基于边界约束的直升机整流罩动力学优化

李 璨 陈英华 王 磊

（1.航空工业直升机设计研究所，天津 300000；2.陆军装备部航空军事代表局驻景德镇地区航空军事代表室，江西 景德镇 333001）

0 引言

为了准确计算结构的动特性，准确的有限元建模是十分重要的基础。准确的有限元模型是响应计算、载荷估计和强度校核等所必须的。近些年来，参数识别技术发展很快，可以在试验中更准确地识别结构模态，进而可以以试验结果为基础建立结构有限元模型。通过试验得到结构的固有模态频率以及振型等数据，将试验得到的结构振频振型和结构动力学有限元模型优化结合起来，即用理论分析建立模型，主要是采用有限元法，再用试验测得数据进行模型修正，以得到能够反映结构真实动力学特性的有限元模型，已经逐渐成为建立精确化有限元模型的有效途径。

直升机的动部件较多，主要包括旋翼、尾桨、主减速器、传动链路和发动机，其动力学问题也较为复杂。尾斜梁前缘整流罩位于直升机尾桨附近，该处激励源较多，振动环境复杂，如果要准确计算整流罩的安装动特性，一个精确的有限元模型就显得尤为重要。该文利用有限元分析软件MSC.Patran，以试验结果为基础，对整流罩模型边界条件进行优化。

1 结构动力学优化设计数学模型的建立

1.1 设计变量的选取

对一个结构的动力学有限元模型，具有刚度参数、惯性参数和阻尼参数3 类参数，这些参数是根据结构所采用的材料性能参数和结构本身几何参数得到的。能够对结构动力学特性产生影响，而且该参数可以变化，则该参数可以作为设计变量。一般情况下，选取设计变量的原则是在保证能够达到优化设计效果的前提下，选取尽可能少的设计变量。根据设计变量选取的原则和优化设计目的，该文选取3 个方向弹簧单元刚度为设计变量。

1.2 确定目标函数

结构动力学优化设计的目的是控制结构系统振动特性和降低结构系统振动水平，使结构的动力学性能能够满足设计要求。在实际设计过程中，结构的动力学设计要求也不尽相同，根据不同的设计要求可以构造不同的目标函数。该文以整流罩试验所得前四阶模态频率及振型为设计目标。

1.3 约束条件的确定

结构动力学优化设计中的主要约束有应力约束、频率约束、振型节点约位移约束以及几何约束。在结构动力学优化设计中，一个性能指标可以被取为目标函数，也可以当作设计约束来处理，例如该文中目标函数和约束条件均为试验测得整流罩的频率和振型。

在以频率为约束条件的结构动力学优化设计中，要求有限元模型优化后计算所得频率与结构系统要求的固有频率基本一致，该文要求优化后有限元计算的结构频率与试验测得的频率基本一致。频率约束要求优化后结构固有频率在目标频率附近一定范围内。频率约束方程一般可以表示如公式（1）所示。

式中：ω为第阶频率；ω、ω为2 个给定己知值。

该文约束有限元计算各阶模态频率与试验结果误差小于10%。

2 动力学优化设计的灵敏度计算

灵敏度分析是结构动力学优化设计过程中一个十分重要的环节。通过灵敏度分析可以确定结构动力学特性的变化趋势，进而可以选取合适的设计变量，同时也可以找到最方便、最快捷的优化方向，避免修正参数的盲目性。灵敏度分析包括特征灵敏度分析和结构灵敏度计算，这2种灵敏度分析的基本内容如下。

2.1 特征频率灵敏度

结构的振动特性由其特征方程给出，第阶模态对应的特征方程如公式（2）所示。

2.2 特征向量灵敏度

Nelson提出特征向量的灵敏度计算方法，如公式（4）所示。

式中：为维列向量；c为标量系数。

特征向量满足加权正交关系，即： Mφ=。

联系公式（4）对设计变量p求导，可得特征向量的灵敏度的表达式，如公式（5）和公式（6）所示。

3 整流罩动力学优化实例

3.1 试验结果

试验件组件总重为2.468 kg，试验时通过螺栓安装在固定板上，固定板则采用夹具固定在振动台上，控制点布置在合页与固定板的连接处两端位置，两侧对称布置，共设置4 个，另在控制点对应顶端位置布置2 个响应点，如图1 所示。

