]中方法的EMD，保证了在低信噪比和信源数接近阵元数的情况下信源估计的高性能。与文献[16]方法的区别在于以下两个方面，提出了一种改进的希尔伯特(Hilbert，HT)黄变换的瞬时相位特征提取建模方法和BP神经网络模型分类器。然后，在不同信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和不同快拍数的情况下，比较了EMD和EEMD下的K-L散度(Kullback-Leibler Divergence，KLD)，以验证EEMD在消除模式混叠的性能。

所提方法与传统方法不同的是将信源数估计问题转为模式识别问题，依据阵元在接收含有不同信源个数的入射信号时产生不同相位差异这一特点，利用集合经验模态分解对阵列信号进行瞬时相位特征提取，再利用BP神经网络非线性映射能力对瞬时相位特征进行多分类，使信源估计数学模型对入射角变化、信噪比变化、快拍数变化和信源个数不同具有更高的鲁棒性。

2 基于EEMD的特征提取方法

在本节中，详细介绍了EMD和EEMD之间的IMF(Intrinsic Mode Function，IMF)和KLD两个方面进行的对比。

2.1 EMD与EEMD分解的IMF分量比较

假设有一个由个天线组成的模型，并且有个远场窄带信号在同一时刻撞击到这些天线上。然后，个天线观测到的信号为

()=()+()

(1)

()是无噪声信号，()是加性噪声，=1，2，3…，。()被自适应地分解成一组分量

(2)

其中()和()分别是个IMF和第N个残差分量。因为EMD存在模式混叠和端点效应。因此，Wu and Huang提出了EEMD以缓解上述缺点。在这种方法中，它仍然自适应地分解成一组IMF和残差分量。每个EEMD的IMF被定义为多个EMD分解的IMF分量集合的平均值，在观测信号中加入一定量的白噪声后，再进行EMD分解，之后取IMF分量的平均。

EEMD分解步骤如下：

1) 将不同的高斯白噪声附加到原信号中；

()=()+()

(3)

式中=1，2，3…，，为加入白噪声次数。

2) 将每个()通过EMD分解，可分别得到一系列IMF分量，对第n阶所有IMF分量平均。

(4)

式中()和()分别是()分解成的个和第个残差分量。集合经验模态分解(EEMD)分解后

(5)

图1 (a)EMD和(b)EEMD分解结果

图1中是EMD和EEMD分解的IMF比较实验，原始信号来自计算机数值模拟中4-UCA天线的输出，K=2(两个信源)，SNR=-10dB和L=300。在EMD和EEMD的相同顺序的IMF中，一些明显的差异被圆圈标记，例如在IMF中2()、3()、2()和3()。结果表明，对于信源估计中阵列天线观测到的相同信号，EMD的同阶IMF与EEMD有很大的不同。

2.2 EMD与EEMD分解KLD的比较

KLD是信息理论中的一个重要概念。主要用于测量两个概率间的差异。KLD越大，两个过程的差异越大，否则，差异越小。在EMD中，每个IMF与原始信号之间的KLD被用来测量IMF与原始信号之间的相似性。从而为IMF的选择和特征提取提供了依据。本文利用无噪声信号与IMF之间的KLD来测量无噪声信号与每个IMF之间的相似程度。首先，K-L散度的前提是分别求出两个信号的概率密度函数PDF。

假设()里面有全部的快拍数，()、()和()可以表示为{1，2，…，}、{1，2，…，}和{1，2，…，}。它们的分别为

(6)

(7)

(8)

EMD和EEMD分解的n阶IMF分别与原始无噪声信号计算KLD。

(9)

(10)

其中表示无噪声信号()与分解的阶()之间的。其中表示无噪声信号()与分解的阶()之间的KLD。

图2 DmnEMD和DmnEEMD

图2说明了在不同信噪比的情况下各KLD的变化。具体而言，信噪比的变化对应于两种方法中模式混叠对KLD的影响，而KLD的相似度最终影响两种方法的性能。此外，KLD是根据300次蒙特卡罗实验的平均值计算，因为KLD的统计值可以更好地反映EMD和EEMD之间的差异。值得注意的是，蒙特卡罗实验中的每个样本都是随机从不同于其它信号中选择的片段。

