轨道交通网络化的应急公交驻车点选址研究

王宇晴，查伟雄,2，万 平，季华伟

(1.华东交通大学 交通运输工程学院，南昌 330013；2.华东交通大学 交通运输与经济研究所， 南昌 330013)

0 引言

随着轨道交通建设在我国城市中的高速发展，轨道交通出行在城市交通出行中所占的比例越来越大，若是突发某些紧急情况，不但对市民出行产生影响，对整个城市的交通体系也有不小影响。合理的应急公交驻车点选址能够有效预防和降低突发事件的负面影响，所以轨道交通网络的安全运行和应急管理，对于应急公交驻车点选址尤为重要。

国内外许多专家学者对应急设施选址问题进行了研究，Teng等[1]研究了城市轨道交通中断条件下的客流分配问题，并基于乘客行为和偏好调查构建了多项式logit模型；Zhang等[2]在一定时间中断的概率分布下，选用最佳服务启动时间中的系统总成最小进行优化；Gu等[3]构建了公交车辆衔接时间与乘客延误最小的两阶段模型，对应急公交的衔接方案进行优化；Shi等[4]从脆弱性的角度分析了城市轨道交通网络的可持续性，并对城市轨道交通网络的脆弱性进行了评估；Yin等[5]、Wang等[6]考虑了地铁中断期间的动态客流需求，建立了多目标应急公交调度优化模型；Yang等[7]在城市轨道交通和乘车平台共同提供紧急疏散服务的基础上，构建了城市轨道交通与乘车平台之间的博弈模型；王花兰等[8]建立了绕城高速公路与城市轨道交通设施选址物元评价模型，并通过综合关联度选择在综合评价等级“优”的轨道交通站点附近设置换乘设施；卢媛媛等[9]使用理想灰关联约束模型优先考虑应急救援时效问题，在利用趋近理想灰关联投影的多约束决策模型，通过获取灰色关联投影系数来选择最优选址方案；刘爽等[10]构建了风险评价指标体系和反向传播神经网络模型，并以不同驻车点到需求车站的平均加权距离为目标构建了应急公交驻车点选址优化模型；邓亚娟等[11]以轨道交通运营恢复时间为半径，以应急接驳乘客等待时间总延误最小为目标构建了反向集合覆盖选址模型；孙博[12]、邵孜科等[13]分别构建了随机需求接驳公交调度模型和可变线路公交车辆调度模型；王超等[14]以定制公交运营总里程最小为目标，构建了定制公交车辆的线路优化模型；何舟[15]、段晓红[16]等为合理解决轨道交通的应急资源的选址问题，建立了多目标的应急驻车点选址优化模型；程国柱等[17]建立基于既定线路和候选车站的双层选址模型，上层以客流量最大为目标，下层以单位乘客综合交通成本最小为目标。

已有研究主要以响应时间、运送距离、应急站点数量、驻车点建设成本等为目标，构建了驻车点选址模型。但对考虑应急车站重要度以及车辆调度过程的选址方案的研究并不充分，因此本文首先构建了应急车站重要度评价模型，接着将车辆调度与选址方案进行整合，形成了多目标应急公交驻车点选址模型。

1 问题描述及应急车站重要度分析

1.1 问题描述

由于在实际工作中无法预知城市轨道交通突发事件发生的时间、地点以及事故的严重程度，因此有必要合理地设置应急公交驻车点。确保轨道交通应急突发事件发生时，尽快对旅客进行公交接驳疏散，进而将突发情况产生的影响降低。

轨道交通网络化的应急公交驻车点选址模型具体可描述为：已知候选驻车点集合为J，轨道交通突发事件集合为I，每件突发事件的轨道交通运营恢复时间为Ri，每件突发事件有ki条接驳线路(ki为定值)，每条接驳线路所对应车站的重要度为Wki，每条接驳线路的待疏运乘客需求为Qki，定义轨道交通网络中断区间的列车站点，作为应急公交接驳的临时停靠车站，在所有乘客都被应急疏散的前提下，为获取最优的应急公交驻车点选址方案和车辆储备规模，以乘客的加权等待延误最小与驻车点的建设成本最小为优化目标。

1.2 应急车站重要度分析

引入应急车站重要度，目的是保证重要度高的站点优先被服务。应急车站的重要度与车站内在属性及外部道路环境息息相关。在城市道路设计规范中，公交站台设置的外部道路环境属性和车站内部属性有很多，应综合考虑应急事件发生后的影响程度，选取与应急情况发生后，影响较显著且能够进行定量分析的指标。所以本文选取线路服务水平和交叉口数量为外部道路环境的量化指标；选取车站泊车能力、客流量、出入口数量和车站功能为车站内在属性的量化指标，建立应急车站重要度评价指标体系(图1)。

