小学图形与几何领域基本活动经验积累策略研究

◎袁 帅

(山东省淄博市张店区重庆路小学，山东 淄博 255000)

“基本活动经验”是《义务教育数学课程标准》在2011年新增的“两基”之一从以往的教学经验来看，针对实践层面上的教学，许多教师都没有寻找到比较好的解决方式，但基本活动经验对于学生来说，在整个数学学习的过程当中又显得尤为重要数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验也成为数学教学的重要目标和评价要素因此，如何帮助学生累积活动经验已经成为一个难题，但相比于几年前，数学教学从方法上已经得到一个质的提升，基于互联网等多种教学视野下，教师有多种可以选择的教学路径，为学生提供经验的引导，最终实现经验累积从教学的角度来看，教师需要通过多种数学操作活动来实现学生基本活动的经验累积，本文就将小学图形与几何领域下基本活动经验累积的策略做一简要探究

一、基本活动经验的基本内涵

基本活动经验，指在数学目标的指引下，借助多种数学活动(如观察、理解、提问、建模、论证、想象等)，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，亲身经历知识的发现和发展过程，不断动态地创造自己的数学认识和数学情感，发展数学思维和创造性思维它既包括学生的日常生活经验，又包括学生在数学课程中获得的经验等

数学是一门具有抽象性的学科，并且在实践生活中有着广泛应用小学数学是整个数学教学的雏形，因此教师应该思考的是如何在小学阶段的教学过程中帮助学生建立解决问题的方法论，培养他们解决问题的基本能力图形与几何领域是学生在空间思维的启蒙过程中十分重要的教学内容，由于几何知识自身带有复杂性，小学生在学习过程中也受到学习水平的限制，使得小学阶段的基本活动累积经验首先落实在一个引导的过程中，其次才会去注重方法落实之后的成果和效率

二、师生在数学基本活动经验积累中的问题与不足

为了更好地了解师生在积累活动经验方面的问题与不足，我们设计发放了数学基本活动经验“教师调查问卷”和“学生调查问卷”，调查教师和学生在数学基本活动经验积累方面的现状，主要包括对数学基本活动经验的认识、活动经验的作用、积累的方法及评价的策略等方面

通过分析学生调查问卷发现：(部分调查结果如图1所示)86%的学生由于缺乏数学基本活动经验，因此独立思考和解决问题的能力受到影响；94%的学生认为数学基本活动经验对现在的数学学习有帮助，而且能学得轻松、学得愉快；92%的学生非常需要通过课堂积累数学基本活动经验从而培养自己的数学思维；100%的学生希望教师在课堂上设计动手操作、自主尝试等多种方式相融合的数学活动喜欢教师讲解、动手操作、自己尝试、游戏活动、竞赛等各种方式相融合的数学活动课堂

图1

通过分析教师调查问卷发现：(部分调查结果如图2所示)7222%的老师了解数学基本活动经验，认为教学中有必要关注学生数学基本活动经验的积累；2778%的老师对数学基本活动经验的内涵理解十分肤浅，不深入

由此可见，数学基本活动经验已经走进教师的视野，但是一线教师对它的了解水平参差不齐，做过研究的更是少之又少58%的老师教学目标不会考虑活动经验的形成积累，教学过程中很少考虑设计帮助学生积累活动经验的活动67%的老师平时不会收集帮助学生积累数学基本活动经验的教学方法，也不会对学生数学基本活动经验积累进行评价和反思有30%以上的老师认为在数学基本活动与日常教学的结合与高效应用上存在困惑，另外还有将近30%并未就该问题进行深入思考由于教师认知不足，理解不透，使得课堂教学中学生基本活动经验的获得难以落实

图2 教师调查问卷

经过调查分析，发现目前的问题与不足有：教师对数学基本活动经验的认识不足、理解不透，没有真正将其作为数学课堂教学关注的目标学生存在“伪经历”“被经历”等现象，缺乏积累活动经验的时间和空间，久而久之便丢掉了积累活动经验的热情

经过调查分析我们对小学阶段图形与几何领域基本活动经验的积累有了更清楚的认识：每一名学生都需要参与数学活动，在活动中积累经验，要建立数学活动经验的知识观、过程观、思维观、综合观

三、探索提炼提升基本活动经验积累的课堂教学结构

活动经验的积累与数学活动、个体学习方式密不可分，基于教学实践，我们提炼出了“三线四步系统化”积累数学活动经验的课堂教学模式

图3 教师调查问卷

“三线”：是指经验积累、数学活动、学习方法三个部分数学活动线：唤醒—生成—提升—运用；经验积累线：原生经验—生成经验—运用经验—创造经验；学习方法线：个体—合作—建构—迁移