当快拍数L=300时，在不同信噪比下随IMF顺序n的变化而变化。

如图2中所有D都在0.8以上，而D0.2附近。这表明EEMD分解的IMF分量跟原始信号有更好的相似度，在低信噪比下EEMD能更好的保留无噪声信号的分量。

3 实验结果与分析

在这一部分，使用基于4-UCA的射频消音实验来验证基于EEMD的特征提取在信源估计中的应用。本文的验证采用两种情况，信噪比在固定快拍数下变化和快拍数在固定信噪比下变化。由于BP(Back Propagation)神经网络比支持向量机(Support Vector Machine，SVM)具有更好的分类性能，本文方法采用BP神经网络进行分类。验证对比实验中，有6种比较方法，包括对角加载最小描述长度(DMDL)方法、GDE方法、改进的GDE方法、KGDE方法、EMD+SVM方法和本文提出的方法。

3.1 射频消音实验室数据实验

由于射频消声室内部覆盖有吸收棉，因此射频消音实验室中的信号可以很好地模拟远场窄带信号。因此，在本节中，将重点讨论射频消音室环境中的信源估计，以进一步验证文中算法的性能。

实验 1：不同信噪比下信源个数估计的对比实验

验证了信噪比在SNR∈[-20dB，20dB]中变化，固定快拍数L=500算法的准确率比较。此外，测试集中每个样本的入射角也是不同的，进行300次蒙特卡罗实验进行比较。分别对含K=1、K=2和K=3信号源的阵列信号做测试，6种方法对不同信噪比阵列信号的检测准确率如图3所示。

图3 各种方法准确率与信噪比的关系

实验 2：不同快拍数下信源个数估计的对比实验

快拍数在L∈[100，1000]随步长L=100而变化，固定信噪比SNR=-10dB，其它条件与实验1相同，6种方法对不同快拍数阵列信号的检测准确率如图4所示。

图4 各种方法准确率与快拍数的关系

3.2 实验分析

实验1是在快拍数一定的情况下，当信噪比变化时，六种比较方法的检测概率如图3所示。图3中本文方法的准确率均可达到90%以上。然而，随着信噪比值的降低，DMDL方法、GDE方法、NGDE方法和KGDE方法的准确率急剧恶化直到完全失效。EMD+SVM方法准确率只有85%以上，本文提出的方法保持在90%以上的准确率，并且它们的检测性能都随着信噪比值的增加而逐渐提高。

实验2是在一定信噪比的情况下，当快拍数变化时，六种比较方法的准确率如图4所示。图4(a)中可以看出，当快拍数量大于阈值500时，KGDE方法和NGDE方法都有少量的检测概率。图4(b)它表示源的数目只比UCA中的天线少一个，在上述四种方法中，KGDE方法在快拍数量阈值为900以上有少量检测概率，而其它三种方法完全失效。EMD+SVM方法和本文提出的方法在图中仍然可以保持稳定和优异的性能。而本文算法与EMD+SVM方法相比，本文的方法的改进性能更加明显。

4 结论

本文提出了一种基于EEMD+HT的新的信源估计算法，利用EEMD可以在不同的环境下克服模式混叠缺陷，从而尽可能地保留无噪声阵列信号的有用信息，在低信噪比和信源数与阵元数非常接近的极端环境下任然具有较高检测性能。通过射频消音实验室数据，对比了EMD与EEMD分解的IMF分量和原始信号的相似度，EEMD分解的IMF分量跟原始信号有更好的相似度。在不同信噪比和不同快拍数实验中所提方法的准确率均可达到90%以上，这些实验验证了该方法在不同条件下鲁棒性和检测性能方面的优越性。然而，由于EEMD操作中迭代多次EMD分解，本文的实时性能也比较差。