聚焦运算素养 优化数学课堂

黄雪白

(福建省长乐第七中学 350206)

普通高中数学课程标准指出数学运算指在明晰对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.众所周知，高中数学涉及较多对象.学习的过程中应充分把握相关对象的特点，深入理解相关对象的性质等一些基础知识.在此基础上，灵活运用对象遵循的运算法则进行科学地推理与论证，以得出正确的结果.为更好地实现这一目标，教学实践中应围绕“数学运算”核心素养做好教学各个环节的设计，并借助相关措施确保各教学环节真实落地.

1 夯实数学运算理论

高中数学教学中为更好地聚焦运算素养应注重帮助学习者明晰运算对象，即夯实数学运算理论.这里的“夯实”主要包括：深入理解运算对象、认识到运算对象与相近运算对象的区别、掌握运算对象的相关性质以及与之相关运算法则等.学习者只有牢固地掌握这些知识才能更加准确地运算、高效地运算.教学实践中一方面，结合学习者的已有知识储备或者生活经历进行运算对象地讲解，尤其通过创设自主探究情境，鼓励学习者思考探究，驱使学习者形成对运算对象的清晰认识.另一方面，高中数学中部分运算对象较为相近，为防止学习者搞混淆，在运算的过程中张冠李戴，课堂上应注重设计问题与学习者互动，根据其回答问题的情况进行针对性地指引与点拨，使其自觉地认识到理解上存在的错误，及时加以纠正.另外，运算法则是运算活动开展的主要依据.不同地运算对象进行的运算法则不同，只有充分理解牢固记忆相关的运算法则，才能够在运算的过程中灵活运用，游刃有余.课堂上为使学习者更好地掌握不同对象的运算法则，讲解运算法则时应立足学习者已掌握的知识进行推导，使学习者认真体会推导过程，使学习者明确运算法则的适用条件，提高其运用的正确性.同时，做好运算法则的分析.课堂上应注重为学习者做好运算法则的分析，包括采用何种方法进行准确地记忆，如何借助运算法则进行逆向推理等.

分析解答该题需要运用函数的奇偶性、周期性进行转化.同时，根据给出的已知条件进行逆向推理构造出对应的函数，运用函数单调性解答.

2 灌输数学运算技巧

教学实践中为更好地提升学习者的数学运算核心素养，使学习者遇到相关数学问题能够迅速的找到切入点，并在短时间内得出正确答案，应注重灌输相关的运算技巧，使学习者具体问题具体分析，把握相关运算细节.为学习者灌输相关的运算技巧时可参考以下做法：其一，做好理论上的启发.课堂上为学生归纳不同运算对象的运算技巧，使学习者意识到针对部分高中数学习题，不能中规中矩的运用运算法则进行计算，否则不仅运算繁琐，而且难以得出正确答案.例如针对部分数学习题，考虑特殊值或图形的特殊位置，经过简单地运算便能得出正确结果.其二，展示运算技巧的具体应用.高中数学中的数学运算技巧非常之多，死记硬背难以有效地掌握，实践中应注重结合具体的情境，为学习者展示运算技巧的应用过程，给其留下深刻印象，提高记忆效率.其三，引导学习者做好运算技巧听课总结.为使学习者能够掌握不同运算的运算技巧，课堂上应注重为学习者专门预留空白时间，要求其自己总结与归纳运算技巧，确保能够当堂掌握.

3 讲解数学运算例题

高中数学中的习题情境灵活多变，习题难度不尽相同.一些习题通过直接套用运算法则便能得出结果，一些习题则对学习者的记忆以及逻辑推理能力要求较高，为使学习者积累相关的运算经验，感受相关习题的解题过程，应做好数学运算例题的讲解.其一，做好例题的精心筛选.围绕教学目标以及具体教学内容认真查阅相关的辅导资料，选择代表性较强，可给学习者带来良好启发的例题.其二，给学习者预留思考机会.课堂上为学习者展示相关的例题后，不能直接进行讲解.应注重鼓励学习者先根据自身理解进行思考，看能否找到解题的思路、运算的方向，促使学习者手、脑、眼并用，更好地提高听课效率.其三，展示例题求解过程.为给学习者的以后解题带来良好的启示，课堂上与学习者一起分析解题思路之后，详细地板书例题求解过程，使其更好地把握相关的运算步骤.

例如，在讲解有关导数知识时为学习者讲解如下例题：

已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，且不等式f(x1)+f(x2)

A.[-1，+∞) B.[-5，+∞)

C.[2-2ln2，+∞) D.[1-ln2，+∞)

分析将给出的函数解析式代入不等式中整理成关于参数a的函数.通过分离参数将问题转化为关于a函数的最值问题.解题时需要先根据已知条件求出参数a的取值范围.

4 加强数学运算训练

提升学习者的数学运算素养方法多种多样，根据以往教学经验尤其应做好数学运算的训练，使学习者在训练中不断地犯错、纠错，逐渐地实现运算技能的有效提升.教学实践中究竟该如何开展训练活动才能提高训练质量呢？具体可参考以下内容：其一，提高训练的目的性.开展运算训练活动时应注重围绕学习者不易掌握的知识点，做好训练习题的认真设计，确保训练习题能够涵盖某一运算对象的全部运算类型，使学习者见到更多优质的题目，以达到举一反三的目的.其二，做好训练活动的严格把控.训练活动中为使学习者集中精力积极思考，应注重明确运算训练的时间，给其带来训练的紧迫感，促进其主动地提高运算速度.其三，重视课堂训练后的反思.完成课堂训练后要求学习者做好训练的反思，认真分析训练中习题做错的原因，思考运算过程中掉进了哪些陷阱，在以后该如何有效地避免，真正的起到提升自己的目的.

例如，在进行函数知识讲解时，给出以下习题对学生进行运算训练：

若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实根，则实数m的值为( ).

A.2 B.-2 C.4 D.-4

分析根据题中给出的等式关系构造新的函数，结合函数图象对称性充分挖掘隐含条件，求出m的值，分别进行分类讨论即可.

解析由方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7整理得到：(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8=0.根据题意该方程有且仅有1个实根.令f(x)=(x+1)2-mcos(x+1)+m2+3m-8，联系二次函数知识可知，该函数图象关于直线x=-1对称，要想满足题意则应有：f(-1)=0，代入整理得到：m2+2m-8=0，解得m=2或m=4.

当m=2时，f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，其中函数y1=(x+1)2的最小值为0，而y2=2cos(x+1)-2的最大值为0，因此，两个函数图象只有一个交点，即函数f(x)=(x+1)2-2cos(x+1)+2，只有一个零点x=-1.当m=4时，f(x)=(x+1)2+4cos(x+1)-4，则f(1)=4cos2<0，f(2)=5+4cos3>0，则函数在[1，2]上存在一个零点，即此时函数f(x)不止一个零点，不符合题意.

综上可知m=2，选择A项.

在新一轮课程改革稳步推进的背景下，高中数学教学活动应将核心素养培养工作提升到应有高度.本文通过聚焦数学运算核心素养进行教学的设计与研究，认为为达到预期的授课目标，应通过对教学内容的认真分析，教学经验的认真总结，积极采取针对性聚焦措施，对以往的课堂教学进行针对性的优化，使学习者在牢固掌握运算对象基础知识的前提下，熟练掌握相关的运算法则、运算技巧，在以后解题时能够迅速地提炼有用信息，找到运算的有效切入点，使得问题得以顺利突破.