基于核心素养的高中数学课堂探究性学习实践研究基于核心素养的高中数学课堂探究性学习实践研究——以“用向量法研究三角形的性质”一课的教学为例

◎林 敏

曾献峰 (福建省莆田第一中学，福建 莆田 351100)

一、整体把握数学课程高效教学

高中数学教师在课堂教学设计时应该以教材为基础，运用系统论方法对教材中的核心内容进行分析、重组和整合，形成一个相对完整的教学单元，并在课堂教学过程中合理使用不同教学方法来优化这一教学单元

一般来说，高中数学教学的主题性很强，考虑到高中数学课程是一个有机的整体，新一轮的课程改革修订了《普通高中数学课程标准(2017年版)》，更加尊重高中数学知识的完整性和有序性这既有助于增强高中数学教师对教材的理解，又有助于高中数学教师提升不同课程内容之间的连续性和统一性，进而突出数学知识的基本原则和基本情境，使教学内容更加具有针对性和计划性，还有助于学生系统地掌握教材知识，进而建立自身的数学知识体系，避免将每堂课的内容分开导致数学知识“碎片化”可以这样说，核心素养培养原则有助于高中数学教师在课堂教学中培养学生的基本数学能力这也就意味着，一方面，高中数学教师需要分析核心素养的培养内涵和组成部分，以解决课堂上的问题，另一方面，高中数学教师需要研究与特定教育状况相关的实施策略，只有这样才能够切实提升学生的综合素质

二、合理创设情境，激发学生兴趣

“情境”作为高中数学教学的重要方法，其形式多样化，主要有现实情境、数学情境、科学情境等合理构建教学情境可以激发学生学习数学的兴趣与积极性，便于学生更好地理解和掌握数学知识，从而培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养在课堂上创造情境后，教师要认识到学生独立思考和练习的重要性，并提供给学生充足的思考时间，让学生在具体应用数学知识的过程中感受学习数学的乐趣与美好，培养学生学习数学的信心，提高学生参与数学学习的主动性在高中阶段，由于学生在入学考试时的成绩有所差异，即学生的数学能力是存在区别的，因此，数学教师在创设教学情境时，需要结合学生的实际情况如果学生的整体水平较高，那么教师应为学生构建科学化和数学化的教学情境，向学生展示数学的逻辑美，锻炼学生的逻辑能力，提升学生的学习兴趣，引导学生跳出知识点去看数学，并学会理性思考

例如，高中数学教师可以引导学生通过类比来学习数学知识，并创造与学生生活体验相关的教学情境具体地，高中数学教师可以通过回顾勾股定理来进行“用向量法研究三角形的性质”这一课程的教学，在这一过程中，学生可以更好地运用自己的数学技能来体验数学和几何的美妙之处，进而发展自身的数学技能

三、培养学生“四基”能力

数学知识来自现实，因此数学教学也应该与现实紧密结合，这意味着高中数学教学应该将数学教学与数学实践紧密联系起来，让学生在现有水平上感受数学的有用性，并逐步超越现有的数学学习能力基于核心素养的高中数学课堂，本质上是进一步改进和抽象数学材料的过程，这是因为高中数学能力通常包括两个层次，一是通过发现实际问题中的数学元素并将这些元素符号化，将实际问题转化为数学问题；二是符号问题被进一步抽象，从符号到概念形成数学因此，数学教学应被视为一个活动过程，在这一活动中，学生能够积极参与，并在整个活动过程中让自己的核心素养得到进一步提升

所谓“四基”就是学生具备的基本知识、基本能力、基本思维、基本经验目前，高中数学教师在课堂教学时对学生的基本知识、基本思维的锻炼比较注重，忽视了对学生的基本经验的积累和基本能力的培养

针对这一情况，高中数学教师应引导学生进行观察、分析、归纳和总结，做好数学知识的教学和训练，这有助于学生对数学严谨性的体会，进而掌握数学运算方法

四、以学生为教学主体

自主性、合作性、探索性是创新型人才的主要特征，同时也是核心素养培养的关键数学教师应正确认识学生的主体地位，并以学生为主体开展教学，从而培养学生的数学技能及能力在这一过程中，高中数学教师应始终牢记自己的教学方向，牢记学生是课堂中最重要的组成部分高中数学教师作为教育者，应该创造适当的教学情境，让学生在解决数学问题时获得成就感和满足感根据新的教学标准，对学生数学核心素养的培养应该围绕以下主题展开第一，学生思考问题的能力及使用严谨清晰的数学语言对数学问题进行表达的能力；第二，学生的倾听能力及互相帮助的良好习惯如有必要，高中数学教师应提供适当的指导，使学生能够有效地进行互动

为了能够更加有效地培养学生的数学核心素养，高中数学教师应该了解数学课程的本质，合理地分配教学任务，进而在课堂教学过程中提高学生的思维质量，培养学生的数学基本技能和数学核心素养在高中数学教学改革中，传统的概念教学模式能否进一步推广到其他课程的教学中？如何解决不同类型课程的不同难度？针对这些问题，高中数学教师可以进一步深化课堂教学模式，不断拓展数学教学内容，从而满足未来数学教育发展的需要

五、用向量法研究三角形的性质的教学案例分析

1学情分析

用向量法研究三角形的性质是人教A版教材中的一项探究性专题数学活动学生通过探究,发现和提出有关三角形性质的猜想,并利用向量法进行推理证明在此过程中，学生积累了数学活动经验,而且体验了数学探究的过程和方法

