一类分数阶修正的不稳定Schrödinger方程的新精确解*

刘静静，孙峪怀

（四川师范大学 数学科学学院，成都 610066）

引言

1 解的构建

③当Δ=0时，方程(1)有如下的有理函数形式解：

图1 λ=3,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-15,α=1/2时，q2．1．1的图像Fig.1 The graphic corresponding to q2．1．1(λ=3,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-15,α=1/2)

图2 λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2时，q2．2．1的图像Fig.2 The graphic corresponding to q2．2．1(λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2)

图3 λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2时，q2．2．2的图像Fig.3 The graphic corresponding to q2．2．2(λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,s=-5,α=1/2)

图4 λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,α=1/2时，q4．2．1的图像Fig.4 The graphic corresponding to q4．2．1(λ=2,µ=2,K=1,v=1,β=-1,c=1,α=1/2)

2 结论

本文研究了FMUSE，先对方程进行分数阶复变换转化为常微分方程，再分离实部和虚部并分别令其为零，得到了色散关系.对Riccati 方程，利用修改的(G′/G)-展开法，构建了一系列带参数的精确行波通解，其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.将所得结果与文献[1]中的解进行比较，q2．2,q2．2．1,q2．2．2,q3．2,q3．2．1,q3．2．2,q4．2,q4．2．1,q4．2．2是本文求得的新解.通过绘图软件，给出典型参数下代表性孤波解图像，这有助于直观了解孤波传输图案和应用上用不同参数作物理控制.