基于数据置信度衰减的多传感器区间估计融合方法

安维峥 魏娟 左信 张宇 岳元龙*

（1.中海油研究总院有限责任公司 北京市 100028 2.中国石油大学（北京） 北京市 102249）

1 引言

多传感器数据融合分为两大类：估计融合和决策融合[1,2]，其中估计融合又分为点估计融合和区间估计融合。但是这些成果都集中在点估计融合[3-5]，区间估计融合方面的成果相对较少。同时，点估计的焦元选取通常是由专家主观给定的，受主观因素影响较大，而区间估计可以很好地解决这个问题，因此研究区间估计的融合显得尤为重要。文献[6]提出了一种基于偏好聚合的区间数据融合算法，不同的RAV分配范数对区间代表的值x*的选取结果是不同的，故此融合算法存在一定的主观性。文献[7]提出了基于传感器区间估计及其置信度的融合方法，但是该方法认为区间估计的置信度是恒定的。文献[8]研究了区间证据的归一化和融合问题，但是该方法得出的融合结果是次优的，且会出现区间上界小于下界的不合理结果。

目前，上文所提到的区间估计融合方法并没有考虑传感器的精度变化，但是传感器在使用过程中，精度会随着时间而衰减。本文针对于多传感器融合区间的数据置信度非恒定的问题，提出了考虑数据精度衰减的多传感器区间估计融合方法。

2 动态置信度的传感器输出模型

假设传感器给出的区间估计是相互独立的，并且区间长度是相等的。随着时间的增加，传感器的精度将会衰减，取时间t服从正态分布，得出置信度衰减函数为：

融合中心接收的信息为：

将收到的两组信息称为传感器输出。融合中心的任务是计算所给的区间估计及置信度，以获得对w更好的覆盖区间及覆盖概率。

3 多传感器输出融合方法

本文用到的置信度融合规则类似于DS证据理论中的置信度融合规则，但是它们之间有一个本质的区别：是否具有可加性。本文融合之后的置信度具有可加性，因为采用区间融合公式得到的非空交集是互不相交的，所以非空交集的置信度是可以相加的。而DS证据理论中置信度是不具有可加性的。下面给出一个例子说明如何应用上面的融合规则。

例3.1.现有三个传感器{S1,S2,S3}，其区间估计及相应的置信度为

表1：例3.1的融合输出

表2：情况一的序贯融合输出

表3：情况一的集中融合输出

表4：情况二的序贯融合输出

表5：情况二的集中融合输出

表6：序贯融合至第n个传感器的输出

假设所有的传感器区间估计值相互独立。因此，所有可能的传感器输出是

以及

图1：情况一区间关系

图2：情况二区间关系

图3：情况三的区间关系

4 数值实验

在实际的工程应用中，数据融合的目的是为了通过融合获得比任何单个输入数据源更加准确的单值信息，此单值信息是传感器之间最佳协调的结果。针对如何获得置信度最高的单值信息x*，作出以下假设：

（1）每个传感器的样本总体服从正态分布，即

其中x表示随机变量，μ表示均值，σ表示标准差。

（2）每个传感器的区间估计[li,ui]呈对称分布，也就是说

通过以上假设，可以得出正态分布的标准差σ满足下式：

图4：序贯区间融合过程

例5.1 采用例3.1给出的区间估计及置信度，由例3.1可以得出，传感器在一定的时间范围内准确可靠，且得到最高置信度区间为[10,11]。

利用上述算法可以得到任一时刻的置信度最高的单值信息x*。首先取t趋于0及t=2,4,6，得到各个传感器的置信度如表7所示，根据公式（7）-（8）求出标准差σ，根据σ及μ可以获得各个传感器的正态分布函数；然后在区间[10,11]内，利用公式（3）-（5）融合传感器的正态分布函数，绘制其融合图像并对纵坐标进行归一化处理，得到图5；最后根据图5得出置信度最高点，此点的横坐标即为所要求的x*，图6提供了x*随时间变化趋势图像。

图5：传感器的融合结果

图6：x*随时间变化图像

表7：传感器置信度

图6可知随着时间增加，置信度的变化导致各个传感器正态分布函数发生变化，使得单值信息x*变化。当t = 0时传感器最为可靠，融合之后的置信度最高，此时的单值信息为10.50。

5 结论

本文研究了数据置信度随时间衰减的多传感器区间估计融合方法，利用多传感器输出的融合规则，实现了区间估计及其置信度的融合，并在此规则的基础上证明了序贯融合和集中融合是等价的。针对实际工程应用中需要获得置信度最高的单值数据，提出了单值数据的选取方法，结果表明随着时间的变化，所得到的单值数据置信度是逐渐衰减的。