本教学案例的学习主体为高中一年级学生，其数学基础相对扎实，大部分学生能自主进行课前预习，在课堂上亦能积极参与互动学习但学生对于以独立探究和小组合作的形式开展的探究性课堂没有经验，将三角形的几何性质向向量运算转化十分困难针对此情况，笔者在“用向量法研究三角形的性质”一课中设计了较多的互动活动，旨在提升学生的学习兴趣，并锻炼其数学实践能力

2教学目标

(1)学生会用向量法证明一些已学过的三角形性质，尝试发现并证明三角形的其他性质，积累探究经验

(2)学生在探究三角形性质的过程中积累数学活动经验，学习探究的方法和过程，提升交流和表达的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养

(3)学生以小组的形式对三角形的性质展开探究，提升合作能力

3教学方法

这一课时主要是将观察法、归纳法、启发研究法等结合，并适当运用教学信息技术配合教学通过实际问题切入课题，增强学生认识客观事物的数学本质能力，深化学生对向量加法概念的形成及其意义的理解，引导学生在独立思考的基础上通过小组合作探究、相互交流学习等形式掌握教学内容

4教学重、难点

教学重点：利用向量法对三角形已有的性质进行证明，发现新的性质

教学难点：利用向量法证明三角形的性质(明线)，开展数学探究(暗线)

5教学过程

三角形是简单却重要的平面图形，它是平面几何研究的主角研究一个问题常常是从简单到复杂、从熟悉到陌生、从特殊到一般，因此要先从特殊的三角形——直角三角形入手

问题1：直角三角形有什么重要性质？

图1

追问：你还有何发现？

设计意图：引导学生回顾勾股定理的证明过程需要添加辅助线、构造正方形等，不仅复杂，而且不容易想到，利用向量法进行证明不需要借助辅助线，通过计算即可获得结论这让学生对向量法在几何图形性质证明中的作用有了正确认知和全面体会，进而提升学生探究的兴趣追问是为了引导学生观察式子结构特征，利用变形等手段进行探究，为下一步探究的顺利进行做铺垫

问题2：数学研究过程中经常会对已经研究过的对象使用新的工具和方法再次研究，这种形式可以对研究对象重新审视，使学生深入认识和理解数学对象回顾初中阶段研究三角形的过程，你能否说出研究了三角形的哪些性质？

设计意图：引导学生从三角形的“四心”回顾初中所学的三角形性质，如：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心重心分中线成2∶1的两条线段；三角形的三条垂线相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心；三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心等，并利用动图呈现三角形的性质其中以三角形中线的性质为例，从一条中线到两条中线再到三条中线，为进一步研究三角形中线的性质做铺垫

追问1：古人云：“一生二，二生三，三生万物”纵观平面图形，不妨从最简单的图形出发进行研究

如图2，在△中，为边的中点，连接从向量“表示”看，你有何收获？

图2

追问2：从向量“运算”看，你有何收获？

追问3：从变形角度看，你又有何收获？

设计意图：引导学生学会如何利用向量法探究三角形的性质

问题3：如图3，在△中，,分别为边,的中点，连接，相交于点，点具有何性质？加以证明

图3

追问1：证明三条中线交于一点

师生活动：可以证明三条中线共点，也可以证明三点共线(另一点为边的中点)

追问2：谈谈你在上述证明中发现的向量式

设计意图：体会重心向量形式的简洁美，感受变形的力量

回顾今天所学，我们以研究特殊的三角形为出发点，总结向量法探究三角形性质的三部曲“表示—运算—翻译”，并以此探究了三角形中线的部分性质，运用了从特殊到一般、数形结合的思想

布置探究作业：用向量法研究三角形的其他“心”的性质

主要方式：小组合作或独立探究等

展示探究成果：撰写研究报告，现场进行探究结果汇报及答辩可以参照教材第65页和第66页了解具体的要求

设计意图：帮助学生建构体系，明确研究的路径和方法教师利用多种方法引导学生利用课余时间进行数学探究活动，具体数学探究主要包括数学问题的提出和解决、探究结论、反思和改进等学生研究数学课题可以锻炼创造能力，培养探究意识和能力

6教学反思

优点：经过分析教学内容，笔者决定通过合作学习和教师引导的方式解决学生面临的学习困难例如，笔者设计了从研究三角形的一条中线的性质，到两条中线的性质，最后到三条中线的性质的教学方案，引导学生借助观察法、类比法、从特殊到一般等方式发现问题，一步一步地达到降低探究难度的目的与此同时，笔者为了鼓励学生主动探索学习，要求学生带着问题进行学习，并充分考虑不同知识点间的联系和不同，进而让学生养成对比学习的习惯

本教案需要改进之处：回顾本次教学，笔者在培养学生核心素养方面仍有许多“路”要走，以往较为落后的教学形式对结果比较重视，忽视学生在探究过程中对问题的发现与解决，但学生的体验过程和结果同等重要本节课对于如何评价学生的探究性过程并无过多涉及，后续应对学生学习过程的评价方式进行改进，以激发学生学习数学的兴趣

随着新课程标准的落实，高中数学课堂教学在核心素养培养中有了新的发展方向和动力，即利用多种教学方法打开学生数学学习的新思路，让学生学习和掌握更多数学知识，满足学生对知识的渴望为此，高中数学教师需要结合新的教学观念和方法不断提升自身的教学能力、对教学资源的整合能力、信息技术能力等

六、结束语

高中数学教师要想培养学生的核心素养，就要在认真观察的基础上分析学生的数学能力，强化学生处理数学问题的成就感，让学生深入体会数学的科学性和严谨性，促进学生养成良好的数学思维，使其能发现、分离和解决生活中的问题，从而有效提升高中数学教学的整体效率