BP神经网络在SMILE手术角膜基质切削厚度预测中的应用

汤福南，杨春花，张可，竺明月，张晖，汪缨，袁冬青

南京医科大学第一附属医院 a.临床医学工程处；b.眼科，江苏 南京 210029

引言

小切口角膜透镜取出（Small-Incision Lenticule Extraction，SMILE）手术目前是国际上最先进的角膜屈光手术模式之一，其具有无须制作角膜瓣、微创、稳定性好等优点[1-3]。临床上实施眼科手术前需要将术前检查参数输入到德国蔡司VisuMax设备[4-5]，以获取角膜切削厚度[6]作为手术参数。然而由于该设备一般存放于手术室中，眼科临床医师在门诊无法及时根据术前检查参数准确获知角膜切削厚度，因此对SMILE手术角膜切削厚度进行预测研究，有助于预测患者手术的可行性，辅助评估手术风险，提高临床诊断效率。

角膜切削厚度预测是指以SMILE手术设备厂家提供的标准数据和患者之前的病历资料，结合当前患者的术前检查输入参数，对SMILE手术角膜切削厚度进行预测和判断。人工神经网络无需事先确定输入和输出之间映射关系的数学方程，仅通过自身的训练和学习，在给定输入值时可以输出接近期望值的结果[7]。BP神经网络是一种将误差反向传播的多层前馈网络，其利用梯度下降原理进行训练和学习，从而使得实际输出值和期望输出值之间的方根误差均达到最小，且BP神经网络具有较强的非线性函数的逼近能力[8]，可作为SMILE手术角膜切削厚度预测的工具。

BP神经网络的实现方法较多，Matlab软件可为神经网络提供相关的函数支持，用于实现BP神经网络的构建、训练、保存和调用。基于此，本文旨在使用Matlab软件构建SMILE手术角膜切削厚度预测的BP神经网络模型并对该模型进行验证，以期为眼科临床推广使用该模型奠定一定的理论依据。

1 模型构建

1.1 SMILE手术角膜基质切削厚度及剩余基底厚度的主要影响因素分析

切削厚度的影响因素包括患者屈光度球镜度数、患者柱镜度数[9]、角膜曲率半径[10]、微透镜直径[11]，以上4种参数与切削厚度之间的关系为非线性映射，无法通过公式直接阐述，因此角膜基质切削厚度需要通过BP神经网络来计算。得到角膜基质切削厚度后，剩余基底厚度的计算方式如公式（1）所示。

1.2 确定BP神经网络输入和输出向量

在构建BP神经网络前，需要先确定输入和输出向量。本文分别使用S、C、K、D、Y表示屈光度球镜度数、柱镜度数、角膜曲率半径、微透镜直径、切削厚度。输入向量（P）由4列数据组成，第1列至第4列分别为S、C、K、D，P=_[S1,S2,S3,…,Sn;C1_,C2,C3,…,Cn;K1,K2,K3,…,Kn;D1,D2,D3,…,Dn]T；输出向量（T）由Y单独1列组成，T=_[Y1,Y2,Y3,…,Yn]T，其中n为输入和输出向量总行数。

1.3 构建SMILE手术角膜基质切削厚度预测的BP神经网络模型

① BP神经网络模型拓扑结构：如图1所示，包括输入层、隐含层和输出层，隐含层可以有一层或者多层[12]。本文设计的BP神经网络输入层神经元个数为4，输出层神经元个数为1。② BP神经网络隐含层节点数（L）：根据经验公式（2）确定[13]，本文设计的BP神经网络包括3个隐含层，每一层神经元个数依次为8、6、4。③ BP神经网络构建使用的函数：隐含层和输出层激励函数均选取为tansig；网络训练函数为trainglm，即使用Levenberg-Marquardt反向传播算法[14]；网络性能函数为mse，即均方归一化误差性能函数；训练次数设置为5000，根据实际预测精度要求，期望误差（W）设置为10-3：其中tansig为S型传递函数，该函数的表达式如公式（3）所示。通过反传误差函数将误差向前传递，在迭代学习中可以不断调节网络权值和阈值使误差函数E达到无限接近于W的程度（4）。④ BP神经网络的迭代学习过程：具体BP神经网络的迭代学习过程如图2所示，BP神经网络在迭代的过程中误差不断地减小，直到误差达到期望或者训练次数达到5000即停止学习训练，保存训练好的BP神经网络模型后可以用于角膜基质切削厚度的预测。