图1 应急车站重要度评价指标体系框图

令aki,bki为接驳线路的服务水平、途经交叉口数量，cki,dki,eki,gki为接驳线路所对应车站的泊车能力、客流量、出入口数量和车站功能，即应急车站的重要度为关于以上6个评价指标的函数Wki=F(aki,bki,cki,dki,eki,gki)。

2 优化模型建立

2.1 模型假设

1) 所有参与应急的公交车型一致，且最大的载客容量为定值；

2) 一辆应急公交仅服务一条线路，且服务期间不允许中断服务其他线路；

3) 应急公交车辆可以在接驳线路上往返运行，但只负责接驳单向客流，回程不载客；

4) 不考虑应急公交服务时的其他道路突发情况。

2.2 参数与变量定义

应急公交驻车点选址模型的参数和决策变量定义如表1和表2所示。

表1 模型的参数

表2 模型的决策变量

2.3 优化模型

应急公交驻车点选址模型不仅要考虑救援的时效性，还要考虑建设成本的经济属性。为提高地铁网络的应急救援能力，本文构建了多目标应急公交驻车点选址模型，同时考虑车辆调度与驻车点选址规划，以乘客加权等待延误Z1最小和应急公交驻车点建设成本Z2最小为优化目标，如下所示。

(1)

(2)

约束：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

fjki≤Fjki

(14)

式(1)表示优化目标1：乘客加权等待延误最小，式(2)表示优化目标2：应急公交驻车点建设成本最小；式(3)表示车辆速度计算公式；式(4)表示应急公交车辆最大疏运次数计算方公式；式(5)表示应急公交驻车点设置方案与应急公交站点覆盖需求的关系；式(6)表示接驳线路的车辆总疏运次数；式(7)表示驻车点的最大实际备车数量；式(8)表示接驳线路乘客的总延误时间；式(9)表示每个应急公交站点至少被一个驻车点覆盖限制；式(10)表示应急公交驻车点预设值；式(11)表示应急公交车站的最大泊车能力限制；式(12)表示应急公交驻车点的最大车辆储备能力限制；式(13)表示应急公交车辆的运输作业能力限制；式(14)表示应急公交车辆最大往返数量的限制。

3 优化算法

轨道交通网络化的应急公交驻车点选址优化模型是非线性整数规划问题，并且所建模型的2个优化目标存在相互博弈的关系。在传统求解情况下，没有办法同时对2个目标进行最优化求解，因此只能通过算法求得模型的最优Pareto解集，然后从解集中选取合适的折中解，协助决策人员，进行决策。本文首先利用TOPSIS方法对应急车站重要度进行求解，然后利用改进的NSGA-Ⅱ算法对选址模型进行求解。但是随着迭代次数的增加，普通NSGA-Ⅱ算法可能会陷入局部最优，所以本文在普通NSGA-Ⅱ算法的基础上，引入正态分布交叉算子、差分局部搜索策略2种改进措施来提高算法的求解性能。

3.1 TOPSIS方法解决应急车站重要度的步骤

步骤1构造判断矩阵：设有m个车站，n个属性，其中第i个目标的第j个指标的量化值为xij，即判断矩阵为X=[xij]m×n。

步骤2为统一量纲，对数据进行归一化处理，采用式(15)对效益型指标进行处理，式(16)对成本型指标进行处理；效益型指标在数值越大时，越理想；成本型指标则在数值越小时，越理想；式(17)对指标无量纲单位化处理，避免所有指标的取值范围差异过大，进而导致评价结果不准确。

(15)

(16)

(17)

步骤3计算指标权重(熵权法)

(18)

(19)

步骤5综合评估:评估应急车站的重要度Ci；

(20)

3.2 改进的NSGA-Ⅱ算法

3.2.1正态分布交叉算子

在NSGA-Ⅱ算法中引入正态分布交叉算子，能够使算法在陷入局部最优解时，迅速跳出，进而增强算法的全局搜索能力。假设父代分别为p1、p2，由正态分布算子生成的子代为x1、x2，由正态分布生成的随机变量表示为|N(0,1)|，t表示0到1之间的随机数。具体的正态分布交叉流程如下：

当t∈(0,0.5]，

(21)

当t∈(0.5,1)，

(22)

3.2.2差分变异算子

(23)