图1 试验件安装

整流罩主要模态频率见表1，整流罩的前四阶模态振型如图2～图5 所示。

图2 一阶模态振型

图3 二阶模态振型

图4 三阶模态振型

图5 四阶模态振型

表1 整流罩动特性试验结果

3.2 基于试验模态参数整流罩有限元模型的建立

整流罩结构如图6 所示，整流罩边界通过合页和通条进行固定。整流罩铺层方式如图7 所示，内外表面采用碳纤维复合材料铺层，中间采用蜂窝夹芯。

图6 整流罩结构示意图

图7 整流罩铺层方式

整流罩边界通过合页和通条进行固定，进而与机身相连。为模拟整流罩的实际工作情况，达到准确仿真计算整流罩动态特性的目的，需要整流罩有限元模型准确的边界条件。根据整流罩三维模型，使用MSC.Patran 软件进行建模，根据整流罩的结构特点，整体采用Shell 单元，指定整流罩的厚度，每层碳纤维材料厚度为，蜂窝夹芯厚度为，整流罩的有限元模型如图8 所示，利用弹簧单元来模拟整流罩的边界条件，合页每个连接点用3 个弹簧替代，3 个弹簧互相垂直，与3 个坐标轴方向一致，弹簧一端与整流罩边缘连接，另一端约束3 个方向的平动自由度，通过优化弹簧单元的刚度，达到与实际边界条件相同的效果，边界条件如图9 所示。

图8 整流罩有限元模型图

图9 边界条件示意图

初始模型计算频率见表2。在初始模型中，赋予3 个方向弹簧刚度均为105 N/m，由表2 可以看出，初始模型计算频率与试验结果相差较大，该模型无法模拟整流罩的真实安装状态。下面通过试验测得整流罩的固有振频振型，多阶频率及振型为约束条件，以试验测得频率为目标进行结构优化设计，使有限元模型计算出的结果能够与试验结果基本一致。

表2 初始模型计算频率

设计变量为3 个方向弹簧单元刚度k，k，k。由于最初建立的整流罩模型计算出的频率与试验频率相差很大，因此需要对整流罩边界弹簧刚度进行逐步调整。在结构优化过程中，分别调整不同方向的弹簧刚度，根据整流罩动力学优化结果确定对频率变化影响大的弹簧方向，对该方向的弹簧刚度进行优化，对结构动力学特性影响较小的弹簧暂不进行优化，以影响较大的弹簧刚度为主要设计变量进行迭代优化，以此方法进行多次的迭代优化，最终得到满足目标的计算频率，此时k=k=2.2×10N/m，k=10N/m。优化后模态频率见表3。

表3 试验结果和计算结果对比

如图10～图13 所示，通过对3 个方向弹簧单元刚度的调整，有限元计算的振型及频率与试验结果基本一致，见表3，通过将试验频率和有限元计算频率进行对比分析，两者相对误差均在10%以内，则可以认为优化后的边界条件与实际一致，该有限元模型能够准确地计算整流罩的动特性，为整流罩的改进方案提供了理论基础。

图10 一阶模态振型（67.35 Hz）

图13 四阶模态振型（152.53 Hz）

3 结论

图11 二阶模态振型（79.99 Hz）

该文以整流罩的多阶振频振型为约束条件，对整流罩模型进行了结构动力学优化设计，主要对整流罩有限元模型的边界条件优化进行设计，得到了与整流罩实际安装一致的边界条件，并通过动力学测试试验验证了优化设计结果的合理性及优化方法的可行性，为整流罩的故障分析、结构优化提供了可靠的有限元模型。

图12 三阶模态振型（95.26 Hz）