“四步”：指的是独立完成、唤醒原有经验；合作探究、融合生成新经验；引导内化、稳定提升经验；迁移创造个性经验

“系统化”：指的是学生活动经验积累的过程是循环迭代、主动建构的一个过程必须结合精心设计的数学活动，在经历、体验的基础上，经历数学化理解，最后内化、重组、优化，主动建构形成比较稳定的、个性化的数学活动经验

“三线”相互作用，相互促进；“四步”互为基础，彼此联系由于经验的内隐性和知识的缄默性，积累的活动经验需要经过不断使用，才能强化提升，系统化结构往复更替，不断积淀，同频共振

“三线四步系统化”的教学结构在教学中应用时要注意三点：

(1)每一个知识板块活动经验的积累都是逐步积累的，很多经验需要在每一个类似的知识版块中不断唤醒、积累、融合、应用、巩固、创造前一次数学活动经验是下次数学活动的基础，后一次的数学活动经验是前一次数学活动经验的巩固和延展

(2)要精心设计数学活动活动经验的积累很大一部分要在数学活动中完成课堂上要充分创造观察、实验、描述、猜想、思考、推理、分析、交流、思辨、综合应用等活动

(3)最终的目标就是让经验从片面到全面到完善，从模糊到清晰到明确，从错误到正确，从零散到结构化、系统化

四、小学图形与几何领域基本活动累积经验策略探究

(一)设立经验积累维度目标，精准确定

传统的目标主要围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度来设计要想更好地帮助学生积累活动经验，教学目标中要涉及数学基本活动经验积累可以单独设立，也可以融入、渗透在其他目标中经验维度目标的设立，既明确了经验是否要积累的问题，又解决了经验积累到什么程度的问题，而且便于检验教学效果数学活动都要围绕经验积累维度设计和组织，而且应该是关键问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的数学活动只有在教学目标中融入“经验”维度，才能让数学活动经验的积累更加有“成效”

(二)真活动，真经历，真思考，让数学活动经验外显化

史宁中教授提出：“经验是教师没办法‘教’给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，是在‘做’中获得的”数学活动经验必须以数学活动为载体，在数学活动中得到生成、积累和提升一个完整、有效的数学学习活动的设计实施非常关键教师要设计丰富多彩的数学活动，让学生积极主动地参与、经历数学学习的全过程，积累数学活动经验，提高数学素养

一节帮助学生积累数学基本活动经验的课堂活动要引导学生亲身经历知识的发现和发展过程，在亲身经历、体验中创造属于自己的认识和经验，体现学生表达的多样化，激发学生思考、探索的欲望，最终指向促进学生数学思维的发展

1根据已有经验和知识属性来设计数学活动

2011版课标提出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验在已有的知识和经验中学习探究新的问题更符合学习规律，根据学习内容的知识属性来设计学习活动也会更有效像“长方形正方形面积”这样规律性的知识，重在观察、比较、发现，设计的数学活动主要解决如何算、为什么这么算的问题像“数对”这样规定性的知识，重在经历，设计的数学活动要让学生感受对数对的需求，经历自主发明表示第几行第几列的方法，在多样比较的基础上统一规则，让学生体会到用数对表示的简洁性，并能关联生活，灵活应用

2动手操作中积累数学活动经验，丰富感悟和体验

对于学生而言，想要累积学习上的经验，最快的途径无非动手实践“图形与几何领域”的知识特点，决定了让学生通过实际操作来丰富自身的感知和体验描述—感受—学习，这样的方式能够让学生思维有一个循序渐进增长的过程，以此强化学生的操作经验例如，教学“长方体、正方体的特征”一课，教师可以先让学生进行自我描述，这时的活动经验可能比较片面、粗糙、表面化，再让学生借助实物操作来感受，引导学生从面、棱、顶点等角度去规范描述，逐渐推出与教学内容相关的知识点，让经验更牢固

3在探究反思中积累数学活动经验，促使学生自主感悟

学生在积累经验的过程当中，探究归纳数学活动更容易主动进行感悟，能够使累积经验的效率大大增加比如“平行四边形面积”一课，第一次出现了不完整的面积单位(不满一格)，“计量单位的归整”是这节课的价值所在教师除了让学生用“数方格”法获得面积之外，还要引导学生探究转化前后两种图形之间的联系，根据联系推导计算公式，经历数学化的探究过程，获得平行四边形面积的探索经验，归纳出面积的计算公式，同时“转化”新经验总的来说，让学生进行自主探究获得感悟的过程，是让学生累积基本活动经验的重要教学方法之一

