基于高中数学核心素养的错题讲评课之探索与实践

施浩妹

(浙江省杭州市艮山中学 310006)

如何在数学课堂教学中落实数学核心素养的培养，一直是一线教师的重要课题.错题讲评课是一种重要的课型，它不仅是知识掌握的一个必要环节，可以帮助学生找到思维盲区，纠正错误，拓展思维，开发创造性等，也可以帮助老师弥补新授课中的教学不足，同时，也能很好地提升逻辑推理、数学运算、分析问题、归纳概括等能力.但我们经常听到教师会抱怨，讲评过的错题，为何学生又错？自认为讲清楚了，其实学生还没有听懂；自认为简单的，学生觉得难；自己滔滔不绝40分钟，口干舌燥，学生却掌握甚少；学生课堂听懂了，课下又忘了......很是无奈.不能调动学生积极性，不能让学生思维处于活跃状态下的错题讲评课，仅有老师一人滔滔不绝的分析错因，讲解正确思路，哪怕老师讲得口干舌燥，学生也未必买账，效果必然是低下的.那如何能让讲评课收到好的效果呢？现笔者结合自己的教学实践，从四个方面对错题讲评方式展开探究与思考.

1 由此及彼，类比讲评

类比方法是一种重要的数学思维方法，它可以使知识条理化，把复杂的问题简单化，它能帮助学生融会贯通所学的知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时能较好地培养学生的逻辑思维能力和创新能力.

题3 若函数f(x)=log2(x2+2ax-a)的定义域为R，则实数a的取值范围为____；

题4 若函数f(x)=log2(x2+2ax-a)的值域为R，则实数a的取值范围为____.

评注题3与题4学生常常将“定义域为R、值域为R”搞混，只知道时而△<0，时而△≥0，但是弄不清楚何时用哪个.如果老师讲评时，能将这种“形同而质不同”的题目放在一起进行类比讲解，必能激发学生的好奇心、探究欲望，变被动思维为主动自觉思维，从而引发学生仔细掂量，认真剖析，真正从问题本质去挖掘，得到的学习效果也就自然不一样了.题3是定义域为R，即不管x取何值，对应的整个真数都要大于0，即转化为x2+2ax-a>0恒成立，所以△<0.题4是值域为R，也就是要确保整个真数能取遍一切正数，一个值也不能落下，那么只能y=x2+2ax-a这个二次函数与x轴有交点了，所以△≥0.学生做错题目不可怕，可怕的是学生仅停留在简单的记忆模仿上，时间一长必然忘记.通过类比讲评，让学生悟透问题本质，才能从根源上消除再次犯错的隐患，类比讲评很好地培养了学生的差异性思维，提升了学生的类比分析能力，对提升数学素养大有裨益！

2 借题发挥，拓展讲评

拓展讲评就是俗话说的在原有题目的基础上，增加新的东西，延展加深.老师在讲评作业本、试卷中的错题时，不要“就题讲题”，我们可以借题发挥，针对错题进行一题细研、一题多法、一题多变，它实现的不仅仅是表面上数量的变化，而是质量的变化.拓展讲评可以拓展学生思维的广度，挖掘思维的深度，提升思维的高度.

题5 已知向量a=(2,λ),b=(3,-4)，且a·b的夹角为钝角，则λ的取值范围为____.

题6 已知角A=60°，a=3，求△ABC的周长的取值范围.

题7 已知数列{an}，a1=1,an+1=3an+2,求数列的通项.

题7为初学等比数列后的常见题目，在递推式的两边同时加1，得到an+1+1=3an+3=3(an+1)，构造出一个公比为3，首项为2的新等比数列{an+1}问题就迎刃而解了.但是如果老师仅仅是就题讲题，泛泛而谈，尤其是后期复习阶段，学生拥有一定的构造能力时，更不能单讲题7，老师应抓住此题，借题发挥，进行一题多变，将递推式变为变式1：an+1=3an+3n+1，变式2：an+1=2an+3n+1，让学生观察变式1，变式2与原题的不一样之处，结合学生已经会处理an+1=Aan+B(B为常数)型的题目了，引导学生如何转化不熟悉题目为熟悉题目？学生很容易联想到将3n+1位置变成常数就可以了，如何变为常数呢？只需两边同除3n+1即可，后面就一切顺理成章了.借题发挥没有结束，继续抛出变式3：an+1=3an-4n+2，又将如何呢？似乎不能变成常数来处理了，老师可以再次引导学生观察原题an+1=Aan+B(B为常数)型，我们是如何找到一个新的等比数列的？本质是把常数B拆分了，使得左右两边刚好an+1+C=A(an+C)，从而构成了新的等比数列.在此引导下，学生就会把握本质，将“-4n+2”进行拆分，找到an+1-2(n+1)=3(an-2n)，从而构造出新等比数列.借题发挥结束了吗？没有!变式2、变式3是否也可以直接拆分3n+1呢？事实上变式3可以拆分为an+1-3·3n+1=2(an-3·3n)，这样就直接找到等比数列{an-3·3n}，而不需要变为an+1=Aan+B(B为常数)型再去构造等比了.

3 多题一法，归纳讲评

在学生的错题中存在一些“形不同而质同”的好题，它可以事半功倍地提升学生的思维品质、数学素养，但是光有好题不够，需要有一双发现它的眼睛，如果针对这些“形不同而质同”的题目，老师只是给一个正确解法，不去深究，那么题目依然是散的，学生听完后领悟不深刻，下次出错率依然会很高.

题10 平面向量a,b的夹角为60°，且|a-b|=1，则的最大值为____；

4 角色互换，学生讲评

富兰克林曾说：告诉我，我会忘记，教给我，我可能记住，让我参与，我才能学会.错题讲评的目的是对学生所学的知识进行查缺补漏，必须充分调动学生的积极性，让学生直接参与到课堂中来是最有效的方式.故可以采用学生讲评和教师讲评结合的方式，与教师讲评相比，学生的思维相通，通过学生间的语言交流也许更能让那些不会的同学豁然开朗，学生讲评可以使学生在讲评中相互启发，共同提高.

题10 平面向量a,b的夹角为60°，且|a-b|=1，则a·(a+2b)的最大值为____；

再看题10，笔者讲评时为了突出多题一法，所以是引导学生将二元问题转化为一元问题来处理的.讲评完后，立马有学生举手示意了，他们有不一样的想法.这时老师千万不要因为讲评整张卷子时间紧张，而错失一次让学生展示、成长的好机会，就该让他们畅所欲言，各抒己见.

学生2：建系我也想到了，就是后面要三角换元我没有想到.

师：很好！学生1讲了我们处理向量问题的基本法(坐标法)，又很好地帮助我们复习了三角换元，太值得了！

学生4：利用求根公式用|a|表示|b|，我也想到了，但是后面看着函数关系式太烦，不知道怎么求最值就放弃了，当时忘记用导数了.

师：不错！虽然计算看起来繁琐，但是把握住了函数思想的本质，条件给了二元|a|,|b|的关系式，必能用其中一个表示另一个，从而实现二元变一元.同时也提醒了大家，求最值的法宝导数.

错题讲评教学在数学教学中有着重要的地位，教师在讲评时，不能满足于一题一讲,也不应止步于形式上的一题多解，一题多变，而应该抓住机会，适时引导，还主体于学生，鼓励他们独立思考，类比细究，拓展延伸，归纳感悟.教师不只要交给学生数学知识、思想方法，更要教会学生如何思考，探寻从无到有，从有到优的思路，如此才能提升、优化学生的思维品质，这样的讲评课才是有效的.