也谈“数学写作”和“数学探究”*

仓万林 李 红

(江苏省江阴市要塞中学数学写作工作室 214432)

在高中数学新课程实施中，数学写作和数学探究等活动引起了越来越多的关注，相关的研究也多了起来，下面就文[1]和文[2]谈谈笔者的不同看法．

1 关于数学写作

文[1]对数学写作的解读：新版教材“别出心裁”地增加了一个被称作“文献阅读与数学写作”的栏目，这标志着“数学写作”正式进入大众视野，其在教材中分布情况如表1所示．

1.1 关于数学写作的介绍

笔者认为将人教2019 A版教材中的“文献阅读与数学写作”作为数学写作进入大众视野的标志，是值得推敲的．

关于数学写作的早期发展历史可以参考《数学写作在美国》一文，这是国内研究数学写作的经典文献之一．

写作与学习的密切关系很早就受到美国教育界的关注，这反映在20世纪60年代诞生的“贯穿于课程的写作”(Writing across the Curriculum)运动．70年代开始，一些数学教师开始在课堂上引入数学写作活动．80年代，许多学者纷纷提倡将数学写作纳入数学课程．90年代后，越来越多的数学教师开始在课堂上实施“通过写作来学习”(Writing-to-learn，简称WTL)的活动．

在江苏教育2004版教材中有数学写作练习题，这也是苏教版教材的特色之一，如表2．

表1 人教版高中数学教材中的数学写作题分布情况

教材文献阅读与数学写作主题写作目标必修第一册函数的形成与发展了解函数形成、发展的历史,体验文献综述的写作过程与方法对数概念的形成与发展了解对数概念形成和发展的过程及对数对简化运算的作用必修第二册几何学的发展了解欧氏几何的发展以及对数学和人类的贡献选择性必修第一册解析几何的形成与发展了解解析几何形成与发展的历程,明确解析几何的作用选择性必修第二册微积分的创立与发展了解微积分创立的背景与发展的历程以及在生活中的重要应用

表2 苏教2004版高中数学教材中的数学写作题

册次页码序号内容必修11818(写作题)用集合的语言介绍你自己必修11048(写作题)到学校附近的农村、工厂、商店、机关做调查,了解函数模型在生产、生活中的应用,收集一些生活中的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)实例,并作出分析,写成调查报告选修2-1748(写作题)离心率相同的二次曲线形状都相同

从中国知网中检索相关文献，使用这个素材的文章还是蛮多的．由于材料有限，笔者也不能确定这是否就是我国高中数学教材中第一次出现数学写作的素材．

1.2 关于“文献阅读与数学写作”栏目

对于人教2019 A版教材中的“文献阅读与数学写作”栏目的学习、使用和评价等，也应该关注其在教材历史中的变化，在新课标实施过程中有盲目追新现象存在．笔者扫描了人教2004 A版教材中的此类机动栏目的设置，发现这种所谓创新其实更多是一种传承，如表3．

可以看出，“文献阅读与数学写作”栏目是“阅读与思考”栏目的升级版；至于数学写作，原来教材中的实习作业的部分形式就是数学写作活动，只是没有指出这个名称而已．

表3 人教2004 A版教材中的动态栏目

章节栏目名称主要内容第一章 集合与函数概念阅读与思考集合中元素的个数阅读与思考函数概念的发展历程信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业根据下面的建议以及提供的参考选题和途径,请同学们亲自了解函数的发展历程及其广泛应用第二章 基本初等函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质阅读与思考对数的发明探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系第三章 函数的应用阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业模拟实验,查找有关资料,完成实习作业报告

类似的研究，有兴趣的老师可以参看《中学数学月刊》2021年第3期上夏正华老师的文章《人教A版高中数学新教材中旁白的分析——以必修第一册文本框旁白为例》．

2 关于数学探究

文[2]因为包含了数学探究、数学文化和学科德育等内容而受到关注．

2.1 关于数学探究的量

整个设计中探究的点比较多，部分问题可能超出了中学生的实际知识范围．4组探究活动，一共15个问题，部分问题抽象性很强，是无法探究或不宜探究的，而数学探究活动需要充分的时间，受制于课堂教学时间和空间的限制，仅仅体现了探究的形式，究竟有多少探究的效果？尽管在问题设计上授课教师精心设计，滴水不漏，只要沿着这个设计好的方向就能够有理想的探究成果，但体现更多的是教学预设而不是课堂生成，是一种貌合神离的探究．课堂上的探究，要把握好探究的难度和密度，否则课堂上展示的更多的是教师的教学艺术而不是学生的成长．

2.2 关于文[2]中的数学文化

【探究任务4】“祖暅原理”的反思

直到17世纪，意大利数学家卡瓦列里才给出了类似的结论，比我国晚了1 000多年．但遗憾的是，西方人只认“卡瓦列里原理”而不识“祖暅原理”．我国古代的数学成就几乎都无法逃脱不被认可、不易推广的困境．

问题4-1：从数学的严密性上分析，“祖暅原理”不被认可的原因是什么？

问题4-2：为什么我国古代的数学成果不易推广？

这个案例体现了数学文化和数学学科德育的价值，但细细想来也有绕不开的问题．

在数学课上介绍中国古代数学成就时，往往绕不开“我国的历史比国外早”，最后又落入了要反思的俗套，用现在的问题或者以“钱学森之问”结尾，问题貌似令人深思．这些思考题放在数学课上是可以的，语文课上可以吗？历史课上可以吗？放到专家的学术研讨会上可以吗？问题比较空洞，少了一些数学课应该有的数学味．在中国古代数学成就介绍上，常有牵强附会、善意拔高的倾向．笔者认为，客观介绍和评价中国古代数学成就更能体现数学的文化价值和作者的文化自信、道路自信．

新教材的研究在教学中具有重要意义，从教材的历史版本发展，或者多个版本的对照分析中，或许会更有启发的价值．