4在拓展想象中积累数学活动经验，促使经验巩固

对于学生而言，活动经验的累积更是一种经验的转化应用拓展想象延伸能够激发学生的好奇心和探究欲望，丰富学生的想象能力，进一步累积学生的活动经验小学生拥有天马行空的想象力，但他们缺乏一个表达的途径几何和图形案例的教学本身不会受到小学阶段教学内容的限制，可以让学生充分想象，教师可以通过各种图形的联系，来满足他们对图形的想象比如用同一根铁丝围成不同的图形，它们的周长没有发生变化，面积又发生了怎样的变化？可以先想象再探究，不但能够丰富学生的想象能力，也能够达成帮助学生累积基本活动经验的目的

(三)借助网络多种资源和手段帮助学生积累活动经验

教师可以利用互联网等多种教学资源来丰富实际教学手段，帮助学生累积学习经验基于互联网背景，教师拥有整理碎片化资源的手段，能够更容易激发起学生的学习兴趣对于小学阶段的学生而言，图形和几何知识仍旧是抽象的，但通过信息化手段，教师可以更容易地将这些知识展示出来例如讲解图形的平移和旋转，教师就可以通过动画演示的方式，让学生了解图形的运动过程，让学生直观地体会到本节课的教学重点拥有了多种教学手段后，在实践教学过程当中，教师就可以做到收放有度，在该让学生累积经验的地方，让学生自主思考，在一些重难点的地方，则可以利用信息化手段简化学生的理解过程，达到让他们累积基本活动经验的目的因此，利用互联网背景丰富实际教学手段，也是简化学生获得基本活动经验的方式之一

(四)勤回顾沟通，架起活动经验积累的“网”

注重整体性、系统性是数学学习的重要内容，是学生数学认知结构不断构建和完善的重要指标，它在学生积累基本数学活动经验中也非常重要教学中，更要设计整体性的、结构化的活动，让学生在新旧知识的碰撞与联系中，找到数学的“奥秘”，让活动经验在回顾沟通中，得以明晰和强化在“数的认识整理复习”一课中，根据学生的年龄特点和认知水平，在回顾交流中帮助学生初步建立知识网络但这时学生的整理都是“散落的点”，是知识点的罗列，如何帮助学生寻找知识之间的内在联系，是教学重点以数轴为主线，设计“在数轴上找数”和“在数轴上找等值的数”两个开放性活动，促进学生将零散的经验联结成“网”紧紧围绕数轴感受知识的关联、知识结构的关联、思想的关联、解决方法的关联，不断积累数的经验，发展数感，促进了核心素养的发展做到让学生有整理、有回顾、有反思、有沟通、有提升、有收获

(五)让数学活动经验量化和指标化

在四基中，相对而言数学活动经验最难以量化和评价教学中可以借助观课量表和评价标准对活动经验的积累进行量化和评价观课量表可以从“知识点、问题或情境、具体活动、开展效果、活动经验”五个方面开展观课记录，教师通过量表查看课堂教学是否将具体的教学内容通过有效的数学活动达成知识目标的同时，帮助学生实现数学活动经验的积累量表的制定便于教师观察、指导与记录，将数学活动经验积累借助具体的知识点，通过具体的数学活动外显化，从而扎实有效地推进课题研究与课堂实践经验的积累与教学内容、数学活动之间相互关联，量表的使用明确了在“图形与几何”领域中针对每个具体教学内容，基本活动经验的具体体现有哪些有利于探究如何把教学内容、数学活动和经验积累协同发展，从而促进学生数学思维水平不断发展

课堂教学评价标准主要从教师的教学行为和学生学习状态两个方面进行评价教师教学行为主要从教学思想、教学目标、教学内容、过程方法四个方面进行考评；学生学习状态主要从参与状态、思维状态、交往状态、达成状态四个方面进行考评评价标准的制定尝试将数学活动经验积累指标化在量化评价数学基础知识的同时，也让内隐的、不可量化的基本活动经验变得明确、可操作让数学课堂真正变“教”为“学”，真正促进学生思维的发展

五、结束语

总而言之，课堂上创设有效的数学活动引导学生学会“数学地思维”，使得学生的数学学习在活动中达到最佳效果，培养了学生“做数学”的意识和能力数学活动经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，经验无法强加给学生，不是教师可以教会的，只有给孩子提供充足的时间和空间，创造机会，让学生去经历、去体验，在有意义地参与活动中，才能主动建构新经验，为学生发展奠基教师引导学生的数学思维一步步走向深处，学生的知识和技能不断得到内化，学生学得轻松、学得有趣，他们的数学素养便在无形之中得到了提高