图1 BP神经网络拓扑结构

图2 BP神经网络迭代学习流程图

式中，n为输入层的节点数；m为输出层的节点数；a为[1,10]之间的常数。

式中，x为传递函数的输入；f(x)为传递函数的输出。

式中，Yi为期望输出；Qi为网络计算输出。

1.4 使用Matlab软件实现SMILE手术角膜基质切削厚度预测的BP神经网络模型

① 创建BP神经网络主要通过函数newff()实现：net=newff(P,T,[8,6,4],{‘tansig’,’tansig’,’tansig’},’trainlm’)；② 训练该BP神经网络使用以下函数语句，其中TR为训练的记录，包括训练步数和性能：[net,TR]=train(net,P,T)；③ 保存性能良好的神经网络使用以下函数语句，其中“model2021-new”为BP神经网络的自定义名称：save model2021-new net；④ 调用已训练好的BP神经网络模型进行角膜基质切削厚度预测，主要通过load()和sim()函数实现，其中P1_R为新输入的一维数组，由屈光度球镜度数、患者柱镜度数、角膜曲率半径、微透镜直径等4个参数构成：load(‘model2021-new.mat’)，sim(net,P1_R)。

1.5 仿真实验设计

从全飞秒手术系统厂家处获取标准化切削厚度数据表格，提取共计12188条数据作为训练数据集，当误差小于期望误差时训练学习结束，获取最终迭代次数和网络性能参数，并保存该BP神经网络模型，通过调用该模型可以在眼科门诊辅助医生实现SMILE手术角膜切削厚度预测。

1.6 仿真验证资料

前瞻性收集2020年5—12月于南京医科大学第一附属医院视光中心接受SMILE手术的1038例患者，记录患者角膜曲率半径、微透镜直径、屈光度球镜度数、柱镜度数以及实际手术切削厚度等，所有患者均签署知情同意书。

1.7 统计学分析

采用SPSS 19.0统计分析软件。符合正态分布的计量资料以±s表示，采用配对t检验进行比较，主要分析指标为角膜切削厚度的预测值和实际值之间的差异，以P＜0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 SMILE手术角膜基质切削厚度预测的BP神经网络模型

最终确定的SMILE手术角膜基质切削厚度预测的BP神经网络模型，采用5层网络实现切削厚度影响因素与切削厚度输出的转换。其中输入层为1层，共4个神经元；隐含层为3层，依次有8、6、4个神经元；输出层为1层，共1个神经元。输入层至隐含层、隐含层至输出层均选用tansig传递函数。本文设计的BP神经网络设定的最大训练次数为5000次。由图3可知，本次训练在第2458次迭代时达到了最佳学习效果，均方根误差为0.10636。由于程序判定需要，当训练误差连续6次不再下降时停止训练，因此，最终实际训练次数为2464次，实际均方根误差为0.112。

图3 BP神经网络均方根误差随着训练次数增加的趋势

2.2 BP神经网络模型预测效果

使用多元线性回归方法和3层BP神经网络（即隐含层只有1层）对切削厚度影响因素与切削厚度输出映射关系进行描述。针对多元线性回归，Matlab软件中regress()函数专门用于实现相应功能，其中X是自变量数组，y是因变量数组：b=regress(y,X)，b为该函数的输出，即线性方程的系数估计值，将该函数应用到本文中使用的数据集后，最终获得结果：b=[-199.538476955843;-5.22451093609253;39.4586482041200;-13.2661569637779;-12.6087343853753]。同样分别使用K、D、S、C、Y表示角膜曲率半径、微透镜直径、屈光度球镜度数、柱镜度数、切削厚度的情况下，建立多元线性回归方程，通过该方程也可尝试进行角膜切削厚度预测值的输出：Y=-199.538476955843-5.22451093609253×K+39.4586482041200×D-13.2661569637779×S-12.6087343853753×C。针对3层BP神经网络，其隐含层为1层设置，其隐含层神经元个数为8，使用newff()和train()进行BP神经网络模型的创建和训练，训练次数为883次。

将多元线性回归方法、3层BP神经网络方法和5层BP神经网络方法角膜切削厚度的预测值和实际值进行配对t检验，结果如下：多元线性回归方法的P＜0.001，t=3.899，SD=7.281；3层 BP神经网络的P=0.2229，t=1.219，SD=0.7721；本文设计的5层BP神经网络的P=0.2129，t=1.246，SD=0.2984。由此可见，多元线性回归方法对于角膜切削厚度的预测值和实际值具有显著差异（P＜0.05），而3层BP神经网络和5层BP神经网络的预测值和实际值差异不显著（P＞0.05），但5层BP神经网络的SD相对更小，因此选择5层BP神经网络。

2.3 BP神经网络拟合程度分析

本文设计的BP神经网络在训练时采用随机划分的方法将数据集划分为训练集、验证集和测试集，通过神经网络训练工具nntraintool分别对训练集、验证集和测试集的回归情况进行可视化。由图4可知，该BP神经网络对应数据的拟合程度较高，即BP神经网络模型实现了切削厚度影响因素与切削厚度输出映射关系的描述，可以对SMILE手术角膜切削厚度进行精准预测。