改进的NSGA-Ⅱ算法步骤如下：

步骤1算法初始化，输入NSGA-Ⅱ算法的种群规模、染色体长度、最大迭代次数、交叉概率、变异概率，同时输入模型的相关参数。

步骤2种群初始化，使用整数进行编码，并且依据此编码方式产生初始的种群。

步骤3令初始种群进入选择、交叉和变异操作，生成多个子代个体，并在交叉和变异操作中引入正态分布交叉算子和差分变异算子。

步骤4把父代与新生子代合并，依据拥挤度对比算子，选出新的个体。并进行非支配的快速排序，计算拥挤度的值，产生新种群。

步骤5判别是否满足算法的终止条件，若是满足，则停止运算，不满足则重复步骤3至步骤5。

4 算例分析

4.1 算例背景

南昌市轨道交通1、2号线，均穿越了赣江两岸，地理位置也具有一定的代表性，一号线全长28.843 km，共有24座车站，二号线全长31.51 km，共有28个车站，本文选取其中具有代表性的12个车站和10个应急公交驻车点进行算例分析。其中S1-S6途径中山西路(老城区)道路服务水平较差、泊车能力较低，S7-S12途径洛阳路、井冈山大道，道路服务水平较好、泊车能力较强。利用算法3.1得到应急车站重要度和通过文献[18]中的方法得到待疏运乘客需求(表3)，部分轨道交通网络拓扑图如图2所示。

表3 轨道交通突发事件基础数据

图2 轨道交通网络拓扑图

4.2 优化结果

运用改进的NSGA-Ⅱ算法对应急公交选址模型进行求解，接着运用隶属度函数从Pareto前沿解中，选出最优的折中解，表4为驻车点优化结果的对比情况。

表4、5优化结果表明：是否考虑外部道路环境影响了选址过程中车站的重要度，在考虑外部道路环境影响后，乘客加权等待延误降低了5.09%、建设成本降低了3.67%，同时驻车点位置向应急车站重要度较高的中断站靠拢，从而均衡配置应急资源以及提高应地铁网络的预防和处置能力。

表4 不同方案驻车点优化结果

表5 驻车点选址方案

4.3 算法对比分析

将改进的NSGA-Ⅱ算法与普通NSGA-Ⅱ算法的计算结果进行对比分析，以验证改进后算法的优越性，优化效果如图4、表6。

图3 算法效果图

表6 NSGA-Ⅱ算法求解效果

从图3、表6结果中可以得出：改进的NSGA-Ⅱ算法与普通的NSGA-Ⅱ算法相比，具备更高的计算搜索能力，同时所求得的最优Pareto解集分布也较为均匀。在目标结果方面，乘客加权等待延误降低了9.54%，应急公交驻车点建设成本降低了2.78%。

4.4 灵敏度分析

对预设应急公交驻车点数进行灵敏度分析，研究其变化对选址方案的影响，图4、5分别为应急公交驻车点建设成本和乘客加权等待延误随预设驻车点数量的变化情况，研究结果表明：在道路服务水平和泊车能力确定的条件下，在一定范围内，应急公交驻车点的建设成本随预设驻车点数量的增加而增加、乘客加权等待延误随预设驻车点数量的增加而下降。

图4 预设驻车点数-建设成本曲线

图5 预设驻车点数-乘客加权等待延误曲线

5 结论

1) 考虑应急公交车站的外部道路环境和内在属性指标，构建了多指标评价模型。将应急公交调度与选址方案进行整合，构建了以乘客加权等待延误最小和应急公交驻车点建设成本最小的轨道交通网络化多目标应急公交驻车点选址模型。首先运用TOPSIS方法求解应急车站重要度，接着将正态分布交叉算子和差分变异算子引入NSGA-Ⅱ算法对算法进行改进，提升算法的求解效率，得到多目标模型的Pareto前沿解，最后运用隶属度函数确定最优的折中解。

2) 建立的多目标应急公交驻车点选址模型，在考虑外部道路环境影响后，随着预设驻车点数增加乘客加权等待延误降低、驻车点建设成本升高；考虑外部道路环境能够影响选址过程中车站的重要度，同时驻车点位置向应急车站重要度较高的中断站靠拢，从而均衡配置应急资源，进一步提高应急事件发生后，轨道交通网络的预防和处理能力。改进后的NSGA-Ⅱ算法与未改进的NSGA-Ⅱ算法相比，具备更高的计算求解效率，求得的最优Pareto前沿解分布更均匀。

3) 应急公交驻车点选址模型不仅与车辆调度有关，而且还与公交线路规划有关。因此，后续应将驻车点选址方案、车辆调度和线路规划同时进行建模分析。