图4 训练集、验证集和测试集数据的回归程度可视化

2.4 BP神经网络模型的仿真验证

通过该BP神经网络模型对我院SMILE手术共计1038例临床患者数据进行仿真验证，可获得切削厚度的预测数据取整后与实际数据的对比结果，如表1所示，约99.81%数据的误差在[-1,1] μm范围内。

表1 1038例患者预测切削厚度与实际切削厚度的误差

2.5 桌面应用程序设计

本文使用了App Designer[15]创建了独立的桌面应用程序，如图5所示，该应用程序主要包括3部分内容，即患者信息、术前检查参数和预测结果。该应用界面中的按钮Run属性为按钮，通过设置该按钮的回调函数可计算切削厚度和剩余基底厚度，输入患者信息和术前检查参数后点击该按钮即可显示最终结果。为方便临床医师对结果进行直观判断，在“Result”控制面板中“剩余基底厚度”右侧设置了1个指示灯，初始状态为蓝色。如果剩余基质厚度≥300 μm，提示手术风险小，可考虑手术，在“Result”控制面板中“剩余基底厚度”右侧的指示灯变为绿色；如果剩余基质厚度＜280 μm，提示手术风险较高，不可进行手术，指示灯颜色为红色；如果剩余基质厚度介于280～300 μm，手术可以在一定情况下进行，指示灯颜色为橙色。

图5 SMILE手术角膜基质切削厚度预测的用户图形界面

使用MATLABCompiler可以将上述代码和图形用户界面打包成独立应用程序，只要配合MCR（MATLAB Compiler Runtime），在未安装MATLAB的机器上运行MATLAB独立应用程序，方便眼科临床医师在门诊使用该软件，用于精确预测SMILE手术患者的角膜基质切削厚度。

3 讨论

高度近视在全球的患病率较高，是致盲的重要原因之一[16]。数据显示，与2019年底相比，2020年我国中小学生6个月近视率增加了11.7%[17]，因此未来SMILE手术需求人数仍会持续增加。我院SMILE手术年诊疗患者人数可达3000例以上，本文设计的SMILE手术角膜基质切削厚度预测的BP神经网络模型运用于临床后，可对每例有进行全飞秒屈光手术意向的患者（＞18岁）进行术前筛选和预测。

本文通过Matlab软件构建了SMILE手术角膜切削厚度预测的BP神经网络模型，并使用该模型对临床1038例患者数据进行仿真预测，实现了切削厚度影响因素与切削厚度输出映射关系的准确描述，在实际临床工作中具有较高的应用价值。此外，根据配对t检验结果显示，多元线性回归方法对于角膜切削厚度的预测值和实际值具有显著差异，而3层BP神经网络和5层BP神经网络的预测值和实际值无显著差异，且5层BP神经网络的SD相对更小，最终保留5层BP神经网络应用于眼科门诊。本文涉及的技术于2021年7月15日通过我院伦理委员会审查（伦审号：2021-NT-38）和医疗新技术项目准入，已经正式投入我院临床使用。

本文将BP神经网络模型应用于SMILE手术角膜切削厚度预测，该方法将德国蔡司VisuMax设备中的计算作为一个黑箱模型，通过深度学习的方式进行了拟合，并使用Matlab软件自带的工具app designer设计了图形用户界面，通过该界面输入患者信息和术前检查参数后，临床医生能够准确快速预测出切削厚度并计算出剩余基底厚度，判断患者是否符合手术条件，提高临床诊疗效率，更好地服务患者。

由于SMILE术后近视患者患眼角膜厚度逐渐增厚[18]，并且角膜上皮厚度变化值与等效球镜度、切削深度呈正相关[19]，表明患者术后最终效果与预期效果可能存在偏差。徐新花等[20]对SMILE角膜实际切削深度与预计切削深度进行了回顾性研究，并得出中度及高度近视SMILE术后不同时间中央角膜实际切削深度均低于预计切削深度，并且高度近视切削偏差更大。李跃祖等[21]的研究发现，随着术前屈光度增大，预测切削误差亦增大。因此，未来可以应用本文设计的方法针对不同时间、术前检查参数对SMILE术后最终效果的影响进行研究。

4 结论

BP神经网络作为一种人工神经网络，其在SMILE手术角膜切削厚度预测中的应用是深度学习技术在医学领域中发挥重要作用的一种方式。通过与传统的多元线性回归方法对比发现，BP神经网络在数据预测方面的性能较高，能够在眼科屈光手术工作日趋加重的背景下，帮助医生快速判断患者是否符合手术条件，准确预测角膜切削厚度，提高诊疗效率。